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1、繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則 起點終點的繪制起點終點的繪制主講：張冰主講：張冰 回顧：回顧：1.1.極點、零點：極點、零點： 極點極點是分母多項式等于零的根，同時使傳遞函數為無窮，是分母多項式等于零的根，同時使傳遞函數為無窮，故稱極點。故稱極點。 零點零點是分子多項式等于零的根，同時使傳遞函數為零，是分子多項式等于零的根，同時使傳遞函數為零，故稱零點。故稱零點。2.2.根軌跡法：根軌跡法： 利用系統的開環傳遞函數判斷閉環極點分布的圖解法。利用系統的開環傳遞函數判斷閉環極點分布的圖解法。 根軌跡根軌跡: : 開環傳遞函數中某一參數（如開環傳遞函數中某一參數（如K Kg g）在某一范圍

2、內變化時，）在某一范圍內變化時，閉環極點在閉環極點在S S平面內移動的軌跡。平面內移動的軌跡。4.24.2繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則根軌跡起點、終點的繪制：根軌跡起點、終點的繪制：推導：推導：幅值條件可寫成幅值條件可寫成 時，要想方程兩邊相等，則必須有時，要想方程兩邊相等，則必須有 或有或有 。 時，要想方程兩邊相等，則必須有時，要想方程兩邊相等，則必須有 或有或有 。)(0smn gjjiipzK1|s|s|n1m10K g)(smnpj法則：根軌跡起始于系統的開環極點，終止于系統的開環零點。法則：根軌跡起始于系統的開環極點，終止于系統的開環零點。gK)(smnzi)(smn

3、分三種情況討淪。分三種情況討淪。 1 1當當m=nm=n時，即開環零點數與極點數相同時，根軌跡的時，即開環零點數與極點數相同時，根軌跡的起點與終點均有確定的值。起點與終點均有確定的值。 2 2當當mnmnmn時，即開環零點數大于開環極點數時，除有時，即開環零點數大于開環極點數時，除有n n條根軌跡起始于開環極點條根軌跡起始于開環極點( (稱為有限極點稱為有限極點) )外，還有外，還有m-nm-n條條根軌跡起始于無窮遠點根軌跡起始于無窮遠點( (稱為無限極點稱為無限極點) )。 例題例題 設系統的開環傳遞函數為設系統的開環傳遞函數為(1) (1) 試求出系統根軌跡的起點、終點。試求出系統根軌跡的起點、終點。)2() 1)(3(2)()(sssKsHsG 課堂小結：課堂小結： 繪制根軌跡起點、終點的法則繪制根軌跡起點、終點的法則 確定根軌跡起點、終點的步驟確定根軌跡起點、終點的步驟 作業題：作業題： 寫出該傳遞函數的起點、終點。寫出該傳遞函數的起點

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