1、2016年人教版九年級數學上冊單元測試：第24章 圓一、試試你的身手1已知O的直徑為13cm，如果圓心O到直線l的距離為5.5cm，那么直線l與O有個公共點2已知，A，B，C是O上的三點，AOC=100°，則ABC=3如圖，AB是O的直徑，ABC=30°，則BAC=4如圖，O的半徑OA=10cm，設AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為cm5如圖，已知0的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于度6如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=20°，則AOD等于7在半徑為5cm的圓中，兩條平

2、行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為8如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為cm二、相信你的選擇9在下列三角形中，外心在它一邊上的三角形是（）A三邊長分別是2cm，2cm，3cmB三邊長分別是4cm，6cm，8cmC三角形的邊長都等于5cmD三邊長分別是5cm，12cm，13cm10如圖，已知O的半徑為5，弦AB=6，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.511O中，直徑AB=a，弦CD=b，則a與b大小為（）AabBabCabDab12如圖，李紅同學為了在新年晚會上表演節目，她利用半徑為40的扇形紙片制

3、作一個圓錐形紙帽（接縫處不重疊），如果圓錐底面半徑為10，那么這個圓錐的側面積是（）A100B160C200D40013如圖，O的直徑為AB，周長為P1，在O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與O內切于A、B，若這n個等圓的周長之和為P2，則P1和P2的大小關系是（）AP1P2BP1=P2CP1P2D不能確定三、挑戰你的技能（共35分）14某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）15如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD是ABC的角平分線，過A、C

4、、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE求證：DC=DE16已知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E求證：DE是O的切線17如圖：已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，ACD=120°，BD=10（1）求證：AC=CD；（2）求O的面積2016年人教版九年級數學上冊單元測試：第24章 圓參考答案與試題解析一、試試你的身手1已知O的直徑為13cm，如果圓心O到直線l的距離為5.5cm，那么直線l與O有2個公共點【考點】直線與圓的位置關系【分析】欲求圓與直線的交點個數，即確定直線與圓的位置關系，關鍵是把圓心距

5、5.5cm與半徑6.5cm進行比較若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離（d為圓心距，r為圓的半徑）【解答】解：已知圓的直徑為13cm，則半徑為6.5cm，又圓心距為5.5cm，小于半徑，所以，直線與圓相交，有兩個交點故答案為：2【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定2已知，A，B，C是O上的三點，AOC=100°，則ABC=50°或130°【考點】圓周角定理【專題】分類討論【分析】分別從點B在優弧上與點B在劣弧上去分析求解即可求得答案【解答】解：若點B在優弧上時，A

6、BC=AOC=×100°=50°；若點D在劣弧上時，ABC=180°50°=130°ABC=50°或130°故答案為：50°或130°【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應用3如圖，AB是O的直徑，ABC=30°，則BAC=60°【考點】圓周角定理【專題】計算題【分析】由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角，得到三角形ABC為直角三角形，根據直角三角形的兩銳角互余，即可求出BAC的度數【解答】解：AB為圓O的直徑，ACB=90°，

7、又ABC=30°，則BAC=60°故答案為：60°【點評】此題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵4如圖，O的半徑OA=10cm，設AB=16cm，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為6cm【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】動點型【分析】根據垂線段最短，可以得到當OPAB時，點P到圓心O的距離最短根據垂徑定理和勾股定理即可求解【解答】解：根據垂線段最短知，當點P運動到OPAB時，點P到到點O的距離最短，由垂徑定理知，此時點P為AB中點，AP=8cm，由勾股定理得，此時OP=6cm【點評】本題利用了垂線段最短和垂徑定理及勾股定理求解5如圖，已知

8、0的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于20度【考點】切線的性質【專題】計算題【分析】連結OC，如圖，先利用等腰三角形的性質，由OA=OC得A=ACO=35°，再利用三角形外角性質得到POC=70°，然后根據切線的性質得到PCO=90°，則可利用互余計算P的度數【解答】解：連結OC，如圖，OA=OC，A=ACO=35°，POC=A+ACO=70°，PC為0的切線，OCPC，PCO=90°，P=90°70°=20°故答案為20【點評】本題考查了切線的性質

9、：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系6如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB，CAB=20°，則AOD等于140°【考點】圓周角定理；垂徑定理【專題】計算題【分析】先根據垂徑定理得到=，再根據圓周角定理得BOD=2CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算AOD的度數【解答】解：CDAB，=，BOD=2CAB=2×20°=40°，AOD=180°BOD=180°40°=140°故答案為140°【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，

10、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了垂徑定理7在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為1cm或7cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】兩條平行的弦可能在圓心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論【解答】解：圓心到兩條弦的距離分別為d1=4cm，d2=3cm故兩條弦之間的距離d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運用8如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為2cm【考點】垂徑定理；勾股定理【專題】壓軸題【分析】通過作輔助線，過點O作ODAB交AB于

11、點D，根據折疊的性質可知OA=2OD，根據勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長【解答】解：過點O作ODAB交AB于點D，連接OA，OA=2OD=2cm，AD=cm，ODAB，AB=2AD=cm故答案為：2【點評】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用二、相信你的選擇9在下列三角形中，外心在它一邊上的三角形是（）A三邊長分別是2cm，2cm，3cmB三邊長分別是4cm，6cm，8cmC三角形的邊長都等于5cmD三邊長分別是5cm，12cm，13cm【考點】勾股定理的逆定理；三角形的外接圓與外心【分析】三角形的外心到三角形個頂點相等，外心是三條垂直平分線的交點，也即三角形外接圓的圓心

12、【解答】解：A中三角形三條邊的垂直平分線的交點在三角形內部，同理B，C的外心也都在三角形的內部；而D選項中的三角形為直角三角形，外心在三角形斜邊中點，即外心在邊上，故此題選D【點評】理解三角形外心的定義，能夠運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形10如圖，已知O的半徑為5，弦AB=6，M是AB上任意一點，則線段OM的長可能是（）A2.5B3.5C4.5D5.5【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據ONOMOA求出OM的取值范圍，再進行估算【解答】解：作ONAB，根據垂徑定理，AN=AB=×6=3，根據勾股定理，ON=4，則ONOMOA，4OM5，只有C符合條件故選C【點評】本

13、題考查了垂徑定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再選擇11O中，直徑AB=a，弦CD=b，則a與b大小為（）AabBabCabDab【考點】圓的認識【分析】根據直徑是弦，且是最長的弦，即可求解【解答】解：直徑是圓中最長的弦，因而有ab故選B【點評】注意理解直徑和弦之間的關系12如圖，李紅同學為了在新年晚會上表演節目，她利用半徑為40的扇形紙片制作一個圓錐形紙帽（接縫處不重疊），如果圓錐底面半徑為10，那么這個圓錐的側面積是（）A100B160C200D400【考點】圓錐的計算【分析】利用圓錐的側面積公式可以直接求出面積【解答】解：圓錐側面積公式為：s側面積=rR=×10×4

14、0=400故選D【點評】此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，注意公式的靈活應用13如圖，O的直徑為AB，周長為P1，在O內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側的等圓分別與O內切于A、B，若這n個等圓的周長之和為P2，則P1和P2的大小關系是（）AP1P2BP1=P2CP1P2D不能確定【考點】相切兩圓的性質【專題】計算題【分析】由題意可分別求出P1、P2關于AB的表達式，比較二者大小即可求得P1、P2大小關系【解答】解：O的直徑為AB，周長為P1P1=2×=ABO內的n個圓心在AB上且依次相外切的等圓，n個小圓的半徑為，P2=2××n=AB，P1

15、=P2故選B【點評】本題主要考查了相切圓的性質三、挑戰你的技能（共35分）14某地出土一個明代殘破圓形瓷盤，為復制該瓷盤需確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心（不要求寫作法、證明和討論，但要保留作圖痕跡）【考點】確定圓的條件【專題】作圖題【分析】根據垂徑定理，在殘破的圓形瓷盤上任取兩個弦，分別作弦的垂直平分線即可【解答】解：在圓上取兩個弦，根據垂徑定理，垂直平分弦的直線一定過圓心，所以作出兩弦的垂直平分線即可【點評】本題主要考查了垂徑定理的推論，我們可以把垂徑定理的題設和結論這樣敘述：一條直線過圓心，垂直于弦，平分弦，平分優弧，平分劣弧在應用垂徑定理解題時，只要具備上述5條中任

16、意2條，則其他3條成立15如圖，在RtABC中，ACB=90°，AD是ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE求證：DC=DE【考點】圓周角定理；角平分線的性質【專題】證明題【分析】由ACB=90°，根據90°圓周角所對的弦為直徑得到AD為圓的直徑，利用AD為角平分線，得到一對圓周角相等，利用等角對等弧，得到弧CD=弧DE，利用等弧對等弦即可得證；【解答】證明ACB=90°，AD為直徑，又AD是ABC的角平分線，CAD=EAD，CD=DE【點評】此題考查了圓周角定理，圓周角、弧及弦的關系，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵16已

17、知：如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于點E求證：DE是O的切線【考點】切線的判定【專題】證明題；壓軸題【分析】連接OD，只要證明ODDE即可【解答】證明：連接OD；OD=OB，B=ODB，AB=AC，B=C，C=ODB，ODAC，ODE=DEC；DEAC，DEC=90°，ODE=90°，即DEOD，DE是O的切線【點評】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可17如圖：已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，ACD=120°，BD=10（1）求證：AC=CD；（2）求O的面積【考點】切線的性質【專題】計算題【分析】（1）連結OC，如圖，根據切線的性質得OCCD，則OCD=90°，所以ACO=ACDOCD=30°，則A=ACO=30°，接著利用三角形內角和定理計算出D=30°，然后根據等腰三角形的判定定理即可得到AC=CD；（2）在RtOCD中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OD=2OC，則OB+10=2OB，解得OB=10，然后根