1、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生思維能力            為了使這一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)綱目清楚、主次分明，我認(rèn)真研究了哪些知識(shí)是在網(wǎng)絡(luò)中起決定作用的，以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識(shí)形成知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)多年的研究和實(shí)踐，我構(gòu)制了“小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”。     小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（一）     （附圖 圖）     小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖中由十幾個(gè)最基本的概念為知識(shí)的

2、核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系了起來(lái)。“和 ”這個(gè)概念則是知識(shí)的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)“以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)就開(kāi)始以滲透的手段逐步建立“和” 的概念，通過(guò)滲透“和”的概念學(xué)習(xí)“以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，“加、減計(jì)算”，“理解加減關(guān)系”，“加減求 未知數(shù)”，“簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”，“弄清求和、求剩余應(yīng)用題結(jié)構(gòu)”。當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上加數(shù)都一樣的 時(shí)候（）開(kāi)始認(rèn)識(shí)“相同加數(shù)”、“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”，過(guò)渡到學(xué)習(xí)“乘法意義 ”。以此為概念的核心理解乘法口訣及其意義，學(xué)習(xí)有關(guān)乘、除法應(yīng)用題及計(jì)算。     從“和”的概念中還可以引出兩個(gè)不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的“同樣多”、“差”的

3、概念，較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù)多的數(shù)合并起來(lái)的。“較小數(shù)”、“差”是相當(dāng)于較大數(shù)里的一部分。同時(shí)理 解有關(guān)“差”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。     若“差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多，則引出“倍”這一核心概念。較大數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù)， 較小數(shù)為一倍，較大數(shù)是較小數(shù)的若干倍。又以“倍”為核心理解“倍”的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。     反之，以較大數(shù)為一倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份，較小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以“份” 、“分?jǐn)?shù)意義”為核心學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、計(jì)算”、“百分?jǐn)?shù)、比的應(yīng)用題”、“比例應(yīng)

4、用題”。     這樣就以“和”的概念為核心的核心把小學(xué)數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)連成有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。     同樣在學(xué)習(xí)“以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)開(kāi)始滲透“數(shù)位”、“計(jì)數(shù)單位”、“進(jìn)率”。如，知道中的 表示個(gè)十，表示個(gè)位上沒(méi)有，以此為核心學(xué)習(xí)“以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”、“多位數(shù)的 認(rèn)識(shí)”，同時(shí)以“數(shù)位”、“計(jì)數(shù)單位”、“進(jìn)率”為核心學(xué)習(xí)有關(guān)的計(jì)算。     通過(guò)對(duì)“十進(jìn)關(guān)系”的理解自然推演到“小數(shù)”。     這樣，以“和”的概念為核心的核心，以

5、十幾個(gè)最基本的概念為主線組成了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。     在整個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，蘊(yùn)含著小學(xué)階段多個(gè)大小概念，它分布在小學(xué)五、六年的十幾本教材之中。若 無(wú)論大小概念都給予加強(qiáng)，必然使小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容過(guò)于“豐厚”，這多個(gè)概念，分布在各年級(jí)，每年 至少講多個(gè)概念，這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務(wù)之中。     知識(shí)是思維的產(chǎn)物、智慧的結(jié)晶。沒(méi)有思維就談不上知識(shí)，這是我們學(xué)習(xí)知識(shí)與發(fā)展智力的依據(jù)。     數(shù)學(xué)知識(shí)本身蘊(yùn)含著思維方法，我們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，絕不能只停留在知識(shí)的本

6、身，而是要揭示知識(shí)所 蘊(yùn)含的思維方法，以一定的思維方法為指導(dǎo)，構(gòu)建知識(shí)，這樣的知識(shí)是活的，有力量的。     為此，我從多個(gè)概念中抓住十幾個(gè)最基本、起決定作用的概念作為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的主概念，把它放在 中心位置，以此來(lái)將其他概念統(tǒng)帥起來(lái)。從而確立了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的概念的從屬關(guān)系。     例：小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題。     我以應(yīng)用題中的最基本的概念為基礎(chǔ)，抓數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)為主要內(nèi)容，抓數(shù)學(xué)系統(tǒng)訓(xùn)練為重要手段，形成 該知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。     簡(jiǎn)單應(yīng)

7、用題，一般分為種。我以最基本的概念為核心，把種分成四塊。最基本的概念是“和”、 “乘法意義”、“同樣多、差”、“倍”。通過(guò)建立這幾個(gè)概念，讓學(xué)生弄清有關(guān)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。再以此 為基礎(chǔ)，教數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，配之相應(yīng)的訓(xùn)練內(nèi)容，如“補(bǔ)充條件”、“補(bǔ)充問(wèn)題”、“改變敘述方法”、“ 畫(huà)線段圖”、“看線段圖編題”（附下圖）。     （附圖 圖）     又如：“計(jì)算”這部分知識(shí)，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。整數(shù)里有以內(nèi)以內(nèi)以內(nèi) 萬(wàn)以內(nèi)多位數(shù)的計(jì)算。     分?jǐn)?shù)有同分母分?jǐn)?shù)加減異分母分?jǐn)?shù)加減

8、。     還有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、四則運(yùn)算，各部分知識(shí)都有算理、法則，我從中抓住其共同的、起決定作用的、 最原始的，也就是最基本的概念形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。（如前面數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖）。在這當(dāng)中，“數(shù)位”、“計(jì)數(shù)單 位”、“進(jìn)率”是核心概念，以此把小學(xué)低、中、高年級(jí)計(jì)算知識(shí)統(tǒng)帥起來(lái)。     數(shù)學(xué)中最基本的概念，具有其本質(zhì)性、概括性和指示性的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的導(dǎo)航器，是思維活動(dòng)的 金鑰匙。若能使知識(shí)形成科學(xué)的有機(jī)整體，就要抓住各個(gè)概念和各條原理之間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯性、系統(tǒng)性和連 貫性，同時(shí)使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本身反映出知識(shí)自身的傳授、

9、能力培養(yǎng)的“序”，使前后內(nèi)容相互蘊(yùn)含、自然推演，在 思維上為學(xué)生提供一個(gè)由已知到未知的邏輯思路和遷移條件，形成具有生命力的、使知識(shí)處于運(yùn)動(dòng)中的、蘊(yùn)含 著較高的思維價(jià)值的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。     所以，在我的眼里，這幅小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖是一幅立體的、有主有從的、活動(dòng)的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫(huà)。     組建學(xué)生較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)     怎樣將較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是我們?cè)诮虒W(xué)中研究的中心問(wèn)題。     由于較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

10、是以一定的思維方法為指導(dǎo)構(gòu)建起來(lái)的，故其本身蘊(yùn)含著思維方法。在客觀上，結(jié)構(gòu) 中的每一部分知識(shí)具有較好邏輯關(guān)系和遷移條件。而且知識(shí)結(jié)構(gòu)中的綱目是清楚的，主次是分明的，關(guān)系是緊 密的，是我們組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的依據(jù)，也為我們形成新的教學(xué)方法，打開(kāi)了思維的大門(mén)。     知識(shí)結(jié)構(gòu)本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識(shí)教給學(xué)生，也不可能學(xué)一例題，就在一例題的范圍 內(nèi)進(jìn)行練習(xí)。這就勢(shì)必要打破舊的模式，在加強(qiáng)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫，抓住知識(shí)間的關(guān)系來(lái)鉆研教材，研 究每一知識(shí)與整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)系及相互作用，研究已有知識(shí)怎樣成為后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，從中悟出科學(xué)的方法 。 &

11、#160;   這樣決定了我們的教學(xué)著眼點(diǎn)絕非是單純傳授知識(shí)，而應(yīng)把方法教學(xué)寓于學(xué)習(xí)知識(shí)之中，在研究基本概念 、基本原理、基礎(chǔ)知識(shí)中，研究學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，自然地學(xué)到了學(xué)習(xí)知識(shí) 的基本方法，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。這是組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義所在。     在組建學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的全過(guò)程中，始終滲透著讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力，提高學(xué)生邏輯推理能力、概括 能力，所以說(shuō)怎樣使學(xué)生能有較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是我們教學(xué)工作的核心。     使學(xué)生形成較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要研究數(shù)學(xué)

12、知識(shí)的發(fā)生過(guò)程、概念的形成過(guò)程、結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程、問(wèn)題的 發(fā)現(xiàn)過(guò)程、規(guī)律的揭示過(guò)程、方法的思考過(guò)程、揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程。     在這當(dāng)中，我大體是從下面幾方面進(jìn)行的：抓應(yīng)用題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)；抓概念組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)；抓聯(lián)系組建認(rèn)知 結(jié)構(gòu)。     一、抓應(yīng)用題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)。     在應(yīng)用題教學(xué)中，我首先讓學(xué)生掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。如簡(jiǎn)單應(yīng)用題是基礎(chǔ)，我以認(rèn)識(shí)兩個(gè)有關(guān)的條件和與 條件有直接關(guān)系的問(wèn)題來(lái)揭示簡(jiǎn)單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征（具體做法略）。兩步應(yīng)用題是教學(xué)的關(guān)鍵，我專門(mén)上了 兩步應(yīng)用題

13、結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)課，進(jìn)行兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。從而使學(xué)生從結(jié)構(gòu)上溝通了簡(jiǎn)單應(yīng)用題與復(fù)合應(yīng)用題的 聯(lián)系，具備了解答兩步應(yīng)用題的分析能力（具體做法略）。     在兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，我上了多步應(yīng)用題的思維發(fā)散課和多步應(yīng)用題思維訓(xùn)練課。     下面是我今年給四年級(jí)學(xué)生上課的教學(xué)實(shí)例。這個(gè)班是普通班，教學(xué)內(nèi)容是應(yīng)用題的學(xué)習(xí)。這是整數(shù)知識(shí) 的綜合運(yùn)用，也可以說(shuō)是小學(xué)階段整數(shù)應(yīng)用題的最高階段。我對(duì)教材的三個(gè)例題通盤(pán)考慮后，確定以例為原 始題。     例生產(chǎn)小組要加工個(gè)零件，計(jì)劃用天完成，實(shí)

14、際每天比原計(jì)劃多做個(gè)。實(shí)際用了多少 天？     我對(duì)這個(gè)例題教學(xué)的通盤(pán)思想是：通過(guò)對(duì)這題解答后的驗(yàn)算，引導(dǎo)學(xué)生自編應(yīng)用題，從而使學(xué)生對(duì)一般多 步應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系更加清楚，結(jié)構(gòu)特點(diǎn)也理解得更為深刻。教學(xué)的著眼點(diǎn)從單純教例題過(guò)渡到教問(wèn)題結(jié)構(gòu)上 來(lái)，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解答應(yīng)用題的靈活性能力。     （第一層）     解：÷（÷）     ÷（）     ÷

15、;     （天）     答：（略）     驗(yàn)算：     把解題結(jié)果當(dāng)作已知數(shù)量，把題目中任意一個(gè)已知條件作為問(wèn)題，按題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，看一看 是否與題目中給的已知條件一致。     （）個(gè)計(jì)劃每天做÷（個(gè)） 天完成     實(shí)際每天做÷（個(gè)） 天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多做多少個(gè)

16、？（個(gè)）     （）看驗(yàn)算過(guò)程中數(shù)量關(guān)系編題     個(gè) 計(jì)劃 ？天完成     計(jì)劃每天比實(shí)際少加工個(gè)     實(shí)際 天完成     （）？個(gè)計(jì)劃 天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多加工個(gè) 天完成     （第二層）     改：將驗(yàn)算（）中的“計(jì)劃每天做的零件個(gè)數(shù)”作為已知條

17、件，“多做的零件個(gè)數(shù)”為問(wèn)題，作為例 ：     計(jì)劃每天加工個(gè)天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多加工？個(gè)天完成     ×÷     ÷          （個(gè)）     答：（略）     驗(yàn)算：     （

18、）計(jì)劃每天加工個(gè)天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多個(gè)？天完成     （）計(jì)劃每天加工個(gè)？天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多個(gè)天完成     （）計(jì)劃每天加工？個(gè)天完成     實(shí)際每天比計(jì)劃多加工個(gè)天完成     ×÷（）（個(gè)）     （）實(shí)際每天？個(gè)     

19、;（第三層）     從例、例中找出已知條件     計(jì)劃天完成     計(jì)劃每天個(gè)     實(shí)際天完成     實(shí)際每天加工個(gè)     一共加工個(gè)     實(shí)際每天比計(jì)劃多個(gè)     或計(jì)劃每天比實(shí)際少個(gè)     實(shí)際比計(jì)劃少用天

20、60;   或計(jì)劃比實(shí)際多用天     根據(jù)上面條件問(wèn)題編出三步以上應(yīng)用題。     實(shí)際每天比計(jì)劃多個(gè) ？天 ×÷（）     實(shí)際每天加工個(gè) 天（天）     計(jì)劃每天加工？個(gè) 比計(jì)劃少天 ×÷（）     實(shí)際每天加工個(gè) 實(shí)際天完成（個(gè)）     計(jì)劃每天加工？個(gè) 天完成 ×

21、;（）÷     實(shí)際每天加工個(gè) 比計(jì)劃少天（個(gè)）     計(jì)劃每天比實(shí)際少個(gè) 天完成 （）×÷     實(shí)際每天加工個(gè) ？ 天完成 （天）     計(jì)劃每天加工個(gè) ？ 比實(shí)際多天 （×）÷（）     實(shí)際每天加工個(gè)？ 天完成 （天）     計(jì)劃每天加工個(gè) 天完成 ×÷（）  

22、;   實(shí)際每天加工？個(gè) 比計(jì)劃少天 （個(gè)）     計(jì)劃每天加工個(gè) 比實(shí)際多天 ×（）÷     實(shí)際每天加工？個(gè) 天完成 （個(gè)）          就這樣，這節(jié)多步應(yīng)用題教學(xué)在原來(lái)三個(gè)例題的基礎(chǔ)上，從例的認(rèn)識(shí)及驗(yàn)算入手，學(xué)生改編出多道 應(yīng)用題，大致涵蓋了多步應(yīng)用題的知識(shí)。這樣做，深化了原有知識(shí)，使學(xué)生在掌握應(yīng)用題的問(wèn)題結(jié)構(gòu)過(guò)程中提 高了解復(fù)合應(yīng)用題的能力。   &

23、#160; 二、以最基本的概念為核心，組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。     數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的，是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體。因此，我在教學(xué)中注意了從知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的 高度來(lái)研究每一局部知識(shí)的地位和作用，挖掘它們中間的有利于學(xué)生智力發(fā)展與邏輯思維能力培養(yǎng)的因素。我 們知道，數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性，沒(méi)有概念，也就無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。 因此我們應(yīng)特別注意以最基本的、起決定作用的概念為核心，在建立、運(yùn)用、綜合運(yùn)用和深化這些概念的過(guò)程 中，來(lái)教給學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)實(shí)踐證實(shí)了學(xué)生在教學(xué)中這樣學(xué)到的知識(shí)，便于理解記憶和再學(xué)習(xí)。例如：

24、“ 份”的概念是乘除知識(shí)、倍的知識(shí)、分?jǐn)?shù)知識(shí)、比和比例知識(shí)及解答一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。從二年 級(jí)乘法意義的認(rèn)識(shí)開(kāi)始建立“份”的概念（過(guò)程略），在學(xué)習(xí)后續(xù)有關(guān)知識(shí)時(shí)，都是把“份”放在核心地位， 不斷理解、運(yùn)用、深化、綜合運(yùn)用。從而在對(duì)“份”的認(rèn)識(shí)的發(fā)展中，一直學(xué)到小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高階段。整 個(gè)過(guò)程中，“份”起到?jīng)Q定的作用（過(guò)程略）。     數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：善于退，退到最原始的而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。由此看出科學(xué)家 把數(shù)學(xué)最基本的概念放在多么重要的位置上。     可以說(shuō)，在教學(xué)有關(guān)乘除知識(shí)

25、中，我總是把它回到對(duì)最原始的“份”概念的理解上來(lái)。這樣做，不僅學(xué)生 學(xué)起來(lái)容易，而且學(xué)得主動(dòng)。不僅學(xué)習(xí)有關(guān)的新知識(shí)時(shí)用它，而且解決有關(guān)的難題也用到它。     例修一條米的路，計(jì)劃天完成。實(shí)際每天修的是計(jì)劃的倍，實(shí)際用多少天修完？     一般思路要用三步解答出來(lái)。然而從“份”的角度分析，只要一步。     天完成，則平均每天完成份里的份，實(shí)際每天完成份。所以份里包含幾個(gè)份 實(shí)際就用了幾天。     ÷（天）  &#

26、160;  答：（略）     又例，用“份”來(lái)解工程問(wèn)題。     修一條路，甲獨(dú)修天完成，乙獨(dú)修天完成。甲修天后，甲乙合修，還要幾天完成？     從“份”入手分析：     若按甲獨(dú)修天修完，則這條路共份，乙每天修（）份。甲干了天，還余 （份）。所以從甲乙二人合修÷（）（天）（或從乙單獨(dú)做天完成入手）。     同樣，用“份”來(lái)解答較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用

27、題（例略），不僅可拓寬學(xué)生的思路，而且可使 學(xué)生思維靈活、敏捷、簡(jiǎn)捷。     這樣以最基本的概念為核心組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移、運(yùn)用、記憶，而且使學(xué)生學(xué)得積 極主動(dòng)。由于學(xué)生對(duì)最基本的概念有不斷理解，反復(fù)認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的機(jī)會(huì)，即使前面知識(shí)由于各種原因?qū)W得不扎 實(shí)，在學(xué)習(xí)后面有關(guān)知識(shí)時(shí)也會(huì)有時(shí)機(jī)彌補(bǔ)，便于不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)掌握，使較差學(xué)生不至掉隊(duì)。     由于學(xué)生對(duì)最基本的概念在學(xué)習(xí)過(guò)程中有“悟”的過(guò)程，也可以說(shuō)是有不斷消化吸收的過(guò)程，因此就使學(xué) 生學(xué)習(xí)時(shí)感到“難的不難”、“舊的不舊”、“新的不新”，培

28、養(yǎng)了學(xué)生不斷索取知識(shí)的能力，提高了教學(xué)效 率。     三、抓知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。     系統(tǒng)性、邏輯性是數(shù)學(xué)的主要特征之一。數(shù)學(xué)本身的知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系是很緊密的，各部分知識(shí)都不是孤 立的，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的整體。前面多次強(qiáng)調(diào)，我們已有了一個(gè)較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這就要求我們時(shí)時(shí)從整體 結(jié)構(gòu)中，研究每一局部知識(shí)在結(jié)構(gòu)中的地位、作用及其之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘它們中間潛在的智力與邏輯關(guān)系 。     數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動(dòng)的教學(xué)，只有根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照思

29、維過(guò)程的規(guī)律進(jìn)行思維活動(dòng) ，才能提高學(xué)生的思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。為此，教學(xué)應(yīng)從較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)出 發(fā)，把教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系上，依據(jù)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系和遷移條件，引導(dǎo)學(xué)生抓住舊知識(shí) 與新知識(shí)的連接點(diǎn)，抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，抓住邏輯推理的新起點(diǎn)。這樣就自然地把新的知識(shí)與已有的知識(shí)科學(xué) 地聯(lián)系起來(lái)。新的知識(shí)一經(jīng)建立，便會(huì)納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，建成新的知識(shí)系統(tǒng)。     知識(shí)間的邏輯關(guān)系和遷移條件，大致分為兩個(gè)方面：     一是新舊知識(shí)含有共同的因素；二是原有知識(shí)概括性強(qiáng)。

30、    以這兩方面為依據(jù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，有目的、有步驟地逐步提高要求，逐步 提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力。這一過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程。這種循序漸進(jìn)就是 知識(shí)的內(nèi)在邏輯與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合，就是在深化舊知識(shí)中進(jìn)行邏輯推理的過(guò)程，舊與新的連接過(guò)程， 也就是新知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程、知識(shí)和技能遷移的過(guò)程、邏輯推理的延伸發(fā)展的過(guò)程，以達(dá)到學(xué)生將新知識(shí)逐漸地 協(xié)調(diào)地納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，建成新的知識(shí)系統(tǒng)。     例如：根據(jù)上述指導(dǎo)思想，我在教學(xué)“分?jǐn)?shù)知識(shí)”時(shí)，是這樣進(jìn)行邏輯推理的：

31、     天做個(gè)零件，平均每天做多少個(gè)零件？     ÷（個(gè)） ×     一天做個(gè) ×     二天做個(gè)          （附圖 圖）     一天完成份里的份     二天完成份里的份     份里的份是

32、個(gè)，也就是個(gè)的是個(gè)，     算式：×（） ×（）     那么，為什么先要與分母約分后再乘以分子的、的道理自然就清楚了。     接著與工程問(wèn)題知識(shí)聯(lián)系推導(dǎo)：     天做個(gè)，平均每天做多少？     改成：一批零件，每天做（），幾天完成？     ÷（）（天），看“”里有幾個(gè)就用幾天。    &

33、#160;這樣在教學(xué)中，抓知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，不斷組建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中主動(dòng)、積極，在學(xué)習(xí)知 識(shí)的過(guò)程中邏輯推理能力、知識(shí)技能的遷移能力得到明顯提高。     通過(guò)訓(xùn)練鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的     數(shù)學(xué)能力     數(shù)學(xué)的高度抽象性和嚴(yán)密邏輯性，決定了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科在訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面有著特殊 的作用。     數(shù)學(xué)能力要通過(guò)各種訓(xùn)練才能逐步形成。沒(méi)有訓(xùn)練，就不可能有能力。  &

34、#160;  那么，什么是訓(xùn)練呢？     我認(rèn)為，訓(xùn)練不僅是知識(shí)的再現(xiàn)，更重要的是舊中有新，這個(gè)“新”包含了新知識(shí)、新認(rèn)識(shí)、新能力 ，通過(guò)訓(xùn)練使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上有新的提高。因此，訓(xùn)練是鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 能力的重要手段。下面從兩個(gè)方面說(shuō)明我的一點(diǎn)看法     一、訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。     培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是我們教學(xué)的主要目的。通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是很有利的。主要可 以培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的能力；邏輯思

35、維能力；思維的靈活性和創(chuàng)造性；概括能力。     （一）訓(xùn)練有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的能力。     什么叫數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)？通常人們?cè)诮獯鹨粋€(gè)問(wèn)題之前必須先了解這個(gè)問(wèn)題，分析這個(gè)問(wèn)題，找出問(wèn)題的已 知條件和要求，這就要進(jìn)行分析、綜合，研究條件之間的關(guān)系，條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，然后把這些問(wèn)題綜合 成一個(gè)整體，抓住問(wèn)題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。“能力強(qiáng)的學(xué)生拿到一 道數(shù)學(xué)題時(shí)，一眼就看到問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，就能把已知條件和問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。”“而數(shù)學(xué)能力平常的學(xué)生遇到一類(lèi) 新問(wèn)題時(shí)，一般說(shuō)來(lái)他們只是感

36、知問(wèn)題孤立的數(shù)學(xué)成分，并不理解這個(gè)問(wèn)題。對(duì)于平常的學(xué)生來(lái)說(shuō)特別重要的 是要能通過(guò)分析和綜合過(guò)程，把問(wèn)題的各種成分聯(lián)系起來(lái)。”（克魯切茨基中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)第 、頁(yè)）我在教一步應(yīng)用題時(shí)，就著重抓住了數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫(huà)線段圖的訓(xùn)練；補(bǔ)充問(wèn)題與條 件的訓(xùn)練；題意不變，敘述方法改變的訓(xùn)練；自編應(yīng)用題的訓(xùn)練；根據(jù)問(wèn)題說(shuō)出所需條件的訓(xùn)練；對(duì)比訓(xùn)練等 。在講兩步應(yīng)用題時(shí)，重點(diǎn)上了兩步應(yīng)用題的“結(jié)構(gòu)課”，同時(shí)進(jìn)行變直接條件為間接條件，變換問(wèn)題，讓學(xué) 生擴(kuò)題、縮題、拆題，看問(wèn)題添?xiàng)l件等五個(gè)方面的訓(xùn)練。講多步復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，又進(jìn)行了多步應(yīng)用題的“發(fā)散 思維課”及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過(guò)一系列的教學(xué)和訓(xùn)練，使每個(gè)

37、學(xué)生掌握了分析、研究應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力，取 得了明顯的效果。     （二）訓(xùn)練有利于促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展。     訓(xùn)練一般是從學(xué)生原有舊知識(shí)的一點(diǎn)出發(fā)，在訓(xùn)練過(guò)程中把學(xué)生放在主體的位置上，在教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥下 ，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，這樣促使學(xué)生在訓(xùn)練中肯于思考問(wèn)題，也善于思考問(wèn)題。“肯于”也可以說(shuō)是樂(lè)于；“善 于”也可以說(shuō)是思路順暢靈活，有較好的思維品質(zhì)。而這其中的核心是使邏輯思維能力得到發(fā)展。     所謂邏輯思維，概括地講，是在邏輯規(guī)則的控制下，從一定的前提出發(fā)，找出有

38、聯(lián)系的依據(jù)，循序漸進(jìn)， 步步為營(yíng)，連續(xù)推導(dǎo)。     由于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間如鏈條一樣連接著，本身就具有科學(xué)的邏輯關(guān)系。我們?cè)谟?xùn)練中依據(jù)這關(guān)系，將本 來(lái)就有密切內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)有機(jī)溝通起來(lái)。這溝通的過(guò)程就是學(xué)生邏輯推理的過(guò)程。在這邏輯推理的過(guò)程中， 學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地組建，邏輯推導(dǎo)的能力也就在學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)得以發(fā)展。     如：在多位數(shù)加減運(yùn)算中，由于學(xué)生對(duì)于數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率有了較深的認(rèn)識(shí)、理解，又因?yàn)槎辔粩?shù)， 仍是以數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、進(jìn)率為依據(jù)出現(xiàn)的，所以多位數(shù)加減計(jì)算法則必定是相同數(shù)位對(duì)齊相加減，哪一位滿

39、 就向前一位進(jìn)一；哪位不夠減，就向前一位借一當(dāng)，這是以最基本概念為核心，使其概念通過(guò)訓(xùn)練得 到運(yùn)用、深化、發(fā)展，從而不斷推導(dǎo)出與它有關(guān)的新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。     又如：在訓(xùn)練中，將有關(guān)舊知識(shí)不斷聯(lián)系，聯(lián)系過(guò)程是從一點(diǎn)出發(fā)，不斷向縱深發(fā)展進(jìn)行邏輯推理過(guò)程， 在這過(guò)程中使新知識(shí)在知識(shí)鏈中得到反映。     差的概念： 甲_ 乙_     倍的概念： 甲_ 乙 _ 分?jǐn)?shù)意義： 甲_ 乙 _     兩個(gè)數(shù)比較，乙比甲多一些；

40、    兩個(gè)數(shù)比較，乙比甲多一些，這多一些又正好是一個(gè)甲，出現(xiàn)乙是甲的兩倍；     兩個(gè)數(shù)比較，乙是甲的一部分（份里的一份），所以：乙是甲的。     這些知識(shí)是在訓(xùn)練中通過(guò)有序的、有根有據(jù)的分析、推理中學(xué)到的，從中，學(xué)生的邏輯思維能力就會(huì)隨之 發(fā)展。     （三）訓(xùn)練有利于促進(jìn)學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。     小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力，而創(chuàng)造思維是思維的一種特殊形式，它具

41、有一般思維的共同 點(diǎn)，又有自身的特點(diǎn)。它可以使思維積極、主動(dòng)發(fā)散、開(kāi)拓，它可以克服思維的定勢(shì)。創(chuàng)造思維是依靠有關(guān)事 物的啟示，引起聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的飛躍。數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識(shí)適用性、概括性強(qiáng)，是創(chuàng)造的奠基石，數(shù) 學(xué)知識(shí)嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，是創(chuàng)造的條件，訓(xùn)練則是創(chuàng)造的途徑。     我們通過(guò)訓(xùn)練喚起學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，促進(jìn)對(duì)原有知識(shí)的溝通聯(lián)系，調(diào)整學(xué)生頭腦中原有知識(shí)的邏輯關(guān) 系，借以開(kāi)闊學(xué)生思路，促使學(xué)生思維向多向發(fā)散，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展。     如，通過(guò)訓(xùn)練聯(lián)系舊知識(shí)，擴(kuò)展思維，找到解題的多種方法。  

42、;   豐富的知識(shí)，扎實(shí)的基礎(chǔ)，思維的迅速是訓(xùn)練的前提（思維迅速來(lái)自對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握）。     甲是乙的倍。通過(guò)從不同的聯(lián)想得到：     甲比乙多倍。     乙是甲的。     乙比甲少。     甲乙之和是乙的倍。     甲：乙：     乙：甲：   

43、60; 甲占甲乙之和的。     乙占甲乙之和的。          在上面聯(lián)想的訓(xùn)練基礎(chǔ)上，出示下面的題。     甲、乙、丙三位同學(xué)種樹(shù)，種的棵數(shù)比是：，甲種棵，他們一共種多少棵？     可以這樣解答：     （÷）×（）×     ××  

44、    ÷          由于進(jìn)行前邊的訓(xùn)練，學(xué)生的思路由一個(gè)方向可以轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，就可以找到多種解法，從而培養(yǎng)學(xué)生 思維的廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性。     （四）訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。     小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出要提高學(xué)生的概括能力，數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是抽象概括的產(chǎn)物。如，小學(xué)生初 學(xué)具體數(shù)、，到認(rèn)識(shí)較為抽象的“自然數(shù)”的概念，再延伸到“用字母表示數(shù)”，隨著知識(shí) 的不斷擴(kuò)展，學(xué)

45、生抽象概括的水平也在逐級(jí)升高。因此在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由低級(jí)到高級(jí)進(jìn)行 抽象概括，從而不斷地培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力。     在日常教學(xué)活動(dòng)中，人們一般比較重視一堂課的內(nèi)容，或通過(guò)對(duì)一個(gè)法則的推理建立過(guò)程來(lái)進(jìn)行概括能力 的培養(yǎng)。如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘法法則時(shí)，教師努力運(yùn)用各種教學(xué)手段，通過(guò)一節(jié)課或幾節(jié)課，使學(xué)生在掌握其方 法的同時(shí)逐步引導(dǎo)學(xué)生將法則概括出來(lái)。這種做法當(dāng)然很好，但我們認(rèn)為要完成培養(yǎng)和提高學(xué)生概括能力的任 務(wù)，僅靠一個(gè)法則的建立、一個(gè)知識(shí)的掌握是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要在將知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)， 在對(duì)知識(shí)系統(tǒng)整理的同時(shí)，進(jìn)行

46、抽象概括，使學(xué)生的知識(shí)由薄到厚，再由厚到薄，即：厚積薄出。這樣，學(xué)生 的認(rèn)知結(jié)構(gòu)綱目才清楚、主次才分明，學(xué)生的抽象概括能力才能在其中得到提高。     抽象概括能力的培養(yǎng)，一般分為三個(gè)大層次：在知識(shí)的建立中初步培養(yǎng)；在知識(shí)的系統(tǒng)聯(lián)系中進(jìn)一步培養(yǎng) ；在知識(shí)的深化中加深培養(yǎng)。使學(xué)生在不斷進(jìn)行概括中學(xué)習(xí)，知識(shí)在不斷概括中聯(lián)系，又在不斷概括中深化。 從而在教學(xué)的全過(guò)程中，在抓住知識(shí)的共同因素、最本質(zhì)的東西中，培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力。     下面就一節(jié)課為例來(lái)闡述我的認(rèn)識(shí)。（分七個(gè)層次）   &#

47、160; 求和、求剩余一組應(yīng)用題訓(xùn)練。     求差、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的一組應(yīng)用題訓(xùn)練。     加減五種應(yīng)用題訓(xùn)練。     “等分除”、“包含除”應(yīng)用題訓(xùn)練。     “求幾個(gè)相同加數(shù)的和”、“等分除”、“包含除”三種應(yīng)用題訓(xùn)練。     有關(guān)“倍”的三種應(yīng)用題訓(xùn)練。     種一步應(yīng)用題訓(xùn)練。（按知識(shí)分為四大塊進(jìn)行） &

48、#160;   在此基礎(chǔ)上進(jìn)行以下訓(xùn)練。     一步應(yīng)用題訓(xùn)練課     圖     （附圖 圖）     （）這個(gè)點(diǎn)子從顏色上可以分成哪兩部分？根據(jù)整體與部分的關(guān)系編一組題。 求和： 求剩余： （個(gè)） （個(gè)） （個(gè)）     （）這兩部分?jǐn)?shù)量還有什么關(guān)系？編題： 求較大數(shù)： 求較小數(shù)： （個(gè)） （個(gè)）     求差：

49、60;   （個(gè)）     （）還可以怎樣看這幅圖？（手勢(shì)，橫著指一排個(gè)數(shù)一數(shù)，有排）橫著看每排有個(gè)點(diǎn)子，有排 。     （）根據(jù)這組數(shù)，編題。 求幾個(gè)幾： 求份數(shù)： ×（個(gè)） ÷（個(gè)）     求份數(shù)：     ÷（排）     （）如果把個(gè)紅點(diǎn)子做為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)比較，還可以怎樣編題？ 求幾倍數(shù)： 求倍數(shù)： ×（個(gè)） 

50、7;（個(gè)）     求倍數(shù)：     ÷     小結(jié)：根據(jù)這幅圖我們編出了種簡(jiǎn)單應(yīng)用題這種應(yīng)用題可以歸為哪幾種數(shù)量關(guān)系？     這種應(yīng)用題可以歸為：部分整體關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系四種數(shù)量關(guān)系。     出示線段圖。     （附圖 圖）     這是以概念為核心組成的四塊： 和的概念 求和 差

51、     求剩余 同樣多概念 大數(shù)     小數(shù)     份數(shù) 倍數(shù) 乘法的意義 一份數(shù) 倍的概念 一倍數(shù)     幾份數(shù) 幾倍數(shù)     比較。     （）橫著看 相同點(diǎn) 不同點(diǎn)     求和、求剩余 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（、）     求較大數(shù)、較小數(shù)、差 數(shù)量關(guān)系相同

52、方法不同（、）     求幾個(gè)幾、份數(shù)、份數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（×、÷）     求幾倍數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù) 數(shù)量關(guān)系相同 方法不同（×、÷）     （）豎著看第一、二組題     求和為什么用加法？     因?yàn)榍蠛途褪前褍刹糠趾喜⑵饋?lái)，所以用加法計(jì)算；     求較大數(shù)為什么也用加法？   &

53、#160; 因?yàn)檩^大數(shù)是由兩部分合并起來(lái)的，一部分是同樣多的部分，另一部分是差。求較大數(shù)就是把兩部分合并 起來(lái)，所以也用加法計(jì)算。     求和、求較大數(shù)的共同點(diǎn)是什么？     它們都是把兩部分合并起來(lái)，所以都用加法計(jì)算。     求剩余、求較小數(shù)和差的共同點(diǎn)是什么？     它們都是求部分?jǐn)?shù)，所以都用減法計(jì)算。     加減應(yīng)用題為什么有兩組數(shù)量關(guān)系？   

54、60; 因?yàn)檩^大數(shù)、較小數(shù)和差是兩個(gè)量比較出來(lái)的。所以雖然與求和、求剩余應(yīng)用題的計(jì)算方法相同，都是加 減法，但數(shù)量關(guān)系卻是不同的兩種。     再看第三、四組題：     求幾個(gè)幾的總數(shù)用乘法計(jì)算，為什么求幾倍數(shù)也用乘法計(jì)算？     因?yàn)閹妆稊?shù)就是幾份，倍就是份。份是份就是個(gè)，求個(gè)的總數(shù)用乘法計(jì)算。     求幾個(gè)幾的總數(shù)和求幾倍數(shù)的共同點(diǎn)是什么？     求份數(shù)和倍數(shù)為什么都用除法？

55、     求份數(shù)和倍數(shù)又為什么都用除法？     求份數(shù)、份數(shù)和倍數(shù)、倍數(shù)的共同點(diǎn)是什么？     乘除法應(yīng)用題為什么也有兩組數(shù)量關(guān)系？     因?yàn)椤氨丁笔峭ㄟ^(guò)比較得到的，所以雖然都用乘除法計(jì)算，但數(shù)量關(guān)系卻是兩種。     觀察部分整體關(guān)系的線段圖，如果每部分都同樣多，就和哪種關(guān)系的線段圖一樣？     通過(guò)觀察比較，部分整體關(guān)系和份總關(guān)系也是聯(lián)系的，當(dāng)

56、每部分都同樣多時(shí)，就是份總關(guān)系了，因此份 總關(guān)系是部分整體關(guān)系中的特例。     觀察相差關(guān)系的線段圖，如果差與較小數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，就和哪種關(guān)系的線段圖相同？     （）通過(guò)觀察比較，倍數(shù)關(guān)系與相差關(guān)系是有聯(lián)系的，倍數(shù)關(guān)系是相差關(guān)系中的特例。     （注：這一層的目的是通過(guò)比較，首先從方法上把知識(shí)合并起來(lái)，前兩組都是加減法，實(shí)質(zhì)是“和”的概 念，但由于出現(xiàn)了兩個(gè)量的比較，被分成了兩類(lèi)。同樣后兩組用乘除方法統(tǒng)一起來(lái)，歸為以“份”概念為核心 的兩類(lèi)應(yīng)用題。同時(shí)通過(guò)比較，又進(jìn)一步

57、抓住了第一、二組和第三、四組知識(shí)的共同因素，進(jìn)行聯(lián)系和概括。 這樣，學(xué)生在加深概念的理解中使知識(shí)由厚到薄，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的綱目，主次更加清晰。）     編題。     根據(jù)兩個(gè)數(shù)的關(guān)系編加減法應(yīng)用題和乘除法應(yīng)用題（比如和）。     （注：學(xué)生在編題過(guò)程中進(jìn)一步消化理解，抽象概括，達(dá)到厚積薄出，便于理解和記憶。）     總結(jié)，通過(guò)這節(jié)課的訓(xùn)練可以清楚地看到：種簡(jiǎn)單應(yīng)用題可以歸納為四種數(shù)量關(guān)系，在四種數(shù)量關(guān)系 中，部分整體關(guān)系與相差關(guān)系是

58、以“和”的概念為核心，以部分整體關(guān)系為主線，份總關(guān)系與倍數(shù)關(guān)系是以“ 份”的概念為核心，以份總關(guān)系為主線，所不同的是相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系是在比較中得到的。     在訓(xùn)練中培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象概括能力要力求體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：     引導(dǎo)學(xué)生在親身參加抽象概括的過(guò)程中逐步培養(yǎng)和提高他們的概括能力。     隨著知識(shí)的增長(zhǎng)和擴(kuò)展，在概念的同化過(guò)程中培養(yǎng)抽象概括能力，使學(xué)生已有的知識(shí)不斷地產(chǎn)生新的 飛躍。     抽象概括能力的培養(yǎng)和提高需要經(jīng)過(guò)

59、多次反復(fù)，多層次多角度的訓(xùn)練。     在抽象概括中學(xué)習(xí)知識(shí)，在抽象概括中培養(yǎng)學(xué)習(xí)知識(shí)的能力，使之會(huì)概括地學(xué)習(xí)。     學(xué)生在抽象概括中獲得的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不僅能形成較好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，而且能主動(dòng)抓住其網(wǎng)絡(luò)中的綱，以 綱帶目。     沒(méi)有抽象概括就沒(méi)有概念，抽象概括是形成概念的基礎(chǔ)，而概念又是知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的綱。沒(méi) 有綱，結(jié)構(gòu)就沒(méi)有力量，就沒(méi)有存在的價(jià)值。因此形成好的結(jié)構(gòu)，離不開(kāi)抽象概括，這是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn) 題結(jié)構(gòu)能力不可缺少的一個(gè)過(guò)程。   

60、60; 二、訓(xùn)練是鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能的好手段。     通過(guò)訓(xùn)練鞏固和熟練學(xué)生的知識(shí)和技能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，我從“訓(xùn)練有利于促進(jìn)知識(shí)和技 能的遷移，有利于知識(shí)與技能的鞏固和熟練，有利于促進(jìn)不同水平學(xué)生的提高”三個(gè)方面來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的認(rèn)識(shí)。     （一）訓(xùn)練有利于促進(jìn)知識(shí)和技能的遷移。     數(shù)學(xué)教學(xué)研究的主要問(wèn)題之一，是如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和使學(xué)生具有會(huì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本領(lǐng)。研 究這個(gè)問(wèn)題，就離不開(kāi)研究學(xué)習(xí)的遷移問(wèn)題。遷移得當(dāng)，學(xué)生不僅獲取知

61、識(shí)，同時(shí)也提高了學(xué)習(xí)能力。     什么是遷移，簡(jiǎn)單地說(shuō)，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)與技能，能對(duì)新的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，這種影響就是遷移。遷移可能 是積極的，也可能是消極的，消極就是干擾。一般說(shuō)遷移，是指正遷移，起積極和促進(jìn)作用的。     遷移得當(dāng)，需要教師從知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)來(lái)掌握每一局部知識(shí)，從中抓住知識(shí)的連接點(diǎn)，在新舊知識(shí)的生長(zhǎng) 點(diǎn)上來(lái)開(kāi)拓學(xué)生思維。在這過(guò)程中，必須使教師的主導(dǎo)和學(xué)生的主體作用協(xié)調(diào)配合。教師要引導(dǎo)學(xué)生自己架起 由已有知識(shí)到新知識(shí)的橋梁，從而促進(jìn)學(xué)生自己過(guò)橋進(jìn)行遷移。這就需要使學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，并使之有 一定的

62、深度、廣度，使遷移具備足夠的知識(shí)基礎(chǔ)、思維條件，從而促使學(xué)生自然遷移。怎樣才能達(dá)到這樣的程 度呢？我是通過(guò)訓(xùn)練促進(jìn)遷移的。     如，數(shù)的認(rèn)識(shí)：     學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)以后，通過(guò)對(duì)的認(rèn)識(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)。     個(gè)位上是表示個(gè)一，是；個(gè)位上是，表示個(gè)一，是；，個(gè)位上最多放根 小棒表示個(gè)一，是是個(gè)一，是個(gè)十十位寫(xiě)“”，個(gè)位寫(xiě)“”，是。     個(gè)位表示什么？（個(gè)位上表示個(gè)位沒(méi)有）     遷移：個(gè)位

63、再放一根？（個(gè)位改成，十位沒(méi)變）是多少？（，）     教師通過(guò)對(duì)原有知識(shí)的再現(xiàn)，在新舊知識(shí)點(diǎn)上提出恰到好處的問(wèn)題，促使學(xué)生自然遷移，在遷移中學(xué)到有 關(guān)知識(shí)。     這“再現(xiàn)”的過(guò)程，目的是為進(jìn)而退，退中悟理。     提出這個(gè)問(wèn)題的目的是以舊引新，在新舊知識(shí)點(diǎn)上遷移。這一全過(guò)程，是通過(guò)訓(xùn)練進(jìn)行的。在訓(xùn)練中，使 舊知識(shí)延伸，使新知識(shí)自然與舊知識(shí)連接起來(lái)，自然覺(jué)得新的不新，寓新于舊，這是否是訓(xùn)練的作用？     我們?cè)诮虒W(xué)中，依據(jù)知識(shí)之

64、間的邏輯關(guān)系進(jìn)行訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移。     如，除法分?jǐn)?shù)比按比例分配比例等有關(guān)的知識(shí)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)中是有緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。 舊知識(shí)不斷深化，就為遷移創(chuàng)造了條件，通過(guò)遷移學(xué)到有關(guān)新知識(shí)。教學(xué)的順序大體如下：     先學(xué)除法。     例，把米的一條路，平均分成份，每份是多少米？     （附圖 圖）     ÷（米）     答：每份是米。 &

65、#160;   這是等分除應(yīng)用題。在這個(gè)知識(shí)的基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)深化知識(shí)。借助線段圖，強(qiáng)調(diào)把這條路（單位“” ）平均分，如圖：     （附圖 圖）     乙是單位“”，把單位“”平均分成份，其中份相當(dāng)于甲。     也可以說(shuō)，乙是份，甲是份。甲、乙共份。     自然遷移到：     甲：乙：；甲是乙的。     乙：甲：；乙

66、是甲的。     乙：總數(shù)：；乙是總數(shù)的。     甲：總數(shù)：；甲是總數(shù)的          這樣從除法知識(shí)出發(fā)，逐步深化知識(shí)，逐步為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)創(chuàng)造條件。把有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)，通 過(guò)訓(xùn)練，納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這樣掌握的知識(shí)，可以舉一反三，觸類(lèi)旁通。例甲、乙兩車(chē)從兩地相向 而行，甲千米小時(shí)，乙的速度是甲的。相遇時(shí)，甲比乙多行了千米兩地間的距離是多少 千米？     一般的解法： 

67、0;   根據(jù)甲的速度，乙速是甲速的。求出乙速度是×（千米）     ÷（）×（）（千米）     答：兩地間的距離是千米。     如果這樣分析：     乙速是甲速的，乙：甲：，速度一定，時(shí)間和路程是正比例關(guān)系，從而可以推導(dǎo)出，乙走全 路的，甲走全路的，甲比乙多走全路的，這與千米對(duì)應(yīng)， 可以求出全路長(zhǎng)，÷（千米）。從上面這道題的分析我們可以清楚地看到，抓住知識(shí) 的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)舊知識(shí)的深入理解，就為遷移奠