1、研究性學(xué)習(xí)設(shè)計方案模板研究課題名稱：勾股定理設(shè)計者姓名唐春元所在學(xué)校隆江中學(xué)所教年級初二研究學(xué)科數(shù)學(xué)聯(lián)系電話電子郵件一、課題背景、意義及介紹1、背景說明（怎么會想到本課題的）：勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的是基本定理之一，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理服及其逆定理是進一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運算和代數(shù)學(xué)習(xí)心要的基礎(chǔ)，因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。正是認(rèn)識到勾股定理的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，東西方都很早就展開了對勾股定理的研究，產(chǎn)生了各種各樣的勾股定理的證明方法，并由此導(dǎo)出了無理數(shù)的概念，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機，

2、這些都可以引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史的思考，其學(xué)習(xí)具有豐富的文化內(nèi)涵。同時，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證中蘊涵著豐富的思維材料，是發(fā)展學(xué)生探究能力不可多得的素材，基于這樣的思考，我們不滿足于學(xué)生掌握勾股定理及其逆定理，并運用它們解決問題，而力圖讓學(xué)生會經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探究過程，在探究過程中進一步豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力和分析問題、解決問題的能力，同時感受勾股定理的文化價值。2、課題的意義（為什么要進行本課題的研究）：科學(xué)史話勾股定理在我國最古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作周髀算經(jīng)上記載著如下一段歷史:西周開國之初(約公元前一千多年)有一個叫商高的數(shù)學(xué)家對周公(周武王的弟弟,封在魯國當(dāng)諸候)說:

3、把一根直尺折成直角,兩端連結(jié)起來構(gòu)成一個直角三角形.它的短直角邊稱為勾,長直角邊稱為股,斜邊稱為弦.發(fā)現(xiàn)如勾為3,股為4,那么弦必為5.這就是勾股定理,又稱商高定理.相傳在夏禹王治水時,就已發(fā)現(xiàn)這一定理,并已把它應(yīng)用于簡易的水利測量.這當(dāng)然只是傳說,當(dāng)時的歷史文獻并無確切的記載,但是這一定理的發(fā)現(xiàn)在二千多年前則是毫無疑問的.在西方公元前六世紀(jì)到公元前五世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯也發(fā)現(xiàn)這一定理,并給出了證明,但他的證明也已失傳.后來歐幾里得寫幾何原本時,給出一個證明留傳至今.因而西方稱這一定理為畢達哥拉斯定理.這一定理在數(shù)學(xué)上有廣泛的應(yīng)用,而且工程技術(shù),測量中也有許多應(yīng)用.它在人類文明史上有重要的

4、地位.有人設(shè)想,把勾股定理的圖形與內(nèi)容發(fā)射到外星球去, 如果外星球上有高級智慧動物, 一定會向地球作出反饋信息, 以此作為與外星人交流的“語言”.由此可見它在人類文明史中的地位.3、課題介紹勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 。二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的和方法（可按新課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)（或布魯姆目標(biāo)分類法）進行研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目和方法的闡述）教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：（1）掌握勾股定理；（2）學(xué)會利用勾股定理進行計算、證明；（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.2、能力目標(biāo)：（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學(xué)生

5、的運算能力3、情感目標(biāo)：（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育教學(xué)重點：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育教學(xué)用具：直尺，四個全等的直角三角形紙片教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法三、參與者特征分析（重點分析學(xué)生有哪些共性、有哪些差異，尤其對開展研究性學(xué)習(xí)有影響的因素。）初二階段是學(xué)生思維發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，表現(xiàn)為從經(jīng)驗型抽象邏輯思維向理論型抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化，思維發(fā)展處于關(guān)鍵期。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)比較活躍了，知識面也比較廣泛，而且對所研究的問題具有濃厚的學(xué)習(xí)興趣。大部分同學(xué)相當(dāng)熟悉通過網(wǎng)絡(luò)來搜尋

6、資料，非常愿意和同伴交流、分享成果，樂于表達自己的想法，渴望得到老師和同學(xué)的夸獎。但不少同學(xué)分析問題的能力有限，對于相應(yīng)知識的儲備還不是很充分。在這個關(guān)鍵期內(nèi)，課題組在教學(xué)活動中精心設(shè)計了偏重于理性思維的問題情境，全面培養(yǎng)學(xué)生的各種思維方式諸如，話說勾股定理的證明、形如a=bc型的數(shù)量關(guān)系、實數(shù)論談、方程新探、三角形全等判斷條件的探討、黃金分割與數(shù)學(xué)美鑒賞、對稱圖形與廣告設(shè)計等一個個問題豐富了學(xué)生的思維方式，促成了學(xué)生的思維向質(zhì)的方向飛躍。四、研究的目標(biāo)與內(nèi)容（課題研究所要解決的主要問題是什么，通過哪些內(nèi)容的研究來達成這一目標(biāo)）研究的目標(biāo)：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，在數(shù)學(xué)發(fā)展

7、中起過重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊涵著豐富的文化價值。勾股定理從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解。研究的內(nèi)容：方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。 方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明。五、研究的預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實驗報告、實物、網(wǎng)站、多媒體還是其他形式）根據(jù)初中生的能力

8、水平，研究的最終結(jié)果可以通過實驗報告、實物、多媒體的形式分專題呈現(xiàn)出來，然后各組成員之間交流成果，最后老師做點評。六、資源準(zhǔn)備學(xué)校圖書館、閱覽室、網(wǎng)絡(luò)資源、評價量表、照相機、三角板、四個全等的直角三角形紙片、紙和筆。七、研究性學(xué)習(xí)的階段設(shè)計研究性學(xué)習(xí)的階段學(xué)生活動教師活動起止時間第一階段：動員和培訓(xùn)（初步認(rèn)識研究性學(xué)習(xí)、理解研究性學(xué)習(xí)的研究方法）熟悉研究性學(xué)習(xí)的操作流程，了解研究的方法，提出自己的疑問和想法1、介紹研究性學(xué)習(xí)2、介紹研究方法3、釋疑2011年9月第二階段 課題準(zhǔn)備階段提出和選擇課題根據(jù)研究的內(nèi)容討論并選擇課題組織學(xué)生討論并篩選課題，最終確定課題2011年9月1日至9月7日成立課

9、題組1、學(xué)生根據(jù)所選課題自愿組成小組；2、各小組選定組長，并學(xué)習(xí)討論小組合作學(xué)習(xí)評價量表。3、各小組進行分工。1、合理調(diào)配各組成員，遵循互補原則。2、給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)評價量表。3、指導(dǎo)小組明確分工。形成小組實施方案各小組根據(jù)分工制定研究計劃，分配研究時間，細(xì)分研究內(nèi)容，制作調(diào)查表，預(yù)定成果等。1、結(jié)合學(xué)生已有的知識，引導(dǎo)學(xué)生些活動計劃，并提供研究計劃的模板。2、指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實際寫活動計劃。第三階段：課題實施階段欣賞圖片，激發(fā)興趣：數(shù)一數(shù)、算一算（1）你能發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ （2）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（3）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間

10、存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明1、指導(dǎo)調(diào)查途徑。2、給組長發(fā)放“活動記錄表”，以用作每次小組活動后收集整理信息，并指導(dǎo)組長怎樣整理組員反饋的信息。3、指導(dǎo)學(xué)生怎樣記載調(diào)查到的資料，并計算各個正方形面積。4、及時了解各組的情況，適時進行指導(dǎo)。5、指導(dǎo)學(xué)生分析結(jié)果。2011年9月8日至9月15日八、總結(jié)與反思（實踐后總結(jié)、反思整個研究性學(xué)習(xí)過程，提出改進意見）（1）在整個研究過程中學(xué)生都能夠積極參與、加入學(xué)習(xí)研究中，都能獲得研究體驗。雖然開始學(xué)生在計算正方形面積時碰到很多困難，在解決問題后很有成就感，慢慢的越感興趣越投入。（2）分組有點不合理，沒有第二次分組，導(dǎo)致小組內(nèi)學(xué)生交流不夠，合作能力不夠強，仍有些組較難完成任務(wù)；（3）教師要充分利用課堂內(nèi)容為整體課程目標(biāo)服務(wù)，不要僅限于本節(jié)課的知識目標(biāo)與要求，就知識“教”知識，而要通過知識的學(xué)習(xí)獲得學(xué)習(xí)這些知識的方法，同時，還要充分利用課堂對學(xué)生進行情感態(tài)度價值觀的教育，真正讓教材成為教育學(xué)生的素材，而不是學(xué)科教學(xué)的全部；（4）要相信學(xué)生的能力，為學(xué)生創(chuàng)造自我學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的機會 。（5）新課改理念只有全面滲透到教育教學(xué)工作中，與平時工作緊密結(jié)合，才能夠促進學(xué)生的全面發(fā)展；總的來說，這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)基本完成，但從學(xué)生掌握情