1、高三物理 豎直平面內的圓周運動（繩、桿模型）復習學案學習目標：1、加深對向心力的認識，會在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。2、知道兩類問題的“最高點”、“最低點”臨界條件。 注意知識點：1、對于物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型：繩模型、桿模型。兩種模型過最高點的臨界條件不同，其實質原因主要是：（1）“繩”（或圓軌道內側）不能提供支撐力，只能提供拉力。（2）“桿”（或在圓環狀細管內）既能承受壓力，又能提供支撐力。2、向心力來源：做曲線運動的物體在任意位置的向心力是有 提供的。 一、繩模型：如圖所

2、示小球在細繩的約束下，在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，繩長為R，1、在最低點時，對小球受力分析（畫圖），則向心力方程為： 得：F = 說明：2、在最高點時，對小球受力分析（畫圖），則向心力方程為：分析：在最高點時， v越大，所需的向心力 ，v越小，所需的向心力 。如果v不斷減小，那么繩的拉力就不斷 ，在某時刻繩的拉力F就會減小到 ，這時小球的向心力最小F向= ，這時只有 提供向心力。故：（1）小球能過最高點的臨界條件：繩子（或軌道）對小球剛好沒有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圓周運動剛好能過最高點。 此時向心力方程為： =（2）小球能過最高點條件：v （當v >時，繩對球產生

3、拉力或軌道對球產生壓力，向心力由重力和繩的拉力共同提供）（3）不能過最高點條件：v （實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道）二、桿模型：如圖，小球在輕桿的約束下在豎直平面內做圓周運動，小球質量為m，桿長為R，1、 在最低點時，對小球受力分析（畫圖），則向心力方程為： （在最低點情況和繩模型一樣）2、在最高點時，對小球受力分析，桿的彈力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若球壓桿，即桿對球的作用力為支持力； 對小球受力分析（畫圖），則向心力方程為：（2）若球拉桿，即桿對球的作用力為拉力； 對小球受力分析（畫圖），則向心力方程為：（3）若桿的作用力為零時，小球僅受豎直向下的重力；則向心力方程

4、為： (4)小球在最高點時，若速度為零，則桿對球的支持力 重力，小球的向心力為 。注：小球在圓形管道內運動過圓周最高點的情況與此相同。故桿或者圓形管道內運動過圓周最高點的情況可總結為：（1）小球能最高點的臨界條件：v = ，F = mg（F為 力）（2）當0< v <時，F隨v增大而減小，且mg > F > 0（F為 力）（3）當v 時，F= （4）當v 時，F隨v增大而增大，且F >0（F為 力）另注意：在桿、繩模型中均有=，其區別為： 。三、典例分析：例1長為L的細繩，一端系一質量為m的小球，另一端固定于某點，當繩豎直時小球靜止，給小球一水平初速度，使小球在豎

5、直平面內做圓周運動，且剛好能過最高點，則說法中正確的是（ ）OA球過最高點時，速度為零 B球過最高點時，繩的拉力為mgC開始運動時，繩的拉力為 D球過最高點時，速度大小為。例2如右圖示，一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是 （ ）A球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零 B球過最高點時，最小速度為C球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反D球過最高點時，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時重力一定大于桿對球的彈力例3如圖，質量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小杯通過最高

6、點的速度為4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？(2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少? 四、針對訓練：1汽車以定速率通過拱橋時，下列說法中正確的是 ( )A在最高點汽車對橋的壓力大于汽車的重力 B在最高點汽車對橋的壓力等于汽車的重力C在最高點汽車對橋的壓力小于汽車的重力 D汽車以恒定的速率過橋時，汽車所受的合力為零2如圖，用長為l的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則說法中正確的是( )A小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力B小球在最高點時繩子的拉力不可能為零ALOmC若小球剛好能在豎直平面

7、內做圓周運動，則其在最高點的速率為D小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力3長度為L0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0 m/s ，g取10m/s2，則此時細桿OA受到（ ）A6.0N的拉力B6.0N的壓力 C24N的拉力D24N的壓力4如下左圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個小球，另一端可繞光滑的水平軸轉，使小球在豎直平面內運動，設小球在最高點的速度為v，則 ( )OLAv的最小值為 Bv若增大，向心力也增大C當v由逐漸增大時，桿對球的彈力也增大D當v由逐漸減小時，桿對球的彈力也逐漸減小

8、5如右上圖示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的有 ( )A小球通過最高點的最小速度為 B小球通過最高點的最小速度為0C小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力D小球在水平線曲以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力6如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時，小物體對球頂恰無壓力，則 ( )A物體立即離開球面做平拋運動 B物體落地時水平位移為C物體的初速度 D物體著地時速度方向與地面成45°角7質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動，若經最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經過最高點時，

9、小球對軌道壓力的大小為 ( )A0 Bmg C3mg D5mg8一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌行，如圖6-8-7所示，經過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩檫因數為，則它在最低點時受到的摩檫力為：（   ）Amg    Bmv2/R Cm(g+v2/R)    Dm(g-v2/R)9如圖，一質量為M的光滑大圓環，用一細輕桿固定在豎直平面內；套在大環上質量為m的小環（可視為質點），從大環的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g，當小環滑到大環的最低點時，大環對輕桿拉力的大小為( )AMg5Mg BMg

10、+mg CMg+5mg DMg+10mg10如圖所示，AB為半徑為R的半圓形導軌，a、b分別為沿軌道上、下表面做圓周運動的小球.要使小球不脫離軌道，a、b在軌道最高點的速度va、vb應滿足的條件是( ) A. ., B.,C , D ,11一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s2求：(1)若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大?(2)若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大?(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力12如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內徑的小球，小球在管道內做圓周運動，從B點脫離后做平拋運動，經過0.3秒后又恰好垂直與傾角為450的斜面相碰到已知圓軌道半徑為R=1m，小球的質量為m=1kg，g取10m/s2求（1）小球在斜面上的相碰點C與B點的水平距離（2）小球經過圓弧軌道的B點時，所受軌道作用力NB的大小和方向？13如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量m=1.0kg