1、均值不等式復習（學案）基礎知識回顧1均值不等式：(1)均值不等式成立的條件：_.(2)等號成立的條件：當且僅當_時取等號2幾個重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)2(a，b同號)(3)ab2(a，bR) (4)2(a，bR)注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等” 3算術平均數與幾何平均數設a0，b0，則a，b的算術平均數為，幾何平均數為，均值不等式可敘述為兩個正數的算術平均數大于或等于它的幾何平均數4利用均值不等式求最值問題已知x0，y0，則(1) 如果積xy是定值p，那么當且僅當_時，_有最_值是_(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么當且僅當_

2、時，_有最_值是_.(簡記：和定積最大)雙基自測1函數yx(x0)的值域為()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21.其中正確的個數是()A0 B1 C2 D33若正實數a，b滿足ab1，則()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值4.若實數滿足，則的最小值是( )A18 B. 6 C. D. 5.若正數滿足，則的取值范圍是 .6.若,且，則的最小值為 .典型例題類型一 利用均值不等式求最值1若函數f(x)x(x2)的最小值為_.2已知t0，則函數y的最小值為_3. 當x0時，則f(x)的最大值為_4. 已知x0，y0，且2x

3、y1，則的最小值為_；5. 若x，y(0，)且2x8yxy0，則xy的最小值為_6. 已知0x，則y2x5x2的最大值為_7. 已知,則的最小值是_8已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_類型二. 證明題1.已知a0，b0，c0，且abc1. 求證：9.2.正數a，b，c滿足abc1，求證：(1a)(1b)(1c)8abc類型三. 恒成立問題1.若對任意x0，恒成立，則的取值范圍是_2.已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為 鞏固練習1已知x0，y0，x，a，b，y成等差數列，x，c，d，y成等比數列，則的最小值是 A0 B1 C2 D42已知0x1，則x(33x)取得最大值時x

4、的值為()A. B. C. D.3把一段長16米的鐵絲截成兩段，分別圍成正方形，則兩個正方形面積之和的最小值為()A4 B8 C16 D324. 設x、y為正數，則有(x+y)()的最小值為（ ）A15 B12 C9 D65. 已知，且，則的最大值為 . 6. 已知，則函數的最大值為 7. 已知x、y為正實數，且，則x+y的最小值 。8. 已知，且，則的最大值 9. 已知，則的最小值是 .10.若x，y是正數，則的最小值是 11. 函數的圖象恒過定點，若點在直線上，則的最小值為 12. 已知a0，b0，且ab1，則的最小值 13.（1）求的值域。（2）求函數的值域。14求下列函數的最小值，并求取得最小值時，x 的值. 15. 已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍。16已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值17. 某種汽車，購買時費用為10萬元；每年應交保險費、養路費及汽油費合計9千元；汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數列遞增。問這種汽車使用多少年報廢最合算（及使用多少年的年平均