1、一元二次方程復習提綱考點一：概念（1）定義：含有 個未知數，并且未知數的最高次數是 的 方程叫做一元二次方程。（2）一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，其中二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項是 。（3）判斷一元二次方程的依據：只含有一個未知數。 是整式方程。 二次項系數不為“0”。 未知數最高次數是“2”。典型例題：1、下列是關于x的一元二次方程的是（ ）2、方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別為( )A、B、C、D、 3若方程是關于的一元二次方程，則 4、當m 時，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程考點二：一元二次方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是

2、方程的解。 應用：利用根的概念求代數式的值典型例題：關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為( ). (A) 1 (B) (C) 1或 (D) .考點三：一元二次方程的解法1、直接開平方法適用方程特征：的解是典型例題：(1) x2 = 5 (2)(y+2)2=3 (3)2(3a-1)2-1=02、因式分解法適用方程特征：方程左邊可以化為兩個因式的乘積，右邊是0，即形如(x+a)(x+b)=0的方程都可以用因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。（3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。（4）解這兩個一元

3、一次方程，它們的解就是原方程的解。典型例題：解方程（1）3x2 = 2x (2) (3) (4)y2 =3y +43、配方法即通過配方將方程化為（x+a）2=b(b0)的形式，再用直接開平方法求解。用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的步驟：（1） 在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數；（2） 把原方程變為的形式。（3） 若，用直接開平方法求出的值，若n0，原方程無解。用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程當一元二次方程的形式為時，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項的系數化為1：方程的左、右兩邊同時除以二項的系數；(2) 移項：在方程的左邊加上一次項系數的一半的

4、平方，再減去這個數，把原方程化為的形式；（3）若，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。典型例題：用配方法解方程（1）x2 -4x -3=0 (2) 4、求根公式法 一元二次方程的求根公式是：用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為的形式，確定的值（注意符號）；（2）求出的值；（3）若，則把及的值代人求根公式，求出。典型例題：用求根公式解方程（1）x2+3x+1=0 （2）(x+3)(2x-1)=1注意：一元二次方程解法的選擇，應遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因為配方法解題比較麻

5、煩。用適當的方法解方程：（） 5x 2-45=0 （2） x 2 -10x+24=0 (3) (x+3)(x-1)=x+3 (4) （x-2)(3x-5)=1考點四：一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 =運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：（1） =0方程有兩個不相等的實數根；（2） =0方程有兩個相等的實數根；（3） =0方程沒有實數根；典型例題;（1）方程2x2-3x+2=0的根的情況是 。(2)、已知關于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個相等的實數根，則a的值是（）A1 B.1 C. D考點五：根與系數的關系若是一元二次方程的兩個根，則有， 特別地，

6、二次項系數為1的一元二次方程x2+px+q=0的兩根為，則 ， 典型例題：（1）已知是方程的兩根，則 ， （2）關于x的方程x2- ax - 3=0的一個根為3，求方程的另一個根和a的值。考點六：一元二次方程的應用列一元二次方程解應用題的一般步驟（1） 審題，（2）設未知數，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗，（6）作答。關鍵點：找出題中的等量關系。1、 用一元二次方程解與平均增長率（或降低率）有關得到問題增長率問題與降低率問題的數量關系及表示法：（1）若基數為a，平均增長率為，則一次增長后的值為，兩次增長后的值為；（2）若基數為a，降低率為，則一次降低后的值為，兩次降低后的值為。典型例題

7、：（1）一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是 ，根據題意，下面列出的方程正確的是（ ） A B C D （2）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續兩次降價20；乙超市一次性降價40；丙超市第一次降價30，第二次降價10，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是哪一家？（3）某家庭前年人均收入為3000元，到今年人均收入為4320元，如果每年人均收入增長率相同（也叫平均增長率），求：這個增長率？（4）某品牌服裝每件進價為300元，賣出價按成本價增加50%，后因款式老化，商店決定打折，但銷路仍不暢，因此再打同樣的折扣出售，賣出后每

8、件還每賺64.5元，問這兩次商品所打折扣是幾折？2、用一元二次方程解與市場經濟有關的問題與市場經濟有關的問題：如：營銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤相關的常用關系式有：（1）每件利潤=銷售價-成本價；（2）利潤率=（銷售價進貨價）÷進貨價×100%；（3）銷售額=售價×銷售量典型例題：（1）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變

9、的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？3、用一元二次方程解與面積的問題典型例題：（1）某校在一處一面靠食堂外墻的空地上，用材料圍城一個停放自行車的日子形車棚（如圖所示），共消耗材料60m，圍成的車棚面積共計為300m2，求AB的長_B_A（2）一塊長和寬分別為40厘米和250厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒，使它的底面積為450平方厘米.那么紙盒的高是多少？（3）學校課外生物小組的試驗園地是長18米、寬12米的矩形，為便于管理，現要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為196平方米，求小道的寬 一元二次

10、方程單元測試一、填空題1、若方程，則它的解是 .2、若方程是關于的一元二次方程，則 3、利用完全平方公式填空：4、設一元二次方程的兩個實數根分別為和，則，x1、·x2 5、當x=_時，代數式3x2-6x的值等于126、已知m是方程x2-x-2=0的一個根，則代數式m2-m的值是_7、請寫出一個含有根 -1 的用一元二次方程 二、選擇題1、一元二次方程3x2=5x的二次項系數和一次項系數分別是（ ）A3，5 B3，-5 C3，0 D5，02、方程的根為( )A0 B1 C0 ，1 D 0 ，1 3、用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）A BCD4、若a+b+c=0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有一根是（ ）A1 B-1 C0 D無法判斷5、某商店將一批夏裝降價處理，經過兩次降價后，由每件100元降至81元，求平均每次降價的百分率設平均每次降價的百分率為x，可列方程（ ） A100（1-x）2=81 B81（1+x）2=100 C100（1+x）=81×2 D2×100（1-x）=8三、解方程1、2x（x-1）=x-1 2、x(x+2)=33、 4、四、如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，