1、合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015學年第一學期期末聯考高二年級理科數學試卷（命題學校：合肥五中 考試時間:120分鐘 滿分:150分）命題人  胡小平：審題人：武澤明一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）1下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題2若直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同

2、的交點,則點P(a,b)與圓的位置關系是（ ）A.點P在圓外 B.點P在圓上C.點P在圓內 D.不能確定3如圖是一個幾何體的三視圖,其正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4,腰長為4的等腰梯形,則該幾何體的側面積是（ ）A.6 B.12 C.18 D.244設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和5已知(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當·取得最小值時，點Q的坐標為（ ）A(，) B(，) C(，) D(，)6拋物線與直線交于兩點、，其中點的

3、坐標是，設拋物線的焦點為，則等于（ ）AB C D7在中，設命題p：，命題q：是等邊三角形，那么命題p是命題q的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8直線yxb與曲線x有且只有一個交點，則b的取值范圍是（ ）A|b| B1b<1，或bC1<b1 D1<b1，或b9正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（ ）A B18 C36 D10已知橢圓(a>b>0)的內接矩形的最大面積的取值范圍是3b2,4b2,則該橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題5

4、分，共25分。請將正確答案寫在后面的橫線上）11若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為_12已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離_13若圓(x-1)2+(y+1)2=R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1,則半徑R的取值范圍是_14橢圓和雙曲線有公共焦點是兩曲線的一個交點, 那么的值是_15在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，且>>,分別經過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，則，的大小關系為_三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟）16.（本題滿分12分）設命題p：實數x滿足x24ax3a2<0，其中a>0，命題q：實數x滿足(1) 若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；(2) 若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍17.（本題滿分12分）如圖,正方形ABCD的邊長為2,PA平面ABCD,DEPA且PA=2DE=2,F是PC的中點.(1)求證：EF平面ABCD.(2)求證：平面PEC平面PAC.(3)求三棱錐P-ACE的體積VP-ACE.18.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為,在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若點P到直線y=x的距

6、離為,求圓P的方程.19.（本題滿分13分）如圖，過拋物線y22PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線L作垂線，垂足分別為M1、N1 .()求證：FM1FN1；()記FMM1、FM1N1、FNN1的面積分別為S1,S2,S3，試判斷S224S1S3是否成立，并證明你的結論.20.（本題滿分13分）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點（I）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大??；（II）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于.21.（本題滿分13分）