1、復 習 電磁感應定律電磁感應定律 電磁感應的基本現象電磁感應的基本現象 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 楞次定律楞次定律 動生電動勢動生電動勢 動生電動勢動生電動勢dtdmi lEKidlBd)(v+B ab+導線內每個自由電子導線內每個自由電子受到的洛侖茲力為受到的洛侖茲力為)(BeFm 非靜電力非靜電力它驅使電子沿導線由它驅使電子沿導線由a向向b移動。移動。mF由于洛侖茲力的作用使由于洛侖茲力的作用使 b 端出現過剩負電荷，端出現過剩負電荷， a 端出現過剩正電荷端出現過剩正電荷 。1. 動生電動勢的成因動生電動勢的成因一、動生電動勢一、動生電動勢8 8- -2 2 動生電動勢和感生

2、電動勢動生電動勢和感生電動勢+B ab+mF電子受的靜電力電子受的靜電力 EeFe 平衡時：平衡時：meFF 此時電荷積累停止，此時電荷積累停止，ab兩端形成穩定的電勢差。兩端形成穩定的電勢差。洛侖茲力是產生動生電動勢的根本原因洛侖茲力是產生動生電動勢的根本原因. . 在導線內部產生靜電場在導線內部產生靜電場方向方向ba EeFlEKidlBd)(v8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢分類分類dtdim bail dBv)( 均勻磁場均勻磁場 非均勻磁場非均勻磁場 計算動生電動勢計算動生電動勢 分分 類類 方方 法法 平動平動 轉動轉動 8 8- -2 2 動生電動

3、勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢2. 動生電動勢的計算動生電動勢的計算一、動生電動勢一、動生電動勢例例例例 1 已知已知:LB, 求求:i 均勻磁場均勻磁場 平動平動 解：解：l dBdi )( )90cos(90sin00 dlBdlB sin dlBi sin sinLB+LB l dB 典型典型+LB sinLBi 典型結論典型結論 特例特例 +B +B +0 i LBi 均勻磁場均勻磁場 平動平動 閉合閉合 閉合線圈平動閉合線圈平動 v0 dtdim 結論結論閉合線圈平動閉合線圈平動直導線平動直導線平動0 i 均勻磁場均勻磁場 平動平動 sinLBi 例例有一半圓形金屬導線在勻強磁

4、場中作切割磁有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。力線運動。求：動生電動勢。求：動生電動勢。+R B.,RB 例例2已知：已知：ab0 i 作輔助線，形成閉合回路。作輔助線，形成閉合回路。RBvab2 半圓半圓方向：方向：ba 方法一方法一解：解：+ 均勻磁場均勻磁場 平動平動 +R Bd l dB l dBdi )( cos90sin0dlB 22cos dBRiRB2 Rddl方法二方法二解：解：方向：方向：ba 有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁有一半圓形金屬導線在勻強磁場中作切割磁力線運動。力線運動。求：動生電動勢。求：動生電動勢。.,RB 例例2已知：已知： 均勻磁場均

5、勻磁場 平動平動 例例 例例 3 圓盤發電機圓盤發電機 . 一半徑為一半徑為R1的銅薄圓盤，的銅薄圓盤，以角速率以角速率 ，繞通過盤心，繞通過盤心垂直的金屬軸垂直的金屬軸 O轉動轉動 , 軸軸的半徑為的半徑為R2，圓盤放在磁，圓盤放在磁感強度為感強度為 的均勻磁場中的均勻磁場中, 的方向亦與盤面垂直的方向亦與盤面垂直. 有兩個集電刷有兩個集電刷a，b分別與分別與圓盤的邊緣和轉軸相連圓盤的邊緣和轉軸相連.試試計算它們之間的電勢差，計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高并指出何處的電勢較高. B B1RBr. .o oMNB22Ri 均勻磁場均勻磁場 轉動轉動 1Rd 因為因為 ，所以不計圓盤

6、厚度，所以不計圓盤厚度. 解解 如圖取線元如圖取線元rdrBd)(di v rBrrBd d v（方法一）（方法一） 21diRRrBr )(212221RRB圓盤邊緣的電勢高于圓盤邊緣的電勢高于中心轉軸的電勢中心轉軸的電勢.1RBr. .o oMNB22Ri rd 均勻磁場均勻磁場 轉動轉動 （方法二）（方法二）取一虛擬的閉合回路取一虛擬的閉合回路 并取其繞向與并取其繞向與 相同相同 .MNOMB解解非均勻非均勻1RB. .o oB22RiNMNd)( 22221RRB)( 212221RRBtRRB)( 212221tddi )( 212221RRB盤緣的電勢高于中心盤緣的電勢高于中心 均

7、勻磁場均勻磁場 轉動轉動 例例4 一直導線一直導線CD在一無限長直電流磁場中作在一無限長直電流磁場中作 切割磁力線運動。求：動生電動勢。切割磁力線運動。求：動生電動勢。abI l dlB l dBdi )( 000180cos90sin2dllI dllI 20 baaildlI 20bbaI ln20 CD方法一方法一解：解：方向方向 CD 非均勻磁場非均勻磁場 方法二方法二I abCDEFX SmSdB SBdS作輔助線，形成閉合回路作輔助線，形成閉合回路CDEFabaIx ln20 dtdim dtdxabaI)ln2(0 abaI ln20 方向方向 CD 非均勻磁場非均勻磁場 感生感

8、生1變化的磁場產生感生電動勢變化的磁場產生感生電動勢當回路當回路 1 1中電流發生中電流發生變化時，在回路變化時，在回路 2 2中中出現感應電動勢。出現感應電動勢。G12Rm電磁感應電磁感應非靜電力非靜電力非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢洛侖茲力洛侖茲力動生電動勢動生電動勢？二、感生電動勢二、感生電動勢 渦旋電場渦旋電場8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢電荷電荷電荷電荷 其他電荷激發的電場其他電荷激發的電場 運動電荷運動電荷 磁場磁場 庫侖力庫侖力 洛侖茲力洛侖茲力 關于電荷所受的力關于電荷所受的力 J.C Maxwell (18311879)變化的磁場中電荷

9、受到的力變化的磁場中電荷受到的力既既非洛侖茲力也非庫侖力非洛侖茲力也非庫侖力？ 麥克斯韋假設：麥克斯韋假設：變化的磁場變化的磁場在其周圍空間會激發一種渦旋狀的電場，在其周圍空間會激發一種渦旋狀的電場，稱為稱為渦旋電場渦旋電場或或感生電場感生電場。記作。記作 或或感感E渦渦E8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢兩電場兩電場 有兩種起因不同的電場：有兩種起因不同的電場：一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。感感庫庫EEE 庫侖電場（靜電電場）：庫

10、侖電場（靜電電場）：由電荷按庫侖定律激發由電荷按庫侖定律激發 的電場的電場感生電場感生電場（渦旋電場）（渦旋電場） ：由變化磁場激發的電場由變化磁場激發的電場 （作用于單位電荷上的感生電場力作的功就是感生電動勢）（作用于單位電荷上的感生電場力作的功就是感生電動勢） 非靜電力非靜電力感生電動勢感生電動勢感生電場力感生電場力8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢電動勢和電動勢和B2、感生電動勢與渦旋電場的關系、感生電動勢與渦旋電場的關系 Lil dE感感由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律：由電動勢的定義：由電動勢的定義：dtdmi dtdl dmL 感感 線積分的

11、方向應與線積分的方向應與 正方向成正方向成右手螺旋右手螺旋關系關系 m SSddtd)( SSdtB SLiSdtBl dE感感dtdm 8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢討論討論1、此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，此式反映變化磁場和感生電場的相互關系， 即感生電場是由變化的磁場產生的。即感生電場是由變化的磁場產生的。 3、 S 是以是以 L 為邊界的任一曲面。為邊界的任一曲面。SLn SLSdtBldE感感2、這是電磁場基本方程之一。這是電磁場基本方程之一。S 的法線方向應選得與左邊的法線方向應選得與左邊的曲線的曲線 L的積分方向成的積分方向成右手螺旋右手

12、螺旋關系關系4、某一段細導線內的感生電動勢某一段細導線內的感生電動勢 bail dE感感討論討論8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢討論討論感感EtB 感感EtB 與與構成左旋關系。構成左旋關系。感感EtB 5、 SLSdtBldE感感討論討論8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢電場線電場線 B tdBd感生電場電力線感生電場電力線 渦渦E渦渦E8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢總結總結動生電動勢動生電動勢感生電動勢感生電動勢特特點點磁場不變，閉合電路的整磁場不變，閉合電路的整體或局部在磁場中運動導體或局部在

13、磁場中運動導致回路中磁通量的變化致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不閉合回路的任何部分都不動，空間磁場發生變化導動，空間磁場發生變化導致回路中磁通量變化致回路中磁通量變化原原因因由于由于S的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化由于由于B的變化引起的變化引起回路中回路中 變化變化非靜電力就是洛侖茲力，非靜電力就是洛侖茲力，由洛侖茲力對運動電荷由洛侖茲力對運動電荷作用而產生電動勢作用而產生電動勢變化磁場在它周圍空間激發變化磁場在它周圍空間激發渦旋電場，非靜電力就是感渦旋電場，非靜電力就是感生電場力，由感生電場力對生電場力，由感生電場力對電荷作功而產生電動勢電荷作功而產生電動勢結結論論 l

14、 dBvi 其方向由其方向由Bv 決定決定 SiSdtBl dE渦渦其方向由其方向由的積分方向決定的積分方向決定 渦渦E沿沿ld的來源的來源非靜電力非靜電力8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢電場比較電場比較3、感生電場的性質及與靜電場的比較、感生電場的性質及與靜電場的比較靜電場和渦旋電場的靜電場和渦旋電場的共同點：均對電荷有作用力。共同點：均對電荷有作用力。庫庫庫庫EqF 感感感感EqF 0 ldEL庫庫 是無旋場，可以引入電勢概念。是無旋場，可以引入電勢概念。 庫庫E 的環路定理的環路定理 庫庫E 的環流的環流 感感E SLSdtBl dE感感不是有旋場，不能引

15、入電勢概念。不是有旋場，不能引入電勢概念。 8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢通量通量 SqSdE01庫庫線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E起于正電荷而終于負電荷起于正電荷而終于負電荷高斯定理高斯定理 的通量的通量 感感E0 SSdE感感 類比磁感應強度的高斯定理類比磁感應強度的高斯定理0 SSdB場是無源場。場是無源場。感感E線是連續曲線，它在場中沒有起點和終點。線是連續曲線，它在場中沒有起點和終點。感感E渦旋電場是渦旋電場是有旋無源場。有旋無源場。麥克斯韋假設麥克斯韋假設總結總結8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢總結總結

16、是渦旋場是渦旋場不能引入電勢概念不能引入電勢概念感感E0 ldEL庫庫 SqSdE01庫庫感生電場（渦旋電場）感生電場（渦旋電場） LSSdtBl dE感感0 SSdE感感由靜止電荷產生由靜止電荷產生 由變化磁場產生由變化磁場產生 庫庫E是發散場，是發散場， 線是線是“有頭有尾有頭有尾”的，的，庫庫E感感E是無散場，是無散場， 是一組閉合曲線是一組閉合曲線靜電場（庫侖場）靜電場（庫侖場） 是無旋場，可以引是無旋場，可以引入電勢概念入電勢概念庫庫E起于正電荷而終于負電荷起于正電荷而終于負電荷感感E線是線是“無頭無尾無頭無尾”的的8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢應用

17、應用三、應用三、應用1、 電子感應加速器電子感應加速器 渦渦F渦渦Ef電子束電子束電子槍電子槍靶靶原理：原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。交流電來激磁的。8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢渦流渦流 渦電流的概念渦電流的概念鐵芯鐵芯交交流流電電源源渦流線渦流線鐵芯中的渦電流鐵芯中的渦電流大塊導體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在大塊導體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在導體內部也會產生導體內部也會產生感應電流感應電流。這些感應電流在大塊導體。這些感應電流在大塊導體內的電流流線呈閉合的

18、渦旋狀，被稱為內的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流渦電流或或渦流渦流。8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢熱效應熱效應渦電流的熱效應渦電流的熱效應利用渦電流進行加熱的方法叫做感應加熱。利用渦電流進行加熱的方法叫做感應加熱。3 3、電磁阻尼、電磁阻尼利利2 2、家用、家用電磁灶電磁灶微波爐微波爐工頻爐工頻爐中頻爐中頻爐高頻爐高頻爐及特種合金及特種合金1 1、冶煉難熔金屬、冶煉難熔金屬高頻感應爐高頻感應爐感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因。8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢弊弊減少渦流的途

19、徑減少渦流的途徑1 1、選擇高阻值材料、選擇高阻值材料2 2、多片鐵芯組合、多片鐵芯組合弊弊增加能耗增加能耗熱效應過強熱效應過強-造成事故造成事故應減少渦流應減少渦流如變壓器鐵芯。如變壓器鐵芯。交變電流交變電流交變電流交變電流整塊整塊鐵心鐵心彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢例例討論討論負號表示負號表示感感EtB 與與反號反號 B，則，則0 tB0感E感感E與與 L 積分方向切向同向。積分方向切向同向。 B，則，則0 tB0感E感感E與與 L 積分方向切向相反。積分方向切向相反。2（1）2（2）由此可據由此可據tB 感感E來確定來確定

20、的方向的方向 的正負的正負 BR tB rL8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢BR tB 5、感生電場的計算、感生電場的計算例例1：局限于半徑：局限于半徑 R 的圓柱形空間內分布有均勻磁場，的圓柱形空間內分布有均勻磁場， 方向如圖。磁場的變化率方向如圖。磁場的變化率0 tB求：求： 圓柱內、外的圓柱內、外的 分布。分布。渦渦Er lSSdtBldE感感 lSdStBdlE000cos0cos感感22rtBrE 感感tBrE 2感感Rr L方向：逆時針方向方向：逆時針方向 SLSdtBldE感感8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢討論討論

21、在圓柱體外，由于在圓柱體外，由于B=0 Ll dE0感感上上于是于是L 0 感感E LSSdtBl dE感感雖然雖然tB L 上每點為上每點為0， 在在但在但在 S 上則并非如此。上則并非如此。由圖可知，這個圓面積包括柱體內部分的面積，而由圖可知，這個圓面積包括柱體內部分的面積，而柱體內柱體內 tB L rBR0 tBRr L 0 tB上上故故 SS 8 8- -2 2 動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢 tB L rBR22RtBrE 感感tBrRE 22感感SdtBSdtBSS 2RtB Ll dE感感2RtB 方向：逆時針方向方向：逆時針方向SS 8 8- -2 2 動生電動勢和感生電