1、淺析輕彈簧的“四性” 周玉芹(湖北省鐘祥市舊口高中 431928)彈簧分計質量的彈簧和不計質量的彈簧（或叫輕彈簧），對于一般高中問題，忽略彈簧質量，看作輕彈簧。輕彈簧的主要性質有：一保守性，即彈力不可能突變，有惰性；二共變性，即彈力相互依存，同時產生，同時消失；三可逆性，即輕彈簧的伸長形變與壓縮形變具有可逆性；四對稱性，即無論彈簧是伸長還是縮短，只要形變相同，彈力等大反向，所儲存的彈性勢能相同，具有對稱性。高中物理中有很多涉及到考查彈簧這些性質的習題，下面分別舉例說明：一、保守性無論是壓縮的彈簧，還是伸長的彈簧，均存在力圖要恢復原長的彈力；其彈力完全取決于彈簧的伸長量（壓縮量）。若彈簧受力發生

2、變化，其伸長量（壓縮量）將會發生變化，但是在這瞬間由于彈簧的伸長量（壓縮量）還沒有來得及發生改變，因此彈簧的彈力仍保持原值。考查這一性質的題型多以求解瞬時加速度問題。分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關鍵是分析該瞬時前后的受力情況及其變化。而牛頓第二定律是力的瞬時作用規律，加速度和力同時產生、同時變化、同時消失。輕彈簧在兩端均連有物體時，形變恢復需較長時間，其彈力的大小與方向均不能突變。示例如下： 例1 如圖1所示，一小球m被一彈簧和一細繩固定在墻角靜止，彈簧軸線與豎直方向夾角為?，F將水平方向的細繩剪斷，求此瞬間小球的加速度。 圖1 圖甲解析 水平細繩剪斷瞬間拉力突變為零，OB彈簧要發生形變需要

3、一定時間，彈力不能突變。水平細線剪斷瞬間，B球受重力G和彈簧彈力不變，如圖甲所示，則 例2 如圖2所示，彈簧連接體通過彈簧將物體A和B連接在一起，其中B的質量是A的2倍，放置在水平的木板C上，彈簧的勁度系數為k，所有接觸面均光滑。若木板C突然抽去，求物體A和B的加速度。圖3ABC圖2解析 由于接觸面均光滑，又沿水平方向運動，但A、B在水平方向上均無運動，也無加速度，豎直方向上在與離開瞬間，、均在原位，彈簧未來得及恢復形變，仍保持原來的彈力大小，式中為A的質量，抽走瞬間，只是對的支持力變為零，根據牛頓第二定律， 對： 。對： ，方向向下即、的加速度分別為和二、共變性輕彈簧對兩端物體的彈力大小相等

4、，方向相反。如果一端因失去物體而作用力消失，那么另一端的作用力也必將消失，即彈力相互依存，同時產生，同時消失。碰到彈簧題，要靈活選取研究對象，正確進行受力分析，注意運用牛頓第三定律。例3 如圖3所示，豎直光滑桿上套有一小球和兩彈簧，兩彈簧的一端與小球相連，另一端則分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態。設拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度為12m/s2 ，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N，則拔去后的瞬間小球的加速度為多大？方向如何？ （g=10m/s2）FNFMmg 圖乙FMFNmg 圖甲 圖3解析 拔去銷釘之前，小球受到三個力的作用自身的重力、上面彈簧的拉力（或推力）、下面彈簧的拉力（或推力），

5、這三個力的合力為零。拔去銷釘M，上面彈簧簧圖中插入文的一端失去了“依靠”，另一端也就“使不出力”了，即上面彈簧對小球的作用力消失，下面彈簧的作用力暫時不變。拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度為12m/s2 ，其方向有兩種可能，一種是方向向上，另一種是方向向下。(1) 若方向向上，則拔去M之前，球的受力如圖甲所示，若拔去銷釘N，則F合 =FM +mg=ma1 ，a1 =22m/s2 ，方向向下。(2) 若方向向下，則拔去M之前，球的受力如圖乙所示， 若拔去銷釘N，則=FM mg=ma2 ，a2=2m/s2 ，方向向上。 三 、 可逆性胡克定律F=kx表明，在彈性限度內，輕彈簧的形變具有可逆

6、性，若用力使彈簧伸長或縮短x，當撤去后彈簧將縮短或伸長同樣的長度x并產生同樣大小的彈力，而且與彈簧原來是否受力或者自由端是否連接物體無關利用彈簧的這種特性，可以使許多問題直觀化。例4 如圖4所示，用一輕質彈簧把兩塊質量各為m1與m2的木板連接起來，放在水平桌面上。求：必須在上板加多大的壓力下，才能使突然撤去此力后，上板跳起來恰能把下板稍稍提起？ 圖4解析 對于輕質彈簧，用力F壓它，松手后彈簧伸長時，在效果上相當于用同樣的力F拉彈簧所產生的效果。反之，當我們用力F拉彈簧，松手后彈簧縮短，在效果上相當于用同樣大的力F壓彈簧所產生的效果，且不論彈簧的自由端有無連接其它物體。這就是彈簧的可逆性。針對本

7、題，可以設想：當上板跳起時，下板恰被提起，彈簧的形變情況與用一個力F向上提這個系統，使下板剛被提起一樣，這個拉力正好至少等于系統的總重量，依據可逆性，也可以向下施加至少為（m1+m2）g的壓力于上板。四、對稱性在簡諧運動這一章中，經常遇到彈簧振子，彈簧振子在振動過程中變化的物理量有：位移、回復力、加速度、彈性勢能、速度、動量、動能等，且這些量相對彈簧振子的平衡位置具有對稱性。另外彈簧模型可以考查牛頓運動定律，振動以及動量、能量的相關知識，綜合性很強，應仔細分析彈簧各個狀態和過程，結合對稱性，找準幾何關系和能量關系，便能迅速找出解題方法。下面以彈性勢能的對稱性舉例說明。例5 如圖5所示，小物塊m

8、1與m2通過一輕彈簧相連，放在傾角為的光滑固定斜面上，物塊m1與固定在斜面上的豎直擋板接觸，已知物塊m1與m2的質量均為m，物塊m3的質量為，彈簧的勁度系數為k，且下述過程彈簧形變始終在彈性限度內。開始物塊m1與m2處于靜止狀態，現讓物塊m3從長木板上的A點靜止釋放，與物塊m2相碰后粘合在一起，為使物塊m2、m3向上反彈到最大高度時，物塊m1對擋板的壓力恰為零，則（1）A點與碰撞前物塊m2的距離為多大？（2）整個運動過程中彈簧最多比原來增加多少彈性勢能？ 圖5 圖6解析 整個運動過程中各長度關系如圖6所示（1）初態，彈簧處于壓縮狀態，壓縮量。末態，彈簧處于伸長狀態，伸長量，初末狀態關于彈簧原長

9、對稱，形變量大小相等，所以具有相等的彈性勢能，設A點距碰前m2的距離為S。由動能定理得 m3、m2碰撞動量守恒 由碰撞瞬間到最高點能量守恒 聯系、得（2）、根據對稱性，1位置和4位置彈性勢能相等，所以=針對訓練：1.如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計彈簧質量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為（）A.都等于 B. 和0C.和0D.0和 2、輕質彈簧直立在水平面上，質量為2的物體A放置在輕彈簧的上端且處于靜止狀態，如圖所示。現將一個質量為3的物體B輕放在A上的一瞬間，則A對B的彈力大小為（ ）（g=10m/s2）A . 30N B.15N C.12N D.0N 3、 如圖所示，質量為m的物體在豎直彈簧上做簡諧運動，當振幅為A時，木塊對彈簧壓力的最大值為木塊重力的1.5倍，則木塊對彈簧壓力的最小值為多少？欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過多少？（答案： 1 、 D 2、 C 3、0.5mg, 2A） 作者小傳：周玉芹，女，1975年生，大學文化，中學一級教師。現為鐘祥市舊口高中物理教師。自1996年8月參加工作以來，至今已逾十六載，為教育事