1、一.教學內容： 圖形的旋轉（一）課程標準要求 1. 知識與技能：（1）通過具體的實例認識圖形的旋轉變換，探索它的基本特征，理解“對應點到旋轉中心的距離相等”以及“對應線段相等，對應角相等”等基本性質；（2）認識旋轉對稱圖形，并能按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。 2. 過程與方法 靈活運用軸對稱、平移與旋轉或它們的組合進行圖案設計，認識和欣賞這些圖形變換在現實生活中的應用。 3. 情感、態度與價值觀：在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，進一步培養學生的數學說理的習慣與能力。（二）知識點 1. 圖形的旋轉（1）定義：在平面內，將一個圓形繞一個定點沿某個方向（順時針或

2、逆時針）轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。（2）生活中的旋轉現象大致有兩大類：一類是物體的旋轉運動，如時鐘的時針、分針、秒針的轉動，風車的轉動等；另一類則是由某一基本圖形通過旋轉而形成的圖案，如香港特別行政區區旗上的紫荊花圖案。（3）圖形的旋轉不改變圖形的大小和形狀，旋轉是由旋轉中心和旋轉角所決定，旋轉中心可以在圖形上也可以在圖形外。（4）會找對應點，對應線段和對應角。 2. 旋轉的基本特征：（1）圖形在旋轉時，圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）圖形在旋轉時，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等；（3）圖形在旋

3、轉時，圖形的大小和形狀都沒有發生改變。 3. 幾點說明：（1）在理解旋轉特征時，首先要對照圖形，找出旋轉中心、旋轉方向、對應點、旋轉角。（2）旋轉的角度是對應線段的夾角或對應頂點與旋轉中心連線的夾角。（3）旋轉中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點旋轉過程中位置沒有改變，哪一點就是旋轉中心；若在圖形外，對應點連線的垂直平分線的交點就是旋轉中心。【典型例題】 例1. 如圖，把一塊磚ABCD直立于地面上，然后將其輕輕推倒，在這個過程中A點保持不動，四邊形ABCD旋轉到ADCB位置。（1）指出在這個過程中的旋轉中心，并說出旋轉角度是多大？（2）指出圖中的對應線段。分析：因為四

4、邊形是由四邊形ABCD旋轉得到的，A保持不動，因此A是旋轉中心，又因為AB、在同一平面上，且AD垂直于地面，對應線段AB與成，因此旋轉角度是；（2）中由于點A、B、C、D的對應點分別是A、，找出了對應點，對應線段也就不難找了。答案：（1）旋轉中心是A，旋轉角度是（2）對應線段分別是：CD與，AB與，AD與，BC與方法提煉：解答這類題目，應該看哪個點不動，在旋轉過程中，圖形中的點都動，哪個點不動，哪個點就是旋轉中心，只要找出了對應點，對應線段自然可得，抓住“動”與“不動”。難點：運用旋轉的特征解決一些實際問題，培養分析問題和解決問題的能力，突破難點的途徑應多動手操作，充分認識“圖形在旋轉過程中每

5、一點與該對應點到旋轉中心的距離都相等”這一性質去理解和運用旋轉的其它性質。 例2. 如圖，正方形ABCD中，E是正方形內一點，把繞點A按逆時針方向旋轉，得到旋轉后的三角形并回答：（1）圖中有哪些相等的線段和相等的角；（2）哪兩個三角形的形狀、大小都一樣。分析：將一個圖形繞某一點按一定的方向旋轉一個角度后，到達另一位置，在這個運動過程中，圖形的形狀和大小沒有改變，只是位置不同，且對應線段相等，對應角相等，本例中，是旋轉得到的，與的形狀和大小都不變。答案：（1）相等的線段有：相等的角有：（除直角外）（2）與的形狀和大小都一樣。方法提煉：解答這類題目，應考慮旋轉的特征，是繞什么點旋轉的，圖形中的每個

6、點都旋轉相同的角度，對應線段相等，對應角相等，關鍵是是否旋轉。 例3. 如圖，小華同學正在黑板上畫繞外一點P旋轉的旋轉圖，當他畫完A、B兩點旋轉后的對應點時，不小心將旋轉中心P擦掉了，沒有旋轉中心P，小明不知道如何畫下去，你能幫助小明找到旋轉中心P，使他繼續完成剩下的圖形嗎？分析：因為旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上，所以旋轉中心是對應點連線垂直平分線的交點。答案：先連結，然后分別畫線段的垂直平分線，則它們的交點就是。方法提煉：解這種類型的題，弄清楚它是一種什么樣的題，聯系所學知識，靈活使用所學的知識來解答問題，這個題目是旋轉方面的題，應聯系旋轉的特征等。 例4. 如圖，和都是等邊三角形，B

7、在AD上，試利用旋轉說明BE=CD。分析：因為此題是利用旋轉說明，所以應考慮應用旋轉的一些特征來解題。答案：因為和都是等邊三角形，所以，AB=AC，AE=AD，所以線段AB繞A點逆時針轉后與AC重合，AE繞A點逆時針旋轉后與AD重合，即繞A點逆時針旋轉后與重合，此時BE與CD重合，所以BE=CD。方法提煉：把題目中的結論與條件互換，即已知BE=CD，問哪兩個三角形可以通過旋轉得到，這樣的題目就是抓住旋轉的特征去尋找思路。 例5. （2001年山東）同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等長的玻璃片圍成，如圖所示，是萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是形狀、大小相同的等邊三角形，其中的菱形AEFG可

8、以看成是菱形ABCD以A為中心（ ）A. 順時針旋轉得到的B. 順時針旋轉得到的C. 逆時針旋轉得到的D. 逆時針旋轉得到的解析：的對應邊是AG是旋轉角圖中所有小三角形均是形狀、大小相同的等邊三角形選D評注：本題的關鍵是確定對應邊，而對應邊的夾角就是旋轉角。 例6. 如圖，都是等腰直角三角形，畫出以A為旋轉中心，順時針方向旋轉后的三角形。解答：根據旋轉的特征，點D繞點A順時針旋轉到點C，點B繞A順時針旋轉到E點，從而以A為旋轉中心，順時針方向旋轉后的三角形是。思維方式：找出中頂點旋轉后的對應點。【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題 1. （基礎題）如圖，圖中的陰影旋轉一個角度后，能互相

9、重合，這個角度可以是（ ）A. 30°B. 45°C. 120°D. 90° 2. （基礎題）國旗上的五角星是旋轉對稱圖形，它需要旋轉（ ）后，才能與自身重合。 A. 36°B. 45°C. 60°D. 72° 3. （基礎題）如圖，把直角三角形ABC繞直角頂點順時針方向旋轉90°后到達，延長AB交于D，則的度數是（ ） A. 30°B. 60°C. 75°D. 90° 4. （基礎題）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行

10、四邊形C. 等邊三角形D. 三角形 5. （能力題）如圖，O是等邊三角形的旋轉中心，繞點O進行旋轉，在旋轉過程中，OE、OF與的邊構成的圖形面積（ ） A. 等于面積的B. 等于面積的C. 等于面積的D. 不確定 6. （基礎題）如圖，等邊中，D是BC上一點，經過旋轉后至的位置，若，那么旋轉角是（ ）A. 15°B. 45°C. 60°D. 30°二、填空題： 7. （基礎題）如圖，四邊形OACB繞點O旋轉到四邊形DOEF，在這個旋轉過程中，旋轉中心是_，旋轉角是_，AO與DO的關系是_，與的關系是_。 8. （基礎題）如圖，則可以看作是繞點_按_方向旋

11、轉了_度而得到的。 9. （基礎題）如圖，繞點C旋轉后得到，則的對應角是_，_，AB=_，AC=_。三、解答題： 10. （基礎題）如圖，將四邊形ABCD繞點O旋轉后，畫出旋轉圖形。 11. （基礎題）如圖，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，按順時針方向旋轉一個角度后成。（1）圖中哪一個點是旋轉中心，旋轉角等于多少？（2）指出圖中旋轉圖形的對應線段和對應角。（3）求的度數。 12. （探究題）如圖，畫出關于直線OM的軸對稱圖形；再畫出關于ON的軸對稱圖形，觀察與，你能從中發現這兩個三角形有什么關系嗎？ 13. （綜合題）如圖，點C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在同側作等邊和

12、等邊，連結BD、AE，試找出圖中能夠通過旋轉完全重合的圖形，它是繞哪一點旋轉？旋轉了多少度？ 14. （創新題）如圖，是等腰三角形，延長BC到D，連接AD，作于E，交AC于F，在這個圖形中，哪兩個三角形可以看成是一個三角形沿某一點旋轉而得到的？試說明理由。 15. （開放題）請你用幾個基本圖形設計一個圖案，并用一句話說明你所設計圖案的創意（要求至少用一次軸對稱，一次平移和一次旋轉）。【試題答案】 1. C 導解：旋轉對稱圖形的概念。 2. D 導解：將圓五等分，每一等份的圓心角是。 3. D 導解：圖形中的每個點都旋轉了相同的度數。 4. C 導解：等邊三角形旋轉后與自身重合。 5. A導解：因為是旋轉，所以旋轉的角度一樣，對應線段相等。 6. C 7. 點O，相等，相等 導解：旋轉角度一樣，對應角相等，對應點到旋轉中心距離相等。 8. 點C，順時針，90 9. 導解：旋轉之后與原來圖形大小、形狀一樣，對應角相等，對應線段相等。 10. 如圖。 導解：根據旋轉的特征，對應點到旋轉中心的距離相等，連接AO，DO，BO，CO并延長至得到A、B、C、D的對應點，順次連接即為所求。 11. （1）點D是旋轉中心 導解：關鍵是看動與不動。（2）DC