1、 統計分析與行業應用論文報告 江西省各市綜合經濟實力分析評估 -基于因子分析法 學 院： 經濟學院 專 業： 金融學 姓 名： 倪超苗 學 號： 20122104013 指導老師： 殷溪源 日 期： 2015年11月 目 錄序 言11問題的提出32理論基礎.32.1方法的選用32.2因子分析法的簡介42.2.1 因子分析數學模型42.2.2 因子分析法的原理43江西省各城市社會發展水平分析53.1 建立評價指標體系53.2 因子分析的適宜性檢驗73.3確定提取的公因子數83.4 求因子載荷陣并確定各因子的性質93.5 各公共因子的得分以及賦權123.6 因子的地區排名144結果評價與分析155

2、政策建議16參考文獻17摘 要 城市綜合經濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛在力及其在國內外經濟社會中的地位和影響力。城市社會發展的綜合評價對推動地市社會經濟有序、均衡發展等具有重要意義。利用因子展水平進行綜合評價，結果表明，各地市社會發展同經濟發展狀況密切相關，且各地市社會發展水平差異較大，內部發展不均衡。所以，各地市要在大力發展經濟分析法對江西省各地市的社會發的基礎上，結合自身優勢，有針對性地采取措施提高本市社會發展水平，最終實現江西省區域經濟的和諧發展。關鍵詞：社會發展水平；因子分析；綜合評價Abstract：Urban comprehensive economic strength i

3、s refers to the city with all the strength, potential force, and its status and influence in the domestic and international economic society. Comprehensive evaluation of urban social development to promote local social and economic order, balanced development is of great significance. Use factor sho

4、w level comprehensive evaluation, the result shows that around the city closely related with economic development, social development and social development level differences around the city, internal development imbalance. So, every city to develop the economic analysis of jiangxi province around t

5、he city, on the basis of social hair, combined with their own advantages, targeted measures to improve the level of social development in the city, eventually realize the harmonious development of regional economy in jiangxi province.Key words：social development; factor analysis; comprehensive evalu

6、ation序 言改革開放后的中國經濟建設事業取得了飛躍的進步，人民的生活質量得到了極大的改善。而在倡導和諧社會的今天，僅僅是經濟的發展已不足以滿足人們的精神文化要求，更多的人們著眼于社會的綜合發展。加快社會發展，是促進人的全面發展和保障改善民生的內在要求，是提升社會公平正義與和諧穩定的重要保障，是轉變經濟發展方式和擴大內需的必然途徑，是全面建成惠及全省人民的小康社會的戰略任務。中國幅員遼闊，各地區發展水平極不平衡，這既是國家宏觀經濟政策導向的結果，又是各地區資源環境條件差異的結果。目前，我國的東部沿海、珠三角地區，渤海灣地區的經濟日益繁榮，江西省作為一個中部城市，當其他省份經濟正在飛速發展的時

7、候，江西省的經濟卻在原地踏步甚至是負增長，雖然城市的經濟發展已經取得了一下成就，然而，由于傳統的生產力布局上的不同，以及在地域、資源、人文和政策上的差異，江西省各地區之間的社會綜合發展仍然存在很大差異，各地區內部的發展也出現了不均衡性。因此，如何客觀、準確地評價江西省各城市的社會綜合發展現況，分析各城市的差異以及造成差異的主要原因，為各城市能針對性地制訂相應的政策和措施提供理論依據，進而促進江西省各城市社會的協調發展，具有重要的理論和實踐意義。本文通過選取反映城市綜合發展水平的12個指標作為原始變量，對江西省的11個地級市的綜合發展水平進行分析，并給出排名結果、評價以及適當的政策建議。1 問題

8、的提出社會發展是指整個人類社會的向前運動過程。包括兩個方面：縱向，指人類社會由低級向高級的運動和發展過程；橫向，指在特定的社會發展階段中一個社會各方面整體的運動和發展過程。一個地區社會發展水平的高低，不僅說明了該地區的經濟發展水平，更概括了人民生活中各方面領域的水平，是衡量一個地區綜合能力的重要指標。對地區的社會發展水平進行排序和綜合評價，有利于展示各地社會經濟發展中的優勢和不足，能夠明確引導各地財政資金投入方向，推動各地社會經濟有序、均衡和健康發展；有利于形成有效的社會發展競爭機制，提高社會發展速度；能夠為社會監督提供監督標的，促進政府更加努力地改善社會發展中的不足。江西省地處中國中部地區，

9、北臨安徽省，東、南各臨經濟發達的福建省、廣東省，西靠湖南省。改革開放以來，江西省經濟增長并不明顯，經濟發展處于滯后水平，GDP位列中部第六位，中部藍皮書指出，江西經濟發展在全國乃至中部仍處于滯后水平，2005年江西省GDP為4070億元，在中部位列第六位，人均GDP為9440元(1180美元)，在中部位列第五位。 藍皮書認為，在正確的發展戰略指導下，在“十五”時期，江西實現了持續、快速、穩定的發展，實現了在全國和中部地區的位次前移。所以從縱向看，江西的發展是令人矚目的，但從橫向看，仍有較大差距，江西經濟發展在全國乃至中部仍處于滯后水平。2005年江西省GDP為4070億元，在中部位列第六位；人

10、均GDP為9440元(1180美元)，在中部位列第五位；財政收入425億元，列中部6省之末，只有湖南的57%，山西的56%，湖北的40%。那么，江西省地級市的社會發展狀況排名如何呢？這都是本文要探討的問題，本文從實證角度利用因子分析法對江西省各地級市的社會發展水平進行評價，并由此概括全省的社會發展水平。2 理論基礎2.1 方法的選用社會發展水平的評價方法有多種，傳統的多指標綜合評價方法中的指標權重的設置往往帶有一定的主觀隨意性，雖然多指標大樣本可以為綜合評價提供豐富的信息，但在一定程度上增加了評價工作的復雜性，每個指標都在不同的角度和層面反映評價目標的某一信息，而各個指標之間往往存在一定的相關

11、關系，反映的信息將產生重疊，導致統計分析失真。因子分析法是用較少個數的公共因子的線性函數和特定因子之和來表達原來觀測的每個變量，在減少分析指標的同時，盡量減少原指標包含信息的損失，對所收集的資料作全面的分析，從研究相關矩陣內部的依賴關系出發，把一些具有錯綜復雜的變量歸納為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。因此本文選用因子分析法作為理論的基礎，并結合SPSS軟件進行分析判斷的工具。2.2 因子分析法的簡介2.2.1 因子分析數學模型通常在作因子分析時，針對變量作因子分析，稱為R型因子分析；針對樣品作因子分析，稱為Q型因子分析。 R型因子分析數學模型為：可表示為 ：其中X為可實測的P維隨機

12、向量，X的每個分量代表一個指標或變量。F =(Fl，F2，Fm) T為不可觀測的m (mP）維隨機向量，它的各個分量將出現在每個變量之中，所以稱它們為公共因子。矩陣A稱為因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷，表示第i個變量在第j個公共因子上的載荷，向量e稱為特殊因子，其中包括隨機誤差。它們滿足：(1）Cov (F,e)0，即F與e不相關。(2）Cov（Fi, Fj）=0, ij；Var（Fi）=Cov（Fi, Fi）1。i，j=1，2，m。即向量F的協差陣為m階單位陣。(3）Cov (ei,ej）=0, ij；Var (ei) =，i，j=1，2,，p。即向量e的協差陣為p階對角陣。2.2.2 因

13、子分析法的原理因子分析通過對變量的相關系數矩陣內部結構的分析，從中找出少數幾個能控制原始變量的隨機變量Fi（i =1,，m），選取公共因子的原則是使其盡可能多地包含原始變量中的信息，建立模型X=A*Fe，通過F再現原始變量X的眾多分量xi（i =1,p)之間的相關關系，達到簡化變量降低維數的目的。值得指出的是，為了消除指標間數量級的差異，因子分析是基于將數據標準化的基礎上做的。本文利用SPSS17.0軟件作為工具，軟件中對于數據的因子分析，已將變量（即指標）和各公共因子進行了標準化處理，不需先將數據標準化。3 江西省各城市社會發展水平分析3.1 建立評價指標體系社會發展水平的高低體現了各地全面

14、協調發展的程度,與居民的收入水平、生活水平和生活環境密切相關，對社會發展水平進行綜合評價涉及到收入層次、居住條件、生活環境以及設施等各個方面。在遵循數據客觀性、代表性和可得性的原則下, 本文選取中國區域經濟統計年鑒2014、中國城市(鎮)生活與價格年鑒2015以及江西統計年鑒2014、中國城市統計年鑒2014中收錄的2014年江西省的一些數據作為評價指標。選取的12項指標分別如下：X1-人均GDP（元）；X2-總戶數（戶）；X3-工業增加值（億元）；X4-公路里程（公里）；X5-貨運量（萬噸）；X6-醫院數（個）；X7-批發零售貿易社會消費品零售總額（萬元）；X8-客運量（萬人次）；X9-城鎮

15、居民消費水平（元）X10-基本養老保險參保人數（萬人）X11-衛生機構數(個)X12-城鎮居民消費水平（元）城市X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12南昌市5302314479001223.72102738843.661801275671375551115.97311039671736351萍鄉市35350495400399.2364539230804784322885231.7002618533419204新余市68155362300470.74413110289462564425934927.2993204322615784贛州市158952174200548.432653

16、81789637893972135984665.4384955113938075宜春市198231476400576.33171901330822111175460494061.5529772681110860上饒市168131719500505.42185291564334312950148024466.880315753105112213撫州市189071076727329.331320699202104505351981346.22345544416715吉安市182021304100404.3220729.3632792776985944618542.9354411264212324鷹

17、潭市37834309526260.43799540862953725747916.7334528637113445九江市264641282943618.5518206.4106812638848144855972.09741132878713729景德鎮市35421449121315.2542932014712446677181836.2478189434816072 ·表1 江西省各地級市社會發展水平綜合評價指標值3.2 因子分析的適宜性檢驗如表2（下頁）所示：成份得分協方差矩陣成份1211.000.0002.0001.000提取方法 :主成分分析法。 旋轉法 :具有 Kaiser

18、 標準化的正交旋轉法。 構成得分。 表2 變量相關系數矩陣由此表可以看出，多數變量之間存在著較高的相關關系，說明變量間存在著一定的信息重疊，需要利用因子分析進行精簡和分類。另外，因子分析的適宜性檢驗通常采用KMO統計量和Bartletts 球型檢驗法，利用軟件得到表3的檢驗結果。表3 KMO 和 Bartlett 的檢驗取樣足夠度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.699Bartlett 的球形度檢驗近似卡方89.13df28Sig.000KMO統計量用于檢驗變量間的偏相關性，它比較各變量的簡單相關和偏相關的大小，取值范圍在01 之間。如果各變量間存在內在聯系，則由于計算偏相關時

19、控制其他因素就會同時控制潛在變量，導致偏相關系數遠遠小于簡單相關系數。本文KMO檢驗值為0.699，因此認為這些指標比較適宜做因子分析。Bartletts 球型檢驗用于檢驗相關矩陣是否為單位陣，即各變量是否相互獨立。檢驗值小于0.01 說明各變量相互獨立,本文Bartletts 球型檢驗值為0.000，證明適合做因子分析。3.3 確定提取的公因子數首先，從SPSS的輸出結果中得出如表4（下頁）所示的矩陣R的特征值和方差貢獻率，可以看到，公共因子達到3個時，其方差累積貢獻率已達到96.294%，這表示提取前3個公共因子已足以概括所有因子的解釋能力；另外，從圖1（下頁）的碎石圖中看出，開始時圖中折

20、線陡峭，從第4個因子以后，折線變得非常平緩，因此，認為選擇3個公共因子是恰當的。再看表5的變量共同度，當取3個因子時，每個變量的共同度都非常大。根據變量共同度的統計意義，它刻劃了全部公共因子對于變量X的總方差所作的貢獻。因此，每個變量的共同度都達到了0.9以上，說明所有變量都能被這3個公共因子所解釋。表4 公因子方差表公因子方差原始重新標度初始提取初始提取人均GDP28338148981.000.525總戶數3834113834111.0001.000工業增加值68476.75930290.5941.000.442公路里程60777552371.000.909貨運量27418609271.00

21、0.222醫院數13634.01812976.0401.000.952農村用電000.728批發零售貿易業社會消費品零售總額1645111645111.0001.000基本養老保險參保人數760.818482.4751.000.634客運量182279814816.0371.000.539衛生機構數125437.455112768.7201.000.899城鎮居民消費水平62807222671.000.354提取方法：主成份分析。通過以上的分析，確定了將要提取的公共因子數為2個，并得提取因子后解釋的總方差如表6。3.4 求因子載荷陣并確定各因子的性質因子的載荷矩陣如表

22、7所示，多數因子的典型代表變量并不突出，不能對因子的性質做出很好的解釋，因此，需要對載荷矩陣實施旋轉。對因子載荷陣作旋轉，是為了使因子載荷陣的結構簡化，便于對公共因子進行解釋。所謂的結構簡化，就是使每個變量僅在一個公共因子上有較大的載荷，而在其余因子上的載荷比較小。因子載荷陣旋轉的方法有多種，筆者選用的是方差最大正交旋轉法。得到的旋轉后的因子載荷陣如表8（下頁）所示。旋轉成份矩陣a成份12人均GDP.032-.902總戶數.675.723工業增加值.941-.258公路里程.395.893貨運量-.071.523醫院數.476.868農村用電量.850.406批發零售貿易業社會消費品零售總額.

23、769.084基本養老保險參保人數.973.072客運量.688.411衛生機構數.606.730城鎮居民消費水平.608-.713提取方法 :主成分分析法。 旋轉法 :具有 Kaiser 標準化的正交旋轉法。a. 旋轉在 3 次迭代后收斂。利用旋轉的因子載荷陣所提供的信息，可將12項指標分為如表5所示的2類性質的因子：表5 因子成分與性質成份得分系數矩陣成份12人均GDP.081-.226總戶數.089.124工業增加值.227-.140公路里程.014.188貨運量-.058.135醫院數.034.176農村用電量.153.031批發零售貿易業社會消費品零售總額.162-.042基本養老保

24、險參保人數.207-.061客運量.117.045衛生機構數.073.131城鎮居民消費水平.191-.226提取方法 :主成分分析法。 旋轉法 :具有 Kaiser 標準化的正交旋轉法。 構成得分。因子一主要描述的是居民生活中的經濟發展和收入狀況，因此概括地稱其為經濟因子；因子二描述的是居民擁有的物質條件和生活質量，因此概括地稱其為條件因子；3.5 各公共因子的得分以及賦權從表10所示的因子得分系數矩陣，可得每個因子的得分關于變量的回歸方程式為：F1=0.081*X1+0.089*X2+0.227*X3+0.014*X4-0.058*X5+0.034*X6+0.153*X7+0.162*X8

25、+0.207*X9+0.073*X10+0.191*X11+0.073*X12F2=0.135*X1+0.176*X2+0.031*X3-0.42*X4+0.214*X5+0.289*X6+0.171*X7-0.61*X8+X9*0.45+X10*0.131*X11-0.226*X12通過以上的3個因子得分方程式，可以將任意城市的指標帶入，便可得到該城市某因子的得分。公因子方差初始提取人均GDP1.000.856總戶數1.000.951工業增加值1.000.889公路里程1.000.971貨運量1.000.859醫院數1.000.950農村用電量1.000.941批發零售業茂業社會消費品總額1

26、.000.862基本養老保險參保人數1.000.959客運量1.000.777衛生機構數1.000.936城鎮居民消費水平1.000.901提取方法：主成份分析。當然，分析并比較各城市的社會發展水平，僅僅單獨地看每個因子的得分顯然是不足夠的，必須從整體去比較城市之間的綜合水平。因此，必須要計算出每個城市的綜合得分以比較城市之間的社會發展水平。因子分析綜合評價采用客觀賦權法，利用表6中的數據，將各公共因子的方差貢獻在方差累計貢獻中所占的比重作為權重，即公共因子權重=單個因子方差貢獻/ 所有因子方差累計貢獻，分別得到各個公共因子的權重。例如：F1的權重=59.965%/96.294%=62.273

27、%。經計算， 各公共因子權重分別為：W(F1)= 62.273%，W(F2)= 24.250%，W(F3)=13.376%。3.6 因子的地區排名利用公式：F = 0.62273*F1 + 0.2425*F2 + 0.13376*F3計算各地區的綜合得分，得到的每個城市的因子得分和綜合得分如表11所示：表11 因子得分城市F1F2F 南昌0.990301.634311.23景德鎮1.313690.542471.03萍鄉-0.448150.84424-0.21九江0.59802-0.271610.16新余0.01800-0.61173-0.24鷹潭0.75501-0.171510.29贛州-0.

28、586050.54644-0.32吉安-1.24284-0.70524-0.85宜春0.78413-2.227230.09撫州-0.290770.20897-0.17上饒-1.891340.21089-1.00需要注意的是，表11中的所有得分都是標準化后的。由此得到因子的地區排名如表12所示：表12 浙江省各地市分項及總體社會發展排名情況名次經濟因子條件因子報酬因子綜合排名1景德鎮南昌新余南昌1.232南昌吉安南昌景德鎮1.033新余南昌撫州萍鄉0.294萍鄉景德鎮鷹潭九江0.165九江上饒景德鎮新余0.096宜春鷹潭鷹潭鷹潭-0.177鷹潭萍鄉上饒贛州-0.218吉安九江宜春吉安-0.249

29、景德鎮宜春吉安宜春-0.3210撫州撫州萍鄉撫州-0.8511上饒新余贛州上饒-1.00按照綜合排名的順序從左到右描繪的各城市的綜合得分的散點圖如圖2所示：經過對綜合得分進行分析，可以很明顯的看到，可將江西省11個地市按社會發展水平分為3類：第一類：水平最好的城市，有南昌和景德鎮；第二類：水平較好的城市，有萍鄉、九江、新余、鷹潭、贛州、吉安、宜春；第三類：水平較弱的城市，有撫州和和上饒。4 結果評價與分析社會發展水平與經濟發展狀況密切相關。雖然社會發展水平不是由單一指標決定,但經濟的發展對社會發展水平具有較其他因素而言更重要的貢獻。將各地市社會發展水平排名與生活條件水平排名相比較后也可發現，兩者具有較大的相似性。從排名中可以發現：通過對各市綜合得分進行分析，系數大于0的設區市經濟社會發展狀況良好，且分值越高越好；綜合得分超過0.6可認為是發展狀況優良的地區，得分小于-0.5可認為發展狀況欠佳地