1、全等三角形提高32題（含解析）1. : AB=4 AC=2 D 是 BC中點， 是整數，求ADABD2. : BC=DE / B=/ E, / C=/ D,ad Dr/-EBF是CD中點，求證：/ 1 = /2CFD3. : /1=/2, CD=DE EF/AB,求證：4. : A葉分 / BAC AC=AB+BD求證：AD5. : AC平分 / BAD CE!AB, /B+/ D=180° ,求證：AE=AD+BE6. 如圖，四邊形 ABCm,AB/ DC BE、 上。求證：BC=AB+DC ;ABCE分另1平分/ ABC / BCD且點E在AD7. : AB/ZED, /EAB力

2、 BDE AF=CD EF=BC 求證：/ F=Z C8、如圖，在 AB7, BD=DQ / 1=/ 2,求證：ADL BC9、如圖，OMff分/ POQ MAL ORMBLOQ A B 為垂足,AB交 OMf 點 N、求證：/OAB/OBA10、如圖，AD/ BC, /PAB的平分線與/ CBA的平分線相交于E, CE的連線交AP 于D求證：ADfBCAR11、如圖，/XABCt, AD 是/CAB的平分線，且 AB=A(+CD 求證：/ C=2Z B12、如圖，E、F分別為線段 AC上的兩個動點，且 DE!AC于E, BF±AC于F,假設AB=CD AF=CE BD交AC于點M1

3、求證：MB：MD MEMF2當E、F兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？假設成立請給予證明；假設不成立請說明理由、13、：如圖，DC/ AB,且DCAE, E為AB的中點，1求證： AED1AEBC2觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EBC外， 請再寫出兩個與 AED的面積相等的三角形、直截了當寫 出結果，不要求證明：14、如圖, ABC 中，/ BAC90 度，AB=AQ BD 是/ABC 的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE 交BA的延長線于F、求證：BD=2CE15、如圖：AE BC交于點 M, F 點在 AMI±, BE/ CF,證：A

4、M是 ABC的中線。DB:DC F是AD的延長線AEM上的一點。求證：BF=CF17、如圖：AB=CD AE=DF CE=FB 求證：AF=DE18.公園里有一條“ Z"字形道路ABCD如下圖，其中 AB/ CD在AB, CD BC 三段路旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE= CF, M在BC的中點，試說明三只石 凳E, F, M恰好在一條直線上.19、：點A、F、E、C在同一條直線上， AF=ACE, BE/ DF, BE= DR 求證： AB圖 CDF - 20、：如圖，AB=AC BDlAC, CEAB,垂足分 別為D E, BD CE相交于點F, 求證：be=cd21.

5、:如圖，AC.BC 于 C,DEj_AC 于 E, ADj_ AB 于 A, BC=AE.假設 AB=5,求AD的長？22、如圖：AB=AC MEL AB, MFL AC 垂足分別為 E、F, ME=MF 求證：MB=MC23、在 ABC中，/ACB = 90*, AC = BC，直線 MN 通過點 C ,且 AD _L MN 于 D , BE _L MN 于 E .(1) 當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： MDC 6 ACEB ; DE = AD + BE ;(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，1 中的結論還成立嗎？假設成立，請給出證明；假設 不成立，說明理由.24、如下圖，

6、AE±AB, AF±AC AE=AB AF=AC 求證：1EC=BF2EdBF 25、如圖：BE1 AC CF± AB, BM=AC CN=AB 求證：1AM=A N2AML AN26、如圖，/ A=/ D,AB=DE,AF=CD,BC=E求證:BC / EF27、如圖,AC/ BD EA EB分另1J平分/ CABffi/ DBA CDS點 E,那么 AB與 AC+BD 相等嗎？請證明。28、如圖,:AD是BC上的中線，且DF=DE求證:BE II CR29、：如圖，AB= CD DEL AC, BF± AC E, F 是垂足，DE=BF、 求證：AB

7、 / CD、30、如圖，Ad AB, DBL AB, AO BE, AE= BD, 想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明31、如圖，AB= DC AODB, BE= CE,求證： AE= DE.32、如圖9所示， ABCg等腰直角三角形，/AC由90° , AD是BC邊上的中線，過 C作AD 的垂線，交AB于點E,交AD于點F,求證：/AD8 / BDE答案1.延長AD至1J E,使DE=AD, 那么 adc aebdBE=AC=2在 AABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整數，那么AD=52

8、.證明：連接BF和ERv BC=ED,CF=DF/ BCFW EDF .BC/ EDF(邊角邊)。 .BF=EF,/ CBF之 DEF連接BE在 ABEF 中,BF=EF。ZEBF=/ BEE又. / ABCW AED /ABE之 AEB .AB=AE在AABF和AAEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF=/ ABE吆 EBF=/ AEB吆 BEF=Z AEE .ABH AAEF ./BAF=Z EAF(/ 1 = /2)。3.證明：過E點，作EG/AC,交AD延長線于G那么 / DEG= DCA / DGE=2又CD=DE .ADC AGDEAASEG=AC EF/ AB /DFE之 1

9、 / 1 = /2 /DFE之 DGE .EF=EGEF=AC4.證明：在AC上截取AE=AB連接ED. AD平分 / BAC/ EAD= BAD又AE=AB AD=AD /AED /ABDSAS ./AEDW B, DE=DB,.AC=AB+BDAC=AE+CE .CE=DE/ C=Z EDC/AED= C+Z EDC=2 C/ B=2Z C5.證明：在AE上取F,使EF= EB,連接CF,.CEL AB /CE氏 / CEF= 900,. EB= EF, CE= CE .CEB ACEF. ./B= /CFE./B+ / D= 180° , / CF曰 /CFA= 180

10、6; / D= / CFA. AC平分 / BAD/ DAC= / FAC又AOAC .ADCAAFCSAS.AD= AF.AE= AF+ FE= AN BE6.證明:在BC上截取BF=BA連接EF.vZ ABE之 FBE,BE=BEJ / AB/ A FBE(SAS),/ EFBW A;AB 平行于 CD,；/A+/D=180 ;又/ EFB+Z EFC=180 ,. / EFC=Z D;又/ FCE= DCE,CE=CE； / FC/ A DCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD.7. AB/ ED,AE/ BD；AE=BD,又AF=CD,EF=BC .AEH ADCB

11、 / C=/ F8.延長AD至H交BC于H;BD=DC; ./DBC= DCB;/ 1=/ 2;/DBC+1 = /DCB+2;/ABC=ACB; .AB=AC;ABD AACD;/ BAD= CAD;AD是等腰三角形的頂角平分線.ADL BC9. . AOhMf MOB?為直角三角形、共用 OM且/ MOA =MOB .MA=MB ./MAB=MBA/ OAM= OBM=9(g/ OAB=90Z MAB OBA=90/ MBA/ OAB= OBA 10.證明：做BE的延長線，與AP相交于F點，v PA/ BC ./PAB吆 CBA=180 ,又丁，AE, BE均為/ PABffi /CBAB

12、角平分線 /EAB吆 EBA=90 / AEB=90 , EA叨直角三角形在AABF中，AE±BF,且AE為/ FAB的角平分線 FAB為等腰三角形,AB=AF,BE=EF在 DEF與 BEC中，/EBCN DFE,且 BE=EF / DEFW CEB. .DE/ABEC； . DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC 11.證明：在AB上找點E,使AE=AC. AE=AC / EAD=T CAD AD=AD. .AD圖AADC DE=CD/AEDW Cv AB=AC+CD. DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE/ B=/ EDB/ C=/ B+/ EDB=2/ B 12.分

13、析：通過證明兩個直角三角形全等， 即RtADECiRtBFA以及垂線的 性質得出四邊形BEDF平行四邊形、再依照平行四邊形的性質得出結 論、解：1連接BE, DR,. DEL AC于 E, BF±AC于 F, / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjP RtBFA中，. AF=CE AB=CD,RtADEC RtBFA .DE=BF四邊形BEDF平行四邊形、 .MB=M DME=M F2連接 BE, DR,. DEL AC于 E, BF±AC于 F, / DECW BFA=90 , DE/ BF,在 RtADECjfl RtBFA中，. AF=CE

14、AB=CD ,RtADEC RtBFA .DE=BF 四邊形BEDF平行四邊形、 .MB=M DME=MF13.DC/ AE,且DC=AE;四邊形 AEC北平行四邊形。因止匕知 AD=EC且 / EADN BEC 由 AE=BE .AED AEBC2AAEC ACID ECCO面積相等。14.證明：延長BA CE,兩線相交于點F. BE! CEZBEF=/ BEC=90在ABEF和ABEC中/ FBE=/ CBE,BE=BE/ BEF=Z BEC .BEH BEC(ASA) .EF=EC .CF=2CEvZ ABD+ ADB=90 , / ACF+ CDE=90又. / ADB= CDE ./

15、ABD= ACF 在AABD和AACF中/ ABDN ACF,AB=AC/ BADW CAF=90 .ABD ACF(ASA) .BD=CF .BD=2CE15.證明：v BE/ CF. ./E=/ CFM / EBM=FCM .BE=CF .BE陣 ACFM .BM=CM.AM是 ABC的中線.16.證明：在ABg zACD 中AB=ACBD=DCAD=AD .ABD AACD ./ADBW ADC /BDF之 FDC 在ABDF與AFDC中 BD=DC /BDF之 FDC DF=DF. .FB陰 AFCD .BF=FC 17. AB=DCAE=DFCE=FB CE+EF=EF+FB. .A

16、B草 ACDF/DCB= ABF AB=DCBF=CE .ABH ACDE .AF=DE 18. 證：. AB平行 CD. / B=/ C兩直線平行，內錯角相等.M在BC的中點 .EM=FM中點定義在BMEffi ACMFBE=CFZB=Z C已證EM=FM已證 BMEir等與 CMF SAS . / EMB= FMC全等三角形的對應角相等/ EMF= EMB+ BMF= FMC+ BMF= BMC=180等式的性質 .E, M F在同一直線上 19.證明：.AF=CE .AF+EF=CE+EF .AE=CF v BE/DF / BEA之 DFC 又 = BE=DF. .AB草 ACDFSAS

17、 20.證明：,.AB=AC ./EBC= DCB,. BDL AG CE±AB ./BEC= CDBBC=C瞪共邊）. .EB登 ADCB.BE= CD21./ C=Z E=90度/ B=Z EAD=90g- / BACBC=AEAB登 ADAEAD=AB=522.證明v AB=AC.ABC是等腰三角形. ./B=/ C又v ME=MF BEMK CEM直角三角形 .BEMir等TA CEM .MB=MC23.1證明：=/ ACB=90 , ./ACD+BCE=90 ,而 AD，MNT D, BEX MNT E, ./ADC=CEB=90 , Z BCE+ CBE=90 , ./A

18、CD= CBE在 RtADCffi RtCEB中， / ADC= CEB ACD= CBEAC=CB RtAADC Rt ACEBAAS , .AD=CE DC=BE .DE=DC+CE=BE+AD2不成立，證明：ftAADCPACEB中，/ADCW CEB=90 / ACD= CBEAC=CB .ADC ACEBAAS, .AD=CE DC=BE . DE=CE-CD=AD-B E24.1證明VAE! AB / EAB之 EAC吆 CAB=9（®,.AFX AC / CAF之 CAB吆 BAF=90度 / EACW BAF. AE=ABAF=AC .EA登 AFAB .EC=BF/

19、 ECAN F2 延長FB與EC的延長線交于點GvZ ECAW F（已證/ G=Z CAFvZ CAF=9Qg .ECL BF25.證明：1. BE1 AC CF±AB/ ABM+ BAC=90 , / ACN+ BAC=90./ABM=ACNv BM=AC CN=AB .AB陣 ANAC .AM=AN2AB陣 ANAC/ BAM= NvZ N+/ BAN=90/ BAM+ BAN=90即 / MAN=90 .AML AN26.連接BF、CE證明 AB售 DECSAS ,然后通過四邊形BCEF寸邊相等的證彳#平行四邊形 BCEF 從而求得BC平行于EF27.在AB上取點N,使得AN=AC/CAEN EAN,AE為公共邊, .CA圖AEAN ./ANEW ACE又AC平行BD ./ACE+ BDE=180而/ ANE+ENB=180 ./ENB= BDE/NBENEBNBE為公共邊，. .EB率 AEBD .BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD28.證明：.AD是中線 .BD=CD. DF=DE / BDE