1、研究性學習設計方案模板研究課題名稱：勾股定理設計者姓名唐春元所在學校隆江中學所教年級初二研究學科數學聯系電話電子郵件一、課題背景、意義及介紹1、背景說明（怎么會想到本課題的）：勾股定理是平面幾何有關度量的是基本定理之一，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學習勾股定理服及其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習心要的基礎，因而勾股定理具有學科的基礎性和廣泛的應用。正是認識到勾股定理的基礎性和應用的廣泛性，在數學發展史上，東西方都很早就展開了對勾股定理的研究，產生了各種各樣的勾股定理的證明方法，并由此導出了無理數的概念，引發了數學史上的第一次數學危機，

2、這些都可以引發學生對數學文化、數學歷史的思考，其學習具有豐富的文化內涵。同時，在勾股定理的發現、驗證中蘊涵著豐富的思維材料，是發展學生探究能力不可多得的素材，基于這樣的思考，我們不滿足于學生掌握勾股定理及其逆定理，并運用它們解決問題，而力圖讓學生會經歷勾股定理及其逆定理的探究過程，在探究過程中進一步豐富的數學經驗，發展學生的推理能力和分析問題、解決問題的能力，同時感受勾股定理的文化價值。2、課題的意義（為什么要進行本課題的研究）：科學史話勾股定理在我國最古老的數學經典著作周髀算經上記載著如下一段歷史:西周開國之初(約公元前一千多年)有一個叫商高的數學家對周公(周武王的弟弟,封在魯國當諸候)說:

3、把一根直尺折成直角,兩端連結起來構成一個直角三角形.它的短直角邊稱為勾,長直角邊稱為股,斜邊稱為弦.發現如勾為3,股為4,那么弦必為5.這就是勾股定理,又稱商高定理.相傳在夏禹王治水時,就已發現這一定理,并已把它應用于簡易的水利測量.這當然只是傳說,當時的歷史文獻并無確切的記載,但是這一定理的發現在二千多年前則是毫無疑問的.在西方公元前六世紀到公元前五世紀希臘數學家畢達哥拉斯也發現這一定理,并給出了證明,但他的證明也已失傳.后來歐幾里得寫幾何原本時,給出一個證明留傳至今.因而西方稱這一定理為畢達哥拉斯定理.這一定理在數學上有廣泛的應用,而且工程技術,測量中也有許多應用.它在人類文明史上有重要的

4、地位.有人設想,把勾股定理的圖形與內容發射到外星球去, 如果外星球上有高級智慧動物, 一定會向地球作出反饋信息, 以此作為與外星人交流的“語言”.由此可見它在人類文明史中的地位.3、課題介紹勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 。二、研究性學習的教學目的和方法（可按新課程標準的三維目標（或布魯姆目標分類法）進行研究性學習的教學目和方法的闡述）教學目標：1、知識目標：（1）掌握勾股定理；（2）學會利用勾股定理進行計算、證明；（3）了解有關勾股定理的歷史.2、能力目標：（1）在定理的證明中培養學生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學生

5、的運算能力3、情感目標：（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；（2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學重點：勾股定理及其應用教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育教學用具：直尺，四個全等的直角三角形紙片教學方法：以學生為主體的討論探索法三、參與者特征分析（重點分析學生有哪些共性、有哪些差異，尤其對開展研究性學習有影響的因素。）初二階段是學生思維發展的轉折點，表現為從經驗型抽象邏輯思維向理論型抽象邏輯思維的轉化，思維發展處于關鍵期。初中學生的數學思維已經比較活躍了，知識面也比較廣泛，而且對所研究的問題具有濃厚的學習興趣。大部分同學相當熟悉通過網絡來搜尋

6、資料，非常愿意和同伴交流、分享成果，樂于表達自己的想法，渴望得到老師和同學的夸獎。但不少同學分析問題的能力有限，對于相應知識的儲備還不是很充分。在這個關鍵期內，課題組在教學活動中精心設計了偏重于理性思維的問題情境，全面培養學生的各種思維方式諸如，話說勾股定理的證明、形如a=bc型的數量關系、實數論談、方程新探、三角形全等判斷條件的探討、黃金分割與數學美鑒賞、對稱圖形與廣告設計等一個個問題豐富了學生的思維方式，促成了學生的思維向質的方向飛躍。四、研究的目標與內容（課題研究所要解決的主要問題是什么，通過哪些內容的研究來達成這一目標）研究的目標：勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，在數學發展

7、中起過重要的作用，在現實世界中也有著廣泛的應用。勾股定理的發現、驗證和應用蘊涵著豐富的文化價值。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學習，學生將在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。研究的內容：方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。 方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明。五、研究的預期成果及其表現形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現出來，是論文、實驗報告、實物、網站、多媒體還是其他形式）根據初中生的能力

8、水平，研究的最終結果可以通過實驗報告、實物、多媒體的形式分專題呈現出來，然后各組成員之間交流成果，最后老師做點評。六、資源準備學校圖書館、閱覽室、網絡資源、評價量表、照相機、三角板、四個全等的直角三角形紙片、紙和筆。七、研究性學習的階段設計研究性學習的階段學生活動教師活動起止時間第一階段：動員和培訓（初步認識研究性學習、理解研究性學習的研究方法）熟悉研究性學習的操作流程，了解研究的方法，提出自己的疑問和想法1、介紹研究性學習2、介紹研究方法3、釋疑2011年9月第二階段 課題準備階段提出和選擇課題根據研究的內容討論并選擇課題組織學生討論并篩選課題，最終確定課題2011年9月1日至9月7日成立課

9、題組1、學生根據所選課題自愿組成小組；2、各小組選定組長，并學習討論小組合作學習評價量表。3、各小組進行分工。1、合理調配各組成員，遵循互補原則。2、給學生提供合作學習評價量表。3、指導小組明確分工。形成小組實施方案各小組根據分工制定研究計劃，分配研究時間，細分研究內容，制作調查表，預定成果等。1、結合學生已有的知識，引導學生些活動計劃，并提供研究計劃的模板。2、指導學生根據自己的實際寫活動計劃。第三階段：課題實施階段欣賞圖片，激發興趣：數一數、算一算（1）你能發現圖中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？ （2）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（3）你能發現直角三角形三邊長度之間

10、存在什么關系嗎？與同伴進行交流。以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明1、指導調查途徑。2、給組長發放“活動記錄表”，以用作每次小組活動后收集整理信息，并指導組長怎樣整理組員反饋的信息。3、指導學生怎樣記載調查到的資料，并計算各個正方形面積。4、及時了解各組的情況，適時進行指導。5、指導學生分析結果。2011年9月8日至9月15日八、總結與反思（實踐后總結、反思整個研究性學習過程，提出改進意見）（1）在整個研究過程中學生都能夠積極參與、加入學習研究中，都能獲得研究體驗。雖然開始學生在計算正方形面積時碰到很多困難，在解決問題后很有成就感，慢慢的越感興趣越投入。（2）分組有點不合理，沒有第二次分組，導致小組內學生交流不夠，合作能力不夠強，仍有些組較難完成任務；（3）教師要充分利用課堂內容為整體課程目標服務，不要僅限于本節課的知識目標與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學習獲得學習這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學生進行情感態度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學生的素材，而不是學科教學的全部；（4）要相信學生的能力，為學生創造自我學習和創造的機會 。（5）新課改理念只有全面滲透到教育教學工作中，與平時工作緊密結合，才能夠促進學生的全面發展；總的來說，這節課的教學任務基本完成，但從學生掌握情