1、大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 1一、氫原子光譜的實驗規律一、氫原子光譜的實驗規律狹縫狹縫照相底片照相底片 棱鏡（或光柵）棱鏡（或光柵）來自光源來自光源的光線的光線23 kV大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 2 氫原子光譜是最簡單的光譜，對氫原子光氫原子光譜是最簡單的光譜，對氫原子光譜的研究具有重要的意義。譜的研究具有重要的意義。譜線特點譜線特點1. 從紅光到紫光有一系列分立的譜線。從紅光到紫光有一系列分立的譜線。2. 每一條譜線的波數可以表示為每一條譜線的波數可以表示為H22111()Rkn愛因

2、斯坦愛因斯坦(Einstein)71H1.097 373 1 10 mR上式稱為上式稱為里德伯里德伯里茲合并原則里茲合并原則。 氫光譜的里德伯常量。氫光譜的里德伯常量。 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 3（3）光譜中的譜線系。）光譜中的譜線系。萊曼系（紫外線）萊曼系（紫外線）22H111nR, 3 , 2n22H121nR, 4 , 3n巴耳末系（可見光）巴耳末系（可見光） 帕邢系（紅外線）帕邢系（紅外線）22H131nR, 5 , 4n如何解釋氫原子光譜的規律？如何解釋氫原子光譜的規律？大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章

3、量子物理基礎量子物理基礎 4二、原子的經典模型二、原子的經典模型 1. 湯姆孫的面包夾葡萄干模型湯姆孫的面包夾葡萄干模型 整個原子呈膠凍狀的球整個原子呈膠凍狀的球體，正電荷均勻分布于球體體，正電荷均勻分布于球體上上, 而電子鑲嵌在原子球內而電子鑲嵌在原子球內,在各自的平衡位置附近做簡在各自的平衡位置附近做簡諧振動，并發射同頻率的電諧振動，并發射同頻率的電磁波。磁波。-大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 52.盧瑟福的核式原子模型盧瑟福的核式原子模型 原子由原子核和核外電子構成，原子核帶原子由原子核和核外電子構成，原子核帶正電荷，占據整個原子的極小一

4、部分空間，而正電荷，占據整個原子的極小一部分空間，而電子帶負電，繞著原子核轉動，如同行星繞太電子帶負電，繞著原子核轉動，如同行星繞太陽轉動一樣。陽轉動一樣。氫原子氫原子+ e- e 根據經典理論電子要不斷向外根據經典理論電子要不斷向外輻射電磁波，能量逐漸減少，發射輻射電磁波，能量逐漸減少，發射的光譜應該是連續的；隨著能量的的光譜應該是連續的；隨著能量的減少，電子將與核相遇。減少，電子將與核相遇。原子是一原子是一個不穩定的系統個不穩定的系統。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 6 丹麥物理學家玻爾把盧瑟丹麥物理學家玻爾把盧瑟福的原子有核模型、普朗克福

5、的原子有核模型、普朗克量子假設、里德伯量子假設、里德伯 - 里茲合里茲合并原則結合起來并原則結合起來, 于于1913年年創立了氫原子結構的半經典創立了氫原子結構的半經典量子理論量子理論,使人們對原子結構使人們對原子結構的認識向前推進了一大步。的認識向前推進了一大步。N. Bohr 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 7三、波爾的氫原子理論三、波爾的氫原子理論 （1）定態假設）定態假設 原子只能處在一系列具有原子只能處在一系列具有不連續能量的穩定狀態不連續能量的穩定狀態, 稱為稱為定態定態, 相應于定相應于定態態, 核外電子在一系列不連續的穩定圓軌道

6、上核外電子在一系列不連續的穩定圓軌道上運動，但并不輻射電磁波。運動，但并不輻射電磁波。 （2）躍遷假設）躍遷假設 當原子從一個能量為當原子從一個能量為E k的的定態定態 躍遷到另一個能量為躍遷到另一個能量為 E n 的定態時，會發的定態時，會發射或吸收一個頻率為射或吸收一個頻率為kn 的光子：的光子： hEEnkkn 輻射頻率公式。輻射頻率公式。1.基本假設基本假設 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 8,3,2,1,2nnhnrmLv式中式中 , 稱為約化普朗克常數，稱為約化普朗克常數，n 為主為主量子數。量子數。2h （3）角動量量子化）角動量

7、量子化 電子在穩定圓軌道上電子在穩定圓軌道上運動時運動時,其軌道角動量其軌道角動量L = mvr 必須等于必須等于 h / 2的整數倍，的整數倍， 即即 角動量量子化條件。角動量量子化條件。 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 9討論討論 （1）假設）假設1是針對氫原子有核模型與是針對氫原子有核模型與經典電磁理論的矛盾而作出的。經典電磁理論的矛盾而作出的。只有假定電子只有假定電子在圓軌道上運動時不輻射電磁波，才能保證原在圓軌道上運動時不輻射電磁波，才能保證原子的穩定性。子的穩定性。 （3）假設）假設3指出電子繞核運動的圓軌道是指出電子繞核運動的圓軌

8、道是有限制的。有限制的。 只有角動量滿足量子化條件才是只有角動量滿足量子化條件才是許可的許可的, 這是對普朗克能量量子化的進一步發這是對普朗克能量量子化的進一步發展。展。 （2）假設）假設2是對普朗克假設的引伸，指出是對普朗克假設的引伸，指出輻射光的條件。輻射光的條件。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 102. 氫原子能級計算氫原子能級計算 電子以原子核為中心，做半徑為電子以原子核為中心，做半徑為 r 的圓周的圓周運動，向心力是庫侖力：運動，向心力是庫侖力：rmre222041v電子的定態軌道運動滿足電子的定態軌道運動滿足,3,2,1,2nhnr

9、mv大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 11 聯立兩式聯立兩式, 得氫原子處于第得氫原子處于第 n 個定態時電個定態時電子的軌道半徑子的軌道半徑,2,1,122202nrnmehnrn為電子的最小軌道半徑，為電子的最小軌道半徑， 稱為稱為玻爾半徑玻爾半徑。m10529. 0102201mehr n = 1 的定態稱為的定態稱為基態基態，n = 2 , 3 , 4 , 各各態稱為態稱為受激態受激態。其中其中 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 12氫原子各定態電子軌道氫原子各定態電子軌道 n = 1n =

10、 2n = 3n = 4r 1r2 = 4r 1r3 = 9r 1r4 = 16r 1賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 13電子軌道運動的速度電子軌道運動的速度,3,2,1 , 2nmrnhnnvm/s102 . 261v氫原子能量氫原子能量reremE20202814121v處在量子數為處在量子數為 n 的定態時的能量的定態時的能量,3,2,1,81812204220nnhmenreEn大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 14氫原子基態的能量（氫原子基態的能量

11、（n = 1）eV6 .13822041hmeE 基態能量最低，原子最穩定。隨著量子數基態能量最低，原子最穩定。隨著量子數 n 增大增大, ，能量，能量 En也增大，能級間隔減小也增大，能級間隔減小, 當當 n 時，時，En0，能級趨于連續，能級趨于連續, 原子處于電離原子處于電離狀態，這時能量可連續變化。狀態，這時能量可連續變化。軌道、速度、能量都是量子化的。軌道、速度、能量都是量子化的。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 15萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開系布拉開系普豐德系普豐德系-13.580-3.39-1.51-0.85-0

12、.54En/eVn12354氫原子能級圖氫原子能級圖 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 16氫原子光譜解釋氫原子光譜解釋 根據玻爾假設，當原子從高能態根據玻爾假設，當原子從高能態 En向低能向低能態態Ek躍遷時，發射一個光子。躍遷時，發射一個光子。頻率頻率hEEknnk波數波數)(11knnknknkEEhcc大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 17令令173204Hm1009737. 18chmeR理論里德伯常數的理論值與實驗值符合的很好。里德伯常數的理論值與實驗值符合的很好。 knnkchme,1

13、18223304nknk公式與經驗公式一致。公式與經驗公式一致。 71H1.096 775 8 10 mR實驗當時實驗測得當時實驗測得大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 18四、波爾理論的缺陷和意義四、波爾理論的缺陷和意義 玻爾量子論的缺陷在于量子化不徹底，他玻爾量子論的缺陷在于量子化不徹底，他只對電子的徑向運動采取了量子化，既對電子只對電子的徑向運動采取了量子化，既對電子的軌道半徑用量子化來處理，而對電子繞核運的軌道半徑用量子化來處理，而對電子繞核運動則用經典力學處理，因此玻爾量子論是半經動則用經典力學處理，因此玻爾量子論是半經典的量子論。典的量

14、子論。 玻爾的量子論成功解釋了氫原子光譜，在玻爾的量子論成功解釋了氫原子光譜，在一定程度上反映了原子內部結構的規律性，并一定程度上反映了原子內部結構的規律性，并得到光譜實驗和夫蘭克得到光譜實驗和夫蘭克 赫茲實驗的證實赫茲實驗的證實, 為為后來的量子理論奠定了基礎，玻爾由于出色的后來的量子理論奠定了基礎，玻爾由于出色的工作獲得了工作獲得了1922年諾貝爾物理學獎。年諾貝爾物理學獎。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第15章章 量子物理基礎量子物理基礎 19例例 在基態，氫原子被外來單色光激發后發出在基態，氫原子被外來單色光激發后發出的巴耳末線系中，觀察到了波長較長的兩條譜的巴耳末線系中，觀察到了波長較長的兩條譜線。線。求求兩條譜線的波長和外來光的頻率。兩條譜線的波長和外來光的頻率。解解 由于在巴耳末線系中觀察到的是波長較長由于在巴耳末線系中觀察到的是波長較長的兩條譜線，的兩條譜