1、第四章 因式分解 1 、因式分解學習目標：1了解因式分解的意義，理解因式分解的概念 2. 認識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系預習作業(yè)：1. 分解因式的概念:把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2. 分解因式與整式乘法有什么關系？分解因式是把一個多項式化成 積的關系。整式的乘法是把整式化成 和的關系，分解因式是整式乘法的逆變形。例1、99399能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？計算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根據(jù)上面

2、的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 議一議：兩種運算的聯(lián)系與區(qū)別：因式分解的概念： 例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2區(qū)別與聯(lián)系：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)； （4）必須分解到每個多項式不能再分解為止例2：若分解因式，求m的值。變式訓練

3、：已知關于x的二次三項式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提高：1、已知x-y=2010，2、當m為何值時，有一個因式為y-4？ 提公因式法（一）學習目標： 1. 了解公因式的意義，并能準確的確定一個多項式各項的公因式；2. 掌握因式分解的概念，會用提公因式法把多項式分解因式. 3進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法預習作業(yè)1、一個多項式各項都含有 _因式，叫做這個多項式各項的_2、公因式是各項系數(shù)的_與各項都含有的字母的_的積。3、如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以把這個_提出來，從而將這個多項式化成兩個因式的乘積形式，這種分

4、解因式的方法叫做_4、把首項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）例1、確定下列各題中的公因式：（1），（2），（3），例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4）例3、利用分解因式簡化計算： X k B 1 . c o m例4、如果，求的值 變式訓練：1分解因式：（1） （2）（3） （4）拓展訓練： 1利用分解因式計算：2. 已知多項式可分解為，求，值3證明：能 被整除。4計算：提公因式法小結(jié)：1、當首項系數(shù)為負時，一般要提出負號，使剩下的括號中的第一項的系數(shù)為正，括號內(nèi)其余各項都應注意改變負號。2、公因式的系數(shù)取多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各

5、項相同字母的最低次冪的積。3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用4、當把某項全部提出來后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號內(nèi)多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致） 本節(jié)我的收獲： §2.2 提公因式法（二）學習目標： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培養(yǎng)學生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力 3.通過觀察能合理進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點預習作業(yè)1把分解因式， 這里要把多項式看成一個整體，則_是多項式的公因式，故可分解成_2請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“”號，使等式成立:（1）2a=_（a2） （2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b） （4

6、）_（5）_ （6）_（7）_ （8）_3一般地，關于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號有如下規(guī)律（填“”或“”）： 例1 例2 把下列各式分解因式:（1） （2） （3）變式訓練1. 下列多項式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正確的是 （ ） B.C. D. 3. 用提公因式法將下列各式分解因式（1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再計算求值 ，其中 拓展訓練1若，則_2. 長，寬分別為，的矩形，周長為14，面積為10，則的值為_3三角形三邊長，滿足，試判斷這個三角形的形狀新課 標第 一 網(wǎng)3、 運用公式法（一）學習目標：（1）了解運用公式法

7、分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解；本節(jié)重難點：用平方差公式進行因式分解中考考點：正向、逆向運用平方差公式。預習作業(yè)：請同學們預習作業(yè)教材P54P55的內(nèi)容：1. 平方差公式字母表示: .2. 結(jié)構特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號活動內(nèi)容：填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）平方差公式特點：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號在中央例1： 把下列各式因

8、式分解： （1）2516x2 （2）9a2變式訓練：（1） （2）例2、將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 變式訓練：（1） （2）注意：1、平方差公式運用的條件：（1）二項式（2）兩項的符號相反（3）每項都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是單項式，也可以是多項式3、各項都有公因式，一般先提公因式。例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。拓展訓練：1、計算：2、分解因式：3、已知a,b,c為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。3、 運用公式法（二）學習目標：（1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用完全平方公式進行因式分解；xK b 1.C o

9、m （3）清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式中考考點：正向、逆向運用公式，特別是配方法是必考點。預習作業(yè)：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如或的式子稱為 3. 結(jié)構特征：項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a22ab+b2的式子稱為完全平方式a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特點：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號看前方。例1： 把下列各式因式分

10、解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）例2、將下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 注：優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式例3： 分解因式（1）（2）（3）（4）點撥：把分解因式時：1、如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)P的符號相同2、如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)P的符號相同3、對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項的系數(shù)P變式練習：（1）（2）（3） 借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，叫做十字

11、相乘法口訣：首尾拆，交叉乘，湊中間。拓展訓練：1、 若把代數(shù)式化為的形式，其中m,k為常數(shù)，求m+k的值2、 已知，求x,y的值3、 當x為何值時，多項式取得最小值，其最小值為多少？回顧與思考學習目標：（1）提高因式分解的基本運算技能 （2）能熟練進行因式分解方法的綜合運用學習準備：1、把一個多項式化成 的形式，叫做把這個多項式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念，應把握如下特點：（1）結(jié)果一定是 的形式；新 課 標 第 一 網(wǎng)（2）每個因式都是 ；（3）各因式一定要分解到 為止。2、分解因式與 是互逆關系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）應用公式法：平方差公式： 完全平方公式

12、： （3）分組分解法：am+an+bm+bn= (4)十字相乘法：= 4、分解因式步驟：（1）首先考慮提取 ，然后再考慮套公式；（2）對于二次三項式聯(lián)想到平方差公式因式分解；（3）對于二次三項式聯(lián)想到完全平方公式，若不行再考慮十字相乘法分解因式；（4）超過三項的多項式考慮分組分解；（5）分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底。辨析題：1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式分解因式： （1）7x263 （2）（x+y）214（x+y）+49（3） （4）（a2+4）216a2（5）（6）（7） （8）想一想計算：1、3200432003 2、