1、實用標準文檔投資學計算題部分CAPM模型1、某股票的市場價格為50元，期望收益率為14%，無風險收益率為6%，市場風險溢價為8%。如果這個股票與市場組合的協方差加倍（其他變量保持不變），該股票的市場價格是多少？假定該股票預期會永遠支付一固定紅利?，F在的風險溢價=14%6%8%；1新的2，新的風險溢價8%×216%新的預期收益6%16%22%根據零增長模型：50D7V31.822、假設無風險債券的收益率為5%，某貝塔值為1的資產組合的期望收益率是12%，根據CAPM模型：市場資產組合的預期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票，價格是40元。該股

2、票預計來年派發紅利3美元，投資者預期可以以41美元的價格賣出。若該股票的貝塔值是0.5，投資者是否買入？12%，5%，利用CAPM模型計算股票的預期收益：E(r) 5%(0.5) ×(12%5%)1.5%利用第二年的預期價格和紅利計算：E(r) 110%投資者的預期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現行國庫券的利率為5%，證券市場組合平均收益率為15%，市場上A、B、C、D四種股票的系數分別為0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產定價模型計算A股票的必要收益率。計算B股票價值，為擬投資該股票的

3、投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當前每股市價為15元，最近一期發放的每股股利為2.2元，預計年股利增長率為4%。計算A、B、C投資組合的系數和必要收益率。假定投資者購買A、B、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的系數為0.96，該組合的必要收益率為14.6%；如果不考慮風險大小，請在A、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 A股票必要收益率5%0.91×（15%5%）14.1%B股票價值2.2×（14%）/（16.7%4%）18.02（元）因為股票的價值18.02高于股

4、票的市價15，所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例1/（136）10%投資組合中B股票的投資比例3/（136）30%投資組合中C股票的投資比例6/（136）60%投資組合的系數 0.91×10%1.17×30%1.8×60%1.52投資組合的必要收益率5%1.52×（15%5%）20.2%本題中資本資產定價模型成立，所以預期收益率等于按照資本資產定價模型計算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預期收益率大于A、B、D投資組合的預期收益率，所以如果不考慮風險大小，應選擇A、B、C投資組合。 4、某公司2000年按面值購進國庫券50萬元，票面年利率

5、為8%，三年期。購進后一年，市場利率上升到9%，則該公司購進該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期值=50×（1+3×8%）=62（萬元）一年后的現值52.18（萬元）一年后的本利和50×（18%）54（萬元）損失5452.181.82（萬元）5.假設某投資者選擇了A、B兩個公司的股票構造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%，B股票的期望收益為12%，方差為9%。請計算當A、B兩只股票的相關系數各為：（1）；（2）；（3）時，該投資者的證券組合資產的期望收益和方差各為多少？（1）當時，（2）當，（3）當，6、某投資組

6、合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計算該投資組合的收益率。解：7、有三種共同基金：股票基金A，債券基金B和回報率為8%的以短期國庫券為主的貨幣市場基金。其中股票基金A的期望收益率20，標準差0.3；債券基金B期望收益率12，標準差0.15。基金回報率之間的相關系數為0.10。求兩種風險基金的最小標準差資產組合的投資比例是多少？這種資產組合收益率的期望值和標準差各是多少？解：s2PwA2sA2wB2sB22wAwBsAsBABwA2sA2(1wA)2sB2+2wA(1wA)sAsBABE(RP)17.4%×0.282.6%&

7、#215;0.1213.4%13.9%8、股票A和股票B的有關概率分布如下：狀態 概率 股票A的收益率（%） 股票B的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7標準差1.471.1協方差0.0076相關系數0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和標準差分別為多少？（2）股票A和股票B的協方差和相關系數為多少？（3）若用投資的40%購買股票A，用投資的60%購買股票B，求投資組合的期望收益率（9.9%）和標準差（1.07%）。（4）假設有最小標準差資產組合G，股票A和股票B在G中的

8、權重分別是多少？解：（4）9、建立資產組合時有以下兩個機會：（1）無風險資產收益率為12；（2）風險資產收益率為30，標準差0.4。如果投資者資產組合的標準差為0.30，則這一資產組合的收益率為多少？解：運用CML方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數量的4種證券，當前和預期年末價格為：證券股數(股)當前價格(元)預期年末價格(元)A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(股)當前價格(元)預期年末價格(元)總價值權重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14

9、.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計213001.00 0.67136211、下面給出了每種經濟狀況的概率和各個股票的收益：經濟狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請分別計算這兩只股票的期望收益率、方差和標準差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）請計算這兩只股票的協方差和相關系數；AB0.009275AB0.88（3）請用變異系數評估這兩只股票的風險；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)

10、21.36%2.5%8.544結論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔更大的投資風險（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（A股票比重從0%開始，每次增加10%）時，投資組合的收益、方差和標準差。AB組合收益與風險投資權重預期收益（）相關系數0.88A股票B股票標準差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4

11、617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定無風險利率為6，市場收益率為16，股票A當日售價為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請預期股票A在年末的售價是多少？解： E(P1)=29注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。12、假定無風險收益率為5，貝塔值為1的資產組合市場要求的期望收益率是12。則根據資本資產定價模型：（1）市場資產組合的期望收益率是多少？（12%）（2）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買入一股票，價格為15元，該股預計來年派發紅利0.5元，投資者預期可以以16

12、.5元賣出，股票貝塔值為0.5，該股票是否應該買入？（該股票是高估還是低估了）解： 結論：買進注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。14、假設你可以投資于市場資產組合和短期國庫券，已知：市場資產組合的期望收益率是23%，標準差是32%，短期國庫券的收益率是7%。如果你希望達到的期望收益率是15%，那么你應該承擔多大的風險？如果你持有10000元，為了達到這個期望收益率，你應該如何分配你的資金？解：15%7%(23%7%)×P32%得到：P16%W1×7%(1W1)×23%15% 得到：W1=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買市場資產組合，50

13、00元買短期國庫券。15、假設市場上有兩種風險證券A、B及無風險證券F。在均衡狀態下，證券A、B的期望收益率和系數分別為：，求無風險利率。解：根據已知條件，可以得到如下方程式：0.5×(E(RM)10%1.2×(E(RM)15%解得：6.43%15、DG公司當前發放每股2美元的紅利，預計公司紅利每年增長5%。DG公司股票的系數是1.5，市場平均收益率是8%，無風險收益率是3%。（1）該股票的內在價值為多少？E(Ri)3%1.5×(8%3%)10.5%2×(15%)(10.5%5%)38.18（2）如果投資一年后出售，預計一年后它的價格為多少？2×

14、;(15%)2(10.5%5%)40.091.已知以下資料，計算并回答問題：可能的經濟狀況與 A、B 、C 和M的預期收益率分布表如下可能經濟狀 況概 率P(%)預期收益率（%）ABCM寬松貨幣政策 40 7 4 6 5緊縮貨幣政策60 3 2 1 2 A、B 、C 與M 的期望收益率、方差和標準差分別是多少？（2）由 A、B 構建一個組合，該組合的協方差和相關系數各為多少？A、B之間的協方差計算結果為0.000192，大于零，兩者在收益率上負相關，不可以進行資產組合，不具備套期保值效用。 （3）由A 、B構建的最小方差組合的期望收益率和方差分別為多少？最小方差組合的資金組合權數A為-100%

15、、B為200%。最小方差組合的期望收益率與方差為：最小方差組合的期望收益率為1%、方差為零，該組合位于坐標系的縱軸上。 （4）由 A、B構建一個組合，資金配置比例分別為50%，投資者的風險厭惡指數為4，該組合的效用有多大？組合的期望收益為0.037、方差為0.000216；效用為3.69957% （5）由A、B構建一個組合，資金配置比例分別為50%，該組合是進攻性、防御性或中性資產組合？該組合與市場指數在風險收益上具有什么特征？該組合的貝塔系數為1,等于市場組合的貝塔系數，該組合為中性資產組合，與市場指數在風險收益上同幅度變動、同幅度漲跌。 （6）在預期滬深股市將繼續向下調整的市況下，持有、中

16、的哪一個相對更為安全？為什么？ 在滬深股市將繼續向下調整的市況下，B的貝塔系數為0.6666667，其貝塔最小且小于1，作為防御性資產為低風險品種，投資者持有B相對更為安全。 如果無風險利率為6%、市場指數均衡期望收益率為7%，在投資決策時對是買入好還是賣空好？ A處于證券市場線下方，被高估，應賣空。 期中答案報酬-風險比率/夏普比率2.有兩個可行的投資組合A和B。A：期望收益8.9%，標準差11.45%；B：期望收益9.5%，標準差11.7%。無風險利率為5%。試問A、B投資組合哪個更優？ （期中計算第二題）解答：資產組合A、B 的報酬-風險比率/夏普比率，也就是資本配置線（CAL）的斜率分

17、別為：SA =（8.9-5）/11.45=0.34SB =（9.5-5）/11.7=0.38SBSA B優于A 證券投資基金凈值計算6.一家共同基金年初時有資產2億美元，在外流通股份1000萬股?；鹜顿Y于某股票資產組合，年末的紅利收入為200萬美元?；鹚仲Y產組合中的股票價格上漲了8%，但未出售任何證券，因而沒有資本利得分配。基金征收費用1%，從年末的組合資產中扣除。問：年初和年末的資產凈值分別是多少？基金投資者的收益率是多少？（期中計算第三題）解答：年初資產凈值=200 000 000/10 000 000=20（美元）每股紅利=2 000 000/10 000 000=0.2（美元）年

18、末資產凈值是基于8%的價格收益，減去1%的12b-1的費用：年末資產凈值=20*1.08*（1-0.01）=21.384（美元）收益率=（21.384-20+0.20）/20=0.0792=7.92% 投資者效用計算7、根據以下數據計算不同投資選擇下的投資者效用：A=2（期中計算第四題）投資選擇期望收益率%標準差%A1230B1550C2116D2421解答：A=28.某投資者有以下投資組合，50%投資于貝斯特凱迪公司股票，50%投資于糖凱恩公司股票，數據如下表。（1）計算兩種股票各自的期望收益率和標準差；（2）貝斯特凱迪公司股票與糖凱恩公司股票的收益之間的協方差是多少？（3）計算組合的期望收益和標準差。（期中計算第五題）可能狀況 概率 預期收益率