1、.高三模擬試卷（七）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個答案中只有一個是正確的）IN M 1. 設全集I是正自然數集，集合運算關系如圖所示， 則陰影部分所表示的集合為（ C ）A.B.C. D.2已知，則的值為( B ) A B C或 D3.數列的前項和為，等比數列中，則的值=（ D ）A512B-512C1024D-1024高考資源網4對于實數、，“”是“”成立的（ B ）充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分又不必要條件 5.的定義域為R,若與都是奇函數,則( D )A. 是偶函數 B.是奇函數 C. D. 是奇函數6在銳角ABC中，若lg (1s

2、inA) = m , 且lg= n，則lgcosA等于（ A ）（A）(mn) （B）mn （C）( m) （D）m 322俯視圖側視圖正視圖27若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此多面體的體積是 （ C ）A. B. C D.8在中，已知是邊上一點，若，則=( C ) A B C D9已知滿足約束條件，若目標函數的最大值是4，則的最大值是( C )A4B C1 D10已知函數滿足，當時，；若在區間內有兩個零點，則實數的取值范圍是( D )A. B. C. D. 二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡的橫線上.11.數表示為（是虛數單位）的形式，則 112

3、執行右邊的程序框圖,若，則輸出的 5 . ks5u13已知函數，若在區間上隨機取一點，則使得的概率為 14已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是 15下列說法中： 函數與的圖象沒有公共點；ks5u 若定義在R上的函數滿足，則6為函數的周期； 若對于任意，不等式恒成立，則； 定義：“若函數對于任意R，都存在正常數，使恒成立，則稱函數為有界泛函”由該定義可知，函數為有界泛函則其中正確的個數為。2 ks5u三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12）在ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，

4、b，c，且 （1）求角A；（2）若m，n，試求|mn|的最小值16：（1）， 即， ， （2）mn ，|mn|，從而 當1，即時，|mn|取得最小值 所以，|mn| 17（本小題滿分12）在直角坐標系中，若角的始邊為軸的非負半軸，終邊為射線. （1）求的值； （2）若點分別是角始邊、終邊上的動點，且，求面積最大時，點的坐標。17解(1)由射線的方程為，可得， 故. (2)設. 在中因為， 即，所以4 當且僅當，即取得等號. 所以面積最大時，點的坐標分別為 18（本小題滿分12分）已知向量， （1）若，分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第

5、一次、第二次出現的點數，求滿足的概率；（2）若，求滿足的概率18（本小題滿分12分）（1）解：設表示一個基本事件，則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36個用表示事件“”，即.則包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個答：事件“”的概率為（2）解：用表示事件“”，即.試驗的全部結果所構成的區域為，構成事件的區域為，如圖所示所以所求的概率為答：事件“”的概率為xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O19.（本小題滿分12分）某高校在2009年的自主招

6、生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？組號分組頻數頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100合計1001.0019（本題滿分1 2分）解：（1）

7、由題可知，第2組的頻數為人, 第3組的頻率為, 頻率分布直方圖如右: （2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人, 第4組:人, 第5組:人, 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下: ， 其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的有: 9中可能, 所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為 20.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面平面； （2）求點到平面的距離.20.解：方法一：（1）依題設知，AC是所作球面的直徑，則AMMC。又因為P A平面ABCD，則PACD，又CDAD，所以CD平面，則CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（1） 可求得PC=6。因為ANNC，由，得PN。所以。故N點到平面ACM的距離等于P點到平面ACM距離的。又因為M是PD的中點，則P、D到平面ACM的距離相等，由（2）可知所求距離為。21（14分）如圖，矩形中，為上的點，且，（）求證：平面；（）求證：平面；