1、第二章 二次函數2.1 二次函數函 數函數知多少變量之間的關系一次函數y=kx+b (k0)反比例函數二次函數正比例函數y=kx(k0).0kxky溫故知新噴泉(1)源于生活的數學某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受 的陽光就會減少. 根據經驗估計,每多 種一棵樹,平均每棵 樹就會少結5個橙子. 問題背景：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5

2、個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有_棵橙子樹,這時平均每棵樹結_個橙子(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式: 答案（1）變量：橙子樹的數量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽光的多少，每棵橙子樹的結果量，果園橙子的總產量，每個橙子的質量等等。（3）y與x的關系式為：化簡為：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x） 在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產量最多？x67891011 12 1314 y604206045560480604956050

3、060495604806045560420y=-5x+100 x+60000想一想 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.? 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).y=100 x+200 x+100 (3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0例1：下列是二次函數的是：_2222222(1)(2)2(3)56(4)(1)(2)(5)2(1)226(6)32(7)(8)yaxbx

4、cyxyxyxxyxxyxxyyxx 【例2】底面為正方形的長方體，已知底面邊長是a，長方體的高為5，體積為v，(1)求v與a之間的函數表達式：_, v是a的_函數,其中二次項系數為：_一次項系數為：_常數項為：_ (2) 當a=2時，v= _ a5二次二次5 50 00 02020【例3】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套據市場調查發現，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場每件提價x元，請你得出每天銷售利潤y與售價的函數表達式：_,化為一般式為：_,Y是x的_函數。)5300)(4050(xxy300025052xxy二次應用練習考查二次函數定義1

5、.下列函數中，不是二次函數（ ）16.2 xyA261.xyB1.2xyC) 2)(1(.xxyD2 .函數 是二次函數的條件是（ ）Am、n為常數，且m0Bm、n為常數，且mnCm、n為常數，且n0Dm、n可以為任何常數nmxxnmy2)(CB1.考查二次函數定義: 考查二次函數定義3.3.如果函數如果函數y= +kx+1y= +kx+1是二次函數是二次函數, ,則則k k的值是的值是_ _ 232kkx變式訓練如果函數如果函數y=(k-3) +kx+1是二次函數是二次函數, ,則則k k的值是的值是_ _ 232kkx3, 02231212232kkkkkxxykk解得：是二次函數解： 0

6、3033, 02231212232kkkkkkkkxxykk解得：是二次函數解：0或30最高次數項次數為2次。保證二次項系數不為0。1.考查二次函數定義最高次數項次數為2次。保證二次項系數不為0。2.利用常見等量關系列函數式。2)23(xS利用等量關系列函數式4.半徑為3的圓，如果半徑增加2x，面積S與x之間的函數表達式為:_5.某公司1月份營業額100萬元，三月份營業額為y萬元,如果每月的增長率為x，則y與x的關系式為:_ 2)1 (100 xy1.考查二次函數定義。2.利用等量關系列函數式。6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵

7、柵欄，1)B=_ 2）用含有x代數式分別表示：BC _ AD_3）求梯形的面積y與高x的表達式.xX EX解：過點A作ADBC,依題意得,xxyxxyxxxAEBCADyxxxADBEBCECADxAEBE3023)360(21)30230(21)(21230)30(,45BADB2又利用等量關系列函數式45x30 x2301.考查二次函數定義能力提升2.利用等量關系列函數式7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長為10，A和B都是銳角，M為AB邊上的一個動點，且M不與點A點B重合），過點M作MNBC交AC于點N，設MN=x,請用x表示 的面積s.AMNAMNBC22222241100251025xSxSxSMNBCAMNSABCS解：x101.定義：