1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)二得分一、 填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15分）1. 已知事件和相互獨(dú)立，則 。 2. 設(shè)的分布函數(shù)為，則 。3. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則參數(shù)_。4. ，都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，若滿足 ，則稱比更有效。5. 設(shè)某批鋁材料比重服從正態(tài)分布，現(xiàn)測(cè)量它的比重17次，算得，則總體均值的置信水平為95%的置信區(qū)間是 。()得分二、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18 分）1. 設(shè)，且，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）。（）與不相容 （）與相容（） （）2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）。（） （）（

2、） （）3. 設(shè)隨機(jī)變量和隨機(jī)變量相互獨(dú)立，概率分布分別為-11-11則下列式子正確的是（ ）。（） （） （） （） 4. 已知離散型隨機(jī)變量的可能取值為，且，則對(duì)應(yīng)的概率為（ ）。（） （）（） （）5. 設(shè)總體服從二項(xiàng)分布，是來自總體的一個(gè)樣本，則=（ ）。（） （）（） （）.6. 假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若增大樣本容量，則犯兩類錯(cuò)誤的概率（ ）。（）都增大 （）都減小（）都不變 （）一個(gè)增大一個(gè)減小得分三、解答題（本題8分）對(duì)以往數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器狀態(tài)良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為98%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時(shí)，產(chǎn)品的合格率為55%。每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，其狀態(tài)良好的概率為95%， 試求已知某日早

3、上第一件產(chǎn)品是合格品時(shí)，機(jī)器狀態(tài)為良好的概率。 得分四、解答題（本題11分） 設(shè)與的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求：(1) 常數(shù)；（2分） (2) 分布函數(shù)；（4分） (3) 判斷與是否獨(dú)立。（5分）得分五、解答題（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度函數(shù)。得分六、解答題（本題8分）在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)資料如下：（提示：），試求腐蝕深度對(duì)時(shí)間的回歸直線方程，并檢驗(yàn)方程的有效性。得分七、解答題（本題10分） 設(shè)為總體的樣本，的密度函數(shù)為其中為已知，為未知參數(shù)，試求： (1) 的矩法估計(jì)；(5分)(2) 的極(最)大似然估計(jì)。(5分)得分八、解答題（本題8分）由自動(dòng)線加工的某種零件的內(nèi)徑（毫米）服從正態(tài)分布，內(nèi)徑小于10或大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損，設(shè)銷售利潤(元)與銷售零件的內(nèi)徑的關(guān)系為：，問平均內(nèi)徑取何值時(shí)，銷售一個(gè)零件的平均利潤最大？（提示：）得分九、解答題（本題8分） 根據(jù)去年的調(diào)查，某城市一個(gè)家庭每月的耗電量服從正態(tài)分布，為了確定今年家庭平均每月耗電量是否提高，隨機(jī)抽查100個(gè)家庭，統(tǒng)計(jì)得他們每月的耗電量的平均值為34.25，你能做出什么樣的結(jié)論？設(shè)。（提示：，）。得分十、解答題（本題6分） 因素A分3個(gè)水平，對(duì)每個(gè)水平進(jìn)行4次試驗(yàn)，下表是每次試驗(yàn)后所得結(jié)果的方