1、橢圓與雙曲線的對偶性質-（必背的經典結論）橢 圓1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).

2、9. 設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結AP 和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MFNF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在橢圓內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.雙曲線1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內角.2. PT平分PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑

3、的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線（a0,b0）上，則過的雙曲線的切線方程是.6. 若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 雙曲線（a0,bo）的左右焦點分別為F1，F 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.8. 雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當在右支上時，,.當在左支上時，,9. 設過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂

4、點，連結AP 和AQ分別交相應于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MFNF.10. 過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A1、A2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在雙曲線（a0,b0）內，則被Po所平分的中點弦的方程是.13. 若在雙曲線（a0,b0）內，則過Po的弦中點的軌跡方程是.橢圓與雙曲線的對偶性質-（會推導的經典結論）高三數學備課組橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的

5、軌跡方程是.2. 過橢圓 (a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.4. 設橢圓（ab0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當0e時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6. P為橢圓（ab0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.7. 橢圓與直線有公共點的

6、充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過橢圓（ab0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.11. 設P點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設A、B是橢圓（ ab0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0

7、）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中

8、心的比例中項.橢圓與雙曲線的對偶性質-（會推導的經典結論）高三數學備課組雙曲線1. 雙曲線（a0,b0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線（a0,bo）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數）.3. 若P為雙曲線（a0,b0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則（或）.4. 設雙曲線（a0,b0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙曲線（a0,b0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L

9、，則當1e時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比例中項.6. P為雙曲線（a0,b0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時，等號成立.7. 雙曲線（a0,b0）與直線有公共點的充要條件是.8. 已知雙曲線（ba 0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9. 過雙曲線（a0,b0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.10. 已知雙曲線（a0,b0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相

10、交于點, 則或.11. 設P點是雙曲線（a0,b0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .12. 設A、B是雙曲線（a0,b0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線（a0,b0）的右準線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的

11、連線必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項.2. 高考心理輔導調整.3. “過來人”語錄：經歷了高考，才恍然大悟，其實高考并沒有想象中的那么難。蔡夏婷高考是人生的轉折點，但不是決定勝負的關鍵，不是終點。李冉高考是一扇門，推開它，你就成為主人。代世仁又臨一年高考時。這一時刻，考驗考生的是心理素質和應試技巧

12、。記者在廣西師范學院長堽校區見到了李冉、蔡夏婷、代世仁3位同學。他們是2010級經濟管理學院的學生。聊起2010年高考，他們大有“高考多少事，諸付笑談中”的淡定，然而記者發現他們都有一個共用點，就是當年在應對高考時的自我心理調節上，都各有妙招，有些招兒還是“共通”的。每說及共同點，他們都會會心一笑。答題：把難題分解成小的分數點“在最后一個月里，不宜再去啃難題。如今在只有一個星期的倒計時里，更不應該再去碰難題，而是應該對知識進行梳理、總結和回歸。”蔡夏婷說，不僅不要再去啃試題，同時要把重點從差的科目向優勢科目轉移。“語文、英語(論壇)等科目都是靠日積月累得來的，短時間里很難取得長進。”而李冉覺得

13、，歷年高考的基礎題、中檔難度題與難題的比例大概是7比2比1，高考成績的差異，常常從難題中體現。因此，李冉同學建議廣大考生，在做難題時“不要把它看成一個大塊，看到難題不會做就泄氣；而是看成一個個分數點，盡量分步解答，能拿多少分就拿多少。”面對各種難度的題，代世仁同學還給出了這樣的心理“戰略”：我覺得難別人也會覺得難，但我不畏難；我覺得容易別人也會覺得容易，但我不大意。心理：要學會積極的心理暗示臨近高考，一些考生偶爾會失眠。代世仁同學說，高考前的幾個月里，他也偶爾遇到失眠的情況，但如果總把這事放在心上，第二天越發打不起精神。代世仁同學發現，偶爾失眠不是什么大事，不要先入為主地認為失眠的后果有多嚴重

14、，積極的心理暗示才會收到積極的效果。對于自我心理調節，李冉同學也頗有同感。李冉發現，在與他同年高考的同學中，不乏有“黑馬”，這些人都有一個共同點，就是自我心理調適能力都比別人好，從容面對，因而能輕松應對。這時，蔡夏婷同學補充說：“我有一個教訓值得吸取”原來，蔡夏婷的文綜科目比其他科目都有優勢，她一直希望能把這一科目發揮好。然而在高考中，她的文綜科目卻考得不盡如人意，反而向來不怎么看好的數學科目，卻考了不錯的成績。蔡夏婷說，那是因為她把太多的期望放在文綜科目上了，考試時反而放不開。另一方面，一些家長望子成龍心切，他們有意或無意地把這種期望表露出來，給考生造成一定的心理壓力。有些家長時刻提醒考生：高考是人生的關鍵。有些家長雖然不會直接這樣表露，卻會說：“孩子啊，你們放心，我們家長不會給你們壓力的。”對于這兩種情況的家長，細心的蔡夏婷建議家長：不要刻意關心孩子，有時候言語上想給考生釋壓，卻無形中在暗示考生了，所以要像平時一樣對待就好。戰略：按照各自習慣以不變應萬變在3位同學的侃侃而談中，記者發現他們都有極好的心態，淡定面對他們的“6