1、2019本科高等代數(shù)專題研究期末試題及答案（試卷號1079）一、單項(xiàng)選擇題（本題共20分，每小題4分）1. 下列法則是有理數(shù)域Q上的代數(shù)運(yùn)算的是）.Zb=、而+2b'5b5C- a ab=y/2D. a b=>/ia +32. 設(shè)吼,K都是線性空間V的真子空間,則下列集合中不是V的子空間的是（）.A< VjUV,B. V. n Vt5+v,DVGn（o>3設(shè)a階方陣A可對而化，則下列靖論正確的是（）.A. 人有個不同的特征值B. A是可逆矩陣C.A有”個線性無關(guān)的特征向景D.A是實(shí)對稱矩陣4. 設(shè)A ftn階實(shí)矩陣，則人為正交矩陣的充要條件是（）.A. 矩陣A的列向量

2、紐是R的標(biāo)準(zhǔn)正交基B.B. |A| = ±1C. A的列向量兩兩正交5. 設(shè)A£M.（R）是rt元二次型q的矩陣,A的秩為尸”二次型q的秩為r .則七與七的關(guān)系為（）,W分怦擊人A. r|<r:C. r| >rtB. r> arjD.八與七沒有必尷聯(lián)系二、境空11（本共20分.每小H 4分）6. ftftMk的不仰釣多項(xiàng)式的次數(shù)姑次的7. 向 tffla-（a.OtO）./?-（2.ci.O）.y-（l.3.2）tt性印美則8. 紋性變袂A的屬亍不何特征仇的牯征向一定照 的9. 毋” ."是2雄歌氏空間V中的 f 正交驀.。舊.且Mia-.10.

3、 雙蛟性函數(shù)/是K寸林的充分必要筑件星它的度姬陣壓 知陽 求i.w 到 * Al .pl 的過T.得分評隹人三本!共45分,督小JB 15分）13.求人取何伉時,下血的玄二次51是正定的Z(Xt XtfX|)tfex| +4】1 + <X| + 2AX| 2X|X> +4x>X|W分評卷人四.證MB(*H 15分)14.證明，若n階2fM A與£i相故咐它們的行列式相等.試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考-.單鞏選擇（本共20分份小贈4分）4. A5. B二.境空BH本題共20分.<8小JB4分）9. 3r|j10.時稱（6分）三.計(jì)算11（本H共45分.18小JB

4、15分）7，(x)-x4-1X（x）工，+工一_r： 2工一2 丁+工，2x'2工/U)j?+2HT-4；r-2J+jd1 2 工一29i(x) = lJ-2xl-ix了一2了QiCxJ-r0H-解,輾轉(zhuǎn)相除r，x) = /2x（10 分）所以(f(x)eg(x)»x,-2, (】5分)12.解 = cm tn+3(u (4分)國一 52ae + 5(u (8分)-1 一 1 -2-1 -1 -2因此叩1 仇.pi > (a. «a> »0i )一1 一2 -4即過震矩M T-一1 一2 -4359359pj 一如4m +9di（】2分）（的分

5、>1 X -r13. Ml二次St的系敷陣AX 42 （5分）一1 2： 4 I4利用A是正定實(shí)對你姬陣的充分必要條件地它的各階順序主子式梆大于零,可得*1 X -11 A廠4.»>0. X 42 -4Xl-4X+8>0. （1。分）-1 24解將一2VAVI. （15分）叫、坯明（本 15分）14.址明沛n階方阡A與B相似，則它們的行列式和等.為A與H相似，故存在可逆矩陣T,使得BLAT. （5分）從 ffi|B|-|T ATI-IT i|A|T| = |A|（15分）I L 設(shè)+ 了'一 4x2.x(jr+z'工'一24：2,求(/(工),/；(£