1、目 錄第一部分 算術1一、比和比例1二、指數和對數的性質2第二部分 初等代數4一、實數4二、代數式的乘法公式與因式分解5三、 方程與不等式5四、數列9五、排列、組合、二項式定理和古典概率11第三部分 幾何15一、常見平幾何圖形15二、平面解析幾何17第一部分 算術 一、比和比例 1、比例具有以下性質： （1） （2） （3） （4） （5）（合分比定理）2、增長率問題 設原值為，變化率為，若上升若下降升注意： 3、增減性本題目可以用：所有分數，在分子分母都加上無窮（無窮大的符號無關）時，極限是1來輔助了解。助記： 二、指數和對數的性質（一）指數1、 2、3、 4、5、 6、7、（二）對數1、對

2、數恒等式 2、3、4、5、6、換底公式7、第二部分 初等代數 一、實數（一）絕對值的性質與運算法則 1、 2、 3、 4、 5、 6、（二）絕對值的非負性即歸納：所有非負的變量1、正的偶數次方（根式），如：2、負的偶數次方（根式），如：3、指數函數 考點：若干個非負數之和為0，則每個非負數必然都為0.（三）絕對值的三角不等式二、代數式的乘法公式與因式分解 （平方差公式）2、 （二項式的完全平方公式3、 （巧記：正負正負）4、 （立方差公式）5、 三、 方程與不等式（一）一元二次方程設一元二次方程為，則1、判別式 二次函數的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析

3、式的設法有 三種形式，即 ，和（頂點式）。2、判別式與根的關系之圖像表達= b24ac>0= 0< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)x1 x2x1,2f(x) = 0根無實根f(x) > 0 解集x < x1 或x > x2XRf(x)<0解集x 1 < x < x2x fx f3、根與系數的關系（韋達定理）的兩個根，則有x1x2b/ax1·x2c/ax1，x2是方程ax2bxc0(a0)的兩根利用韋達定理可以求出關于兩個根的對稱輪換式的數值來：（1）（2）（3）(4)（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根據其

4、對應的二次函數的圖像來求解（參見上頁的圖像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其對應的一元二次不等式的解集的臨界值。3、注意對任意x都成立的情況（1）對任意x都成立，則有：a>0且< 0（2）ax2 + bx + c<0對任意x都成立，則有：a<0且< 04、要會根據不等式解集特點來判斷不等式系數的特點（三）其他幾個重要不等式1、平均值不等式，都對正數而言：兩個正數：n個正數：注意：平均值不等式，等號成立條件是，當且僅當各項相等。2、兩個正數的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是（助記：從小到大依次為：調和·幾何·算

5、3;方根） 注意：等號成立條件都是，當且僅當各項相等。3、雙向不等式是：左邊在時取得等號，右邊在時取得等號。四、數列（一）1、 公式：2、 公式：（二）等差數列1、通項公式 2、前n項和的3種表達方式 第三種表達方式的重要運用：如果數列前n項和是常數項為0的n的2項式，則該數列是等差數列。 3、特殊的等差數列 常數列 自然數列 奇數列 偶數列 etc.4、等差數列的通項和前的重要公式及性質（1）通項（等差數列），有（2）前的2個重要性質.仍為等差數列.等差數列和的前，則： （三）等比數列1、通項公式 2、前n項和的2種表達方式，(1)當時 后一種的重要運用，只要是以q的n次冪與一個非0數的表達

6、式，且q的n次冪的系數與該非0常數互為相反數，則該數列為等比數列（2）當時 3、特殊等比數列 非0常數列 以2、（-1）為底的自然次數冪 4、當等比數列的公比q滿足<1時，=S=。5、等比數列的通項和前的重要公式及性質. 若m、n、p、qN，且，那么有。. 前的重要性質：仍為等比數列五、排列、組合、二項式定理和古典概率（一）排列、組合1、排列 2、全排列 3、組合 4、組合的5個性質（只有第一個比較常用）（1） （2） （助記：下加1上取大） （3）= （見下面二項式定理）（4）= （5）（二）二項式定理1、二項式定理： 助記：可以通過二項式的完全平方式來協助記憶各項的變化2、展開式的特

7、征 （1）通項公式 3、展開式與系數之間的關系 （1） 與首末等距的兩項系數相等 （2） 展開式的各項系數和為 （證明：，即輕易得到結論）（3），展開式中奇數項系數和等于偶數項系數和（三）古典概率問題 1、事件的運算規律（類似集合的運算，建議用文氏圖求解）（1）事件的和、積滿足交換律 （2）事件的和、積交滿足結合律（3）交和并的組合運算，滿足交換律（4）徳摩根定律 （5）（6）集合自身以及和空集的運算 （7）(8) 2、古典概率定義 3、古典概率中最常見的三類概率計算（1）摸球問題；（2）分房問題；（3）隨機取數問題此三類問題一定要靈活運用事件間的運算關系，將一個較復雜的事件分解成若干個比較簡

8、單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解，才能比較簡便的計算出較復雜的概率。4、概率的性質（1） 強調：但是不能從（2）有限可加性：若，則(3)若是一個完備事件組，則，=1，特別的 5、概率運算的四大基本公式 （1）加法公式 加法公式可以推廣到任意個事件之和 提示：各項的符號依次是正負正負交替出現。 (2)減法公式 (3)乘法公式 (4) 徳摩根定律 6、伯努利公式只有兩個試驗結果的試驗成為伯努利試驗。記為，則在 重伯努利概型中的概率為：第三部分 幾何 一、常見平幾何圖形（一）多邊形（包含三角形）之間的相互關系1、邊形的內角和= 邊形的外角和一律為，與邊數無關2、平面圖形的全等和相似 （1）

9、全等：兩個平面圖形的形狀和大小都一樣，則稱為全等，記做。全等的兩個平面圖形邊數相同，對應角度也相等。（2）相似：兩個平面圖形的形狀相同，僅僅大小不一樣，則稱為相似，記做。相似的兩個平面圖形邊數對應成比例，對應角度也相等。對應邊之比稱為相似比,記為。（3），即兩個相似的的面積比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三內角和2、三角形各元素的主要計算公式（參見三角函數部分的解三角形） 3、直角三角形 （1）勾股定理：對于直角三角形，有1 （2）直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。（三）平面圖形面積1、任意三角形的6個求面積公式（1）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無

10、關。（2）（已知三邊和外接圓半徑）；（3）（已知三個邊）備注：（4）（已知半周長和內切圓半徑）另外兩個公式由于不考三角，不做要求。另外2個公式如下（5）（已知任意兩邊及夾角）；（6）（已知三個角度和外接圓半徑，不考）；2、平行四邊形： 3、梯形： 4、扇形： 5、圓：二、平面解析幾何（一）有線線段的定比分點1、若點P分有向線段成定比，則=2、若點，點P分有向線段 成定比，則：=； =， =3、若在三角形中，若，則ABC的重心G的坐標是。（二）平面中兩點間的距離公式1、數軸上兩點間距離公式：2、直角坐標系中兩點間距離: （三）直線1、求直線斜率的定義式為k=，兩點式為k=2、直線方程的5種形式：

11、點斜式：， 斜截式： 兩點式：， 截距式： 一般式： 3、經過兩條直線的交點的直線系方程是：4、兩條直線的位置關系（設直線的斜率為）（1） （）（2）（3），夾角為。（了解即可）若：，則。若：，則：的交點坐標為：助記：分母相同，分子的小角標依次變化5、點到直線的距離公式（重要） 點到直線的距離：6、平行直線距離：（四）圓（到某定點的距離相等的點的軌跡）1、圓的標準方程：2、圓的一般方程式其中半徑，圓心坐標思考：方程在 和時各表示怎樣的圖形？3、 關于圓的一些特殊方程：（1）已知直徑坐標的，則：若，則以線段AB為直徑的圓的方程是（2）經過兩個圓交點的，則：過 的交點的圓系方（3）經過直線與圓交點

12、的，則：過與圓的交點的圓的方程是：（4）過圓切點的切線方程為：重要推論（已知曲線和切點求其切線方程就是把其中的一個替換后代入原曲線方程即可）：例如，拋物線的以點為切點的切線方程是：，即：。1、直線與圓的位置關系相交相離相切最常用的方法有兩種，即：（1）判別式法：>0，=0，<0，等價于直線與圓相交、相切、相離； （2）考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等 于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。2、兩個圓的位置關系相交相離外切MBA聯考數學基礎知識重點內容輔導基礎知識非常重要。哪些內容屬于基礎知識呢?1、集合的概念集合是數學中最重要的概念，是整個數學的基

13、礎。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬于循環定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是一個集合， 比如1，2，1，2就構成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數對，(x，y)是一個數對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如一陣風，一匹馬，一頭牛;如果存在相同的特征，描述就簡單多了，如所有正整數、所有英國男人、所有四川的下過馬駒的紅色的母馬，不

14、用一一列舉。區間是特殊的集合，專門用來表示某些連續的實數的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數學和邏輯都能提高，起到“兩個男人并排坐在石頭上”的作用。集合中元素的個數是集合的重要特征。如果兩個集合的元素能有一一對應的關系，那么這兩個集合元素的個數就是相等的。在我們平時數物品的數量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應的關系，正是因為物品數量與集合(1，2，3，4，5)的元素個數相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如所有的正整

15、數與所有的正偶數，后者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應的關系，因此元素個數“相等”。而所有整數與所有實數則不可能建立一一對應的關系，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不說元素個數是否相等。兩個集合有交集和并集的關系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如中國人交男人=中國男人，韓國俊男交韓國美女=河利秀。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重復，所以取并集時要去掉重復了的元素，A并B的元素個數=A的元素個數+B的元素個數-A交B的元素個數。2、函數的概念如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對

16、應元素，那么這種對應關系被稱為A到B的函數。例如Y=2X，Y=X2都建立了全體實數到全體實數的函數關系，如果用f代表對應關系，則函數表述為：f(x)=2x， f(x)=x2。 如果A中的某些元素，不能對應B中唯一的元素，則不存在函數關系。比如所有小偷與所有失主，因為某些小偷偷過很多不同失主的東西。函數的定義域和值域。MBA數學只考慮實數。所有能使函數有意義的實數的集合，構成函數的定義域，即上面的集合A。F(X)=X(1/2)定義域為X/ X=0，F(X)=1/X定義域為X/ X=0，F(X)=LN(X)定義域為X/ X0。如果函數中同時包括幾類簡單函數，則定義域是各類函數定義域的交集。定義域按

17、照對應關系，能對應的所有實數的集合，構成函數的值域。定義域、對應關系、值域，三者構成一個函數。定義域中的每一個元素，與其在值域中對應的元素，組成一個數對，由二維坐標系中的一個點來表示。所有這樣的點形成了函數的圖象。圖象能直觀地表現函數的對應關系，大家應該熟悉冪函數、指數函數、對數函數的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握圖象的平移、反射、旋轉。奇函數和偶函數的定義不說了，要注意的是奇函數和偶函數的定義域必須關于原點對稱。F(X)=X，X為任意實數 是奇函數，如果限定X屬于-3，5，那函數就不是奇函數了。反函數。如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對應元素;而B中的每

18、一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應。則A到B的對應關系是可逆的，A到B的對應關系是原函數，B到A的對應關系是反函數。對于連續的函數來說，只有絕對增函數或絕對減函數，才存在反函數，否則A中必有兩個元素，在B中對應同一元素。對于不連續的函數則沒有上述限制。復合函數。集合A中的元素，按一種函數對應到集合B，B中的相應元素，再按另一種函數對應到集合C，最后形成集合A到集合C的對應關系，稱為復合函數。3、數列的概念數列是一種特殊的函數，其定義域為全體或部分自然數。數列的通項公式A(N)就是一個函數，求出通項公式，等于求出了數列的任一項。數列的前N項和S(N)(N=1，2，。)構成了一個新的數列，知道

19、S(N)的公式，通過A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原數列的通項公式。MBA數學主要考察等差數列和等比數列。有些數列不是等差數列或等比數列，但經過改造后可構造出等差數列或等比數列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。這個數列的每一項都加上1，就成為等比數列了，通項公式為2N，因此原數列通項公式為：A(N)=2N-1其他常見的數列包括A(N)=N3， A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/N(N-1)等，都有相應的辦法能處理。4、排列、組合、概率的概念排列、組合、概率都與集合密切相關。排列和組合都是求集合元素的個數，概率是求子集元素個數與全集元素個數的

20、比值。以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元素個數。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重復的九位數，則每一個九位數都是集合A的一個元素，集合A中共有9!個元素，即S(A)=9!如果集合A可以分為若干個不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復雜的問題化為若干簡單的問題分別解決，但我們要詳細分析各子集之間是否確無公共元素，否則會重復計算。集合的對應關系兩個集合之間存在對應關系(以前學的函數的概念就是集合的對應關系)。如果集合A與集合B存在一一對應的關系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個元素對應集合A中N個元素，則集合A的元素個數是B的N倍(嚴格

21、的定義是把集合A分為若干個子集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數為N，這時子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對應的關系，則S(A)=S(B)*N例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個數，問能組成多少個數字不重復的六位數。集合A為數字不重復的九位數的集合，S(A)=9!集合B為數字不重復的六位數的集合。把集合A分為子集的集合，規則為前6位數相同的元素構成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數，等于剩余的3個數的全排列，即3!這時集合B的元素與A的子集存在一一對應關系，則S(A)=S(B)*3!S(B)=9!/3!組合與排列的區別在于，每一個組合中的各元素是沒有順序的。無論這些元素怎樣排列，都只當作一種組合方式。所以在計算組合數的時候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會被當作不同選法，該選法就重復計了N!次。比如10個球中任取三個球，取法應該是C(10，3)，但如果先從10個中取一個，得C(10，1)，再從9個中取一個得C(9，1)，再從8個中取一個得C(8，1)，再相乘結果成了P(10，3)，結果增大了3!倍。概率的概念。在有限集合的情況