1、高考概率專項訓練1、在這個自然數中，任取個數 （I）求這個數中恰有個是偶數的概率； （II）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數學期望2、某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.3、為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱

2、銀卡）。某旅游公司 組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客。 在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡。 （I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。4、某單位為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中：（）兩種大樹各成活1株的概率；（）成活的株數的分布列與期望 5、某批產品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產品進行

3、檢驗設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產品中二等品的件數，求的分布列及的數學期望；（）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品級用戶拒絕的概率6、甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、 “迎迎”和“妮妮各一個”），現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規定擲骰子的次數達次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止。記游戲終止時投擲骰子的次數為 （1）求擲骰子的次數為7的概率； （2）求的分布

4、列及數學期望E。7、袋中有同樣的球個，其中個紅色，個黃色，現從中隨機且不返回地摸球，每次摸個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數，求：.(1)隨機變量的概率分布律；(2)隨機變量的數學期望與方差.8、一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號。若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分數的分布列和數學期望。 參考答案1、解（I）記“這3個數恰有一個是偶數”為事件A，則； （II）隨機變量的取值為的分布列為012P所以的數學期望為 2、解

5、 （）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）.事件“”等價于事件“該學生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.3、 解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡。設事件為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 所以在該團中

6、隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。（）的可能取值為0，1，2，3 , ， 所以的分布列為0123 所以， 4、解 設表示甲種大樹成活k株，k0，1，2表示乙種大樹成活l株，l0，1，2則，獨立. 由獨立重復試驗中事件發生的概率公式有 , . 據此算得 , , , , . () 所求概率為. () 解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且 , , = , . .綜上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為（株）解法二：分布列的求法同上令分別表示甲乙兩種樹成活的株數，則故有 從而知5、解(1.) 所以的分布列為0123P的數學期望E()= (2)P()=6、解：（1）當=7時，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據規則，前5次中必輸1次”，由規則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此= （2）設游戲終止時骰子向上的點數是奇數出現的次數為，向上的點數是偶數出現的次數為n，則由，可得：當或，時，當，或因此的可能取值是5、7、9每次投擲甲贏得乙一個福娃與乙贏得甲一個福娃的可能性相同，其概率都是所以的分布列是：5797、解：(1)隨機變量可取的值為 得隨機變量的概率分