1、2009年浙江省教學研究論文評比參評論文 論 文 題 目：挖掘課本已有素材 滲透數學文化教 學科（項目）： 初 中 數 學 學校（全稱）： 溫州市平陽縣昆陽鎮第四中學 姓 名： 邱 福 貴 聯 系 電 話：663260） 挖掘課本已有素材 滲透數學文化教育摘要：新課程基本理念指出：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。本文通過浙教版初中數學教材中所配置的“節前語”、“設計題”、“閱讀材料”、“課題學習”等學習內容蘊涵的數學文化知識。例舉了初中數學課堂教學中利用課本素材，挖掘蘊藏在其中的豐富的數學文化資源，滲透數學文化教育的幾點建議。

2、關鍵詞：挖掘 素材 數學 文化新課程基本理念指出：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學文化是人類傳播思想的一種基本方式。南開大學的顧沛教授認為其內涵有狹義和廣義之分。狹義內涵是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發展。廣義內涵是指除上述內涵以外，還包括數學家、數學史、數學美及數學教育、數學發展中的人文成分、數學和文化的關系。數學作為一種文化，是教學的重要內容有著它自己的豐厚的文化淵源。然而多少年來，在學生的心目中，數學總是與符號、定理、法則、運算等聯系在一起，難學難教、枯燥乏味。以往我們的數學教學都是強化知識，過分注重知識的傳遞，數學

3、技巧的訓練，過分強調數學的工具作用，而漠視數學本身所蘊含的鮮活的文化背景，很少將其教學內容當作一種文化來對待。隨著新課標的頒布并實施，這種狀況已有很大的改變。新課標明確指出數學是人類文化的重要組成部分，并把“體現數學的文化價值”作為新課程設計的基本理念。數學教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養，更是一種文化精神的傳播，已逐步成為人們的一種共識。數學教學中如何滲透數學文化，使學生在數學學習的過程中體驗數學文化，受到文化感染，產生文化共鳴，從而實現數學文化的教育功能，更是引了起大家廣泛的關注。教材是學生學習數學的一種主要的學習資源。浙教版初中數學教材內含豐富的數學文化內容。本文以浙教版教材為例，就初

4、中數學課堂教學中利用課本素材，挖掘蘊藏在其中的豐富的數學文化資源，滲透數學文化教育談幾點建議。一、利用節前語，滲透數學思想和方法浙教版初中數學教材的節前語幾乎每一節都有，它是教材編寫者精心安排的，或是對本節內容學習起提綱挈領的作用，或是為學生學習本節新知識提供實際的背景，或是提供問題（包括一些數學名題）引入新知，激發學生的學習興趣。示例一：七下第四章第一節“用字母表示數”，我們在教學時可用本節的節前語的兒歌引入，出示兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；二只青蛙二張嘴，四只”。師：同學們，這首兒歌中，不僅有嘴，還有眼睛和腿，并且還跳下水，弄得挺復雜的，我們現在只研究嘴，把兒歌

5、抽出一部分，大家一起念一下：“一只青蛙一張嘴，二只青蛙二張嘴，三只青蛙三張嘴”。這樣念下去還是沒完沒了的，誰有本領將這個的問題變簡單，用一句話表示它？生1：幾只青蛙幾張嘴 生2：多少只青蛙多少張嘴生3：只青蛙張嘴 生4：只青蛙張嘴師：同學們講得很好，用一個小小的字母就把青蛙的只數和嘴巴的張數表示的清清楚楚。看來字母的作用還真大呀！誰能把整首兒歌用一句話表示？生5：只青蛙張嘴，2眼睛4條腿，撲通聲跳下水。師：這里的可取什么值？數青蛙的煩瑣，讓學生產生追求簡約的需要。教師引導學生從具體到概括，再回到具體的層層體驗中經歷符號化的過程，體會用字母表示數的必要性和優越性。理解符號化的數學思想。·

6、;B223A·示例二：八上第三章第二節的節前語是19世紀知名迷題創作者杜登尼的“蜘蛛和蒼蠅”的問題：在一個長、寬、高分別為3米，2米，2米的長方體形的房間內，一只蜘蛛在一面墻的中間，離天花板0.1米處（點A處），蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處（點B處）試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？在本節課的教學時，可利用節前語的這個問題引入新課，激發學生的學習興趣。在學完新知后，教師可以指導學生獨立探究解決這個問題。在利用長方體的表面展開圖解答這個問題時，要分為三類：在前側面在左側面在底面，每一類都有兩種路線，共六種路線，最后比較得到“最短路程”。解答本題滲透了兩種重要的數學思想方

7、法，轉化思想（立體轉化為平面）和分類討論思想。 數學思想方法是數學教學的重要內容，除了對解題具有方法論意義上的指導作用外，還是數學人文精神的重要載體。我們在實際教學時，要巧妙利用，充分挖掘節前語所蘊涵的數學文化，滲透數學思想方法教育。二、利用設計題，展示思維過程和方法設計題一般為學生設定一個或一系列任務，學生要解決或完成它需要經歷一種或幾種過程：收集數據、尋找資料、查閱參考文獻、觀察實際、測量實物、發現模型、繪制圖表、進行書面或口頭報告，及其他實質性工作，應允許學生在較長的時間內完成。設計題一般是每冊2個或3個。具體見下表：冊 次頁 碼設計題內容及要求呈現方式七年級（上）第10頁第98頁第16

8、4-165頁收集有關數的發展史的資料了解或查閱家里的電費或其他收據、帳單的費用是如何計算的運用所學的直線、角等有關知識確定課本的6副照片的先后拍攝順序小論文報告七年級（下）第40頁第113頁第171頁收集實際生產、生活中體現軸對稱的實例選擇一個場地，用步長估算它的面積。設計一個實驗方案確定一塊合金中兩種金屬的質量比。報告書面報告書面報告八年級（上）第89頁第167頁設計一個方案，了解學校各年級男、女同學在身高方面的差別。探求彈簧伸長的長度和懸掛物體質量之間的函數關系。書面報告八年級（下）第62頁第82頁訪問一家商場或商店，調查不同價格檔次的某種商品（飲料或彩電）的銷售情況了解費馬點被發現的歷史

9、背景，在特殊三角形中尋找并驗證費馬點。書面報告小論文九年級（上）第32頁第88頁第118頁設計實驗探求一個物體自由地沾著斜面作直線運動時，路程S和時間T的關系制作圓錐形紙帽。應用相似三角形的有關知識進行測量實踐活動。實驗報告測量報告九年級（下）第23頁第39頁第76頁用測傾儀測量校園內某一目標物的高度做實驗，估計任意拋擲一枚圖釘，針尖著地的概率收集我國古代有關日晷的歷史資料，探求用日晷測定時刻的數學原理測量報告書面報告從以上表格里的設計題內容，我們可以看出設計題有要求學生調查研究（包括到圖書館或上網查閱資料和到商場等實地調查），有要求學設計實驗探求數學規律，有要求學生運用所學數學知識進行實踐測

10、量等。對“設計題”這種作業，教師要給學生足夠的時間完成。完成后可采取多種形式在班上交流，交流的重點是展示他們在作業過程中解決問題的思維過程和思維方法。當然，設計題學生如何做，教師怎樣指導，我們尚無經驗可循，所以一切都靠自己摸索。是一個有待進一步的探討研究和實踐的課題。 示例三：八上第四章樣本與數據分析初步的設計題：為了了解學校各年級男、女同學在身高方面的差別，你認為應怎樣獲取數據？對所得數據計算哪些統計量？請以4-6人為一組，先設計一個方案，選擇某一年級進行收集數據，再作必要的整理和分析，并寫一份書面報告。要求報告中包括以下內容：介紹所作抽樣、調查、統計的具體過程，并闡述所選擇年級男、女生身高

11、差別和得到該結論的依據學生按以下步驟完成：1、收集數據實踐中學生想到了三種收集數據方法：利用課余時間親自動手測量，抽樣獲取數據發放調查表，獲取數據編 號 年 級 性 別 身 高 直接利用學校保存的體檢數據2、整理、分析數據將所收集的數據按年級、性別分類，存入Excel軟件。計算每個級段的男、女生生高的平均數。每個級段的男、女生生高排序，找出中位數、中數。讓學生自己分析并畫出合適的統計圖。3、得出結論并闡述依據4、思考討論你所得數據是抽樣還是普查所得，抽樣的能否代表全校？把你小組的數據及結論與其他小組進行比較，有何差異？討論分析差異原因是什么？5、撰寫書面報告本道設計題作業，學生通過自己獨立設計

12、方案、收集數據、處理數據、分析數據，得出結論。與他人的結果對比并進行討論與交流，對得出的結論進行合理的質疑，為維護自己的觀點而尋求論據。不僅給學生滲透了統計“觀念”。而且有助培養他們樂于思考，合作探究的能力。學生通過設計題作業，經歷數學家研究、探索數學規律的過程，體驗、感受其中的數學思想和方法，從而改變他們思維的方式和方法，養成了用數學思維思考問題，用數學方法解決問題的習慣。數學學習一旦使學生感受到了思維的樂趣，數學思想的博大、數學思考的美妙，那么，數學的文化價值也就顯露無遺。三、利用閱讀材料，感受數學美和數學文化的魅力浙教版新教材中閱讀材料欄目的數學文化內容和選材豐富多彩。其中有關數學史內容

13、的11篇，有關數學應用和數學游戲素材的各2篇，有關運用信息技術研究數學問題的材料3篇，具體見下表：數學史內容素材冊 次頁 碼閱讀材料內容七年級（上）第10頁第68頁第88頁第112頁中國古代在數的發展方面的貢獻神奇的數學中的符號丟番圖七年級（下）第91頁第131頁第170頁九章算術中的“方程”楊輝三角和兩數和的乘方王冠疑案與浮力定律八年級（上）第43頁第127頁從勾股定理到圖形面積關系的拓展笛卡爾八年級（下）第41頁第82頁一元二次方程的發展小記費馬和他的猜想數學應用素材七年級（下）第47頁現實中的軸對稱現象九年級（上）第80頁生活離不開圓數學游戲素材七年級（下）第29頁第78頁拼圖游戲機會均

14、等運用信息技術研究數學素材七年級（上）第178頁初識“幾何畫板”八年級（上）第81頁利用計算機求平均數、中位數和眾數九年級（上）第38頁用幾何畫板畫二次函數圖像示例四：在學完軸對稱變換以后，為了讓學生體會軸對稱現象在現實生活中的應用，結合閱讀材料現實中的軸對稱現象給學生布置收集現實中的軸對稱現象圖片的作業。在我們的生活中，軸對稱現象是到處可見的，無論是自然界中鬼斧神工，還是能工巧匠的作品（包括建筑、臉譜、剪紙等藝術作品）。以下是學生作業中所收集的部分圖片。1、自然界中的軸對稱現象 2、建筑中的軸對稱現象 3、剪紙、臉譜等藝術作品中的軸對稱現象 通過這個作業，可進一步發展學生對軸對稱現象的認識，

15、通過感受現實生活中存在的豐富和美麗的軸對稱現象，有助于他們正確看待與欣賞數學美。當然數學還有自己本身的美（對稱、簡潔、和諧），如數學符號、數學公式、數學邏輯等的簡潔美;幾何圖形、公式等的對稱美，數學定理，數學規律的統一美;分析推理的奇異美等等。我們在平時的教學中，應著力挖掘這方面的例子，滲透數學美的教育。比如數學中的一些優美的等式：（1）可“約去”指數的等式：（2）指數可交換的等式：（3）示例五：在學習八年級（下）第四章第二節證明時，為了讓學生體會證明的必要性，可以結合閱讀材料費馬和他的猜想中的內容介紹：費馬一生有很多有趣的數學猜想，其中大多猜想都已被證明（費馬大定理直到1994年9月才由英國

16、數學家懷爾斯和他的學生給出完美的證明）。但他也有過失誤，1640年，他驗證了當1，2，3，4時，的值都是素數，于是他斷言：對任何自然數，的值都是素數。這是一個錯誤的命題，當5時，4294967297=641×6700417，即它的值便不是素數。“定理的失誤”穿插介紹。這樣可讓學生強烈感受到任何猜想結論的確定，都必須經過科學的嚴格證明。這有利于培養學生在今后的學習、工作、生活中養成科學、嚴謹、務實的態度。在平時教學中，結合閱讀材料欄目內容，有選擇地介紹有關數學史料或背景知識、中外數學家故事等。有助于學生了解數學在人類文明發展中的作用，體會數學家的創新精神、科學方法和嚴謹的治學態度，感受

17、數學家的人格魅力。四、利用課題學習，體驗數學的應用價值“實踐與綜合應用”作為新課程四個學習領域之一，教科書對其沒有獨立設置章節。課題學習是“實踐與綜合應用”這一領域的主要呈現形式。浙教版新教材每冊課本安排一個課題學習。一共六篇，具體見下表：年級課題學習內容呈現方式七（上）關于“初中生最愛看的電視節目”的調查數學調查七（下）美妙的鑲嵌數學設計八（上）怎樣選擇較優方案數學探究八（下）簡單平面圖形的重心數學實驗九（上）精彩的分形數學閱讀九（下）會徽中的數學數學探究數學課程標準中明確指出，“在第三學段（7-9年級），學生將探討一些具有挑戰性的研究課題，發展應用數學知識解決問題的意識和能力”。數學在應用

18、方面的廣泛性是數學文化的重要特征。通過課題學習讓學生學會將所學的數學知識技能應用于實際中，使學生明白數學與實際問題之間的關系。獲得一些研究問題的方法和經驗，有利于發展思維能力，加深理解相關的數學知識；在課題學習的過程中，學生通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，有利于增進他們運用數學的自信心，讓他們體會到數學可用，數學能用，并由此發展到“我想用數學”、“我會用數學”。課題學習作為新課程教學內容的一部分，他的學習與我們常規的、傳統的接受式學習不同。課題學習的關鍵是讓學生就一個問題進行探究。至于問題的來源可以是教師或學生根據教材提供的課題學習的素材提出，也可以是實際生活中碰到的，甚至是數學本身學習中

19、的問題。問題要強調開放性和真實性，但也不能漫無邊際。往往一個實際問題提出后，怎樣轉化為數學問題，轉化為數學問題后，具體運用什么知識來解決它是最困難的。教師要根據學生現有知識水平和解決問題的能力水平控制問題的難度。課題學習一般要有一個主問題，在這個主問題的引導下，學生根據問題要求去收集資料，靈活運用所學相關的數學知識，最后解決問題。示例六：精彩的分形“課題學習”教學片段：問題：具有有限面積的平面圖形，其周長是有限的，還是無限的呢？瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲線，這種曲線的面積是有限的然而周長卻是無限的。雪花曲線的作法是，從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度

20、為底邊。分別向外作正三角形，再把“底邊”線段抹掉，這樣就得到一個六角形，它共有12條邊。再把每條邊三等份，以各中間部分的長度為底邊，向外作正三角形后，抹掉底邊線段。反復進行這一過程，就會得到一個“雪花”樣子的曲線。這曲線叫做科赫曲線或雪花曲線。雪花曲線的面積的計算：設原三角形的面積是1，雪花曲線的產生過程中各圖形的邊數依次為： 對每一條邊（第個步驟），下一個步驟都將增加的面積，這樣雪花曲線所圍的面積為： ，即為原來三角形面積的倍。（這部分內容要用到無窮等比數列各項的和，即，其中q是公比，它的絕對值小于1，是等比數列的第一項。學生有一定的困難，可視情況決定取舍）雪花曲線是一個典型的分形例子，分形是電腦和數學的產物，可用電腦對數學式子進行無數次“迭代”來產生和“繁殖”。在描繪海岸線、云彩、人口分布、電影場景都有其作用。即在生態學、天文學、氣象學、電影攝像學及經濟學等方面都能找到分形的應用。此外，人們利用分形圖形的自相似性用電腦制作美妙絕倫的分形圖形，進行藝術創做等。 為讓學生體會分形的應用