1、 觀察長方體，你能發現長方體的頂點，棱觀察長方體，你能發現長方體的頂點，棱所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系所在的直線，以及側面、底面之間的位置關系嗎？嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、左右六個面圍成左右六個面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個平面直線都可以看成是某個平面內的直線，等等內的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現出怎樣的形象

2、？形象？ 觀察活動室里的地面，它呈現出怎樣的形象？觀察活動室里的地面，它呈現出怎樣的形象？ 觀察湖面，它又呈現出怎樣的形象？觀察湖面，它又呈現出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”( (plane) )就是從這樣就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平平面是無限延展的面是無限延展的 光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟

3、悉光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉. . 象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以給我們以_的印象的印象一一. .平面的概念：平面的概念：二二. .平面的特征：平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延無限延伸的伸的. . 數學中的平面概念是現實平面加以抽象的結果數學中的平面概念是現實平面加以抽象的結果. .平面平面 我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45

4、，且橫邊長，且橫邊長等于其鄰邊長的等于其鄰邊長的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來畫出來DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面記作：記作：平面平面記作：記作：平面平面 常把希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊形等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面的一個角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平面的等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的

5、名稱母作為這個平面的名稱AB點點A在平面在平面 內，內，記作記作 A記作記作 B點點B在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作 平面內有無數個點，平面內有無數個點，平面可以看成點的集合平面可以看成點的集合點點在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關系來表示不屬于關系來表示 實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊實際生活中，我們有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個緣上的任意兩點放到桌面上，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個公共點，直線有

6、兩個公共點，直線 l 是否是否在平面在平面內？內？ 公理公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內么這條直線在此平面內ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內判定直線是否在平面內 在生產、生活中，在生產、生活中，人們經過長期觀察與實人們經過長期觀察與實踐，總結出關于平面的踐，總結出關于平面的一些基本性質，我們把一些基本性質，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進一步推理的基礎是進一步推理的基礎AlABlAl點點A在直線在直線l上上點點A在直線在直線l外外AllAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平

7、面 內內平面平面 經過直線經過直線ll 生活中經常看到用三角架支撐照相機生活中經?？吹接萌羌苤握障鄼C 測量員用三角架支撐測量用的平板儀測量員用三角架支撐測量用的平板儀 公理公理2 過不在同一條直線上的三點，過不在同一條直線上的三點，有且有且只有只有一個平面一個平面 圖形的表示：如右圖圖形的表示：如右圖 符號表示：符號表示： 作用：作用：是確定平面的依據是確定平面的依據. . “ “有且只有有且只有”的含義是：的含義是：“有有”表示存在，但表示存在，但不唯一，不唯一，“只有只有”表示唯一，但不保證符合條件的表示唯一，但不保證符合條件的圖形存在圖形存在. . 可簡記為：可簡記為：不共線的三點確

8、定一個平面不共線的三點確定一個平面. .aCBA. . CB,AC,B,A，使得，使得存在唯一的平面存在唯一的平面不共線，不共線，推論推論1 經過經過一條直線一條直線和這條直線和這條直線外外的的一一點點有且只有一個平面有且只有一個平面. .推論推論2 經過經過兩條相交直線兩條相交直線有且只有一個有且只有一個平面平面. .推論推論3 經過經過兩條平行直線兩條平行直線有且只有一個有且只有一個平面平面. . 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？B 把三角板的一個角立在課

9、桌面上，三角板所在平面把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？B 觀察長方體，你能發現長方體的兩個相交平觀察長方體，你能發現長方體的兩個相交平面有沒有公共直線嗎？面有沒有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個平面個平面ABCD和平面和平面BBCC的交線的交線 另一方面，相鄰兩個平面有一另一方面，相鄰兩個平面有一個公共點，如平面個公共點，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一個公共點有一個公共點B，經過點，經過點B有且只有一條過該有且只有一條過該點的公共直線點的公共直線BC.

10、 公理公理3 如果兩個如果兩個不重合不重合的平面有一個公共點，的平面有一個公共點，那么它們那么它們有且只有有且只有一條過該點的公共直線一條過該點的公共直線. .圖形的表示：如右圖圖形的表示：如右圖符號表示：符號表示：. lPlP,P ，且，且且且作用：判定兩個平面相交作用：判定兩個平面相交 如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面相交. . 判定點在直線上判定點在直線上 點若是某兩個平面的公共點，那么該點就在這兩個點若是某兩個平面的公共點，那么該點就在這兩個平面的交線上平面的交線上. .bPa 例例1 如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平如圖，用符

11、號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系面之間的位置關系alABalPb( (1) )( (2) )解：在解：在( (1) )中，中，.,BaAal.,PlbPlabal在在( (2) )中，中，lAlA點點A在直線在直線l上上點點A在直線在直線l外外AA AA 點點A在平面在平面 內內點點A在平面在平面 外外AlAlll直線直線l在平面在平面 外外直線直線l在平面在平面 內內lll填空填空 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線 在平面在平面 內；內；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯誤錯誤

12、 設正方形設正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確由點由點A，O，C可以確定一個平面；可以確定一個平面；A1AB1BC1CD1DO錯誤錯誤由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個平面是同一個平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確例例1:判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確:( (1) ) 經過三點確定一個平面經過三點確定一個平面. . ( (2) ) 經過同一點的三條直線確定一個平面經過同一點的三條直線確定一個平面. .( (3) ) 平面與平面相交，它們只有有限個平面與平面相交，它們只有有限個公共點公共點. .( ( ) )( ( ) )( ( ) )1. .下列五個命題中，正確的是下列五個命