1、實驗二 頻率采樣型濾波器目錄一、實驗目的- 2 -二、實驗內容- 2 -1、構造濾波器輸入信號，并對其進行采樣處理：- 2 -2、對采樣信號的第二個周期進行離散傅里葉變換，畫出幅頻特性和相頻特性圖，觀察并分析其特點：- 3 -3、計算濾波器抽頭系數h(n), 畫出該濾波器的頻譜圖，觀察并分析其幅頻特性和相頻特性：- 5 -4、將第1 步生成的采樣信號通過該濾波器，畫出輸出信號第二個周期的時域波形和頻譜，并與第2 步的頻譜進行對比，觀察并分析二者的區別。- 7 -5、分別畫出前4 路諧振器的輸出信號第二個周期的時域波形，觀察并分析輸出信號的特點。- 9 -6、將輸入信號換成周期為N 的沖激串-

2、10 -三、思考題- 12 -一、實驗目的1. 通過該實驗學會使用頻率采樣型結構實現 FIR 濾波器，初步熟悉FIR 濾波器的線性相位特點。2. 通過該實驗直觀體會頻率采樣型濾波器所具有的“濾波器組”特性，即在并聯結構的每條支路上可以分別得到輸入信號的各次諧波。3. 通過該實驗學會如何使用周期沖激串檢測所實現濾波器的頻域響應。二、實驗內容1、構造濾波器輸入信號，并對其進行采樣處理：（1）程序片段：s=inline('A*cos(2*pi*k*f0*t+q)','A','k','f0','t','q'

3、);f0=50;N=16;L=2*N;fs=N*f0;ts=1/fs;ss=zeros(1,L);A=0.5,1,0.5,2;q=0,pi/2,pi,-pi/2;for k=0:1:3 ss=ss+s(A(k+1),k,f0,0:ts:(L-1)*ts,q(k+1);endfigurestem(0:L-1,ss);title('時域采樣信號');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('n&#

4、39;)ylabel('s(n)')（2）運行結果：（3）結果分析：由于，故采樣信號在原始信號的一個周期內采取16個點，一共采樣了兩個周期，共32個點。2、對采樣信號的第二個周期進行離散傅里葉變換，畫出幅頻特性和相頻特性圖，觀察并分析其特點：（1）程序片段：Sk=fft(ss(1:N);Sk_abs=abs(Sk);Sk_angle=angle(Sk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,Sk_abs);title('采樣信號幅頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N)

5、,',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('k')ylabel('|S(k)|')subplot(1,2,2)stem(0:N-1,Sk_angle/pi);title('采樣信號相頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('k')ylabel('angle

6、(S(k)/pi')（2）運行結果：（3）結果分析：由于原始信號只有直流分量以及第一、二、三次分量，而由知其對應的幅頻特性只有當k=0-3有值，而后面有值的譜線是由于共軛對稱所產生的。又因為所取信號為一個周期的，相當于在時域增加了一個門寬為N的窗，該窗對應的頻域為一個sinc函數，其主瓣寬度為，恰好等于幅頻特性中相鄰點的距離，故各個點處的值只與其對應分量的幅度和sinc函數的增益N有關，現對其幅值分析如下：A 對于直流分量其，故當k=0時對應幅值為B 對于第一、二、三次分量，由于其余弦信號分為正負兩邊各為其幅度的，故當k=1時，其對應幅值為；當k=2時，其對應幅值為；當k=3時，其對應

7、幅值為。3、計算濾波器抽頭系數h(n), 畫出該濾波器的頻譜圖，觀察并分析其幅頻特性和相頻特性：（1）程序片段：H=1,exp(-j*pi*(N-1)/N),exp(-j*2*pi*(N-1)/N),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-exp(-j*14*pi*(N-1)/N),-exp(-j*15*pi*(N-1)/N);h=ifft(H);disp('抽頭系數h(n):');disp(num2str(real(h);figurestem(0:N-1,real(h);title('抽頭系數h(n)');%'f=',num2str(f)

8、,',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('n')ylabel('h(n)')%h1=h,zeros(1,9*N);H1=fft(h1);figuresubplot(1,2,1)plot(0:10*N-1)*2/(10*N),abs(H1);title('濾波器幅頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T

9、),',add=',num2str(add)xlabel('w/pi')ylabel('|H(w)|')subplot(1,2,2)plot(0:10*N-1)*2/(10*N),angle(H1)/pi);title('濾波器相頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('w/pi')ylabel('angle(H(w)

10、/pi')（2）運行結果：抽頭系數h(n):0.055387 0.0064017 -0.054782 -0.077371 -0.028599 0.084111 0.21427 0.30058 0.30058 0.21427 0.084111 -0.028599 -0.077371 -0.054782 0.0064017 0.055387（3）結果分析：對濾波器的H(k)做IDFT可以得到其抽頭系數h(n),由濾波器的H(k)的相頻特性可知，h(n)應該是偶對稱的。從濾波器的幅頻特性可以看到該濾波器為低通濾波器，其可以通過直流和一、二次頻譜分量，從其相頻特性可以看出該濾波器在其通帶內具有

11、線性相位。4、將第1 步生成的采樣信號通過該濾波器，畫出輸出信號第二個周期的時域波形和頻譜，并與第2 步的頻譜進行對比，觀察并分析二者的區別。（1）程序片段：r=0.999;y1=CombFilter(ss,N,r);y2=zeros(1,N+L);for k=0:N/2 y2=y2+Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1);endy=y2/N;figurestem(N:L-1,ss(N+1:L),'MarkerFaceColor','blue');hold onstem(N:L-1,y(N+1:L),'MarkerFaceColor'

12、;,'red','Marker','square');hold offtitle('經過濾波器的信號');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('n')ylabel('s(n)')Yk=fft(y(N+1:L);%!Yk_abs=abs(Yk);Yk_angle=angle(Yk);figuresubplot(1,2,1

13、)stem(0:N-1,Sk_abs,'MarkerFaceColor','blue');hold onstem(0:N-1,Yk_abs,'MarkerFaceColor','red','Marker','square');hold offtitle('經過濾波器的信號幅頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(ad

14、d)xlabel('k')ylabel('|Y(k)|')subplot(1,2,2)stem(0:N-1,Sk_angle/pi,'MarkerFaceColor','blue');hold onstem(0:N-1,Yk_angle/pi,'MarkerFaceColor','red','Marker','square');hold offtitle('經過濾波器的信號相頻特性');%'f=',num2str(f),',N=

15、',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('k')ylabel('angle(H(k)/pi')（2）運行結果：（3）結果分析：輸出信號同輸入信號相比，少了三次諧波分量，這是由于濾波器為低通濾波器，其只能通過直流和一、二次頻譜分量。除此之外，在相位上也有相應的滯后。5、分別畫出前4 路諧振器的輸出信號第二個周期的時域波形，觀察并分析輸出信號的特點。（1）程序片段：figurefor k=0:3 subplot(2,2,k+1) temp_y1=Reso

16、nator2(y1,N,r,k,H(k+1)/N; stem(N:L-1,temp_y1(N+1:L); title('經過濾波器第',num2str(k),'路的信號');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add) xlabel('n') ylabel('s',num2str(k),'(n)')end（2）運行結果：（3）結果分析：由于低通濾波器的作用

17、，輸出信號同輸入信號相比，少了三次諧波分量，其對應的直流以及第一、二次分量的幅值均沒有變，在相位上都有了一定程度上的滯后。6、將輸入信號換成周期為N 的沖激串（1）程序片段：y1=CombFilter(1,zeros(1,N-1),1,zeros(1,N-1),N,r);y2=zeros(1,N+L);for k=0:N/2 y2=y2+Resonator2(y1,N,r,k,H(k+1);endy=y2/N;Yk=fft(y(N+1:L);%!Yk_abs=abs(Yk);Yk_angle=angle(Yk);figuresubplot(1,2,1)stem(0:N-1,abs(H),

18、9;MarkerFaceColor','blue');hold onstem(0:N-1,Yk_abs,'MarkerFaceColor','red','Marker','square');hold offtitle('經過濾波器的信號幅頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('k')y

19、label('|Y(k)|')subplot(1,2,2)stem(0:N-1,angle(H)/pi,'MarkerFaceColor','blue');hold onstem(0:N-1,Yk_angle/pi,'MarkerFaceColor','red','Marker','square');hold offtitle('經過濾波器的信號相頻特性');%'f=',num2str(f),',N=',num2str(N),',T=',num2str(T),',add=',num2str(add)xlabel('k')ylabel('angle(H(k)/pi')（2）運行結果：（3）結果分析：由于輸入的信號