1、二次根式（1）學習目標1、了解二次根式的概念2、能根據二次根式的意義確定被開方數中字母的取值范圍3、理解公式= （0），能利用公式化簡二次根式學習重、難點重點：二次根式的概念以及二次根式的基本性質難點：經歷知識產生的過程，探索新知識學習過程：一、情境創設1、回顧：什么叫平方根? 什么叫算術平方根?2、計算：(1)的平方根是 ；(2)如圖，在RABC中，AB=50m，BC=m，則AC= m；(3)圓的面積為S，則圓的半徑是 ；(4)正方形的面積為，則邊長為 。3、對上面（2）（4）題的結果,你能發現它們有什么共同的特征嗎?二、探索活動1、二次根式的定義：一般地，式子（0）叫做二次根式，a叫做被開

2、方數。說說對二次根式的認識。2、練習：說一說，下列各式是二次根式嗎?(1) (2)6 (3) (4)(5) (6) (7) (8)、異號) 3、思考 當a0時，有意義嗎？為什么？ 當a0時，可能為負數嗎？為什么？4、例1 x是怎樣的實數時,式子在實數范圍內有意義?分析：根據二次根式的定義，被開方數a0，因此要使有意義，必須要使x-50即可。5、二次根式性質的探索：22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？揭示：當0時， = 。6、例2 計算：（1）； （2）； （3） （a+b0）分析：根據二次根式的性質可直接得到結論。三、課堂練習P59 練習1、

3、2四、課堂小結引導學生總結：1、什么叫做二次根式?你們能舉出幾個例子嗎?2、二次根式有哪兩個形式上的特點?3、當0時， = ？五、作業六、教后感 二次根式（2）學習目標1、理解二次根式的性質，能運用這個性質化簡二次根式2、知道公式與()2 = a（0）的區別，并能在二次根式的化簡和計算中正確運用學習重、難點重點：二次根式的性質的掌握難點：二次根式的性質的應用學習過程：一、情境創設1、在化簡時，小麗同學的解答過程是；小華同學的解答過程是。誰的解答正確?為什么?2、二、探索活動1、請同學們觀察下列各式的特點，找出各式的共同規律，并用表達式表示你發現的規律，再和同學們進行交流。；讓學生通過觀察，提出

4、發現的猜想，并進行交流。a（a0）-a（a0）2、發現：當a 0時，當a 0，3、明確：（師生共同歸納）=4、比較與的()2區別三、實際應用，鞏固新知例1 計算： （x1）分析：嚴格按照公式做即可。例2 討論： 求使= 3x成立的所有x的值 ()2=四、課堂練習1、計算： （）2 （x2）五、課堂小結1、內容總結 0（a0）a（a0）-a（a0）二次根式的性質 （）2=a（a0）=2、方法歸納 正確地理解二次根式的性質是進行化簡或運算二次根式的關鍵。六、作業七、教后感二次根式（1）學習目標1、經歷二次根式乘法法則的探究過程，進一步理解乘法法則2、能運用二次根式的乘法法則：·=（0，b

5、0）進行乘法運算3、理解積的算術平方根的意義，會用公式=·（0，b0）化簡二次根式學習重、難點重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質難點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的理解與運用學習過程：一、情境創設1、復習舊知：什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質?2、計算：（1）與；（2）與；（3）×與二、探索活動1、學生計算。2、請同學們觀察以上式子及其運算結果，看看其中有什么規律？學生分小組交流。3、概括：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。 ·=（0，b0）4、由以上公式逆向運用可得： =·（0，b0）文字語言敘述：積的算術

6、平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。三、例題教學例1 計算：· · ·（a0）分析：本例利用公式計算所得結果都是可以直接開方，不需化簡的情形。例2 化簡： （a0） （0，b0）分析：本例的化簡，關鍵是將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“偶次方因式”，再利用積的算術平方根等于算術平方根的積來解決。注意：一般地，二次根式的運算結果中，被開方數中應不含能開得盡方的因數或因式。四、課堂練習P62 練習1、2五、思維拓展觀察：·=（0，b0） 思考：××= ？請舉例說明它的應用。計算：·· 

7、3;·六、小結1、二次根式的乘法法則是什么？用語言敘述。2、如何進行二次根式的化簡？七、作業優秀：P67 習題3.2 1、2 后進：P62 練習 1、2八、教后感3.2 二次根式（2）學習目標1、進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算2、能熟練地進行二次根式的化簡及變形學習重、難點重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算學習過程：一、情境創設1、復習舊知：上節課主要學習了二次根式的乘法法則及其積的算術平方根的性質，誰能說說它們的內容各是什么?回答：（1）×=_， （2）=_。這節課我們繼續學習它們的應用。二、探索

8、活動1、引導學生回顧： ·=（0，b0） =·（0，b0）2、學生嘗試練習：化簡：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)三、例題教學例1 計算：· · ·（a0，b0）分析：本例先利用二次根式的乘法法則計算，再利用積的算術平方根的意義進行化簡得出計算結果。例2 如圖，在ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，求AB。分析：由勾股定理可得：AB=四、課堂練習化簡： (x0，y0) (m 2)五、小結如何進行二次根式乘法運算？如何進行二次根式的化簡？六、思維拓展1、計算： ··· 2、將

9、下式中根號外的數適當改變后移到根號里： 3 a(a 2)七、作業八、教后感 二次根式（3）學習目標1、經歷二次根式除法法則的探究過程，進一步理解除法法則2、能運用法則=（a0，b0）進行二次根式的除法運算3、理解商的算術平方根的性質=（a0，b0），并能運用于二次根式的化簡和計算學習重、難點重點：二次根式的除法法則及商的算術平方根的性質難點：二次根式的除法法則及商的算術平方根的性質的理解與運用學習過程：一、情境創設1、想一想：·=（0，b0）是用什么樣的方法引出的？2、思考：= ？（a0，b0）二、探索活動1、計算并觀察兩者關系：=_；=_； =_；=_；=_；=_； =_；=_；2

10、、請再舉例試一試。你猜想到什么結論呢？3、由此猜想可得： =（a0，b0）注意：為什么要加a、b條件？三、例題教學例1 計算： ÷ ÷分析：本例前兩條可先利用除法法則計算，再化簡；第三條可先將之化為“分式”形式，再同前兩題的方式一樣去計算化簡；而第四條計算前應先將帶分數化為假分數，再用除法法則計算，此時運用“除以一個數等于乘以這個數的倒數”來計算。注意：本例還可以用另外一種方法計算，如：=2思考：= ？（a0，b0）利用這個等式可以化簡一些二次根式。例3 化簡： （a0，b0）四、課堂練習五、小結二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則進行化

11、簡？六、思維拓展1、怎樣計算： ÷（）×（4）？2、計算過程：=2正確嗎？為什么？七、作業八、教后感 二次根式（4）學習目標1、能運用法則=（a0，b0）化去被開方數的分母或分母中的根號2、進一步明確二次根式化簡結果中的被開方數應不含有能開得盡方的因數或因式，也不含有分母，根式運算的結果中分母不含有根號學習重、難點重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的應用難點：商的算術平方根的性質的理解與運用學習過程：一、情境創設想一想: =？（a_，b_）,=? （a_，b_）二、探索活動1、思考：如何化去的被開方數中的分母呢?2、小組討論后交流。板書：=3、請再舉例試一試。你

12、猜想到什么結論呢？板書：當（a0，b0）時,= =4、 想一想：如果上面首先化成,那么該怎樣化去分母中的根號呢?5、小組討論后交流。指名板書過程，有: =6、請再舉例試一試。你猜想到什么結論呢？板書：當（a0，b0）時, =三、例題教學例1 化去根號內的分母:（1） （2） （3）分析：第2小題中的被開方式應先化成假分數之后，再利用商的算術平方根的性質來化去根式中的分母。例2 化去分母中根號: （1） （2） （3）分析：本例各題可直接利用二次根式的除法法則的應用直接化去分母中的根式。四、課堂練習五、小結一般地，二次根式運算的結果中，要求分母不含根號，被開方數中不含分母。那么怎樣進行這兩類二次

13、根式的化簡呢？六、思維拓展在具體進行二次根式的化簡中還可以將二次根式除法與化去分母中的根號做一些結合，例如： = = = 七、作業八、教后感二次根式的加減（1）學習目標1、了解同類二次根式的概念，掌握判斷同類二次根式的方法2、能正確合并同類二次根式，進行二次根式的加減運算學習重、難點重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法難點：同類二次根式的概念學習過程：一、情境創設下列3組二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3），分析：（1）、（2）兩組有點像同類項，（3）式雖然和前兩組不同，但如果將它們化簡之后再看的話就一樣了。定義：像上面這3組二次根式一樣，經過化簡后，被開方數相同

14、的二次根式，稱為同類二次根式。二、探索活動1、(1)說出 的三個同類二次根式；(2)試舉出一組同類二次根式。2、情境創設中的3組數據可以相加嗎？3、要進行二次根式加減運算,它們具備什么特征才能進行合并？4、怎樣合并同類二次根式？ 與合并同類項類似，把同類二次根式的系數相加減，作為結果的系數，根號及根號內部都不變5、二次根式加減運算的步驟: (1)把各個二次根式化成最簡二次根式(2)把各個同類二次根式合并三、例題教學例1 計算：（1） + + （2） + （3） + 分析：第1小題可直接合并同類二次根式；第2、3小題首先要將它們化成最簡二次根式，然后合并同類二次根式。例2 如圖，兩個圓的圓心相同

15、，面積分別為82、182，求圓環的寬度（兩圓半徑之差）分析：本例先列出計算式子，再將各式化成最簡二次根式，最后進行合并同類二次根式。四、課堂練習補充：1.在二次根式：；是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2. 如果最簡根式和是同類根式，那么a=_,b =_五、小結1、同類二次根式的定義2、二次根式加減運算的步驟3、如何合并同類二次根式：合并同類二次根式與合并同類項類似六、作業七、教后感3.3 二次根式的加減（2）學習目標1、掌握二次根式的運算方法，明確數的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用2、正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算學習重、難點重點：

16、正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算難點：二次根式的運算法則學習過程：一、情境創設1、二次根式的乘除法是怎樣進行的？二次根式的加減法是怎樣進行的？2、什么叫同類二次根式？舉例說明。3、回顧整式的乘法公式：多項式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活動1、怎樣計算：？小組討論，全班交流。類比：怎樣計算（a-b）（a+2b）？2、怎樣計算：？回顧：（a-b）（a+b）_3、呢？小結：在進行二次根式的混合運算時，我們曾學過的整式運算的運算律仍然適用。三、例題教學例1 計算： 分析：第1小題可類比單項式乘多項式；第2小題可類比多項式乘多項式。例2 計算： 分析：本例是整式的乘