1、駐馬店市第八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案課題運(yùn)用公式法（一）主備人使用人審核人課型新授課備課時間2009-2-27上課時間2009-3-5學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；掌握用平方差公式分解因式.2.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.重點讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；多步驟分解因式。教學(xué)程序集體備課內(nèi)容個案補(bǔ)充一、課前準(zhǔn)備 自主探究1.回顧乘法公式：平方差公式：（a+b）（ab）= 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是 = 這個式子左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.，

2、第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ .第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.觀察式子a2b2的特點.：是一個二項式，每項都是整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.；如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用 公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x216=（ ）2（ ）2=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（ ）2（ ）2=（ + ）（ ）3例 把下列各式分解因式：（1）2536x2; （2）49a2b2. （3）9（m+n）2（mn）2;（4）3x312x.解：（1）2536x2=（ ）2（ ）2=（ +

3、 ）（ ）;（2）49a2 b2=（ ）2（ ）2= （3）9（m+n）2（mn）2= 2（ ）2 =（4）3x312x.=說明：（1）（2）題是把一個 多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；（3）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，（4）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.二嘗試練習(xí)、知識應(yīng)用：1.做p55課本隨堂練習(xí)、p56習(xí)題2.4(寫紙上)三合作交流 展示點撥請把隨堂練習(xí)和習(xí)題中自己不會的題進(jìn)行小組討論交流、互助解決，如果還有不能解決

4、的題交給老師。盤點收獲1.本節(jié)知識點：（1）用 分解因式。 （2）用平方差公式分解因式的步驟是： 2.我的疑惑：在自主探究過程中，我對 問題存在疑惑和困難，難以解決的問題有第 題（寫題號）.達(dá)標(biāo)測評分解因式: （1）x2y2a2 （2）5a320a（3）x41 （4）16a4+81b4 （5）（2m+n）2（m+2n）2 （6）（a+b）2a2教學(xué)反思車輪為什么做成圓形教學(xué)設(shè)計焦作道清中學(xué) 胡萍【課程分析】本節(jié)“車輪為什么做成圓形”，主要是讓學(xué)生通過觀察實例歸納出圓的定義，雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解，小學(xué)學(xué)習(xí)圓只是一種感性認(rèn)識，知道一個圖形是圓，但還沒有抽象出“平面上到定點的距

5、離等于定長的所有點組成的圓形叫做圓”的概念本節(jié)主要是使學(xué)生通過觀察實例體會圓的概念的形成過程，進(jìn)一步歸納出點與圓的三種位置關(guān)系，并初步體會集合的觀點其中點和圓的三種位置關(guān)系是本節(jié)的重點，用集合的觀點研究圓的概念是難點【學(xué)情分析】學(xué)生經(jīng)過兩年多的初中學(xué)習(xí)，已經(jīng)能夠主動的去探索新知，對概念的形成有較強(qiáng)的探究意識，已形成良好的思維習(xí)慣，具備較強(qiáng)的表達(dá)能力.在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)對圓的相關(guān)知識有所了解，但還沒有用集合的觀點抽象出圓的定義.【設(shè)計思路】本節(jié)課采用“誘思探究教學(xué)”，側(cè)重于學(xué)生的“觀察”、“探究”、“概括”、“運(yùn)用”.在教師的導(dǎo)向性信息指引下，學(xué)生仔細(xì)觀察、獨立思考、自主探究、動手實踐，充

6、分體現(xiàn)張熊飛教授的“體驗為紅線、思維為主攻”理念.本節(jié)內(nèi)容中點和圓的三種位置關(guān)系是重點，用集合的觀點研究圓的概念是難點，所以本課設(shè)計了三個認(rèn)知層次：“情景激趣、自然引入”，“自主合作、探究新知”，“拓展訓(xùn)練、應(yīng)用提高”。情景激趣使用學(xué)生熟悉的各種車輪自然引入新課，然后老師用導(dǎo)向性信息引導(dǎo)學(xué)生“獨立探究”、“自主合作”、“代表發(fā)言”等，誘導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù).探究新知“點和圓的位置關(guān)系”的過程，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、描點、探究等活動，自主合作探索新知識。拓展訓(xùn)練中充分利用課本上的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，并利用實物投影儀讓學(xué)生展示自己的作業(yè)，全班進(jìn)行評價.自制PPT+幾何畫板課件，以增強(qiáng)了教學(xué)直觀性，

7、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生視野.使用實物投影儀快速展示學(xué)生所做圖形，便于學(xué)生進(jìn)行討論和評價.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 知識與技能（1） 能說出圓的概念及圓心和半徑兩要素；（2） 了解點和圓的位置關(guān)系有三種：圓內(nèi)、圓上、圓外；（3） 會由點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系；反之，也會由點與圓的位置關(guān)系判斷點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系.2、 過程與方法（1） 經(jīng)歷通過實例歸納出圓的定義的過程；（2） 經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程；（3） 掌握點與圓的位置關(guān)系的使用方法.3、 情感態(tài)度價值觀（1） 在課堂活動中體會數(shù)學(xué)的無所不在，進(jìn)而培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣；（2） 在課堂展示中體驗成

8、功的快樂.【教學(xué)流程】一、 情景激趣、自然引入課件投影認(rèn)真觀察圖片，舉手發(fā)言談?wù)勀銓ι钪熊囕喌恼J(rèn)識！引言：我們中國歷史源遠(yuǎn)流長，早在幾千年前就出現(xiàn)了車，到現(xiàn)在道路上更是車輪滾滾，哪位同學(xué)來談?wù)剬囕喌恼J(rèn)識？圓，與三角形、四邊形一樣，也是我們常見的圖形.本章我們就來學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識.大家有沒有想過“車輪為什么做成圓形？”今天我們就用數(shù)學(xué)思維來解決這個問題.（設(shè)計意圖：通過實例讓學(xué)生感受到圓是生活中常見的圖形之一，再以常見的各種車輪的圖片引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.）課件投影課題：車輪為什么做成圓形.二、 自主合作、探究新知（一）圓的概念課件投影1、結(jié)合動畫，請大家獨立思考下列問題，舉手發(fā)表

9、個人意見，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.(1) 車輪為什么要做成圓形?車輪能否做成三角形或正方形？(2) 如圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點，O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系？(3) C是表示車輪邊緣上的任意一點，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應(yīng)滿足什么關(guān)系？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步圓的本質(zhì)特征：圓上各點到圓心的距離相等.） 2、發(fā)獎活動針對學(xué)生的回答情況發(fā)獎，讓五位學(xué)生在前面呈“一”字排開，規(guī)定誰先拿到獎品誰得獎.這樣設(shè)計公平嗎？怎樣改變使之公平？ （設(shè)計意圖：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題，并想辦法去解決，并進(jìn)一步了解圓的本質(zhì)特征.）學(xué)生容易想出

10、應(yīng)排成圓形隊形后，教師追問：你如何設(shè)計這樣的圓形？用一根三米長的繩子能解決問題嗎？如果把每個同學(xué)看成一個點，這樣組成的圖形是圓嗎？如何得到一個圓？假如我們這些同學(xué)剛好圍成一個圓形，把每個學(xué)生看做一個點，一個同學(xué)離開了，他們圍城的圖形還是圓嗎？如果這些同學(xué)保持不動，旁邊又來一個同學(xué)，這是所有的同學(xué)組成圖形還是圓嗎？課件投影3、你能根據(jù)自己的理解給圓下個定義嗎？（設(shè)計意圖：由前面的鋪墊，讓學(xué)生嘗試給圓下個定義，各抒己見，互相補(bǔ)充，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的同時也增強(qiáng)了同學(xué)們的合作意識.）課件投影平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓（circle）. 其中，定點稱為圓心（centre of

11、a circle），定長稱為半徑（radius）的長（通常也稱為半徑）.以點O為圓心的圓記作O,讀作“圓O”.圓的兩要素：圓心確定圓的位置；半徑確定圓的大小.（設(shè)計意圖：明確圓的概念、表示方法及要素.）（二）點與圓的位置關(guān)系我要畫出上面的隊形圖，誰來展示？（請一同學(xué)在黑板上畫出上面游戲中的圓形.）（設(shè)計思路：讓學(xué)生在畫圓的同時再次感受定點與定長的含義.）課件投影1、請大家按老師的要求做一做，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.在前面的問題中，為了保證游戲的公平性，同學(xué)們設(shè)計了一個圓形的隊伍，這個圓形的隊伍把地面分成了幾部分？圓把所在平面分為幾部分？點與圓有幾種位置關(guān)系？課件投影（二）仔細(xì)思考下列問題舉

12、手回答，有困難的同學(xué)可以和同桌討論.1、 點A、B、C、D、E到圓心O的距離與O的半徑有怎樣的大小關(guān)系？2、 你能根據(jù)點P到圓心O的距離d與O的半徑r的大小關(guān)系，確定點P與O的位置關(guān)系嗎？點在圓外，即這個點到圓心的距離大于半徑；點在圓上，即這個點到圓心的距離等于半徑；點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離小于半徑；可寫成： 點在圓外 d>r； 點在圓上 d=r； 點在圓內(nèi) d<r.（設(shè)計意圖:讓學(xué)生結(jié)合實際情景抽象出數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)方法研究，探索出新的成果，培養(yǎng)歸納概括能力.）三、 拓展訓(xùn)練、應(yīng)用提高課件投影（一）按要求完成下列各題，有困難的同學(xué)與同桌交流.1、已知O的面積為25. （

13、1）若PO=5.5，則點P在 ； （2）若PO=4，則點P在 ； （3）若PO= ，則點P在圓上2、小明和小華正在練習(xí)投鉛球，小明投了5.2m,小華投了6.7m，他們投的球分別落在下圖中哪個區(qū)域內(nèi)？3、如圖,一根5m長的繩子,一端拴在柱子上,另一端拴著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.課件投影(二)請同學(xué)們獨立思考作圖，然后選代表在全班展示.1. 設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：（1）到點A的距離都等于2cm的點組成的圖形；（2）到點B的距離都等于2cm的點組成的圖形；（3）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形；（4）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形.（設(shè)計意圖：這些題目是圓的概念及點與圓的位置關(guān)系的具體應(yīng)用.）課件投影勤于總結(jié) 交流收獲回顧本節(jié)課的內(nèi)容。你對圓又多了哪些認(rèn)識？你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？（有時間的話讓學(xué)生說一說）如果用一個圓來表示我們學(xué)到的知識，那么圓外的空白都是我們的無知面，希望同學(xué)們努力學(xué)習(xí)，掌握更多的知識，不斷擴(kuò)大我們的（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、思想上進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步提高對本節(jié)內(nèi)容的認(rèn)識.）課件投影作業(yè)1、必做題：課本95頁第3題設(shè)AB=3cm，作圖說明：到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點組成的圖形. 選做題 課本95頁第4題右圖是一張靶紙.靶紙上的1、3、5、7、9分別表示投中該靶區(qū)的