1、圓錐曲線公式大全1橢圓的定義、橢圓的標準方程、橢圓的性質橢圓的圖象和性質橢圓定義若M為橢圓上任意一點，則有|MFi|+|MF2|=2a焦點位置x軸y軸圖形y<o|_> x1f-弋標準方程x2 y2 4 ip1 ab2 2yx 丿2 +=12 .2ab焦點坐標Fi(y, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距IF1F2I = 2c頂點坐標(±a, 0 ), ( 0, +b )(0, +a ), ( ±b, 0 )a, b, c的關系式2 2 2 a = b + c長、短軸長軸長=2a,短軸長-2b,長半軸長-a,短半軸長-

2、b 無論橢圓是x型還是y型，橢圓的焦點總是落在長軸上對稱軸關于x軸、y軸和原點對稱離心率ce = ( 0 < e < 1)，離心率越大，橢圓越扁，反之，越圓a范圍a蘭x蘭a, b蘭y蘭bb蘭x蘭b，- a蘭y蘭a2 2 22、判斷橢圓是 x型還是y型只要看x對應的分母大還是 y對應的分母大，若x對應的分2母大則x型，若y對應的分母大則y型x2 y3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型，若為x型則可設為 22 =1,若為丫a b型則可設為2y2a2芻二1，若不知什么型且橢圓過兩點，則設為稀里糊涂型:b2mx2 n y2 = 14、雙曲線的定義、雙曲線的標準方程、橢圓的性質雙曲線的

3、圖象和性質2 2 22、判斷雙曲線是 x型還是y型只要看X前的符號是正還是 y前的符號是正，若X前的符號為正則X型，若y2前的符號為正則 y型，同樣的，哪個分母前的符號為正，則哪個分母就為a22 2Xy3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型，若為x型則可設為 2 =1，若a b2 2為y型則可設為 爲一篤=1，若不知什么型且雙曲線過兩點，則設為稀里糊涂型：a b2 2mxny 1(mn : 0)6、若已知雙曲線一點坐標和漸近線方程y=mx，則可設雙曲線方程為y2 -m2x2 V(0)，而后把點坐標代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線l:y = kxb的弦長公式：AB| =疔而三7=J

4、(”)(yi - y2)28、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現弦的中點往往考慮用點差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟：(1 )假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程)，聯立消y或x(2) 求出判別式，并設點使用偉大定理(3) 使用弦長公式1、 拋物線的定義：平面內有一定點F及一定直線I (F不在I上)P點是該平面內一動點，當且僅當點P到F的距離與點P到直線I距離相等時,那么 P的軌跡是以F為焦點，I為準線 的一條拋物線見距離想定義！ ! ！2、 ( 1)拋物線標準方程左邊一定是x或y的平方(系數為1)，右邊一定是關于x和y的一 次項，如果拋物線方程不標準，立即化為標準

5、方程！(2) 拋物線的一次項為 x即為x型，一次項為y即為y型！(3) 拋物線的焦點坐標為一次項系數的四分之一，準線與焦點坐標互為相反數！ 一次項為x,則準線為”=多少” 一次項為y,則準線為”=多少”(4) 拋物線的開口看一次項的符號，一次項為正，則開口朝著正半軸，一次項為負，則開 口朝著負半軸！(5) 拋物線的題目強烈建議畫圖，有圖有真相，無圖無真相！3、 求拋物線方程，如果只知x型，則設它為y2 = ax (a=0),a>o,開口朝右；a<0,開口朝左；如果只知y型，則設它為x2 =ay(a=0),a>o，開口朝上；a<0,開口朝下。4、拋物線簡單的幾何性質：標準

6、方程圖形頂點對稱軸焦點離出率>0)ty n* J x(0,0)忙軸T P_ 2(p>o)(0.0)xMI1小）(0,0)y軸（呦z 2 = 1Qo)1V(0-0)y軸Y丄z 21（尤其對稱性的性質要認真研究應用，經常由線對稱挖掘出點對稱，從而推出垂直平分等潛在條件！）1、拋物線的焦點弦，設 P（x1,y1）,Q（x2,y2），且P,Q為拋物線y2 =2px經過焦點的一條弦:2（1） P（xi yi）,Q（x 2 y2）兩點坐標的關系：ym = p2,=衛-4（2） 焦點弦長公式：PQ =（捲+x2） + P = 2p （其中a為直線PQ的傾斜角大小）sin «（3） 垂直

7、于對稱軸的焦點弦稱為是通徑，通徑長為2p5、（ 1）直線與橢圓一個交點，則直線與橢圓相切。（2）直線與雙曲線一個交點，則考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切；第二種是 直線與雙曲線的漸近線平行。（3）直線與拋物線一個交點，則考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切；第二種是 直線與拋物線的對稱軸平行。（4）直線與拋物線的位置關系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯立方程組實解的情況來確定，實踐中往往歸納為對相關一元二次方程的判別式的考察：直線與拋物線交于不同兩點 >0 ;直線與拋物線交于一點 U : =0 （相切）或直線平行于拋物線的對稱軸； 直線與拋物線不相交u ： 06、判斷點與拋物線

8、、橢圓位置關系：先把方程化為標準式，而后把點代入，若大于，線外， 等于線上，小于線內。7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置關系時，若已知直線過一個點（x0, y0）時，往往設為點斜式：y - y0 = k（x -xj，但是尤其要注意討論斜率不存在的情況！ ！斜率不存在則設為 X =X0.11、用點差法解決雙曲線的弦的中點問題，一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯立消去y求出判別式，檢驗判別式如果小于0，則直線不存在！ ! ！1、 橢圓上的一點到橢圓焦點的最大距離為a c，最小距離為a-c，橢圓上取得最大 距離和最小距離的點分別為橢圓長軸的兩個頂點。2、判斷過已知點的直線與拋物線一個交點直線條數：（1） 若已知點在拋物線外，則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有三條：相 切兩條，與對稱軸平行一條。（2） 若已知點在拋物線上，則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有兩條：相 切一條，與對稱軸平行一條。（3） 若已知點在拋物線內，則過該點的直線與拋物線一個交點的直線有一條：相 切0條，與對稱軸平行一條。（1）動點的軌跡方程。3、求點的軌跡的五個步驟：（1） 建立直角坐標系（在不知點坐標的情況下）。（2） 設點：求什么點的軌跡就只能把該點設為 （x,y），不能設為其它形式的坐標！ ! ！（3） 根據直接法、代入法、定義法列出x和y的關系式。（4） 化簡關系式。（5）