1、北師版八年級下冊數學分式與分式方程單元測試卷一選擇題（共15小題）1（2016春衡陽縣校級月考）在代數式、6x2y、中，分式有（）A4個B3個C2個D1個2（2015金華）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（2016春東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（）A=BCD4（2015秋醴陵市校級期末）化簡：的結果是（）ABCD5（2015秋欽南區期末）分式：，中，最簡分式有（）A1個B2個C3個D4個6（2015秋德州校級期末）對分式，通分時，最簡公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xyD12xy27（2013曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價

2、的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元A0.8m×n%B0.8m（1+n%）CD8（2014濟南）化簡÷的結果是（）AmBCm1D9（2015義烏市）化簡的結果是（）Ax+1BCx1D10（2015棗莊）關于x的分式方程=1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da111（2016蘇州一模）已知x23x+1=0，則的值是（）AB2CD312（2015常德）分式方程=1的解為（）A1B2CD013（2015營口）若關于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=314（2013包頭）化簡÷，其結果是（）A2B

3、2CD15（2015春西安校級期末）已知=，其中A、B為常數，則4AB的值為（）A7B9C13D5二填空題（共5小題）16（2016南海區校級模擬）若，則=17（2013春吳江市期末）已知：，則18（2015江西校級模擬）化簡的結果是19（2015淄博）計算的結果是20（2012巴中）若關于x的方程+=2有增根，則m的值是三解答題（共7小題）21（2011瀘州校級模擬）先化簡，再求值：（），其中x=322（2015鎮江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：23（2013鄭州模擬）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題解方程解：原方程可化為：檢驗：當x=6時，各分母均不為0，x=6是原方程

4、的解請回答：（1）第步變形的依據是；（2）從第步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是；（3）原方程的解為24（2015宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養老保險金0.2萬元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養老保險金多少萬元？25（2015寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木4

5、0棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？26（2015泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？27（2014泰安）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的

6、進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？北師版八年級下冊數學分式與分式方程單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1（2016春衡陽縣校級月考）在代數式、6x2y、中，分式有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案【解答】解：分式有、，故選：B【點評】此題主要考查了分式定義，關鍵是把握分母中有字母2（201

7、5金華）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零，可得x+20，據此求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+20，x2，即x的取值應滿足：x2故選：D【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號3（2016春東臺市期中）下列各式從左到右的變形正確的是（）A=BCD【分析】依據分式的基本性質進行變化，分子分母上同時乘以或除以同一個非0的數或式

8、子，分式的值不變【解答】解：A、a擴展了10倍，a2沒有擴展，故A錯誤；B、符號變化錯誤，分子上應為x1，故B錯誤；C、正確；D、約分后符號有誤，應為ba，故D錯誤故選C【點評】本題考查了分式的基本性質在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求4（2015秋醴陵市校級期末）化簡：的結果是（）ABCD【分析】對分式進行化簡時，若分式分子分母是多項式時，應先進行因式分解，然后再約分【解答】解：=故選C【點評】進行分式的化簡運算時，對于能分解因式的多項式應先分解因式，再進行約分，并注意體會yx=（xy）5（2015秋欽南區期末）分式：，中，最簡分式有（）A

9、1個B2個C3個D4個【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：中分子分母沒有公因式，是最簡分式；中有公因式（ab）；中有公約數4；故和是最簡分式故選B【點評】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為16（2015秋德州校級期末）對分式，通分時，最簡公分母是（）A24x2y3B12x2y2C24xyD12xy2【分析】由于幾個分式的分

10、母分別是2x，3y2，4xy，首先確定2、3、4的最小公倍數，然后確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母【解答】解：分式，的分母是2x，3y2，4xy，它們的最簡公分母為12xy2故選D【點評】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確定公分母的字母找最高指數7（2013曹縣校級三模）商品的原售價為m元，若按該價的8折出售，仍獲利n%，則該商品的進價為（）元A0.8m×n%B0.8m（1+n%）CD【分析】按原價的8折出售，售價為0.8m，獲利n%，是在進價的基礎上獲利n%，把進價設成a元，列出等量關系式【解答】解：設進價為a，由題意知，

11、=n%，解得a=元故選C【點評】本題需按所給條件先算出現售價，找出等量關系是解題關鍵8（2014濟南）化簡÷的結果是（）AmBCm1D【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【解答】解：原式=m故選：A【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵9（2015義烏市）化簡的結果是（）Ax+1BCx1D【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】解：原式=x+1故選A【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10（2015棗莊）關于x的分式方程=1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】將分式

12、方程化為整式方程，求得x的值然后根據解為正數，求得a的范圍，但還應考慮分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根據題意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范圍為a1故選：B【點評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為011（2016蘇州一模）已知x23x+1=0，則的值是（）AB2CD3【分析】先根據x23x+1=0得出x2=3x1，再代入分式進行計算即可【解答】解：x23x+1=0，x2=3x1，原式=故選A【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵12（2015常德）分式

13、方程=1的解為（）A1B2CD0【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解故選A【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（2015營口）若關于x的分式方程+=2有增根，則m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值

14、【解答】解：方程兩邊都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故選A【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值14（2013包頭）化簡÷，其結果是（）A2B2CD【分析】原式先利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果【解答】解：原式=2故選A【點評】此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式15（2015春西安校級期末）已知=，其中A、B為常數，則4AB

15、的值為（）A7B9C13D5【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，即可確定出4AB的值【解答】解：=，可得AB=3，A+2B=4，解得：A=，B=，則4AB=13故選：C【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二填空題（共5小題）16（2016南海區校級模擬）若，則=【分析】由，得a=，代入所求的式子化簡即可【解答】解：由，得a=，=故答案為：【點評】解題關鍵是用到了整體代入的思想17（2013春吳江市期末）已知：，則【分析】由，得x：y：z=4：3：2，令x、y、z的值分別為4k，3k，2k，代入直接求得結果【解答】解

16、：令x=4k，y=3k，z=2k，代入=故答案為：【點評】解決此題的關鍵是利用了特殊值法，這是解填空題和選擇題常用的方法，省時又省力18（2015江西校級模擬）化簡的結果是【分析】根據分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，計算即可【解答】解：=（x1）=（x1）=故答案為：【點評】本題考查了分式的除法，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘19（2015淄博）計算的結果是【分析】根據同分母分式加減運算法則計算即可，最后要注意將結果化為最簡分式【解答】解：原式=，故答案為：【點評】本題考查了分式

17、的加減，歸納提煉：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減20（2012巴中）若關于x的方程+=2有增根，則m的值是0【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x2），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值【解答】解：方程兩邊都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案為：0【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確

18、定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值三解答題（共7小題）21（2011瀘州校級模擬）先化簡，再求值：（），其中x=3【分析】將括號外的分式分子因式分解，運用分配律化簡，再代值計算【解答】解：（）=x+2，當x=3時，原式=1【點評】本題考查了分式的化簡求值解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算22（2015鎮江）（1）解方程：=；（2）解不等式組：【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集【解答】解：（1）去分母得：

19、6+2x=4x，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解；（2），由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集為x1【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23（2013鄭州模擬）閱讀某同學解分式方程的具體過程，回答后面問題解方程解：原方程可化為：檢驗：當x=6時，各分母均不為0，x=6是原方程的解請回答：（1）第步變形的依據是等式的性質；（2）從第步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）原方程的解為x=【分析】（1）去分母的依據為等式的性質；（2）從第三邊開始出現錯誤，錯誤的原因是移項不變號；（3）去括號后，移項合并，將x系數化為1，求出x的

20、值，代入檢驗即可得到原分式方程的解【解答】解：（1）第步變形的依據是等式的性質；（2）從第步開始出現了錯誤，這一步錯誤的原因是移項不變號；（3）移項得：2x+3x+x2x2=6，即5x=6，解得：x=，經檢驗是原分式方程的解故答案為：（1）等式的性質；（2），移項不變號；（3）x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根24（2015宜賓）列方程或方程組解應用題：近年來，我國逐步完善養老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養老保險金0.2萬元求甲、乙兩人計劃每

21、年分別繳納養老保險金多少萬元？【分析】設乙每年繳納養老保險金為x萬元，則甲每年繳納養老保險金為（x+0.2）萬元，根據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老保險金15萬元和10萬元列出方程，求出方程的解即可得到結果【解答】解：設乙每年繳納養老保險金為x萬元，則甲每年繳納養老保險金為（x+0.2）萬元，根據題意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，經檢驗x=0.4是分式方程的解，且符合題意，x+0.2=0.4+0.2=0.6（萬元），答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養老保險金0.6萬元、0.4萬元【點評】此題考查了分式方程的應用，找出題中等量關系“甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳

22、納養老保險金15萬元和10萬元”是解本題的關鍵25（2015寧波）寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵（1）A，B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【分析】（1）首先設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x600）棵，由題意得等量關系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種植A花木

23、所用時間=（26a）人種植B花木所用時間，根據等量關系列出方程，再解即可【解答】解：（1）設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x600）棵，由題意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B花木數量為2400棵，則A花木數量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得：=，解得：a=14，經檢驗：a=14是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程注意不要忘記檢驗26（2015泰安）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲

24、種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？【分析】（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，根據甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解【解答】解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有+30=，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=