1、湖南省永州市 2022 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共 10 小題，每題 3 分，共 30 分1在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2022的兩點分別為 A和B，那么A和B兩點間的距離為A 2022B 2022C 2022D2022考點：數(shù)軸分析：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)的差的絕對值解答：解：1 - 2022|=2022，故A , B兩點間的距離為 2022,應(yīng)選：C .點評：此題考查了數(shù)軸，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)和“形結(jié)合起來,二者互相補充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,在學(xué)習(xí)中 要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2 3分 201 5 ?永州以下運算正確的選項是

2、Aa2?a3=a6BCa347=aD - a+b a+b =b2- a2358a +a =a考點：平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 分析：A :根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法那么判斷即可.B :平方差公式：a+ba- b=a2 - b2，據(jù)此判斷即可.C :根據(jù)幕的乘方的計算方法判斷即可. D:根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.解答：解：Ta2?a3=a5,選項A不正確；/- a+b a+b=b2 - a2, 選項 B 正確；3 4 12a=a , 選項 C 不正確；3 5 8 a +a 旳 選項 D 不正確 應(yīng)選： B 點評： 1此題主要考查了平方差公式,要熟練掌握,應(yīng)用平方差公

3、式計算時,應(yīng)注意以下幾個問題： 左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)； 右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的a和b可以是具體數(shù),也可以是單項式或多項式； 對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式, 都可以運用這個公式計算,且會比用多項式乘以多項式法那么簡便 2此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法那么：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要 熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同； 按照運算性質(zhì),只有相 乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)相加 3此題還考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：am n=amnm, n 是正整數(shù)； ab n=anbn n

4、 是正整數(shù) 4此題還考查了合并同類項的方法,要熟練掌握3. 3分2022?永州某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為單位：cm：168, 165，168，166, 170，170，176, 170，那么以下說法錯誤的選項是A .這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170B .這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 169C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 169D 假設(shè)從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，那么這名學(xué)生的身高不低于170的概率為22考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式.分析：分別利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及概率的知識求解后即可判斷正誤；解答：解：A、數(shù)據(jù)170出現(xiàn)了 3次，最多，故眾數(shù)為 170,正確，不符合題意；B、

5、 排序后位于中間位置的兩數(shù)為168和170,故中位數(shù)為169，正確，不符合題意;C、平均數(shù)為168+165+168+166+170+170+176+170嗚=169.125，故錯誤，符合題D、從8名學(xué)生中任選1名學(xué)生參加校文藝會演，那么這名學(xué)生的身高不低于170的概率為應(yīng)選C.點評：此題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得有關(guān) 統(tǒng)計量，難度不大.4. 3分2022?永州永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠流長，尤以山頂數(shù) 萬畝野生杜鵑花最為壯觀，被譽為 花旅游文化節(jié)天下第一杜鵑紅.今年 五一 期間舉辦了 陽明山杜鵑，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開幕式

6、當天，從早晨& 00開始1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為6002000人，那么據(jù)此可知開幕式當天該景區(qū)游客人數(shù)每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 人，陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為 飽和的時間約為A . 10： 00B. 12: 00C. 13： 00D. 16： 00考點：一元一次方程的應(yīng)用.分析：設(shè)開幕式當天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，結(jié)合條件 從早晨& 00開始每小時進入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600人，陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人列出方程并解答.解答：解：設(shè)開幕式當天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，

7、貝Ux 8X 1000- 600=2000 ,解得x=13.即開幕式當天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為13： 00.應(yīng)選：C.點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解.5. 3分2022?永州一張桌子上擺放有假設(shè)干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個 方向看，其三種視圖如下列圖，那么這張桌子上碟子的總數(shù)為主視習(xí).芷視罔C. 13D. 14考點：由三視圖判斷幾何體.分析：從俯視圖可得：碟子共有 3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加可 得答案.解答：解：由俯視圖可得：碟子共有 3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，

8、可得每摞碟子的個數(shù)，如以下列圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5=12個，應(yīng)選：B.點評：此題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個數(shù)是解答的關(guān)鍵.6. 3分2022?永州如圖，P是O O外一點，PA、PB分別交O O于C、D兩點，丄D. 20°考點：圓周角定理.分析：先由圓周角定理求出 Z A與Z ADB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出Z P的度數(shù).解答:解：'和:所對的圓心角分別為 90。和50° / A=25 °, / ADB=45 °,/ / P+Z A= / ADB , Z P=Z ADB - Z P=45

9、° - 25°=20°, 應(yīng)選D.點評：此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓周 角定理及三角形外角的性質(zhì)解題.7.3分2022?永州假設(shè)不等式組恰有兩個整數(shù)解,那么m的取值范圍是B. 1V mOC. 1 薛n<0考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可.解答：解:rx<i不等式組丿的解集為1m 1VXV 1,又不等式組/ 2 呦1 V 1,解得：-1舸V 0 恰有兩個整數(shù)解，應(yīng)選A .點評：此題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的

10、關(guān)鍵是能求出關(guān) 于m的不等式組，難度適中. ADB ABC 的是2ab2=ad ?acD .塑里AB=BC考點：相似三角形的判定.分析：根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可.解答:解：A、I/ABD= / ACB , / A= / A , / ABCADB，故此選項不合題意；B、 / / ADB= / ABC , / A= / A , / ABCADB，故此選項不合題意；2AT OC、 / AB 2=AD ?AC , 匸二一 , / A= / A , ABCADB，故此選項不合題意;AL AllAD ARD、 -.不能判定 ADB

11、ABC，故此選項符合題意.應(yīng)選：D .點評：此題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成 比例且夾角相等的兩個三角形相似.9. 3分2022?永州如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD , BA和CD的延長線交于點 E, 假設(shè)點P使得Sapab=Sapcd,那么滿足此條件的點 PE玄A .有且只有1個B .有且只有2個C .組成/ E的角平分線D .組成/ E的角平分線所在的直線E點除外考點：角平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作 / E的平分線，點 P到AB和CD的距離相等，即可得 至U SapaB=Sa PCD.解答：解：作/ E的平分線，可得點P到A

12、B和CD的距離相等，因為AB=CD ,所以此時點P滿足S pab=Sa pcd .應(yīng)選D.點評：此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可.10. 3分2022?永州定義x= - 4.對于任意實數(shù)x,以下式子中錯誤的選項是A . x =xx 為整數(shù)B . 0纟-x v 1C . x+y珂x+yD . n+x= n+xn 為整數(shù) 考點：一元一次不等式組的應(yīng)用.專題：新定義.分析：根據(jù) 定義x為不超過x的最大整數(shù)進行計算. 解答：解：A、Tx為不超過x的最大整數(shù)，當x是整數(shù)時，x=x，成立;B、 x為不超過x的最大整數(shù)， 0$- x v 1,成立；=-6+- 4= - 1

13、0,/ - 9>- 10,川， x+y 珥x+y 不成立，D、n+x= n+xn 為整數(shù)，成立；應(yīng)選：C .點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是理解新定義.新定義解題是 近幾年高考常考的題型.二、填空題，共8小題，每題3分，共24分11. 3分2022?永州國家森林城市的創(chuàng)立極大地促進了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了市民的生活質(zhì)量，截至2022年全國已有21個省、自治區(qū)、直轄市的 75個城市獲得了 國家森林城市乘號永州市也在積極創(chuàng)立國家森林城市.據(jù)統(tǒng)計近兩年全市投入 創(chuàng)森資金約為365000000元，365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65 X108 .考

14、點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n為整數(shù)確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).解答：解：將365000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.65X08.故答案為：3.65 X08.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1<|a|v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. 3分2022?永州如圖,/ 1 = / 2, / A=60 ° 那么/ADC

15、= 120 度.考點：平行線的判定與性質(zhì).分析：由一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到AB與DC平行，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補，由 / A的度數(shù)即可求出 / ADC的度數(shù).解答：解：/ 1 = / 2, AB / CD , / A+ / ADC=180 °/ / A=60 ° / ADC=120 °故答案為：120 °點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.13. 3分2022?永州一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A 0, 1，B2, 0，那么 當x 場時，y切.考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一

16、次函數(shù)的性質(zhì).分析：利用待定系數(shù)法把點 A0,- 1，B 1, 0代入y=kx+b，可得關(guān)于k、b的方程組, 再解出方程組可得 k、b的值，進而得到函數(shù)解析式，再解不等式即可.解答：解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A0, 1，B2, 0，./b=l解得:這個一次函數(shù)的表達式為1y= - -x+1.2解不等式-x+1 O,2解得x疑.故答案為x絲.點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解不等式，把點的坐標代入函數(shù)解析式求 出解析式是解題的關(guān)鍵.14. 3分2022?永州點 A- 1, yi，B 1, y2和C 2, y3都在反比例函數(shù)y=-k>0丨的圖象上.貝Uy1 V y3

17、 v y2 填 y1, y2, y3.I R考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析：先根據(jù)反比例函數(shù)中k>0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標 的特點即可得出結(jié)論.解答：解：反比例函數(shù)y：k > 0中k > 0,函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小./ - 1v0, - 1 v0,點A- 1, y1位于第三象限， y1 v 0, B 1, y2和C2, y3位于第一象限, y2 >0, y3> 0,/ 1V 2, y2 > y3, y1 v y3v y2.故答案為：y1, y3, y2.點評：此題考查的是反

18、比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15. 3 分2022?永州如圖，在 ABC 中， / 仁 / 2, BE=CD , AB=5 , AE=2，那么CE= 3.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：由條件易證 ABE ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.解答：解： ABE和厶ACD中，lfZl=Z2 ABE ACD AAS， AD=AE=2 , AC=AB=5 , CE=BD=AB - AD=3 ,故答案為3.點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵.16. 3分2022?永州如圖，在平面直角坐標系中，點

19、 A的坐標-2, 0， ABO是 直角三角形，/ AOB=60 °現(xiàn)將Rt ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 Rt A B 'O的位置,那么此時邊OB掃過的面積為考點：扇形面積的計算；坐標與圖形性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：根據(jù)點A的坐標-2, 0，可得OA=2，再根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得 OB 的長，再根據(jù)性質(zhì)的性質(zhì)和扇形的面積公式即可求解.解答：解：點A的坐標-2, 0， OA=2 ,/ AOB=60 ° ABO是直角三角形, / OAB=30 ° OB=OA=1 ,2點評:邊OB掃過的面積為:故答案為:1n.4此題考查了扇形的面積公式:

20、360,其中n為扇形的圓心角的度數(shù),R為圓的半徑，或S=fJR , I為扇形的弧長，R為半徑.17. 3分2022?永州在等腰 ABC中，AB=AC，那么有BC邊上的中線，高線和 / BAC 的平分線重合于 AD如圖一假設(shè)將等腰 ABC的頂點A向右平行移動后，得到 ABC如圖二，那么，此時 BC邊上的中線、BC邊上的高線和/ BA C的平分線應(yīng)依次分別是填 A D、A E、A'F考點：平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角形解答:高線的定義，可得答案.在等腰 ABC中，AB=AC ,那么有BC邊上的中線，高線和/ B

21、AC的平分線重合于 AD 如圖一假設(shè)將等腰 ABC的頂點A向右平行移動后，得到 ABC如圖二， 那么，此時BC邊上的中線、BC邊上的高線和/ BA C的平分線應(yīng)依次分別是 A D,AF , AE, 故答案為：A D, A F, A E 點評：此題考查了平移的性質(zhì)，平移不改變?nèi)切蔚闹芯€，三角形的角平分線分角相等，三 角形的高線垂直于角的對邊.18. 3分2022?永州設(shè)an為正整數(shù)n4的末位數(shù)，如 ai=i, a2=6 , a3=1, a4=6 .那么 ai+a2+a3+ - - +a20i3+a20i4+a20i5=2.考點：尾數(shù)特征.分析：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是i, 6, i, 6, 5

22、, 6, i, 6, i, 0,十個一循環(huán)，先求出20i50 的商和余數(shù)，再根據(jù)商和余數(shù)，即可求解.解答：解：正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是i, 6, i, 6, 5, 6, i, 6, i, 0,十個一循環(huán)， i+6+i+6+5+6+i+6+i+0=33 ,20i5勻0=20i -5,33>20i+i+6+i+6+5=6633+i9=6652 .故 ai+a2+a3+a20i3+a20i4+a20i5=2.故答案為：2.點評：考查了尾數(shù)特征，此題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是i, 6, i, 6, 5, 6, i,6, i, 0,十個一循環(huán).三、簡單題，共9小題，共76分19. 6 分2

23、022?永州計算：cos30°- +一242考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利用 負整數(shù)指數(shù)幕法那么計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式-：；+4=4 .2 qm - n，其中一=2.n-=2得出m=2n,代入原式進行計點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.20. 6分2022?永州先化簡，再求值:考點：分式的化簡求值.分析：分析：先根據(jù)分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再由算即可.解答:解：原式解：原式m - n2時門由 -_2 得 m_2n,n故原式

24、 _£_5.如-口 n點評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法那么是解答此題的關(guān)鍵.21. 8分2022?永州中央電視臺舉辦的中國漢字聽寫大會節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看中國漢字聽寫大會節(jié)目的喜愛程度，對該校局部學(xué)生進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如下列圖的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中，從左向右依次為A類非常喜歡，B類較喜歡，C類一般，D類不喜歡.A類和B類所占人數(shù)的比 是5： 9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，答復(fù)以下問題：1寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；2請補全兩幅統(tǒng)計圖；3假設(shè)該校有2000名學(xué)生請你估計觀看中國漢字聽寫大會節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù).考點：條形統(tǒng)計圖；用

25、樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：1用A類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；2分別計算出D類的人數(shù)為：100 - 20 - 35- 100X19%=26人，D類所占的百分 比為：26I00X100%=26% , B類所占的百分比為： 35I00X100%=35%，即可補全統(tǒng) 計圖；3用2000乘以26%，即可解答.解答：解：120 吃0%=100 ,本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100.2D 類的人數(shù)為：100 - 20 - 35 - 100X19%=26人，D類所占的百分比為：26W00 X100%=26% , B類所占的百分比為：35出00X100%=35% , 如下列圖：故假設(shè)該校有20

26、00名學(xué)生.估計觀看 中國漢字聽寫大會節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為 520 人.點評：此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小.2 222. 8分2022?永州關(guān)于 x的一元二次方程 x+x+m - 2m=0有一個實數(shù)根為-1, 求m的值及方程的另一實根.考點：一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：把x= - 1代入方程列出關(guān)于 m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.解答：解：設(shè)方程的另一根為 X2,那么-1+x

27、2= 1, 解得X2=0 .把 x= - 1 代入 x2+x+m2 - 2m=0，得-12+- 1+m2 - 2m=0, 即卩 m m- 2=0, 解得 m1=0, m2=2.綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實根是 0.點評：此題主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.23. 8 分2022?永州如圖，在四邊形 ABCD 中，/ A= / BCD=90 ° BC=DC .延長 AD 到E點，使DE=AB .1求證：/ ABC= / EDC ;2求證： ABC EDC .考點：全等

28、三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：1根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出/ B+ / ADC=180 °再根據(jù)鄰補角的和等于180。可得/ CDE+ / ADE=180 ° 從而求出 / B= / CDE ;2根據(jù)邊角邊證明即可.解答：1證明：在四邊形 ABCD中，/ / BAD= / BCD=90 ° 90° / B+90 ° / ADC=360 ° / B+ / ADC=180 ° °又/ / CDE+ / ADE=180 ° ° / ABC= / CDE ,2連接 AC ,由

29、1證得/ ABC= / CDE ,在厶ABC和 EDC中，AB=DEbc=cd ABC EDC SAS 丨.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形的 內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，禾U用同角的補角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是此題的難點.24. 10分2022?永州如圖，有兩條公路 OM、ON相交成30。角，沿公路 OM方向離O 點80米處有一所學(xué)校 A .當重型運輸卡車 P沿道路ON方向行駛時，在以P為圓心50米長 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.假設(shè)一直重型運輸卡車 P沿道路ON方向行駛的

30、速度為18千米/時.1求對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車 P與學(xué)校A的距離；2求卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校 A帶來噪聲影響的時間.考點：勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.分析：1直接利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半求出即可；2根據(jù)題意可知，圖中 AB=50m , AD 丄 BC,且 BD=CD , / AOD=30 °, OA=80m ; 再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.解答：解：1過點A作AD丄ON于點D ,/ / NOM=30 ° AO=80m ,/ AD=40m ,即對學(xué)校A的噪聲影響最大時卡車 P與學(xué)校A的距離為40米；2由圖可知：以50m

31、為半徑畫圓，分別交ON于B,C兩點，AD丄BC,BD=CD=丄BC,2OA=800m ,/ 在 RtA AOD 中，/ AOB=30 ° AD=OA=>800=400m,在Rt ABD中，AB=50 , AD=40，由勾股定理得：BD="幣 _ 心=(5。2 _ q2=30m,故BC=2 >30=60米，即重型運輸卡車在經(jīng)過BD時對學(xué)校產(chǎn)生影響./重型運輸卡車的速度為 18千米/小時，即卑也=30米/分鐘，60重型運輸卡車經(jīng)過 BD時需要6030=2分鐘.答：卡車P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校 A帶來噪聲影響的時間為 2分鐘.點評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理

32、在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在哪段路上運行時對學(xué)校產(chǎn)生影響.25. 10分2022?永州如圖， ABC內(nèi)接于O O,且AB=AC，直徑 AD交BC于 點E, F是OE上的一點，使 CF / BD .1求證：BE=CE ;2試判斷四邊形 BFCD的形狀，并說明理由；3假設(shè) BC=8 , AD=10,求 CD 的長.7TE考點：垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.分析：1證明 ABD ACD，得到/ BAD= / CAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；2菱形，證明 BFECDE ,得到BF=DC，可知四邊形 BFCD是平行四邊形,易證BD=CD，可證明結(jié)論；3設(shè)DE=x，那么根據(jù)CE2=D

33、E?AE列方程求出DE，再用勾股定理求出 CD . 解答：1證明：/ AD是直徑， / ABD= / ACD=90 °在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，fAB=AC二 AD， Rt ABD 也 Rt ACD , / BAD= / CAD ,/ AB=AC , BE=CE；2四邊形BFCD是菱形.證明：/ AD是直徑，AB=AC , AD 丄BC , BE=CE ,/ CF/ BD , / FCE=Z DBE ,在厶BED 和 CEF中ZFCE=ZDBEBE=CE,ZBEE=ZCEF=90Q BED CEF, CF=BD,四邊形BFCD是平行四邊形，/ / BAD= / CAD

34、, BD=CD,四邊形BFCD是菱形；3解：/ AD 是直徑，AD 丄 BC , BE=CE ,2 CE =DE?AE,設(shè) DE=x ,/ BC=8 , AD=10 ,2 4 =x 10 - x，解得：x=2或x=8舍去 在 Rt CED 中，CD= 血“DE 叫梓+ 汁2每-點評：此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)， 菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決 問題的關(guān)鍵.26. 10分2022?永州拋物線 y=ax2+bx+c的頂點為1, 0，與y軸的交點坐標為0，一. R 1,1是拋物線對稱軸I上的一點.41求拋物線y

35、=ax2+bx+c的解析式；2假設(shè)P是拋物線上的一個動點如圖一，求證：點P到R的距離與點P到直線y=- 1的距離恒相等；3設(shè)直線PR與拋物線的另一交點為 Q, E為線段PQ的中點，過點P、E、Q分別作直 線y= - 1的垂線垂足分別為 M、F、N如圖二求證：PF丄 QF.眾yFM圖一圖二考點：二次函數(shù)綜合題.專題：計算題.分析：1設(shè)頂點式y(tǒng)=ax - 12,然后把0, 2代入求出a即可；42根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標，設(shè)Px，丄x- 12，易得PMx- 12+1 ,44然后利用兩點的距離公式計算PR,得到PR2=x - 12+x - 12- 12,接著根據(jù)完全平方公式變形可得 PR2=-：x

36、- 12+12,那么PRx - 12+1,所以PR=PM ,于是可判斷點 P到R的距離與點P到直線y= - 1的距離恒相等；3根據(jù)2的結(jié)論得到得 QN=QR , PR=PM，貝U PQ=PR=QR=PM+QN，再證明 EF為梯形PMNQ的中位線，所以 EFQN+PM，那么EF±PQ=EQ=EP，根據(jù)點與 圓的位置關(guān)系得到點 F在以PQ為直徑的圓上，那么根據(jù)圓周角定理得/ PFQ=90°即有PF丄QF .解答：1解：設(shè)拋物線解析式為y=ax - 12,把0, _代入得a=l544所以拋物線解析式為y=2X - 12；2證明：如圖1，設(shè)pX，上x - 12貝y PM=2 x -

37、 12+144，/ PR2=x - 12+吋x - 12- 12=x - 12+扌x- 14-*x- 12+ 仁扌x -14+gx- 12+1=gx- 12+12,242 PR=- x- 12 + 1,4 PR=PM,即點P到R的距離與點P到直線y= - 1的距離恒相等；3證明：由2得 QN=QR , PR=PM , PQ=PR=QR=PM+QN ,/ EF± MN , QN 丄 MN , PM 丄 MN ,而E為線段PQ的中點， EF為梯形PMNQ的中位線， EF= QN+PM，2 ef=7；pq, EF=EQ=EP,點F在以PQ為直徑的圓上， / PFQ=90 ° PF

38、 丄 QF.圖一圖二點評：此題考查了二次函數(shù)綜合題： 熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和梯形的中位線 性質(zhì)；理解坐標與圖形性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用兩點間的距離公式計算線段的長要充分運用 2的結(jié)論解決3中的問題.27. 10分2022?永州問題探究：一新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓即如果四邊形 EFGH的對角互補，那么四邊形 EFGH的四個頂點E、F、G、H都在同個圓上.二問題解決：O O的半徑為2, AB , CD是OO的直徑.P是I上任意一點，過點 P分別作AB , CD 的垂線，垂足分別為 N , M .1假設(shè)直徑 AB丄CD，對于 上任意一點P不與B、C重合如圖一，證明四邊形PMON內(nèi)接于圓，并求此圓直徑的長；2假設(shè)直徑 AB丄CD，在點P不與B、C重合從B運動到C的過程匯總，證明 MN 的長為定值，并求其定值；3假設(shè)直徑AB與CD相交成120°角. 當點P運動到！的中點P1時如圖二，求MN的長； 當點P不與B、C重合從