數學函數的對稱性與周期性函數對稱性和周期性.doc_第1頁
數學函數的對稱性與周期性函數對稱性和周期性.doc_第2頁
數學函數的對稱性與周期性函數對稱性和周期性.doc_第3頁
免費預覽已結束，剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、數學 - 函數的對稱性與周期性 函數對稱性和周期性涉及不可顯示內容過多，請單擊此處翻開或右鍵另存為下載對稱性：函數圖象存在的一種對稱關系，包括點對稱和線對稱。周期性：設函數 的定義域是 ，假設存在非零常數 ，使得對任何 ，都有 且 ，那么函數 為周期函數， 為 的一個周期。對稱性和周期性是函數的兩大重要性質，他們之間是否存在著內在的聯絡呢？本文就來研究一下它們之間的內在聯絡，有缺乏之處望大家批評指正。一、一個函數關于兩個點對稱。命題1：假如函數 的圖象關于點 和點對稱，那么函數 是周期函數， 為函數 的一個周期。證明：函數 的圖象關于點 對稱， 對定義域內的所有 成立。又函數 的圖象關于點 對

2、稱， 對定義域內的所有 成立。從而 即： 是周期函數， 為函數 的一個周期。特例：當 時， 為奇函數，即奇函數 假如又關于點對稱，那么函數 是周期函數， 為函數 的一個周期。命題 ：假如函數 的圖象關于兩點 和 對稱，那么：當 ， 時， 是周期函數， 為函數 的一個周期。當 ， 時， 不是周期函數。證明：函數 的圖象關于點 對稱， 對定義域內的所有 成立。又函數 的圖象關于點 對稱， 對定義域內的所有 成立。從而 當 ， 時 即： 當 ， 時， 是周期函數， 為函數 的一個周期。當 ， 時 當 ， 時， 不是周期函數。當 ， 時 與條件矛盾，舍去綜合得原命題成立。二、一個函數假如關于一個點和一

3、條線對稱。命題2：假如函數 的圖象關于點 和直線對稱，那么函數 是周期函數， 為函數 的一個周期。證明：函數 的圖象關于點 對稱， 對定義域內的所有 成立。又函數 的圖象關于直線 對稱， 對定義域內的所有 成立。從而 即： 即： 是周期函數， 為函數 的一個周期。特例：當 時， 為奇函數，即奇函數 假如又關于直線對稱，那么函數 是周期函數， 為函數 的一個周期。命題 ：假如函數 的圖象關于點 和直線 對稱，那么函數 是周期函數， 為函數 的一個周期。證明：函數 的圖象關于點 對稱， 對定義域內的所有 成立。又函數 的圖象關于直線 對稱， 對定義域內的所有 成立。從而 即： 即： 是周期函數， 為函數 的一個周期。三、一個函數假如關于兩條線對稱。命題3：假如函數 的圖象關于直線 和直線 對稱，那么函數 是以 為周期的周期函數。證明：函數 的圖象關于直線 對稱， 對定義域內的所有 成立。又函數 的圖象關于直線 對稱， 對定義域內的所有 成立。從而 即： 是以 為周期的周期函數。特例：當 時

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論