1、5.牛頓運動定律的應用一、牛頓第二定律的作用一、牛頓第二定律的作用確定了確定了_的關系的關系, ,把物體的運動情況與受力把物體的運動情況與受力情況聯系起來。情況聯系起來。運動和力運動和力二、兩類動力學問題二、兩類動力學問題【思考思考】一小球一小球用細線吊于光滑斜面的頂點用細線吊于光滑斜面的頂點, ,若斜面向若斜面向右加速運動右加速運動, ,小球可能受幾個力小球可能受幾個力? ?斜面向左加速運動呢斜面向左加速運動呢? ?提示提示: :斜面向右加速運動斜面向右加速運動, ,小球可能受三個力小球可能受三個力, ,也可能受也可能受兩個力。斜面向左加速運動兩個力。斜面向左加速運動, ,小球可能受三個力小

2、球可能受三個力, ,也可也可能受兩個力。能受兩個力。1.1.從受力確定運動情況從受力確定運動情況: :如果已知物體的受力情況如果已知物體的受力情況, ,可可以由以由_求出物體的加速度求出物體的加速度, ,再通過再通過_確定物體的運動情況。確定物體的運動情況。2.2.從運動情況確定受力從運動情況確定受力: :如果已知物體的運動情況如果已知物體的運動情況, ,根根據據_求出物體的加速度求出物體的加速度, ,再根據再根據_就可以確定物體所受的力。就可以確定物體所受的力。牛頓第二定律牛頓第二定律運動學運動學的規律的規律運動學公式運動學公式牛頓第二定牛頓第二定律律一從受力確定運動情況一從受力確定運動情況

3、1.1.問題界定問題界定: :已知物體受力情況確定運動情況已知物體受力情況確定運動情況, ,指的是指的是在受力情況已知的條件下在受力情況已知的條件下, ,判斷出物體的運動狀態或求判斷出物體的運動狀態或求出物體的速度和位移。出物體的速度和位移。2.2.解題思路解題思路: :3.3.解題步驟解題步驟: :(1)(1)確定研究對象確定研究對象, ,對研究對象進行受力分析對研究對象進行受力分析, ,并畫出物并畫出物體的受力分析圖。體的受力分析圖。(2)(2)根據力的合成或力的正交分解根據力的合成或力的正交分解, ,求出物體所受的合求出物體所受的合外力或外力或F Fx x、F Fy y。(3)(3)根據

4、牛頓第二定律求出物體運動的加速度。根據牛頓第二定律求出物體運動的加速度。(4)(4)結合物體運動的初始條件結合物體運動的初始條件, ,選擇運動學公式選擇運動學公式, ,求解其求解其他待求的運動學物理量。他待求的運動學物理量。【思考思考討論討論】試分析物體以某一初速度試分析物體以某一初速度v v0 0沿光滑斜面的運動情況沿光滑斜面的運動情況。( (模型建構模型建構) )提示提示: :物體的受力物體的受力: :重力、斜面的支持力重力、斜面的支持力, ,加速度沿斜面加速度沿斜面向下向下, ,故圖甲物體向下做勻加速運動故圖甲物體向下做勻加速運動, ,圖乙物體向上做圖乙物體向上做勻減速運動。勻減速運動。

5、【典例示范典例示范】滑冰車是兒童喜歡的冰上娛樂項目之一。如圖所示為滑冰車是兒童喜歡的冰上娛樂項目之一。如圖所示為小明媽媽正與小明在冰上做游戲小明媽媽正與小明在冰上做游戲, ,小明與冰車的總質量小明與冰車的總質量是是40 kg,40 kg,冰車與冰面之間的動摩擦因數為冰車與冰面之間的動摩擦因數為0.050.05。在某。在某次游戲中次游戲中, ,假設小明媽媽對冰車施加了假設小明媽媽對冰車施加了40 N40 N的水平推力的水平推力, ,使冰車從靜止開始運動使冰車從靜止開始運動10 s10 s后后, ,停止施加力的作用停止施加力的作用, ,使使冰車自由滑行。冰車自由滑行。( (假設運動過程中冰車始終沿

6、直線運動假設運動過程中冰車始終沿直線運動, ,小明始終沒有施加力的作用小明始終沒有施加力的作用) )。求。求: :世紀金榜導世紀金榜導學號學號(1)(1)冰車的最大速率。冰車的最大速率。(2)(2)冰車在整個運動過程中滑行總位移的大小。冰車在整個運動過程中滑行總位移的大小。【思維思維建模建模】【解析解析】(1)(1)以冰車及小明為研究對象以冰車及小明為研究對象, ,由牛頓第二定由牛頓第二定律得律得F-mg=maF-mg=ma1 1v vm m=a=a1 1t t由得由得v vm m=5 m/s=5 m/s。(2)(2)冰車勻加速運動過程中有冰車勻加速運動過程中有x x1 1= a= a1 1t

7、 t2 2冰車自由滑行時有冰車自由滑行時有mg=mamg=ma2 2 =2a =2a2 2x x2 2又又x=xx=x1 1+x+x2 2由得由得x=50 mx=50 m答案答案: :(1)5 m/s(1)5 m/s(2)50 m(2)50 m122mv【母題追問母題追問】1.1.請根據請根據【典例示范典例示范】中的情境中的情境, ,試求冰車一共滑行了試求冰車一共滑行了多長時間多長時間? ?【解析解析】 撤去推力后撤去推力后, ,冰車在摩擦力作用下做勻減速冰車在摩擦力作用下做勻減速直線運動直線運動, ,最終速度為最終速度為0 0由運動學公式由運動學公式:0=v:0=vm m-a-a2 2t,t

8、,解得解得t=10 st=10 s所以所以t t總總=t+t=20 s=t+t=20 s答案答案: :20 s20 s2.2.請根據請根據【典例示范典例示范】中的情境中的情境, ,假設小明媽媽對冰車假設小明媽媽對冰車施加了施加了40 N40 N的水平推力的水平推力, ,使冰車從靜止開始運動使冰車從靜止開始運動5 s5 s后后, ,停止施加力的作用停止施加力的作用, ,則冰車自由滑行的時間是多少則冰車自由滑行的時間是多少? ?【解析解析】由運動學公式得由運動學公式得v vm m=a=a1 1t t1 1解得解得v vm m=2.5 m/s=2.5 m/s停止施加力停止施加力, ,冰車做勻減速直線

9、運動冰車做勻減速直線運動由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得mg=mamg=ma2 2又又0=v0=vm m-a-a2 2tt解得解得t=5 st=5 s答案答案: :5 s5 s【補償訓練補償訓練】1.(1.(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,表示某小球所受的合力與時間關系表示某小球所受的合力與時間關系, ,各段的合力大小相同各段的合力大小相同, ,作用時間相同作用時間相同, ,設小球從靜止開設小球從靜止開始運動始運動, ,由此可以判定由此可以判定 ( () )A.A.小球向前運動小球向前運動, ,再返回停止再返回停止B.B.小球向前運動小球向前運動, ,再返回不會停止再返回不會停止C.C.小

10、球始終向前運動小球始終向前運動D.D.小球在小球在4 4秒末速度為秒末速度為0 0【解析解析】選選C C、D D。由圖像可知。由圖像可知, ,物體在奇數秒內物體在奇數秒內, ,合力合力恒定不變恒定不變, ,從靜止開始做勻加速直線運動。偶數秒內力從靜止開始做勻加速直線運動。偶數秒內力反向反向, ,由于慣性由于慣性, ,物體仍沿原方向做勻減速直線運動物體仍沿原方向做勻減速直線運動, ,偶偶數秒末速度為零數秒末速度為零, ,周而復始周而復始, ,做單向直線運動。做單向直線運動。C C、D D正正確。確。2.2.質量為質量為4 kg4 kg的物體放在與水平面成的物體放在與水平面成3030角、足夠長角、

11、足夠長的粗糙斜面底端的粗糙斜面底端, ,物體與斜面間的動摩擦因數物體與斜面間的動摩擦因數= , ,作用在物體上的外力與斜面平行作用在物體上的外力與斜面平行, ,隨時間變化的圖像如隨時間變化的圖像如圖所示圖所示, ,外力作用在物體上的時間共外力作用在物體上的時間共8 s,8 s,根據所給條件根據所給條件(sin 30(sin 30= = ,cos 30,cos 30= = ,g,g取取10 m/s10 m/s2 2) )求求: :331232(1)(1)物體所受的摩擦阻力為多大物體所受的摩擦阻力為多大? ?(2)(2)物體在物體在0 04 s4 s內的加速度為多少內的加速度為多少? ?運動的位移

12、為多運動的位移為多少少? ?(3)(3)物體從運動到停止走過的總位移為多少物體從運動到停止走過的總位移為多少? ?【解析解析】(1)(1)如圖如圖, ,對物體進行受力分析可得對物體進行受力分析可得: :G G1 1=mgsin 30=mgsin 30=20 N,=20 N,F FN N=G=G2 2=mgcos 30=mgcos 30=20 =20 N,N,F Ff f= =F FN N= = 20 N=20 N20 N=20 N。3333(2)(2)由牛頓第二定律可得由牛頓第二定律可得,0,04 s4 s內物體的加速度內物體的加速度: : s s時的速度時的速度:v:v1 1=at=20 m

13、/s,=at=20 m/s,0 04 s4 s內位移內位移:x:x1 1= at= at2 2=40 m=40 m。(3)4(3)46 s6 s內拉力為內拉力為0,0,物體勻減速運動物體勻減速運動, ,加速度加速度: : 物體運動物體運動2 s2 s速度恰好減為速度恰好減為0,0,通過的位移通過的位移: :1221fFGFa5 m/s ,m221fGF2020am/s10 m/sm4，x x2 2= = 2 m=20 m,2 m=20 m,6 610 s10 s和和0 04 s4 s運動相同運動相同,x,x3 3=x=x1 1=40 m,=40 m,101012 s12 s和和4 46 s6

14、s運動相同運動相同,x,x4 4=x=x2 2=20 m,=20 m,由于由于G G1 1=F=Ff f, ,故故12 s12 s后物體將靜止在斜面上后物體將靜止在斜面上; ;物體運動的總位移物體運動的總位移:x=x:x=x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4=120 m=120 m。20vt2答案答案: :(1)20 N(1)20 N(2)5 m/s(2)5 m/s2 240 m40 m(3)120 m(3)120 m二從運動情況確定受力二從運動情況確定受力1.1.問題界定問題界定: :已知物體運動情況確定受力情況已知物體運動情況確定受力情況, ,指的是指的是在運動情況在運動情況

15、( (如物體的運動性質、速度、加速度或位移如物體的運動性質、速度、加速度或位移) )已知的條件下已知的條件下, ,要求得出物體所受的力。要求得出物體所受的力。2.2.解題思路解題思路: :3.3.解題步驟解題步驟: :(1)(1)確定研究對象確定研究對象, ,對研究對象進行受力分析和運動過對研究對象進行受力分析和運動過程分析程分析, ,并畫出受力圖和運動草圖。并畫出受力圖和運動草圖。(2)(2)選擇合適的運動學公式選擇合適的運動學公式, ,求出物體的加速度。求出物體的加速度。(3)(3)根據牛頓第二定律列方程根據牛頓第二定律列方程, ,求物體所受的合外力。求物體所受的合外力。(4)(4)根據力

16、的合成與分解的方法根據力的合成與分解的方法, ,由合力求出所需的力由合力求出所需的力。【典例示范典例示范】一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動動,4 s ,4 s 內通過內通過8 m8 m的距離的距離, ,此后關閉發動機此后關閉發動機, ,汽車又運汽車又運動了動了2 s2 s停止停止, ,已知汽車的質量已知汽車的質量m=2m=210103 3 kg, kg,汽車運動汽車運動過程中所受的阻力大小不變過程中所受的阻力大小不變, ,求求: :世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)(1)關閉發動機時汽車的速度大小。關閉發動機時汽車的速度大小。(2)(2

17、)汽車運動過程中所受到的阻力大小。汽車運動過程中所受到的阻力大小。(3)(3)汽車牽引力的大小。汽車牽引力的大小。【思維思維建模建模】【解析解析】(1)(1)汽車開始做勻加速直線運動汽車開始做勻加速直線運動, ,則則 解得解得v v0 0= =4 m/s= =4 m/s。(2)(2)汽車滑行減速過程中加速度汽車滑行減速過程中加速度a a2 2= =-2 m/s= =-2 m/s2 2, ,由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得-F-Ff f=ma=ma2 2解得解得F Ff f=4=410103 3 N N001v0 xt2012xt020vt(3)(3)開始加速過程中加速度為開始加速過程中加速度為

18、a a1 1, ,則則x x0 0= = 由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得F-FF-Ff f=ma=ma1 1解得解得F=FF=Ff f+ma+ma1 1=6=610103 3 N N答案答案: :(1)4 m/s(1)4 m/s(2)4(2)410103 3 N N(3)6(3)610103 3 N N21 11a t2【素養訓練素養訓練】1.(1.(多選多選) )三個質量均為三個質量均為m m的物體的物體, ,分別沿三個質量均為分別沿三個質量均為M M且傾角均為且傾角均為的固定斜面下滑的固定斜面下滑; ;但甲減速下滑但甲減速下滑, ,乙加速乙加速下滑下滑, ,丙勻速下滑丙勻速下滑, ,且甲

19、、乙的加速度大小相等且甲、乙的加速度大小相等, ,則則( () )A.A.減速下滑時對地的壓力最大減速下滑時對地的壓力最大B.B.三種情況對地的壓力一樣大三種情況對地的壓力一樣大C.C.甲、乙兩種情況下甲、乙兩種情況下,m,m所受摩擦力一樣大所受摩擦力一樣大D.D.甲、乙兩種情況下甲、乙兩種情況下, ,地面所受摩擦力一樣大地面所受摩擦力一樣大【解析解析】選選A A、D D。將加速度分解為水平和豎直方向的。將加速度分解為水平和豎直方向的分加速度分加速度; ;在豎直方向上由牛頓第二定律可知在豎直方向上由牛頓第二定律可知, ,甲加速甲加速度向上度向上, ,則甲處于超重狀態則甲處于超重狀態, ,乙處于

20、失重狀態乙處于失重狀態, ,丙勻速下丙勻速下滑滑, ,故對整體分析可知故對整體分析可知, ,減速下滑時減速下滑時, ,對地面的壓力最大對地面的壓力最大, ,故故A A正確正確,B,B錯誤錯誤; ;對物體對物體m m受力分析可知受力分析可知, ,甲中甲中f-f-mgsin=ma;mgsin=ma;而乙中為而乙中為mgsin-f=ma;mgsin-f=ma;則可知則可知, ,甲中甲中m m受摩擦力大受摩擦力大, ,故故C C錯誤錯誤; ;對整體分析可知對整體分析可知, ,甲、乙兩種甲、乙兩種情況下情況下, ,水平分加速度相同水平分加速度相同, ,則水平分力大小為則水平分力大小為f=maf=max

21、x; ;故斜面受到地面的摩擦力一樣大故斜面受到地面的摩擦力一樣大, ,則由牛頓第三定律可則由牛頓第三定律可知知, ,地面受到的摩擦力一樣大地面受到的摩擦力一樣大, ,故故D D正確。正確。2.20182.2018年國慶前夕年國慶前夕, ,某市啟動某市啟動“機動車文明禮讓斑馬機動車文明禮讓斑馬線線”, ,交警部門為樣板斑馬線配上了新型電子警察。頭交警部門為樣板斑馬線配上了新型電子警察。頭一個月一個月, ,查處違規機動車近查處違規機動車近3 0003 000輛次輛次,“,“逼迫逼迫”各位駕各位駕駛員學會駛員學會“文明禮讓文明禮讓”。一輛質量為。一輛質量為2.02.010103 3 kg kg的汽的

22、汽車車, ,以以54 km/h54 km/h速度沿迎澤大街的平直道路勻速行駛速度沿迎澤大街的平直道路勻速行駛, ,距距斑馬線還有斑馬線還有30 m30 m遠的距離時遠的距離時, ,發現有行人通過斑馬線發現有行人通過斑馬線, ,經過經過0.5 s0.5 s的反應時間的反應時間, ,汽車制動開始做勻減速運動汽車制動開始做勻減速運動, ,恰恰好在斑馬線前停住好在斑馬線前停住,“,“重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2”。 世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)(1)不考慮制動過程中汽車的牽引力作用不考慮制動過程中汽車的牽引力作用, ,求汽車制動求汽車制動過程中所受的運動阻力大小。過

23、程中所受的運動阻力大小。(2)(2)若汽車正常行駛時所受阻力為車重的若汽車正常行駛時所受阻力為車重的0.050.05倍倍, ,要使要使汽車從靜止開始勻加速經汽車從靜止開始勻加速經10 s10 s時間使速度重新達到時間使速度重新達到54 km/h,54 km/h,求牽引力的大小。求牽引力的大小。【解析解析】(1)(1)設汽車在反應時間內行駛的距離為設汽車在反應時間內行駛的距離為x x1 1, ,制制動過程中行駛的距離為動過程中行駛的距離為x x2 2, ,加速度大小為加速度大小為a a1 1, ,所受阻力所受阻力大小為大小為f,f,由牛頓第二定律及運動學公式可知由牛頓第二定律及運動學公式可知x

24、x1 1=v=v0 0t t反反x x1 1+x+x2 2=x=x 2021vx2af=maf=ma1 1解得解得f=1.0f=1.010104 4 N N(2)(2)汽車從靜止開始經過汽車從靜止開始經過10 s10 s時間使速度重新達到時間使速度重新達到54 km/s54 km/s過程的加速度大小為過程的加速度大小為a a2 2, ,牽引力為牽引力為F,F,由牛頓運由牛頓運動定律及運動學公式動定律及運動學公式v v0 0=a=a2 2t t加加F-0.05 mg=maF-0.05 mg=ma2 2解得解得F=4.0F=4.010103 3 N N答案答案: :(1)1.0(1)1.01010

25、4 4 N N(2)4.0(2)4.010103 3 N N【補償訓練補償訓練】某研究性學習小組利用力傳感器研究小球與豎直擋板某研究性學習小組利用力傳感器研究小球與豎直擋板間的作用力間的作用力, ,實驗裝置如圖所示實驗裝置如圖所示, ,已知斜面傾角為已知斜面傾角為4545, ,光滑小球的質量光滑小球的質量m=3 kg,m=3 kg,力傳感器固定在豎直擋板上。力傳感器固定在豎直擋板上。求求:(g=10 m/s:(g=10 m/s2 2) ) (1)(1)當整個裝置靜止時當整個裝置靜止時, ,力傳感器的力傳感器的示數。示數。(2)(2)當整個裝置向右做勻加速直線運當整個裝置向右做勻加速直線運動時動

26、時, ,力傳感器示數為力傳感器示數為36 N,36 N,此時裝置此時裝置的加速度大小。的加速度大小。(3)(3)某次整個裝置在水平方向做勻加速直線運動時某次整個裝置在水平方向做勻加速直線運動時, ,力力傳感器示數恰好為傳感器示數恰好為0,0,此時整個裝置的運動方向如何此時整個裝置的運動方向如何? ?加加速度為多大速度為多大? ?【解析解析】(1)(1)以小球為研究對象以小球為研究對象, ,設小球與力傳感器靜設小球與力傳感器靜止時的作用力大小為止時的作用力大小為F,F,小球與斜面間的作用力大小為小球與斜面間的作用力大小為F FN N, ,對小球受力分析如圖所示對小球受力分析如圖所示, ,由幾何關系可知由幾何關系可知: :F=mg=3F=mg=310 N=30