1、基于方差分析的故障測距試驗結果分析摘 要：本文引入了一種全新的故障測距算法的檢驗工具方差分析法。利用方差分析法對故障測距算法仿真計算得出的結果進行分析，得到F分位數。通過F分位數值直觀地判斷短路類型和電壓相角對故障測距算法影響的顯著性，以及不同的短路情況對測距誤差的影響，以及該算法的最佳測距結果的短路情況。從而為評價、提高測距算法的準確性提供參考。關鍵詞：輸電線路，故障測距，方差分析，顯著性0 引言隨著輸電線路電壓等級和輸送容量逐步提高，由輸電線路故障可能造成的損失也越大。如果能在輸電線路發生故障時，能通過故障定位裝置準確地斷定發生故障的位置。這樣不但可以減輕人工巡線負擔，節省大量的人力物力,

2、而且有利于及時進行線路修復。這對于減少停電帶來的經濟損失和故障造成的耗費都有重要的意義。另外對于電力系統中的瞬時性故障，故障測距可以幫助分析故障原因，發現絕緣隱患，以便采取措施防止故障的發展。因此，對于輸電線路進行精確的故障定位是保證電力系統安全穩定運行的有效途徑之一，具有巨大的工程價值和經濟價值1。本文對故障測距法測距結果同短路條件的影響進行了分析，采用實對稱分量法在短路類型和短路電壓相角的組合進行故障測距仿真試驗，對測距結果進行方差分析判斷其受故障條件影響的顯著性，以及測距結果最佳的短路類型和電壓相角。1 故障測距2高壓輸電線路是電力系統的重要組成部分，隨著電力系統規模的日益擴大，高壓遠距

3、輸電線路日益增多，高壓輸電線路故障對電力系統、工農業生產和人們日常生活的影響面也更廣。高壓和超高壓輸電線路往往暴露于不同的環境并分布在廣大的地理區域，其穿越區域地形復雜、環境較為惡劣，一旦發生故障，巡線工作艱苦、困難，并需要花費大量的時間；而由于地形復雜、環境惡劣，往往也容易發生故障，如閃絡等瞬時性故障；這類瞬時性故障一般會給線路留下損傷，造成局部絕緣缺陷，但又往往無很明顯的破壞痕跡，給故障點的查找帶來極大的困難。國內外都曾發生過因高壓輸電線路故障誘發的電力系統瓦解事故。高壓輸電線路發生故障后，如果能快速、準確地進行故障測距，就可以及時發現絕緣隱患，及早采取防范措施，提高運行的可靠性并減少因停

4、電而造成的巨大綜合損失。高壓輸電線路的準確故障測距是從技術上保證電網安全、穩定和經濟運行的重要措施之一，具有巨大的社會和經濟效益。長期以來，高壓輸電線路的準確故障測距一直受到電網運行、管理部門和專家、學者的普遍重視。2 方差分析2.1 方差分析的簡介在科學實驗或生產實際中，事物總是受到很多因素的影響。其中每一個因素的改變都有可能影響最終的結果，并且有些因素影響較大，有些因素影響較小。故在實際問題中，往往需要找出對事件最終結果有顯著影響的那些因素。方差分析就是根據試驗的結果進行分析，通過建立數學模型，鑒別各個因素影響效應的一種有效方法3。2.2 雙因素方差分析模型4在實際應用中，一個試驗結果（試

5、驗指標）往往受多個因素的影響。不僅這些因素會影響試驗結果，而且這些因素的不同水平的搭配也會影響試驗結果。 雙因素試驗及模型設因素A，B分別為影響試驗指標X的兩個因素，且A有p個不同水平：，B有q個不同水平：，對每種情況各進行一次獨立試驗，得次獨立試驗所得的樣本如表2-1 所示。表2-1 雙因素方差試驗結果指標值因素B試驗水平平均值因素A試驗水平平均值表中：，。為因素A在試驗水平組的樣本平均值。 為因素B在試驗水平組的樣本平均值。為總樣本平均值。設來自正態總體，且各相互獨立，要檢驗因素A水平的改變對試驗指標 X 有無影響，就要考慮是否服從同一正態分布。即檢驗假設 (2.1)同樣，要檢驗因素 B

6、水平的改變對試驗指標 X 有無影響，就要考慮是否服從同一正態分布。即檢驗假設 (2.2) 與分別表示水平的與效應值，。 雙因素方差分析的平方和分解公式仿單因素方差分析的方法，先將離差平方和進行分解，再構造假設的統計量，最后作出顯著性水平的檢驗，判斷因素A、B對試驗指標X影響的顯著性水平分析。考慮總變差。進行如下分解可以推證出上式右邊最后三相，即交叉乘積項之和均為零，令則有 (2.3)對應的自由度分解公式如下因此有以下平均平方和：， 顯著性檢驗當成立時，統計量于是當時，則否定成立，即可認為因素A對試驗指標X有顯著影響。同樣，當成立時，統計量于是當時，則否定成立，即可認為因素B對試驗指標X有顯著影

7、響。現在將上述結果列成方差分析表，如表2-2所示：表2-2 雙因素試驗方差分析表方差來源平方和自由度均方差F值因素A的組間因素B的組間隨機變差總變差方差分析表中的平方和的計算，常采用下面公式，記，則所得平方和為：， (2.4)3 故障測距試驗的方差分析3.1輸電線路仿真模型的建立圖1 三相輸電系統集中參數等效電路三相輸電系統集中參數等效電路如圖1所示，其中和為電源電壓值和相角，是兩端系統的正、零序阻抗。輸電線路短路模型線路長度為為400km，其正序阻抗為 ，零序阻抗為，為過渡電阻。設定故障點距端母線的距離為280km, 故障測距裝置安裝在端母線處。相量采用傅氏算法，數據為第二周波的數據，采樣頻

8、率為2KHz。由于單端工頻電氣量故障測距算法受故障類型、過渡電阻、系統運行方式、系統功率角、等因素的影響。根據圖1所示的輸電線路短路故障等效電路，在 MATLAB 環境下建立的仿真模型如圖2所示。圖2 三相輸電系統短路仿真模型3.2故障類型與電壓相角組合的方差分析短路電壓相角是影響測距結果的因素之一，我們要分析它與不同短路故障類型組合對測距結果的影響。仿真試驗中設定系統參數為條件線路總長為400 km，過渡阻抗為 50，設故障位置距離A端長度為280 km，對模型在不同的短路條件。設來自正態總體且各相互獨立，要檢驗短路類型的改變對算法測距結果X 有無影響，就要考慮是否服從同一正態分布。即檢驗假

9、設同樣，要檢驗電壓相角的改變對算法測距結果 X 有無影響，就要考慮是否服從同一正態分布。即檢驗假設和分別表示短路類型的與電壓相角效應值，。不同的電壓相角與不同短路類型組合后進行短路仿真試驗，代入實對稱分量測距法得到測距結果如表3-1所示。表 3-1 電壓相角條件下的測距結果電壓相角短路類型40°60°80°AG271273286.4BC281.6280.3282.6BCG285.4284.6286.7ABC268.5267.8267.4利用實對稱分量算法計算出的測距值減去樣本總體平均值后得到表3-2。表3-2 短路電壓相角測距處理電壓相角40°60

10、76;80°()22AG-6.941-4.9418.549-3.33311.109145.676BC3.0582.2594.0589.37587.89630.922BCG7.4586.6589.2823.396547.373186.069ABC-9.442-10.142-10.54-30.125907.516303.124-5.867-6.16611.346()234.42238.020128.732202.302176.706286.78將表 5.2 的數值代入到雙因數方差分析的公式，計算可得 ：，從而可得：，把上面的數據代入到方差分析表，可得表3-3：表3-3電壓相角條件的方差分

11、析表方差來源平方和自由度均方差F值短路類型518.9263172.97510.639電壓相角50.271225.1361.546隨機變差97.556616.259總變差665.75311由于而；所以在顯著性水平下，可以得出結論：由于短路故障類型的不同而引起了測距結果的變化，其變化量大于隨機誤差，且超出 F 統計量的允許范圍。因此短路類型對實對稱分量法的測距結果有顯著性影響。而短路發生時的電壓相位角對實對稱分量測距算法的誤差無顯著性影響，這也就是表明由于短路發生時的不同電壓相角引起測距結果的變化量，在容許的范圍內。綜合比較短路類型和短路時電壓相角的顯著性，可以得知短路類型的顯著性大于電壓相角的顯

12、著性，這個結論對改進測距算法很重要。從表3-2可得到單相對地短路的均值最接近總體均值，測距結果最好。其后按測距效果排序，依次是三相對地短路和相間短路，最差的是雙相對地短路。測距的準確性與短路時電壓相角的大小關系是，在電壓相角為 40°時的測距結果好于電壓相角為 60°時的測距結果，而電壓相角為 60°時的測距結果好于電壓相角為80°時的測距結果。實對稱分量法的試驗中的最佳測距條件為短路電壓相角為40°情況下的單相對地短路類型，測距結果更加接近于故障點位置。在試驗中測距結果最差時的短路條件為雙相對地短路的組合。4 結論本文采用方差分析法，對短路類型和電壓相位角影響實對稱分量法測距誤差結果的顯著性進行了分析，得出短路類型對實對稱分量法的測距結果誤差的影響顯著,其對測距誤差的顯著性大于電壓相角；單相對地短路的組內均值最接近總體均值，測距結果最好，雙相對地短路測距效果最差；電壓相位角對實對稱分量測距算法的誤差無顯著性影響，測距的準確性與短路時電壓相角的大小關系為：40°測距效果最佳,60°測距效果次之，80°測距效果最差，即實對稱分量法的試驗中的最佳測距條件是短路發生在電壓相角為 40°情況下的單相對地短路情況，其結果基本接近故障點