1、第第2章章 電路分析方法電路分析方法（邱關(guān)源，第二章）（邱關(guān)源，第二章）（邱關(guān)源，第三章）（邱關(guān)源，第三章）（邱關(guān)源，第四章）（邱關(guān)源，第四章）支路電壓方向采用關(guān)聯(lián)參考方向。支路電壓方向采用關(guān)聯(lián)參考方向。變量的個數(shù)：變量的個數(shù)：12個個方程的個數(shù)：方程的個數(shù)：6個元件約束方程個元件約束方程3個個KCL約束方程（約束方程（1,2,3節(jié)點）節(jié)點）3個個KVL約束方程（約束方程（3個網(wǎng)孔）個網(wǎng)孔）12個線性方程求解個線性方程求解12個未知數(shù)個未知數(shù)一般包含一般包含n個節(jié)點個節(jié)點b條支路的電路：條支路的電路：b個元件約束方程個元件約束方程n-1個個KCL約束方程約束方程b-n+1個個KVL約束方程約束

2、方程2b法法有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法 。 問題的提出問題的提出 目的目的：找出求解電路的：找出求解電路的一般分析方法一般分析方法 。對象對象：含獨(dú)立源、受控源的：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用應(yīng)用：主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律定律元件特性元件特性約束關(guān)系約束關(guān)系基礎(chǔ)基礎(chǔ)R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12342.4 2.4 支路電流法（支路電流法（Branch Current Method） 舉例說明舉例說明 支路數(shù)支路數(shù) b=6 節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)

3、n=4 （1） 取支路電流取支路電流 i1 i6為獨(dú)為獨(dú)立變立變 量量，并在圖中標(biāo)定各支路，并在圖中標(biāo)定各支路電流參考方向；支路電壓電流參考方向；支路電壓u1 u6的參考方向的參考方向 與電流的方向一致與電流的方向一致（圖中未標(biāo)出）。（圖中未標(biāo)出）。 支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程以各支路電流為未知量列寫電路方程 分析電路的方法。分析電路的方法。 （2） 根據(jù)根據(jù)KCL列各節(jié)點電流方程列各節(jié)點電流方程 節(jié)點節(jié)點 1 i1 + i2 i6 =0(1)出為正出為正 進(jìn)為負(fù)進(jìn)為負(fù) 節(jié)點節(jié)點 2 i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 3 i4 i5 + i6 =0節(jié)點節(jié)點4

4、i1 i3 + i5 =0節(jié)點節(jié)點 1 i1 + i2 i6 =0節(jié)點節(jié)點 2 i2 + i3 + i4 =0節(jié)點節(jié)點 3 i4 i5 + i6 =0對有對有n個節(jié)點的電路，獨(dú)個節(jié)點的電路，獨(dú)立的立的KCL方程只有方程只有n-1個個 。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 （3） 選定選定b- -n+1個獨(dú)立個獨(dú)立回路，回路， 根據(jù)根據(jù)KVL列寫回路電壓方程。列寫回路電壓方程。 回路回路1 u1 + u2 + u3 = 0 （2）12回路回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路回路2 u3 + u4 u5 = 0 將各支路電壓、將各支路電壓、電流關(guān)系代入電流

5、關(guān)系代入 方程（方程（2） u1 =R1i1， u4 =R4i4， u2 =R2i2， u5 =R5i5， u3 =R3i3，u6 = uS+R6i6 用支路電流表出支路電壓用支路電流表出支路電壓R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 （3）R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i

6、5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0 KCL KVL 聯(lián)立求解，求出各支路電流，聯(lián)立求解，求出各支路電流， 進(jìn)一步求出各支路電壓。進(jìn)一步求出各支路電壓。 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234圖示電路用支路電流法求解所列寫的方程：圖示電路用支路電流法求解所列寫的方程： 獨(dú)立節(jié)點：獨(dú)立節(jié)點：與獨(dú)立方程對應(yīng)的節(jié)點，有與獨(dú)立方程對應(yīng)的節(jié)點，有n-1個。個。獨(dú)立回路：獨(dú)立回路：與獨(dú)立方程對應(yīng)的回路。與獨(dú)立方程對應(yīng)的回路。規(guī)規(guī) 律律 KCL: （n 1）個獨(dú)立方程。）個獨(dú)立方程。KVL: （b - - n 1）個獨(dú)立方程。）個獨(dú)立方程。好找！好找！

7、如何找？如何找？ 平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。 一般情況下（適合平面和非平面電路），每增選一般情況下（適合平面和非平面電路），每增選一個回路使這個回路至少具有一條新支路。一個回路使這個回路至少具有一條新支路。 支路電流法的一般步驟支路電流法的一般步驟: （1） 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向； （3） 選定選定(n1)個獨(dú)立節(jié)點個獨(dú)立節(jié)點，列寫，列寫KCL方程；方程； （4） 選定選定b(n1)個獨(dú)立回路，列寫個獨(dú)立回路，列寫KVL方程；方程； （5） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個支路電流。個支路電流。 （2） 用

8、支路電流表示支路電壓；用支路電流表示支路電壓； 當(dāng)不需求當(dāng)不需求a、c和和b、d間的間的電流時，電流時，(a、c)( b、d)可分別可分別看成一個結(jié)點。看成一個結(jié)點。解解2：支路數(shù)支路數(shù)b =4，且恒流源，且恒流源支路的電流已知支路的電流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 對結(jié)點對結(jié)點 a： I1 + I2 I3 = 7對回路對回路1：12I1 6I2 = 42對回路對回路2：6I2 + UX = 0baI2I342V+I112 6 7A3 cd123+UX對回路對回路3：UX + 3I3 = 02.6 2.6 回路電流法（回路電流法（Loop Current Method） 基

9、本思想基本思想: 以假想的回路電流為未知量列寫回路的以假想的回路電流為未知量列寫回路的KVL方方程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表組合表 示。示。 回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流 進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動滿足自動滿足。il1il2 選圖示的兩個獨(dú)立回路，選圖示的兩個獨(dú)立回路， 設(shè)回路電流分別為設(shè)回路電流分別為il1、 il2。 支路電流可由回路電流表出支路電流可由回路電流表出 i1= il1 i2= il2- - il1 i3=

10、 il2 I1I3US1US2R1R2R3ba+I2以支路電流（回路電流）表示支路電壓，列寫以支路電流（回路電流）表示支路電壓，列寫KVL方程方程為什么不用列寫為什么不用列寫KCL方程？方程？回路回路1 R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0 回路回路2 R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0 整理得整理得 (R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2 - - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2 回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： （1）選定）選定l=b- -n+ +1個獨(dú)立回個獨(dú)立回 路，路， 標(biāo)明各回路

11、電流及方向。標(biāo)明各回路電流及方向。 （2）對）對l個獨(dú)立回路，以個獨(dú)立回路，以 回路電流為未知量，列寫回路電流為未知量，列寫KVL 方程；方程； （3）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。電壓、電流。 il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+I2R11=R1+R2 回路回路1 1的的自電阻自電阻。 等于回路等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。 R22=R2+R3 回路回路2的的自電阻自電阻。 等于回路等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。 R12= R21= R2 回路回路1、2間間互電阻互電阻。 是回路是回

12、路1、回路、回路2之間公共支路的電阻。之間公共支路的電阻。 當(dāng)兩個回路電流流過公共支路方向當(dāng)兩個回路電流流過公共支路方向 相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。相同時，互電阻取正號；否則為負(fù)號。 ul1= uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 ul2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時，取當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時，取正正號；反之取號；反之取負(fù)負(fù)號。號。 R11il1+R12il2=ul1R21il1+ R22 il2 =ul2 il1il2I1I3U

13、S1US2R1R2R3ba+I2推廣到有推廣到有 l 個回路個回路僅含電阻、獨(dú)立電僅含電阻、獨(dú)立電壓源的電路壓源的電路其中其中 Rjk: 第第j個回路和個回路和 第第k個回路的個回路的 互電阻互電阻 + + : 流過互阻的兩個回路電流方向相同流過互阻的兩個回路電流方向相同 - - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電流方向相反 0 : 無關(guān)無關(guān) R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2 Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSll Rkk: 第第k個回路的自電阻個回路的自電阻(為正為正) ，

14、k =1 , 2 , , l uSlk: 第第k個回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。個回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： (1) 選定選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；個獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向； (2) 對對l個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫 其其KVL方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個回路電流；個回路電流； (4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)； 對平面電路（對平面電路（planar circuit），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回

15、 路，路，此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱此時回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對應(yīng)的分析方法稱 為網(wǎng)為網(wǎng)孔電流法。孔電流法。 網(wǎng)孔電流法（網(wǎng)孔電流法（mesh current method） 例例2 用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。 解解 （1） 設(shè)獨(dú)立回路電流（順時針）設(shè)獨(dú)立回路電流（順時針） （2） 列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 對于平面電路，網(wǎng)孔對于平面電路，網(wǎng)孔電流方向均為順（逆）電流方向均為順（逆）時針方向，則

16、互電阻時針方向，則互電阻為負(fù)為負(fù) 。（3） 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic （4） 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4方法方法1： (R1+R2)I1- -R2I2=US1+US2+Ui - -R2I1+(R2+R4+R5)I2- -R4I3=- -US2 - -R4I2+(R3+R4)I3=- -Ui IS=I1- -I3 I1I2I3_+Ui例例3 列寫含有理想電流源支路列寫含有理想電流源支路的回路電流方程。的

17、回路電流方程。 _+_US1US2R1R2R5R3R4IS+* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量Ui列回路的列回路的KVL方程方程 * 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程 特殊情況特殊情況1：電路中含有獨(dú)立電流源支路電路中含有獨(dú)立電流源支路 困難：列寫回路的困難：列寫回路的KVL時，電時，電流源兩端的電壓不能用回流源兩端的電壓不能用回路電流表示！路電流表示！方法方法2：選取獨(dú)立回路時，使理想電流源支路僅僅選取獨(dú)立回路時，使理想電流源支路僅僅 屬于一個回路屬于一個回路, 則該回路電流即為則該回路電流即為 IS 。 I1=IS - -R2I1+(R2+

18、R4+R5)I2+R5I3=- -US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3（1) ) 將將VCVS看作獨(dú)立源建立方程；看作獨(dú)立源建立方程； （2) ) 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。 4Ia- -3Ib=2 - -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 - -Ib+3Ic=3U2 U2=3(Ib- -Ia)例例4用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。 +_2V- -3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc設(shè)回路電流設(shè)回路電流I

19、a、 Ib和和 IC，參考方向如圖所示。，參考方向如圖所示。 特殊情況特殊情況2：電路中含有受控電壓源電路中含有受控電壓源 4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 0 9Ia - -10Ib+3Ic= 0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=- -0.51A 將代入，得將代入，得 各支路電流為：各支路電流為： I1= Ia=1.19A 解得解得 * 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。 , I2= Ia- - Ib=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic=

20、- -0.52A 思考：當(dāng)電路中含有受控電流源時該如何列思考：當(dāng)電路中含有受控電流源時該如何列 寫回路電流方程？寫回路電流方程？法需要法需要（n-1）個個KCL方程。方程。 支路電流法需要支路電流法需要（b-n+1）個個KVL方程，方程，（n-1）個個KCL方程。方程。 如果能確定如果能確定(n1)個獨(dú)立節(jié)點個獨(dú)立節(jié)點的電壓，就可以確定電路中所的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、電流。有支路的電壓、電流。以以(n1)個獨(dú)立節(jié)點個獨(dú)立節(jié)點的電壓為變量列寫方程的電壓為變量列寫方程方程個數(shù)？方程個數(shù)？方程形式？方程形式？n1KCL為什么不用列寫為什么不用列寫KVL方程？方程？選擇參考節(jié)點，設(shè)所有

21、其它選擇參考節(jié)點，設(shè)所有其它節(jié)點的電壓節(jié)點的電壓為未知變量。為未知變量。 回路電流法需要回路電流法需要（b-n+1）個個KVL方程方程由于由于電位的單值性電位的單值性，節(jié)點電壓自動滿足，節(jié)點電壓自動滿足KVL方程。方程。(U1- -U2)+(U2- -U3)+(U3- -U4)+(Un- -U1)只需列寫只需列寫以節(jié)點電壓為變量的以節(jié)點電壓為變量的KCL方程。方程。U1- -U2U1U212nU30U2- -U334U4U3- -U4Un- -U1Un 0節(jié)點電壓法：節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析以節(jié)點電壓為未知變量列寫電路方程分析 電路的方法。電路的方法。 2.7 2.7

22、節(jié)點電壓法（節(jié)點電壓法（Node Voltage Method） 舉例說明舉例說明 （2） 列列KCL方程方程 iR出出= iS入入 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 （1） 選定參考節(jié)點選定參考節(jié)點，標(biāo)，標(biāo)明其余明其余n-1個獨(dú)立節(jié)點個獨(dú)立節(jié)點 的電壓。的電壓。 （1）將支路電流用節(jié)點電壓表出將支路電流用節(jié)點電壓表出 1n11Rui 2n12Rui 3n2n13Ruui- - 4n2n14Ruui- - 5n25Rui S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiR

23、uuRuuRuRu-S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu- - - - - - -將支路電流表達(dá)式代入將支路電流表達(dá)式代入（1）式式 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012整理，得整理，得 S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR - - - - S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR- - - -（3）求解上述方程得節(jié)點電壓。）求解上述方程得節(jié)點電壓。 （2）節(jié)點電壓方程是否具有節(jié)點電壓方程是否具有某種標(biāo)準(zhǔn)形式呢？某種標(biāo)準(zhǔn)形式呢？G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G1

24、2= G21 =-( (G3+G4)令令 Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012節(jié)點節(jié)點1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點，等于接在節(jié)點1上所上所有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 節(jié)點節(jié)點2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點，等于接在節(jié)點2上所有上所有支路支路的電導(dǎo)之和。的電導(dǎo)之和。 節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)，等于接在，等于接在節(jié)點節(jié)點1與節(jié)點與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之和，并冠以負(fù)號

25、并冠以負(fù)號。 isn1 = iS1-iS2+iS3isn2 = -iS3* 電流源電流流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。電流源電流流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 流入節(jié)點流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 流入節(jié)點流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 將上述結(jié)論將上述結(jié)論 推廣到有推廣到有n-1個獨(dú)立節(jié)點的個獨(dú)立節(jié)點的僅含電阻、電僅含電阻、電流源的電路流源的電路 G11un1+G12un2+G1nunn=i

26、Sn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn 其中其中 Gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之 和和，總為，總為正正。 * 當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。當(dāng)電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。 iSni 流入節(jié)點流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。 Gij = Gji 互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點等于接在節(jié)點i與節(jié)點與節(jié)點j之間的所支之間的所支 路的電導(dǎo)之和，并冠以路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號。號。 節(jié)點法的一般步驟：節(jié)點法的一般步驟： （1

27、） 選定參考節(jié)點，標(biāo)定選定參考節(jié)點，標(biāo)定n- -1個獨(dú)立節(jié)點；個獨(dú)立節(jié)點； （2） 對對n- -1個獨(dú)立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列個獨(dú)立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列 寫其寫其KCL方程；方程； （3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個節(jié)點電壓；個節(jié)點電壓； （4） 求各支路電流。求各支路電流。 R111SRuun1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可將該支路進(jìn)行電源等效變可將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程。換后，再列方程。 記記Gk=1/Rk，得，得 (G1+G2+G3+G4)un1- -(G3+G4) un2 = G1 uS1 -

28、 -iS2+iS3 - -(G3+G4) un1 + (G3+G4+G5)un2= - -iS3 等效電流源等效電流源 特殊情況特殊情況1：電路中含電路中含 電壓源與電阻串聯(lián)的支電壓源與電阻串聯(lián)的支 路路 用節(jié)點法求各支路電流。用節(jié)點法求各支路電流。例例520k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5I1=(120- -UA)/20= 4.91mA I2= (UA- - UB)/10= 4.36mA I3=(UB +240)/40= 5.46mA I

29、4= UA /40=0.546mA 各支路電流：各支路電流：解解 AB1111()620401010UU-AB1111()610102040UU- -UA=21.8V UB=- -21.82V I5= UB /20=- -1.09mA 6A20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I56A方法二：直接用節(jié)點電壓列寫方程方法二：直接用節(jié)點電壓列寫方程20k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5UcUdAB11111()02040101020cUUU-AB11111()01010204040dUUU-120cU 240dU -例例6 列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。列寫圖示電路