1、 圓與圓的位置關系教學設計 教學目標(一)教學知識點1了解圓與圓之間的幾種位置關系2了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系(二)能力訓練要求1經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力2通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力(三)情感與價值觀要求1通過探索圓和圓的位置關系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性2經歷探究圖形的位置關系，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維教學重點：探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系教學難點：探索兩個圓之間的位

2、置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的過程教學過程創設問題情境，引入新課師我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交它們的位置關系都有三種今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發言權下面我們就來進行有關探討新課講解一、想一想師大家思考一下，在現實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？生如自行車的兩個車輪間的位置關系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環時兩個圓環間的位置關系等師很好，現實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多下面我們就

3、來討論這些位置關系分別是什么二、探索圓和圓的位置關系在一張透明紙上作一個O再在另一張透明紙上作一個與O1半徑不等的O2把兩張透明紙疊在一起，固定O1，平移O2，O1與O2有幾種位置關系？師請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流生我總結出共有五種位置關系，如下圖：師大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外部來考慮生如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有

4、的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，O2上的點在O1的內部；(5)內含：兩個圓沒有公共點，O2上的點都在O1的內部師總結得很出色，如果只從公共點的個數來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？生外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點；相交有兩個公共點師因此只從公共點的個數來考慮，可分為相離、相切、相交三種經過大家的討論我們可知：投影片(§36A)(1)如果從公共點的個數，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含(2)如果只從公共點的個數來考慮分三種：相離、相切、相交，

5、并且相離，相切三、例題講解投影片(§36B)兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑OPOPOO，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN90°，所以TPN等于360°減去OPTOPNOPO即可解：OPOOPO，POO是一個等邊三角形OPO60°又TP與NP分別為兩圓的切線，TPONPO90°TPN360°2×90°60°120°四

6、、想一想如圖(1)，O1與O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果O1與O2內切呢？如圖(2)師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明反證法的步驟有三步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立證明：假設切點T不在O1O2上因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T也是兩圓的公共點，這與已知條件O1和O2相切矛盾，因此假設不成立則T在O1O2上由此可知圖(1

7、)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上在圖(2)中應有同樣的結論通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線五、議一議投影片(§36C)設兩圓的半徑分別為R和r(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？(2)當兩圓內切時(Rr)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎？師如圖，請大家互相交流生在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A

8、因為切點A在連心線O1O2上，所以O1O2O1AO2ARr，即dRr；反之，當dRr時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以O1與O2只有一個交點A，即O1與O2外切在圖(2)中，O1與O2相內切，切點是B因為切點B在連心線O1O2上，所以O1O2O1BO2B，即dRr；反之，當dRr時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2O1BO2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在O1上，又在O2上，所以O1與O2內切師由此可知，當兩圓相外切時，有dRr，反過來，當dRr時，兩圓相外切，即兩圓相外切 dRr當兩圓相內切時，有dRr，反過來，當dRr時，兩圓相內切，即兩圓相內切 dRr課堂練習：隨堂練習課時小結1探索圓和圓的五種位置關系；2討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；3探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系課后作業：習題39活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑分析：根據兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設O3的半徑為r，則O1O3