1、 第第十十章章 耦耦合合電電感感與與理理想想變變壓壓器器重點：重點：1 互感的概念及意義互感的概念及意義2 具有耦合電感的正弦交流電路計算具有耦合電感的正弦交流電路計算3 理想變壓器的變量關系理想變壓器的變量關系10.1 互互感感10.1.1 有關物理知識的復習有關物理知識的復習 1電感與楞次定理對于單個無限長（磁通均勻）密繞（各匝均與相同磁通交鏈）線圈來說，線圈的磁通僅與其本身交鏈，與電流的方向關系滿足右手螺旋定則。如果線圈周圍的媒質為非鐵磁物質，磁鏈（= 線圈匝數磁通）與電流的大小關系為線性關系，在理想情況下（線圈無損耗 R、無電場 C 作用時） ，可以將這種線圈用電感元件模型來描述：。此

2、時的 L 也稱為“自感” 。Li2楞次定理當電感中的電流隨著時間變化時，在電感兩端會產生感應電壓。自感電壓的參考方向選定為與電流方向關聯，因此，其方向也就與磁通方向滿足右手螺旋定則，其大小為：dtdiLdtdu10.1.2 互感的引入互感的引入互感的物理意義 1111iL 11 11 1i變化時dtdiLdtdu1111111111iL （111 N） 22 2222222iLN 1i 2i 2i變化時dtdiLdtdu222222 （212 N） 12 21212112iMN 21 21 12121iM 2i變化時dtdiMdtdu2121212 1i變化時dtdiMdtdu1212121

3、當線圈 2形成閉合回路 dtdiMdtdudtdiMdtdu21212121212121 i 圖圖 10-1 密密繞繞線線圈圈的的磁磁通通與與電電流流 11 21 i2 i1 1 1 2 + u21 - 2 10.1.3 互感互感1定義由線圈一中的電流在線圈二中引起的磁鏈之間的關系呈線性時，它們之間的比值為常數，定義1i21它為互感；同理由線圈二中的電流在線圈一中引起的磁鏈之間的關系呈線性時，它們之12121iM2i12間的比值為常數，定義它為互感。21212iM2符號及單位符號M，單位亨利 H。由于互感具有互易性質，即，當只有兩個線圈耦合時，略去下標，統一使用 M。1221MM3同名端1）由

4、于施感電流與互感電壓具有一定的一一對應的方向關系，因此在工程上用同名端（“”或“” ）標注上述對應關系。如下圖（a）中，1、2 為同名端，圖（b）中，1、2為同名端。 1 21 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2(a) (b) (a) (b)2）實驗判定用增大的施感電流注入線圈，則與之耦合的線圈上電位升高的一端為其同名端。4互感符號的判定根據同名端即兩個電感電流的參考方向來判定。原則判斷是當兩個電感元件的電流參考方向均由互感的同名端流入（或流出）時，；當兩個電感元件的電流參考方向一個由同名端流入，另一個由0M同名端流出時，。0M如下圖中，01M02M03M04M 1 M1 2 i1

5、 i2 L1 L2 1 2 1 M2 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M3 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M4 2 i1 i2 L1 L2 1 24耦合系數 k工程上定量描述兩個耦合線圈的耦合緊密程度，定義兩個線圈的互感磁通鏈與自感磁通量比值的幾何平均值為耦合系數，記為 k：1|2122111222211112LLMiLMiiLMik10.2 具具有有耦耦合合電電感感的的電電路路計計算算10.2.1 方法一方法一 直接列寫方程直接列寫方程 1 jM1 2 + + jL1 jL2 _ _ 1 21I2I1U2U 1 jM13 3 + + jL1 jL3 _ jM12 _ jM2

6、3 1 3 jL2 2 + - 21I1U2I2U3I3U2121IIU11MjLj3132121IIIU11MjMjLj121222IIUMjLj323121222IIIUMjMjLj332231333IIIUMjMjLj其中：，1221MM01221 MM03113 MM03223 MM10.2.2 方法二方法二 互感消去法互感消去法如圖所示的電路部分可以用相應的消去了互感的電路來取代。 L1 M L2 L1| M | L2| M | | M | L1 L2 L1+| M | L2+| M | M -| M |10.2.3 例題例題1互感元件串聯后，其等效電感值與兩線圈的連接方式有關。下圖

7、(a)所示的情況為順接串聯，圖(b)為反接串聯，分別求其等效電感。 M + L1 L2 - M + - L1 L2 順接時，所IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj以等效電感為：MLLL221反接時，IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj所以等效電感為：MLLL221因為，所以，即： 0L0221MLL)(2121LLM2互感元件并聯后，其等效電感值也與兩線圈的連接方式有關。分別求下圖的等效電感。 (a) (b) M + L1 L2 _ M + L1 L2 _ (a)中，所以：，這樣：IIIIIIIU211

8、22211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效電感為：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221 (b)中，所以：，這樣：IIIIIIIU21122211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效電感為：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221因為，而，所以，即：。0L0221MLL0221 MLL21LLM 3已知：

9、電路如圖所示，tVucos2301 1 j10 2 + + j30 j20 _ _ 1 2 1I 2I 1U 2U 求： （1）付邊開路時的電壓（2）付邊短路時的電流解：（1）付邊開路，為零，即：，所以：2I102010301030222jjjjjj11111IIIUIIIU1030302jj11IUI102UI1j即tVucos2102（2）付邊短路，為零，所以2U020100301030222jjjjIIUIIU111906 . 06 . 02 . 12jjII1即Ati)90cos(26 . 024 已知：電路如圖所示，其中電源Vtuos）301000sin(20求：，L1I2LI iL

10、1 10 20mH + i3 10mH 10mH 20 _ iL2 IL1 10 j20 + I3 j10 j10 20 _ IL2 IL1 10 j20+j10 -j10 + I3 j10 j10+j10 20 _ IL2方法一 方法二解：方法一：直接列寫方程方法一：直接列寫方程23LL1III)(2211LL1L1L1L1IIIIIURjXjXRMLS)(22222LL1LLIIIIRjXjXML即：o2302020)3030(LL1IIj1220)2020(LLII j解得：，o24.28404. 0L1Io237.81404. 0LI方法二：去耦法方法二：去耦法去耦電路如圖所示。所以可

11、以直接得出結論：)(24.28404. 0121630103020)1020/(203010ooAjjjjjSUIL1)(37.81404. 0422624.28404. 02010201020oo12AjjjjLLII10.3 空空心心變變壓壓器器和和理理想想變變壓壓器器10.3.1 空心變壓器空心變壓器空心變壓器即為能夠用自感與互感模型抽象的一種實際器件。其模型為 1 2 + R1 R2 + L1 L2 _ _ M 1 2 1I 2I 1U 2U 1 2 + R1 R2 + RL jL1 jL2 _ _ jXL jM 1 2 1I 2I 1U 2U 在理解原邊、副邊、原邊回路阻抗、副邊回路

12、阻抗，反映（引入）阻抗，原副邊等效電路等基本概念的基礎上，用前面有關互感的計算方法來解決其分析。本節著重介紹有關理想變壓器的知識。10.3.2 理想變壓器理想變壓器一、理想變壓器的符號定義變壓器的原副線圈的匝數比為變比：21/ NNn 二、理想變壓器的條件理想變壓器是空心變壓器在一定理想條件下的抽象。從理論上來說條件有三：1變壓器無損耗2全耦合耦合系數121LLMk3、為無窮大，但是為常數且等于變比，即1L2LM21/ LLnLL21/從實際上講，采用高導磁率的鐵磁材料作為鐵心，盡量增加線圈匝數，且線圈盡量緊密耦合的變壓器可以使用理想變壓器模型。三、理想變壓器的變量關系1電壓關系：nuu212電流關系nii1213阻抗關系221|nZZ四、理想變壓器的應用1應用變壓關系供配電系統中的變壓器：如三相變壓器，調壓器（實驗中，實際上是一種自耦變壓器）2應用變流關系測量中常