1、卓輔教育 您的孩子就是最優秀的孩子 命題及邏輯關系知識講解之訓練一、命題及其關系1、 命題的定義： 命題，其中 真命題， 假命題。說明：（1）一般來說，開語句、疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 （2）要判斷一個語句是不是命題，就是要看他是否符合“可以判斷真假”這個條件。2、 命題的結構：“若，則”，其中叫做命題的 ，叫做命題的 。3、 四種命題的概念：一般地，用和分別分別表示愿命題的條件和結論，用和分別表示和的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：“若，則”逆命題：即“若，則”， 。否命題：即“若，則”， 。逆否命題：即“若，則”， 。4、 四種命題的相互關系：5、 四種命題的真假判斷：（1）

2、互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2）若原命題為真，它的逆命題和否命題可以為真也可以為假；（3）在同一個命題的四種命題中，真命題的個數要么是0個，要么是2個，要么是4個。6、 命題的否定與否命題：若命題為“若，則”，則其命題的否定為：“若，鞏則”，而其否命題是：“若，則”。二、基本邏輯連接詞1、 邏輯連接詞： 邏輯連接詞。或：用連接詞“或”把命題和命題聯接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”（“ ”讀作“合作”）且：用連接詞“且”把命題和命題聯接起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”（“ ”讀作“析取”）非：對命題加以否定，就得到一個新的命題，記作，讀作“非”或“的否定”。2、 簡單命題

3、與復合命題：簡單命題： 復合命題： 復合命題的形式：（1）p或q ，記作 pÚq ；（2）p且q ，記作 pÙq； （3）非p (命題的否定)，記作 Øp。3、 復合命題“或”， “且”， “非”的真假判斷：（1）“p或q”形式的復合命題：“同假為假，其余為真”（2）“p且q”形式的復合命題：“同真為真，其余為假”（3）“非 p”形式的復合命題：“為真非為假 、為假非為真”4、 常用的正面敘述詞語和他的否定詞語：存在、任意、至少有一個、二個，至多、唯一一個5、充分必要條件區別及方法命題與簡易邏輯一典例分析考點1四種命題及其關系例1（）設原命題是“當c>0時，

4、若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否 命題，并分別判斷它們的真假（2）若a、b、cR，寫出命題“若ac<0，則ax2bxc0有兩個不相等的實數根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個命題的真假變式訓練1：命題“若 x = y 則 |x| = |y|”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假考點2：充分、必要、充要條件的概念與判斷例2指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答) (1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； (2)對于實數x、y，p：xy

5、8，q：x2或y6； (3)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB； (4)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.例3已知不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，則m的取值范圍是_變式訓練1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；q：兩直線平行.p：x=3；q：x2=9.p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形.變式訓練2：用“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條

6、件”、“既不充分也不必要條件”填空，并說明理由：（1）“a和b都是偶數”是“a+b也是偶數”的 條件；（2） “四邊相等”是“四邊形是正方形”的 條件；（3）“x3”是“|x|3”的 條件；（4）“x-1=0”是“x2-1=0”的 條件；（5）“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的 條件；（6）“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的 條件；（7）對于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不為0）來說，“b2-4ac0”是“這個方程有兩個正根”的 條件；（8）“a=2，b=3”是“a+b=5”的 條件；（9）“a+b是偶數”是“a和b都是偶數”的 條件；（10）“個位數字是5

7、的自然數”是“這個自然數能被5整除”的 條件.考點3：命題的否定與否命題例4寫出下列命題的否命題及命題的否定，并判斷它們的真假。 （1）若 （2）已知,若，則例5（1）命題“存在xR，使得”的否定是_（2）若命題：存在，使得是假命題，則實數的取值范圍_變式訓練1：寫出命題：“若 xy = 6則 x = 3且 y = 2”的否命題和“非p”形式，并判斷它們的真假考點4根據含有邏輯聯結詞的命題的真假，求參數的取值范圍例7已知命題p：方程x2mx10有兩個不等的負實數根；命題q：方程4x24(m2)x10無實數根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍變式訓練1：已知，若是的必要不充

8、分條件，則實數的取值范圍是( )A(，1) B1,3 C1，) D3，)綜合提高訓練1、“”是“”成立的 （ ）（A） 充分不必要條件. （B）必要不充分條件.（C）充分條件. （D）既不充分也不必要條件.2、“a0”是“0”的 （ ）(A) 充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3、“”是“一元二次方程”有實數解的 （ ）A充分非必要條件 B.充分必要條件 C必要非充分條件 D.非充分必要條件4、函數的圖像關于直線對稱的充要條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）5、若為實數，則“”是的 （ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必

9、要條件（D）既不充分也不必要條來源科+網6命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是 （ ）（A）所有不能被2整除的數都是偶數 （B）所有能被2整除的數都不是偶數（C）存在一個不能被2整除的數是偶數（D）存在一個能被2整除的數不是偶數7. 設集合M=1,2，N=a2,則“a=1”是“NM”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件8設是向量，命題“若，則”的逆命題是 （ ） （A）若則 （B）若則 （C）若則 （D）若則9下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）10.若aR，則a=2是（a-1）（a-

10、2）=0的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 C既不充分又不必要條件11對于實數a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件12命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是 ()A“若一個數是負數，則它的平方不是正數”B“若一個數的平方是正數，則它是負數”C“若一個數不是負數，則它的平方不是正數”D“若一個數的平方不是正數，則它不是負數”13已知集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件15下列

11、有關命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“存在xR，使得x2x1<0”的否定是：“任意xR，均有x2x1<0”D命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題二、填空題1有下列四個命題： 、命題“若，則，互為倒數”的逆命題； 、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； 、命題“若，則有實根”的逆否命題； 、命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是 （填上你認為正確的命題的序號）。2“中,若,則都是銳角”的否命題為 ；3已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題， 則的 條件。三、證明題：1求證：關于的一元二次不等式對于一切實數都成立的充要條件是課堂演練：1. 設則“且”是“”的 （ ）A. 充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D即不充分也不必要條件2命題“任意x>0，x2x>0”的否定是()A存在x>0，x2x>0 B存在x>0，x2x0C任意x>0，x2x0 D任意x0，x2x>03設an是等比數列，則“a1<a2<a3”是“數列an是遞增數列”的( )A充分不要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.“成立”是“成立”的（ ）A充分不必要條件 B必要而