1、運動學、靜力學、動力學概念運動學 運動學是理論力學的一個分支學科，它是運用幾何學的方法來研究物體的運動，通常不考慮力和質量等因 素的影響。至于物體的運動和力的關系，則是動力學的研究課題。用幾何方法描述物體的運動必須確定一個參照系，因此，單純從運動學的觀點看，對任何運動的描述都是 相對的。這里，運動的相對性是指經典力學范疇內的，即在不同的參照系中時間和空間的量度相同，和參 照系的運動無關。不過當物體的速度接近光速時，時間和空間的量度就同參照系有關了。這里的 “運動 ”指 機械運動，即物體位置的改變； 所謂“從幾何的角度 ”是指不涉及物體本身的物理性質 （如質量等 ）和加在物體 上的力。運動學主要

2、研究點和剛體的運動規律。點是指沒有大小和質量、在空間占據一定位置的幾何點。剛體是沒 有質量、不變形、但有一定形狀、占據空間一定位置的形體。運動學包括點的運動學和剛體運動學兩部分。 掌握了這兩類運動，才可能進一步研究變形體（彈性體、流體等 ）的運動。在變形體研究中，須把物體中微團的剛性位移和應變分開。點的運動學研究點的運動方程、軌跡、位移、 速度、 加速度等運動特征， 這些都隨所選的參考系不同而異； 而剛體運動學還要研究剛體本身的轉動過程、 角速度、角加速度等更復雜些的運動特征。剛體運動按運動的特性又可分為：剛體的平動、剛體定軸轉動、 剛體平面運動、剛體定點轉動和剛體一般運動。運動學為動力學、機

3、械原理 （機械學 ）提供理論基礎，也包含有自然科學和工程技術很多學科所必需的基本 知識。運動學的發展歷史運動學在發展的初期，從屬于動力學，隨著動力學而發展。古代，人們通過對地面物體和天體運動的觀察， 逐漸形成了物體在空間中位置的變化和時間的概念。中國戰國時期在墨經中已有關于運動和時間先后 的描述。亞里士多德在物理學中討論了落體運動和圓運動，已有了速度的概念。伽利略發現了等加速直線運動中，距離與時間二次方成正比的規律，建立了加速度的概念。在對彈射體運 動的研究中，他得出拋物線軌跡，并建立了運動 （或速度 ） 合成的平行四邊形法則，伽利略為點的運動學奠 定了基礎。在此基礎上，惠更斯在對擺的運動和牛

4、頓在對天體運動的研究中，各自獨立地提出了離心力的 概念，從而發現了向心加速度與速度的二次方成正比、同半徑成反比的規律。18 世紀后期，由于天文學、造船業和機械業的發展和需要，歐拉用幾何方法系統地研究了剛體的定軸轉動 和剛體的定點運動問題，提出了后人用他的姓氏命名的歐拉角的概念，建立了歐拉運動學方程和剛體有限 轉動位移定理，并由此得到剛體瞬時轉動軸和瞬時角速度矢量的概念，深刻地揭示了這種復雜運動形式的 基本運動特征。所以歐拉可稱為剛體運動學的奠基人。此后，拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標、廣義速度和廣義動量，為在多維位形空間和相空間中用 幾何方法描述多自由度質點系統的運動開辟了新的途徑，促進

5、了分析動力學的發展。19 世紀末以來，為了適應不同生產需要、完成不同動作的各種機器相繼出現并廣泛使用，于是，機構學應 運而生。機構學的任務是分析機構的運動規律，根據需要實現的運動設計新的機構和進行機構的綜合?，F 代儀器和自動化技術的發展又促進機構學的進一步發展，提出了各種平面和空間機構運動分析和綜合的問 題，作為機構學的理論基礎，運動學已逐漸脫離動力學而成為經典力學中一個獨立的分支。靜力學靜力學是力學的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規律，以及如何建立各種力系的平衡 條件。平衡是物體機械運動的特殊形式，嚴格地說，物體相對于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運動的狀態， 即加速度為零的

6、狀態都稱為平衡。對于一般工程問題，平衡狀態是以地球為參照系確定的。靜力學還研究 力系的簡化和物體受力分析的基本方法。靜力學的發展簡史從現存的古代建筑，可以推測當時的建筑者已使用了某些由經驗得來的力學知識，并且為了舉高和搬運重 物，已經能運用一些簡單機械 （例如杠桿、滑輪和斜面等 ） 。靜力學是從公元前三世紀開始發展， 到公元 16 世紀伽利略奠定動力學基礎為止。 這期間經歷了西歐奴隸社 會后期，封建時期和文藝復興初期。因農業、建筑業的要求，以及同貿易發展有關的精密衡量的需要，推 動了力學的發展。人們在使用簡單的工具和機械的基礎上，逐漸總結出力學的概念和公理。例如，從滑輪 和杠桿得出力矩的概念；

7、從斜面得出力的平行四邊形法則等。阿基米德是使靜力學成為一門真正科學的奠基者。在他的關于平面圖形的平衡和重心的著作中，創立了杠 桿理論，并且奠定了靜力學的主要原理。阿基米德得出的杠桿平衡條件是：若杠桿兩臂的長度同其上的物 體的重量成反比，則此二物體必處于平衡狀態。阿基米德是第一個使用嚴密推理來求出平行四邊形、三角 形和梯形物體的重心位置的人，他還應用近似法，求出了拋物線段的重心。著名的意大利藝術家、物理學家和工程師達芬奇是文藝復興時期首先跳出中世紀煩瑣科學人們中的一個，他認為實驗和運用數學解決力學問題有巨大意義。他應用力矩法解釋了滑輪的工作原理；應用虛位移原理 的概念來分析起重機構中的滑輪和杠桿

8、系統；在他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了 物體的斜面運動和滑動摩擦阻力，首先得出了滑動摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無關的結論。 對物體在斜面上的力學問題的研究，最有功績的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四邊形法則。靜力學 一直到伐里農提出了著名的伐里農定理后才完備起來。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學的基礎。 分析力學的概念是拉格朗日提出來的，他在大型著作分析力學中，根據虛位移原理，用嚴格的分析方 法敘述了整個力學理論。 虛位移原理早在 1717 年已由伯努利指出， 而應用這個原理解決力學問題的方法的 進一步發展和對它的數學研究卻是拉格朗日的功績。靜力學的內容靜力學的基本物

9、理量有三個：力、力偶、力矩。力的概念是靜力學的基本概念之一。經驗證明，力對已知物體的作用效果決定于：力的大?。戳Φ膹姸?）；力的方向；力的作用點。通常稱它們為力的三要素。力的三要素可以用一個有向的線段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個力稱為力偶，它是一個自由矢量，其大小為力乘以二力 作用線間的距離，即力臂，方向由右手螺旋定則確定并垂直于二力所構成的平面。力作用于物體的效應分為外效應和內效應。外效應是指力使整個物體對外界參照系的運動變化；內效應是 指力使物體內各部分相互之間的變化。 對剛體則不必考慮內效應。 靜力學只研究最簡單的運動狀態即平衡。 如果兩個力系分別作用于剛體

10、時所產生的外效應相同，則稱這兩個力系是等效力系。若一力同另一力系等 效，則這個力稱為這一力系的合力。靜力學的全部內容是以幾條公理為基礎推理出來的。這些公理是人類在長期的生產實踐中積累起來的關于 力的知識的總結，它反映了作用在剛體上的力的最簡單最基本的屬性，這些公理的正確性是可以通過實驗 來驗證的，但不能用更基本的原理來證明。靜力學的研究方法有兩種：一種是幾何的方法，稱為幾何靜力學或稱初等靜力學；另一種是分析方法，稱 為分析靜力學。幾何靜力學可以用解析法，即通過平衡條件式用代數的方法求解未知約束反作用力；也可以用圖解法，即 以力的多邊形原理和伐里農 潘索提出的索多邊形原理為基礎，用幾何作圖的方法

11、來研究靜力學問題。分析靜力學是拉格朗日提出來的，它以虛位移原理為基礎，以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意 力學系統平衡的一般準則，因此，分析靜力學的方法是一種更為普遍的方法。靜力學在工程技術中有著廣泛的應用。例如對房屋、橋梁的受力分析，有效載荷的分析計算等。動力學動力學是理論力學的一個分支學科，它主要研究作用于物體的力與物體運動的關系。動力學的研究對象是 運動速度遠小于光速的宏觀物體。動力學是物理學和天文學的基礎，也是許多工程學科的基礎。許多數學 上的進展也常與解決動力學問題有關，所以數學家對動力學有著濃厚的興趣。動力學的研究以牛頓運動定律為基礎；牛頓運動定律的建立則以實驗為依據。動力學

12、是牛頓力學或經典力學的一部分，但自 20 世紀以來，動力學又常被人們理解為側重于工程技術應用方面的一個力學分支。動力學的發展簡史力學的發展，從闡述最簡單的物體平衡規律，到建立運動的一般規律，經歷了大約二十個世紀。前人積累 的大量力學知識，對后來動力學的研究工作有著重要的作用，尤其是天文學家哥白尼和開普勒的宇宙觀。17 世紀初期，意大利物理學家和天文學家伽利略用實驗揭示了物質的慣性原理，用物體在光滑斜面上的加 速下滑實驗，揭示了等加速運動規律，并認識到地面附近的重力加速度值不因物體的質量而異，它近似一 個常量，進而研究了拋射運動和質點運動的普遍規律。伽利略的研究開創了為后人所普遍使用的，從實驗

13、出發又用實驗驗證理論結果的治學方法。17 世紀，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茲建立了的微積分學，使動力學研究進入了一個嶄新的時 代。牛頓在 1687 年出版的巨著自然哲學的數學原理中，明確地提出了慣性定律、質點運動定律、作用 和反作用定律、力的獨立作用定律。他在尋找落體運動和天體運動的原因時，發現了萬有引力定律，并根 據它導出了開普勒定律，驗證了月球繞地球轉動的向心加速度同重力加速度的關系，說明了地球上的潮汐 現象，建立了十分嚴格而完善的力學定律體系。動力學以牛頓第二定律為核心，這個定律指出了力、加速度、質量三者間的關系。牛頓首先引入了質量的 概念，而把它和物體的重力區分開來，說明物體的

14、重力只是地球對物體的引力。作用和反作用定律建立以 后，人們開展了質點動力學的研究。牛頓的力學工作和微積分工作是不可分的。從此，動力學就成為一門建立在實驗、觀察和數學分析之上的 嚴密科學，從而奠定現代力學的基礎。17 世紀荷蘭科學家惠更斯通過對擺的觀察，得到了地球重力加速度，建立了擺的運動方程?；莞褂衷谘?究錐擺時確立了離心力的概念；此外，他還提出了轉動慣量的概念。牛頓定律發表 100 年后，法國數學家拉格朗日建立了能應用于完整系統的拉格朗日方程。這組方程式不同 于牛頓第二定律的力和加速度的形式，而是用廣義坐標為自變量通過拉格朗日函數來表示的。拉格朗日體 系對某些類型問題 （例如小振蕩理論和剛

15、體動力學 ）的研究比牛頓定律更為方便。剛體的概念是由歐拉引入的。 18 世紀瑞士學者歐拉把牛頓第二定律推廣到剛體，他應用三個歐拉角來表示 剛體繞定點的角位移，又定義轉動慣量，并導得了剛體定點轉動的運動微分方程。這樣就完整地建立了描 述具有六個自由度的剛體普遍運動方程。對于剛體來說，內力所做的功之和為零。因此，剛體動力學就成 為研究一般固體運動的近似理論。1755 年歐拉又建立了理想流體的動力學方程； 1758 年伯努利得到關于沿流線的能量積分 （稱為伯努利方程 ）；1822 年納維得到了不可壓縮性流體的動力學方程； 1855 年許貢紐研究了連續介質中的激波。 這樣動力學就 滲透到各種形態物質的

16、領域中去了。例如，在彈性力學中，由于研究碰撞、振動、彈性波傳播等問題的需 要而建立了彈性動力學，它可以應用于研究地震波的傳動。19 世紀英國數學家漢密爾頓用變分原理推導出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標和廣義動量為變量，用漢密爾頓函數來表示的一階方程組，其形式是對稱的。用正則方程描述運動所形成的體系，稱為漢密爾 頓體系或漢密爾頓動力學，它是經典統計力學的基礎，又是量子力學借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝 動理論，例如天體力學的攝動問題，并對理解復雜力學系統運動的一般性質起重要作用。拉格朗日動力學和漢密爾頓動力學所依據的力學原理與牛頓的力學原理，在經典力學的范疇內是等價的， 但它們研究的途徑

17、或方法則不相同。直接運用牛頓方程的力學體系有時稱為矢量力學；拉格朗日和漢密爾 頓的動力學則稱為分析力學。動力學的基本內容 動力學的基本內容包括質點動力學、質點系動力學、剛體動力學、達朗貝爾原理等。以動力學為基礎而發 展出來的應用學科有天體力學、振動理論、運動穩定性理論，陀螺力學、外彈道學、變質量力學，以及正 在發展中的多剛體系統動力學等。質點動力學有兩類基本問題：一是已知質點的運動，求作用于質點上的力；二是已知作用于質點上的力， 求質點的運動。求解第一類問題時只要對質點的運動方程取二階導數，得到質點的加速度，代入牛頓第二 定律，即可求得力；求解第二類問題時需要求解質點運動微分方程或求積分。動力

18、學普遍定理是質點系動力學的基本定理，它包括動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本 定理推導出來的其他一些定理。動量、動量矩和動能是描述質點、質點系和剛體運動的基本物理量。作用 于力學模型上的力或力矩，與這些物理量之間的關系構成了動力學普遍定理。剛體的特點是其質點之間距離的不變性。歐拉動力學方程是剛體動力學的基本方程，剛體定點轉動動力學 則是動力學中的經典理論。陀螺力學的形成說明剛體動力學在工程技術中的應用具有重要意義。多剛體系 統動力學是 20 世紀 60 年代以來，由于新技術發展而形成的新分支，其研究方法與經典理論的研究方法有 所不同。達朗貝爾原理是研究非自由質點系動力學的一個普遍而

19、有效的方法。這種方法是在牛頓運動定律的基礎上 引入慣性力的概念，從而用靜力學中研究平衡問題的方法來研究動力學中不平衡的問題，所以又稱為動靜 法。動力學的應用 對動力學的研究使人們掌握了物體的運動規律，并能夠為人類進行更好的服務。例如，牛頓發現了萬有引 力定律，解釋了開普勒定律，為近代星際航行，發射飛行器考察月球、火星、金星等等開辟了道路。自 20 世紀初相對論問世以后， 牛頓力學的時空概念和其他一些力學量的基本概念有了重大改變。 實驗結果 也說明：當物體速度接近于光速時，經典動力學就完全不適用了。但是，在工程等實際問題中，所接觸到 的宏觀物體的運動速度都遠小于光速，用牛頓力學進行研究不但足夠精

20、確，而且遠比相對論計算簡單。因 此，經典動力學仍是解決實際工程問題的基礎。在目前所研究的力學系統中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質量、非整、非線性、非保守還加上反 饋控制、隨機因素等，使運動微分方程越來越復雜，可正確求解的問題越來越少，許多動力學問題都需要 用數值計算法近似地求解，微型、高速、大容量的電子計算機的應用，解決了計算復雜的困難。目前動力學系統的研究領域還在不斷擴大，例如增加熱和電等成為系統動力學；增加生命系統的活動成為 生物動力學等，這都使得動力學在深度和廣度兩個方面有了進一步的發展。結構力學是固體力學的一個分支， 它主要研究工程結構受力和傳力的規律， 以及如何進行結構優化的學

21、科。 所謂工程結構是指能夠承受和傳遞外載荷的系統，包括桿、板、殼以及它們的組合體，如飛機機身和機翼、 橋梁、屋架和承力墻等。結構力學的任務是：研究在工程結構在外載荷作用下的應力、應變和位移等的規律；分析不同形式和不同 材料的工程結構，為工程設計提供分析方法和計算公式；確定工程結構承受和傳遞外力的能力；研究和發 展新型工程結構。觀察自然界中的天然結構，如植物的根、莖和葉，動物的骨骼，蛋類的外殼，可以發現它們的強度和剛度 不僅與材料有關，而且和它們的造型有密切的關，很多工程結構就是受到天然結構的啟發而創制出來的。 結構設計不僅要考慮結構的強度和剛度，還要做到用料省、重量輕減輕重量對某些工程尤為重要

22、，如減 輕飛機的重量就可以使飛機航程遠、上升快、速度大、能耗低。結構力學的發展簡史人類在遠古時代就開始制造各種器物，如弓箭、房屋、舟楫以及樂器等，這些都是簡單的結構。隨著社會 的進步，人們對于結構設計的規律以及結構的強度和剛度逐漸有了認識，并且積累了經驗，這表現在古代 建筑的輝煌成就中，如埃及的金字塔，中國的萬里長城、趙州安濟橋、北京故宮等等。盡管在這些結構中 隱含有力學的知識，但并沒有形成一門學科。就基本原理和方法而言，結構力學是與理論力學、材料力學同時發展起來的。所以結構力學在發展的初期 是與理論力學和材料力學融合在一起的。 到 19 世紀初，由于工業的發展， 人們開始設計各種大規模的工程

23、 結構，對于這些結構的設計，要作較精確的分析和計算。因此，工程結構的分析理論和分析方法開始獨立 出來，到 19 世紀中葉，結構力學開始成為一門獨立的學科。19 世紀中出現了許多結構力學的計算理論和方法。法國的納維于 1826 年提出了求解靜不定結構問題的一 般方法。從 19 世紀 30 年代起，由于要在橋梁上通過火車，不僅需要考慮橋梁承受靜載荷的問題，還必須 考慮承受動載荷的問題，又由于橋梁跨度的增長，出現了金屬桁架結構。從 1847 年開始的數十年間， 學者們應用圖解法、 解析法等來研究靜定桁架結構的受力分析， 這奠定了桁架 理論的基礎。 1864 年，英國的麥克斯韋創立單位載荷法和位移互等

24、定理， 并用單位載荷法求出桁架的位移， 由此學者們終于得到了解靜不定問題的方法?；纠碚摻⒑?，在解決原有結構問題的同時，還不斷發展新型結構及其相應的理論。 19 世紀末到 20 世 紀初，學者們對船舶結構進行了大量的力學研究，并研究了可動載荷下的粱的動力學理論以及自由振動和 受迫振動方面的問題。20 世紀初，航空工程的發展促進了對薄壁結構和加勁板殼的應力和變形分析，以及對穩定性問題的研究。 同時橋梁和建筑開始大量使用鋼筋混凝土材料， 這就要求科學家們對鋼架結構進行系統的研究， 在 1914 年 德國的本迪克森創立了轉角位移法，用以解決剛架和連續粱等問題。后來，在2030年代，對復雜的靜不定桿

25、系結構提出了一些簡易計算方法，使一般的設計人員都可以掌握和使用了。極限狀態 ”這一概念，學者們得出到了 20 世紀 20 年代，人們又提出了蜂窩夾層結構的設想。根據結構的 了彈性地基上粱、板及剛架的設計計算新理論。對承受各種動載荷 （特別是地震作用 ）的結構的力學問題， 也在實驗和理論方面做了許多研究工作。隨著結構力學的發展，疲勞問題、斷裂問題和復合材料結構問題 先后進入結構力學的研究領域。20 世紀中葉，電子計算機和有限元法的問世使得大型結構的復雜計算成為可能，從而將結構力學的研究和 應用水平提到了一個新的高度。結構力學的學科體系一般對結構力學可根據其研究性質和對象的不同分為結構靜力學、 結

26、構動力學、 結構穩定理論、 結構斷裂、 疲勞理論和桿系結構理論、薄壁結構理論和整體結構理論等。結構靜力學是結構力學中首先發展起來的分支，它主要研究工程結構在靜載荷作用下的彈塑性變形和應力 狀態，以及結構優化問題。靜載荷是指不隨時間變化的外加載荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載 荷。結構靜力學是結構力學其他分支學科的基礎。結構動力學是研究工程結構在動載荷作用下的響應和性能的分支學科。動載荷是指隨時間而改變的載荷。 在動載荷作用下，結構內部的應力、應變及位移也必然是時間的函數。由于涉及時間因素，結構動力學的 研究內容一般比結構靜力學復雜的多。結構穩定理論是研究工程結構穩定性的分支?，F代工程中大量使用細長型和薄型結構，如細桿、薄板和薄 殼。它們受壓時，會在內部應力小于屈服極限的情況下發生失穩（皺損或曲屈 ），即結構產生過大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會影響結構設計的其他要求，例如影響飛行器的空氣動力學性 能。結構穩定理論中最重要的