1、IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工業工程與管理 2007年第4期文章編號:1007 5429(2007)04 0001 05季節性產品的兩級供應鏈產量 提前期決策模型林 勇,陳 凱(華中科技大學管理學院,湖北武漢430074)摘要:以具有明顯季節性的空調產品為研究對象,研究單一周期、單一產品類型的由空調制造商和經銷商組成的兩級供應鏈系統,分析了空調企業普遍存在的淡季產量決策誤差大、旺季產能不足等問題,結合實踐提出了季節性產品MTO MTS集成的生產模式;并且建立了需求不確定條件下該生產模式的成本模型,給出了不同參數條件下提前期的取值規律,

2、以及不同條件下最優提前期對應的最優產量和各項成本及其變化趨勢,為季節性產品生產決策中提高交付的響應性提供了依據。關鍵詞:季節性;兩級供應鏈;提前期中圖分類號:F273 文獻標識碼:AAProductionQuantity DeliveryTimeDecisionModelforaTwo stageSupplyChainofSeasonalItemsLINYong,CHENKai(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan,430074)Abstract:Consideringsomeseasonalgo

3、odssuchasAir conditionProductshaveobvioussalesmidseasonandoff season,asingle periodsingle itemtwo stagesupplychainconsistingofanair conditionmanufacturerandabuyerisstudied.Someubiquitousissuesofseasonalitemsmanufac turingsuchasproductionerrorinoff seasonandinsufficientcapabilityinmidseasonisanalyzed

4、.Basedonpractice,anintegratedMTO MTSproductionmodeisproposed.Thispaperdevelopedamodelbasedonthisproductionmodewithstochasticdemands.Theruletodeterminedeliverytimeandoptimalproductionandcostwithvariousparametersispresented.Atheoreticalrefer enceisthusprovidedforseasonalproductiondecisiontoimprovedeli

5、veryresponsibility.Keywords:seasonal;two stagesupplychain;leadtime50%左右,根據這樣的預測做出產量決策,經常會導致在旺季的時候出現缺貨或不能按時交貨的情況。而企業為了降低缺貨率,要么在淡季增加產量,但又存在積壓庫存的風險;要么在旺季加班加點生產,這又會增加生產成本,并且會增加生產調度控制的難度。本文以空調企業為例,研究季節性產品的兩級供應鏈系統中制造商的產量-提前期決策問題。隨著供應鏈競爭的加劇, 在準確的時間和準確的地點,交付給客戶準確數量、質量的準確的產品越來越成為供應鏈企業追求的目標。很多的文獻都1 引言家電企業的產品具

6、有明顯的季節性,以空調為例,一般每年的58月為空調銷售的旺季,其余時間為淡季。由于產能的限制,一般的空調企業在16(銷售的淡季)需要提前備貨生產(Make to Stock,MTS),而在銷售的旺季一般按經銷商的訂單生產(Make to Order,MTO)。企業目前最大的問題就在于淡季的產量和提前期的難以決策,目前空調企業在淡季對需求的預測誤差一般在40%收稿日期:2006 06 10; 修回日期:2006 08 15基金項目:國家自然科學基金(70502015)作者簡介:林勇(1973 ),男,湖北武漢人,副教授,博士,主要從事供應鏈與物流管理、通用件庫存模型、顧客化大量生產與延遲制造。!

7、林 勇,等:季節性產品的兩級供應鏈產量 提前期決策模型關注到了交貨提前期的重要性。一般的庫存模型都假定可以瞬時交貨,所以提前期等于零。Karlin和Scarf開始在多周期庫存模型中考慮了非零提前期,而Hadley和Whitin則在需求為泊松分布的單一周期庫存模型中引入了與時間相關的成本問題。最早在庫存模型中把提前期作為確定型的決策變量的是Liao和Shyu,在他們的模型中假定訂貨量是固定的,所以提前期是唯一的決策變量,并且在隨機庫存模型中提出與縮短提前期相關的轉移成本概念。從Ben Daya和Raouf開始,Liao和Shyu的模型擴展到訂貨量和提前期都是決策變量,Lau建立了在需求為正態分布

8、的情況下的庫存決策問題。Glasser man和Wang研究了在以準時交貨比率來衡量服務水平的情況下的庫存問題。這些模型主要考慮的是連續時間的訂貨決策問題,側重研究庫存、生產和交付之間決策的協調,而忽略了產品的季節性,這里主要考慮季節性產品的產量和交貨提前期的決策問題,側重于提高交付的響應性。經銷商需求,假定不允許缺貨,所以空調制造商必須生產x-Q以滿足經銷商需求,單位生產成本為cpl(cpl>cp);同時,因為庫存不能立即滿足經銷商的訂單要求,經銷商在等待x-Q交貨的期間可以當作是空調制造商的缺貨時間,因而假定有一個缺貨成本。圖2 交貨提前期時間構成圖在一個OTD經銷商訂貨到制造商完成

9、交付之間(Order to Delivery)循環中,交貨提前期L(決策變量)包括訂單信息處理時間LOH、生產時間LP和運輸時間LT。在實際供應鏈中,運輸時間一般比較固定,所以這里假定運輸時間等于0,即LT=0,那么L=LOH+Lp。同時,交貨提前期與單位生產成本cpl是相關的,即cpl=gL,一般情況下,經銷商要求的交貨提前期L越短,空調制造商的生產成本cpl越高,淡、旺季的生產周期也會影響gL,通常可作為該函數中的常量因子。假定經銷商在旺季的等待時間相當于空調制造商的缺貨時間,發生與等待時間相關的缺貨損失成本co,co= L,其中 為空調制造商在這段時間內損失的市場占有率的懲罰系數。模型的

10、決策變量:Q!淡季時空調制造商的產量;L!旺季時的交貨提前期,L=LOH+Lp;成本變量:h!單位庫存維持成本;cp!淡季的單位生產成本;cpl!旺季的單位生產成本,cpl=gL為L的遞減線性函數,且與淡、旺季的生產周期有關;ct!旺季的運輸成本;co!旺季時空調制造商的缺貨損失成本,co= L。2 模型定義及符號說明本文主要研究單一周期、單一產品類型的由空調制造商和經銷商組成的兩級供應鏈系統。空調制造商為了保持生產的均衡性以及緩解旺季的生產壓力,在淡季按照MTS模式組織備貨生產,而在旺季一般按照經銷商的實際需求組織生產,也就是MTO生產模式(現實中有的時候是MTO和MTS兩種模式同步運行,這

11、里假設旺季僅按訂單進行生產,在訂單充分多的情況下,企業完全按照訂單生產,所以這個假設是合理的)。圖1 空調產品兩級供應鏈系統假設經銷商的需求服從正態分布,XN , ,所有變量均大于0。如圖1所示,空調制造商在淡季根據需求函數確定一個最優產量Q(決策變量),單位生產成本為cp。假定旺季一開始,經銷商就發出訂貨x(也就是實際需求),如果xQ,空調制造商可用淡季生產的空調產品庫存滿足經銷商需求,單位運輸成本為ct,但會因過多生產而導致庫存積壓,相應的單位庫存成本是h;而如果x>Q,空調制造商庫存不能滿足!3 兩級供應鏈系統產量-提前期決策模型空調制造商的成本包括:淡季生產成本、庫存維持成本、旺

12、季生產成本、缺貨成本和運輸成本。總成本函數為:IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工業工程與管理 2007年第4期總成本=淡季生產成本+庫存維持成本+旺季生產成本+缺貨成本+運輸成本TCQ,L=Qcp+%Q%pl#hoQQ-xfxdx+將公式1分別對Q求一階和二階導數:Q=cp+h0fxdx-#將式1分別對L求一階和二階導數:2 =gL+=gL#c+cx-Qfxdx+#cxfxdx=Qc+#hQ-xfxdx+#gL+ Lx-Qfxdx+ (1)#cxfxdxtQ0p%Q%0t2=L+gL#fQ%xdx (4)fQ(5)h+ L+gL2 從公式

13、5和前面的假定條件可知,>0,式4中,L與變量Q不相關,對于各種情況下可能的最優L,令公式4等于0,可得到最優生產量Q*滿足FQ*L*p= L+gL+h(6)#Q%x-fxdx (2)xdx(3)4 實例分析以國內某空調企業為例,單位生產成本為cp=500元/臺,庫存維持成本為h=200元/臺月,淡季生產周期20天,旺季生產周期10天,旺季生產成本和經銷商要求的交貨期有關,同時也與淡、旺季的生產周期有關cpl=gL=cp,L)20,其中的20和10可看作與淡、旺季生產周期對應的常量因子;單位運輸成本ct=50元/臺,單位時間內損失的市場占有率的懲罰系數 可根據其客戶類型取不同的值,當該空

14、調企業為對市場份額有較大影響的大客戶供貨,交貨期相對較為敏感時,單位時間內損失的市場占有率的懲罰系數 可取一較大值,特別當大客戶數量有限且份額很大,且市場競爭激烈時,對交貨期非常敏感的情況下,懲罰成本會往往是相對交貨期不敏感時的數倍;一般情況下,當為較小的經銷商供貨時,根據其對交貨期相對敏感的程度,通常 可取較小值;為便于討論,本文僅考慮 為600、50、30這三種取值情況;經銷商的需求服從正態分布,均值為500,標準差為100。(1)當 =600時,即該空調企業為對市場份額有很大影響的幾個大客戶供貨,且對交貨期非常敏-cp+ =550(>0),有感時,g&L+ =10>0

15、,總成本函數為關于提前期L的單調增函數。其最優生產量Q*根據經銷商實際要求的L(1天20天)計算所得的具體數據如圖3所示,各項成本數據如圖4、圖5所示。可見,當因延長交貨提前期而不斷增加的缺貨!1+10cp,L<L0#Q%x-Qf從前面有關參數變量的假定條件可知,公式32中=0,公式2中為一常數,其中#Q%x-Qfxdx>0,因此,任何固定的Q,可對根據gL+ 的值,對關于L的總成本函數分以下三種情況進行討論:(1)當g&L+ >0時,有>0,總成本函數為關于提前期L的單調增函數,此時,L取得越小越好,表明與提前期相關的缺貨懲罰成本的影響占主導,即:因延長提前期

16、引起的缺貨懲罰成本的增加超過了生產成本的減少,而壓縮提前期引起的缺貨成本的減少也超過了生產成本的增加量。(2)當g&L+ <0時,有<0,總成本函數為關于提前期L的單調減函數,此時,L取得越大越好,表明與提前期相關的生產成本的影響占主導,即:因延長提前期引起的生產成本的減少超過了缺貨懲罰成本的增加,而壓縮提前期引起的生產成本的增加也超過了缺貨懲罰成本的減少量。(3)當g&L+ (0時,有(0,總成本幾乎不受提前期L的影響,此時表明與提前期相關的生產成本和缺貨懲罰成本的影響相互抵消,即:因延長提前期引起的生產成本的減少等于缺貨懲罰成本的增加,而壓縮提前期引起的生產成本

17、的增加也等于缺貨懲罰成本的減少量。林 勇,等:季節性產品的兩級供應鏈產量 提前期決策模型影響較小的經銷商供貨,交貨期相對較不敏感時,pg&L+ =+ =-20(<0),有<100,總成本函數為關于提前期L的單調減函數。其最優生產量Q根據經銷商實際要求的L(1天20天)計算所得的具體數據如圖6所示,各項成本數據如圖7、圖8所示。*圖3 最優生產量曲線圖( =600)圖6 最優生產量曲線圖( =30)圖4 總成本和淡季生產成本曲線圖( =600)圖7 總成本和淡季生產成本曲線圖( =30)圖5 庫存、缺貨、運輸和旺季生產成本曲線圖( =600)懲罰成本的影響占主導時,隨著經銷商

18、允許的交貨期增加,最優生產量和總成本也增加,但增幅逐漸減小;各項成本中,淡季生產成本、庫存維持成本和缺貨成本都隨之增加,而當交貨提前期達到10天之后,缺貨成本的增加幾乎為零,并略有下降趨勢,這表明隨著淡季產量Q增加而使得缺貨數量減少的作用開始凸現;旺季生產成本隨之減少,且減小的趨勢減緩;運輸成本保持不變。(2)當 =30時,即該空調企業為對市場份額!圖8 庫存、缺貨、運輸和旺季生產成本曲線圖( =30)IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工業工程與管理 2007年第4期可見,當因壓縮提前期而不斷增加的旺季生產成本的影響占主導時,隨著經銷商允許

19、的交貨期增加,最優生產量和總成本減小,但減幅略有增大;各項成本中,淡季生產成本、庫存維持成本都隨之減少;但缺貨成本仍隨之增加,且增幅有增加的趨勢;旺季生產成本仍隨之減少,且減小的趨勢略有增加;運輸成本仍保持不變。(3)當 =50時,即該空調企業為較小的經銷商供貨,但其對市場份額的影響和對交貨期的要求有所增加時,gL+ =p+ =0,有=0,總10圖11 庫存、缺貨、運輸和旺季生產成本曲線圖( =50)成本不受提前期L的影響。其最優生產量Q*根據經銷商實際要求的L(1天20天)計算所得的具體數據如圖9所示,各項成本數據如圖10、圖11所示。少,且其減少量等于缺貨成本的增加量。5 結論隨著市場競爭

20、日益激烈,經銷商對于產品交付的響應性要求越來越高,交貨提前期在決策過程中顯得越來越重要。尤其是生產具有明顯季節性的家電類產品的企業,面對市場需求較大的波動,不僅要在經銷商要求的時間內滿足其需求,而且還要考慮到生產的均衡性、庫存積壓和生產調度控制等等一系列問題。研究季節性產品的產量和交貨提前期的決策問題,有利于進一步提高交付響應性,增強企業和供應鏈的運作績效。圖9 最優生產量曲線圖( =50)本文以具有明顯季節性的空調產品為研究對象,主要研究單一周期、單一產品類型的由空調制造商和經銷商組成的兩級供應鏈系統,分析了空調企業普遍存在的淡季產量決策誤差大、旺季產能不足等問題,根據實踐提出了季節性產品M

21、TO MTS集成的生產模式。并且將訂貨量和提前期都作為決策變量,重點研究了該生產模式對于需求不確定條件下,交貨提前期與最優產量決策以及各項運作成本之間的關系,并建立了需求為正態分布的情況下的決策模型。模型中考慮了基于交貨提前期的市場占有率的懲罰系數參數變化時,與交貨提前期直接相關的缺貨懲罰成本和旺季生產成本對于最優產量和總成本以及各項成本的影響。算例分析表明,隨著懲罰系數參數變化,最優生產量、總成本、淡季生產圖10 總成本和淡季生產成本曲線圖( =50)成本、庫存維持成本相對于交貨提前期均有著明顯的趨勢變化,而缺貨成本和旺季生產成本卻有著相對穩定的變化趨勢;季節性產品的產量和交貨提前期的決策問

22、題的研究為季節性產品生產決策中提高交付的響應性提供了依據。(下轉第19頁)!可見,當與提前期相關的缺貨懲罰成本和旺季生產成本的影響相互抵消時,隨著經銷商允許的交貨期增加,最優生產量和總成本均保持不變;各項成本中,淡季生產成本、庫存維持成本和運輸成本也都保持不變;缺貨成本隨之增加,旺季生產成本隨之減IndustrialEngineeringandManagement No.4,2007工業工程與管理 2007年第4期4 結論本文分析了FANT算法的原理,將其與貪婪算法結合起來應用到VRP問題,取得了較好的效果。FANT的實現過程簡單,收斂較快,但是其缺少路徑信息,可能會陷入局部最優。貪婪算法作為

23、只注重路徑信息的算法,與FANT算法結合起來,可以有效的改變信息素的組成,從而使FANT算法能有效地跳出局部最優。FANT算法作為一種進化算法,與其他算法相結合起來,為解決組合優化問題提供了一種有效的途徑。圖2 A部分的兩種情況中(679 729),統計出的第一種情況和第二種情況的出現次數,分別為11次和20次。說明結合貪婪算法,使得算法在路徑信息方面得到補充,解的多樣性得到保證,使算法向得到質量更好的解的方向發展。(2)E n30 k3問題將混合FANT算法得出的結果與已知最優的結果進行比較:參考文獻:1劉云忠,宣慧玉.車輛路徑問題的模型及算法研究綜述.管理工程學報,2005,19(1):1

24、24 130.2DorigoM,ManiezzoV,ColorniA.Antsystem:OptimizationbyacolonyofcooperationagentsJ.IEEETransactionsonSystems,Man,andCybernetics,1996,26(1):29 41.3VittorioManiezzo,AlbertoColorni.TheAntSystemAppliedtotheQuadraticAssignmentProblemJ.IEEETransactionson圖3 最優結果對比KnowledgeandDataEngineering,1999,11(5):

25、769 778.4ComellasF,OzonJ.AnAntAlgorithmfortheGraphColouringProblem.ANTS'98 FromAntColoniestoArtificialAnts:FirstInternationalWorkshoponAntColonyOptimizationBrus sels,Belgium,1998,10:15 16.5Brend,Bullnheimer,RichardF.Hartl,ChristinS.ApplyingtheantSystemtotheVehicleRoutingProblemR.2NDInter nationa

26、lConferenceOnMetaheuristics MIC97.6JohnE.Bell,PatrickR.McMullen.AntcolonyoptimizationtechniquesforthevehicleroutingproblemJ.AdvancedEngi neeringInformatics,2004,18(1):41 48.7Taillard DAntSystemsR,TechnicalReportIDSIA 05 99,1999,2.8唐坤.車輛路徑問題中的遺傳算法設計J.東華大學學報(自然科學版),2002,28(2):66 70.9楊瑞臣,周永付,云慶夏.尋找車輛最優路徑的混合算法J.交通運輸工程學報,2005,5(1):102 105.從圖3中我們可以看出,雖然算法得出的結果重疊部分較少,但是最終結果還是比已知最優解要差一些。這是由于本身的一些特點引起的。由于快速蟻群算法強調很快的找到不同的解,在局部搜索過程中,沒有進行完全的交換,所以可能在這個過程中就已經丟失了最優解。從其他某些算例的結果也證實了這個情況。另外,這個算法的另一個缺點是參數