1、.2016年湖南省湘西州中考數學試卷一、填空題共8小題，每題4分，總分值32分12的相反數是2使代數式有意義的x取值范圍是3四邊形ABCD是某個圓的內接四邊形，假設A=100°，那么C=4如圖，直線CDBF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，假設1=30°，那么2=5某地區今年參加初中畢業學業考試的九年級考生人數為31000人，數據31000人用科學記數法表示為人6分解因式：x24x+4=7如圖，在O中，圓心角AOB=70°，那么圓周角C=8如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為二、選擇題共10小題，每題4分，總

2、分值40分9一組數據1，8，5，3，3的中位數是A3 B3.5 C4 D510以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正方形11以下說法錯誤的選項是A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形12計算的結果準確到0.01是可用科學計算器計算或筆算A0.30 B0.31 C0.32 D0.3313不等式組的解集是Ax1 B1x2 Cx2 D無解14一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是A13cm B

3、14cm C13cm或14cm D以上都不對15在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差異，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為A B C D116一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，那么四邊形DBCE的面積為A3 B5 C6 D818在RTABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，那么C與直線AB的位置關系是A相交 B相切 C相離 D不能確定三、解答題共8小題，總分值78分19計算：302s

4、in30°20先化簡，再求值：a+babbab，其中，a=2，b=121如圖，點O是線段AB和線段CD的中點1求證：AODBOC；2求證：ADBC22如圖，反比例函數y=的圖象與直線y=x+b都經過點A1，4，且該直線與x軸的交點為B1求反比例函數和直線的解析式；2求AOB的面積23某校為了理解學生家長對孩子用手機的態度問題，隨機抽取了100名家長進展問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅說明一種態度這100名家長的問卷真實有效，將這100份問卷進展回收整理后，繪制了如下兩幅不完好的統計圖1“從來不管的問卷有份，在扇形圖中“嚴加干預的問卷對應的圓心角為2請把條形圖補充完好3

5、假設該校共有學生2000名，請估計該校對手機問題“嚴加干預的家長有多少人24測量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，可用的參考數據：sin50°0.8，tan50°1.21假設CD=20米，求建筑物BC的高度；2假設旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度25某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價一樣1求甲、乙每個商品的進貨單價；2假設甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨

6、總價不高于9000元，同時甲商品按進價進步10%后的價格銷售，乙商品按進價進步25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？3在條件2下，并且不再考慮其他因素，假設甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？26如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B1，4和點E3，0兩點1求拋物線的解析式；2假設點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點的坐標；3在條件2下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標；4在條件2下，從B點到E點

7、這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？假設存在，懇求出PAD面積的最大值及此時P點的坐標；假設不存在，請說明理由2016年湖南省湘西州中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題共8小題，每題4分，總分值32分12的相反數是2【考點】相反數【分析】根據相反數的定義可知【解答】解：2的相反數是2【點評】主要考察相反數的定義：只有符號相反的兩個數互為相反數0的相反數是其本身2使代數式有意義的x取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數求解即可【解答】解：代數式有意義，x10，解得：x1故答案為：x1【點評】此題考察了二次根式有意義

8、的條件，解答此題的關鍵是掌握被開方數為非負數3四邊形ABCD是某個圓的內接四邊形，假設A=100°，那么C=80°【考點】圓內接四邊形的性質【分析】直接根據圓內接四邊形的性質進展解答即可【解答】解：四邊ABCD是圓的內接四邊形，A=100°，C=180°100°=80°故答案為：80°【點評】此題考察的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵4如圖，直線CDBF，直線AB與CD、EF分別相交于點M、N，假設1=30°，那么2=30°【考點】平行線的性質【分析】直接利用對頂角的定義得

9、出DMN的度數，再利用平行線的性質得出答案【解答】解：1=30°，DMN=30°，CDBF，2=DMN=30°故答案為：30°【點評】此題主要考察了平行線的性質，正確得出2=DMN是解題關鍵5某地區今年參加初中畢業學業考試的九年級考生人數為31000人，數據31000人用科學記數法表示為3.1×104人【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點挪動了多少位，n的絕對值與小數點挪動的位數一樣當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時

10、，n是負數【解答】解：31000=3.1×104，故答案為：3.1×104【點評】此題考察科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6分解因式：x24x+4=x22【考點】因式分解-運用公式法【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=x22【點評】此題主要考察利用完全平方公式分解因式完全平方公式：ab2=a22ab+b27如圖，在O中，圓心角AOB=70°，那么圓周角C=35°【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系【分析】根據在同圓或等圓中，同

11、弧所對的圓周角等于圓心角的一半列式計算即可得解【解答】解：圓心角AOB=70°，C=AOB=×70°=35°故答案為：35°【點評】此題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為24【考點】菱形的性質【分析】直接根據菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進展計算即可【解答】解：菱形的面積=×6×8=24，故答案為：24【點評】此題考察了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊

12、都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半二、選擇題共10小題，每題4分，總分值40分9一組數據1，8，5，3，3的中位數是A3 B3.5 C4 D5【考點】中位數【分析】根據中位數計算：將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，假如數據的個數是奇數，那么處于中間位置的數就是這組數據的中位數假如這組數據的個數是偶數，那么中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數【解答】解：把這組數據按照從小到大的順序排列為：1，3，3，5，8，故這組數據的中位數是3應選：A【點評】此題考察了

13、中位數的定義，解題的關鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握10以下圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A平行四邊形 B等腰三角形 C矩形 D正方形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故本選項錯誤；B、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故本選項正確C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項錯誤；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故本選項錯誤；應選B【點評】此題考察了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：假如一個圖形沿

14、著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，假如把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，純熟掌握概念是解答此題的關鍵11以下說法錯誤的選項是A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點】平行四邊形的斷定【分析】根據平行四邊形的斷定定理進展分析即可【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本

15、選項說法正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項說法正確；D、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如：等腰梯形，故本選項說法錯誤；應選：D【點評】此題主要考察了平行四邊形的斷定：1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形5對角線互相平分的四邊形是平行四邊形12計算的結果準確到0.01是可用科學計算器計算或筆算A0.30 B0.31 C0.32 D0.33【考點】計算器數的開方【分析】首先得出1.732，1.414，進一步代入求得答案即可【解答】

16、解：1.732，1.414，1.7321.414=0.3180.32應選：C【點評】此題主要考察了利用計算器求數的開方運算，解題首先注意要讓學生可以純熟運用計算器計算實數的四那么混合運算，同時也要求學生會根據題目要求取近似值13不等式組的解集是Ax1 B1x2 Cx2 D無解【考點】解一元一次不等式組【專題】計算題；一元一次不等式組及應用【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x1，那么不等式組的解集為1x2，應選B【點評】此題考察理解一元一次不等式組，純熟掌握運算法那么是解此題的關鍵14一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那

17、么這個等腰三角形的周長是A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關系，再求出周長【解答】解：當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關系，周長為14cm，應選C【點評】此題是等腰三角形的性質題，主要考察了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，分類考慮是解此題的關鍵15在一個不透明的口袋中裝有6個紅球，2個綠球，這些球除

18、顏色外無其他差異，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為A B C D1【考點】概率公式【分析】先求出總的球的個數，再根據概率公式即可得出摸到紅球的概率【解答】解：袋中裝有6個紅球，2個綠球，共有8個球，摸到紅球的概率為=；應選A【點評】此題考察了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比16一次函數y=2x+3的圖象不經過的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點】一次函數的性質【分析】首先確定k，k0，必過第二、四象限，再確定b，看與y軸交點，即可得到答案【解答】解：y=2x+3中，k=20，新_課_標第_一_網必過第二、四象限，b=3，交y軸于正半軸

19、過第一、二、四象限，不過第三象限，應選：C【點評】此題主要考察了一次函數的性質，直線所過象限，受k，b的影響17如圖，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面積為1，那么四邊形DBCE的面積為A3 B5 C6 D8【考點】相似三角形的斷定與性質【分析】根據相似三角形的斷定與性質，可得ABC的面積，根據面積的和差，可得答案【解答】解：由DEBC，DB=2AD，得ADEABC， =由，ADE的面積為1，得=，得SABC=9SDBCE=SABCSADE=8，應選：D【點評】此題考察了相似三角形的斷定與性質，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出SABC=9是解題關鍵18在RTABC中，C=

20、90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，那么C與直線AB的位置關系是A相交 B相切 C相離 D不能確定【考點】直線與圓的位置關系【分析】過C作CDAB于D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出dr，根據直線和圓的位置關系即可得出結論【解答】解：過C作CDAB于D，如下圖：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，ABC的面積=AC×BC=AB×CD，3×4=5CD，CD=2.42.5，即dr，以2.5為半徑的C與直線AB的關系是相交；應選A【點評】此題考察了直線和圓的位置關系，用到的知識

21、點是勾股定理，三角形的面積公式；解此題的關鍵是能正確作出輔助線，并進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關系有：相離，相切，相交三、解答題共8小題，總分值78分19計算：302sin30°【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值【專題】計算題【分析】根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式302sin30°的值是多少即可【解答】解：302sin30°=12×2=112=2【點評】1此題主要考察了實數的運算，要純熟掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進展實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方

22、，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進展另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用2此題還考察了零指數冪的運算，要純熟掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0=1a0；0013此題還考察了特殊角的三角函數值，要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數值20先化簡，再求值：a+babbab，其中，a=2，b=1【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法那么計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=a2b2ab+b2=a2ab，當a=2，b=1

23、時，原式=4+2=6【點評】此題考察了整式的混合運算化簡求值，純熟掌握運算法那么是解此題的關鍵21如圖，點O是線段AB和線段CD的中點1求證：AODBOC；2求證：ADBC【考點】全等三角形的斷定與性質【專題】證明題【分析】1由點O是線段AB和線段CD的中點可得出AO=BO，CO=DO，結合對頂角相等，即可利用全等三角形的斷定定理SAS證出AODBOC；2結合全等三角形的性質可得出A=B，根據“內錯角相等，兩直線平行即可證出結論【解答】證明：1點O是線段AB和線段CD的中點，AO=BO，CO=DO在AOD和BOC中，有，AODBOCSAS2AODBOC，A=B，ADBC【點評】此題考察了全等三

24、角形的斷定與性質以及平行線的斷定定理，解題的關鍵是：1利用SAS證出AODBOC；2找出A=B此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的斷定定理證出兩三角形全等，結合全等三角形的性質找出相等的角，再根據平行線的斷定定理證出兩直線平行即可22如圖，反比例函數y=的圖象與直線y=x+b都經過點A1，4，且該直線與x軸的交點為B1求反比例函數和直線的解析式；2求AOB的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【專題】計算題【分析】1把A點坐標分別代入y=和y=x+b中分別求出k和b即可得到兩函數解析式；2利用一次函數解析式求出B點坐標，然后根據三角形面積公式求解【解答】解：1把A

25、1，4代入y=得k=1×4=4，所以反比例函數的解析式為y=；把A1，4代入y=x+b得1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=x+5；2當y=0時，x+5=0，解得x=5，那么B5，0，所以AOB的面積=×5×4=10【點評】此題考察了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點問題1求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，假設方程組有解那么兩者有交點，方程組無解，那么兩者無交點23某校為了理解學生家長對孩子用手機的態度問題，隨機抽取了100名家長進展問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅說明一種態度這10

26、0名家長的問卷真實有效，將這100份問卷進展回收整理后，繪制了如下兩幅不完好的統計圖1“從來不管的問卷有25份，在扇形圖中“嚴加干預的問卷對應的圓心角為72°2請把條形圖補充完好3假設該校共有學生2000名，請估計該校對手機問題“嚴加干預的家長有多少人【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】1用問卷數“從來不管所占百分比即可；用“嚴加干預部分占問卷總數的百分比乘以360°即可；2由1知“從來不管的問卷數，再將問卷總數減去其余兩個類別數量可得“嚴加干預的數量，進而補全條形統計圖；3用“嚴加干預部分所占的百分比的乘以2000即可得到結果【解答】解：1“從來不管的問

27、卷有100×25%=25份，在扇形圖中“嚴加干預的問卷對應的圓心角為：360°×20%=72°，故答案為：25，72°新*課*標*第*一*網2由1知，“從來不管的問卷有25份，那么“嚴加干預的問卷有1002555=20份，補全條形圖如圖：32000×20%=400人，答：估計該校對手機問題“嚴加干預的家長有400人【點評】此題考察的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個工程的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考察了利用樣本估計總體24測量計

28、算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50°，觀測旗桿底部B點的仰角為45°，可用的參考數據：sin50°0.8，tan50°1.21假設CD=20米，求建筑物BC的高度；2假設旗桿的高度AB=5米，求建筑物BC的高度【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】1直接利用tan50°=，進而得出AC的長，求出AB的長即可；2直接利用tan50°=，進而得出BC的長求出答案【解答】解：1由題意可得：tan50°=1.2，解得：AC=24，BDC=45°

29、，DC=BC=20m，AB=ACBC=2420=4m，答：建筑物BC的高度為4m；2設DC=BC=xm，根據題意可得：tan50°=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m【點評】此題主要考察理解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵25某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價一樣1求甲、乙每個商品的進貨單價；2假設甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價進步10%后的價格銷售，乙商品按進價進步25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于

30、10480元，問有哪幾種進貨方案？3在條件2下，并且不再考慮其他因素，假設甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？【考點】一次函數的應用；分式方程的應用【分析】1設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價一樣即可列方程組求解；2設甲進貨x件，乙進貨100x件，根據兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；3把利潤表示出甲進的數量的函數，利用函數的性質即可求解【解答】解：1設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單

31、價是y元根據題意得：，解得：，答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元；2設甲進貨x件，乙進貨100x件根據題意得：，解得：48x50又x是正整數，那么x的正整數值是48或49或50，那么有3種進貨方案；3銷售的利潤w=100×10%x+80100x×25%，即w=200010x，那么當x獲得最小值48時，w獲得最大值，是200010×48=1520元此時，乙進的件數是10048=52件答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元【點評】此題考察了二元一次方程組的應用以及不等式組、一次函數的性質，正確求得甲進貨的數量的范圍是關鍵26如圖，長方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經過點B1，4和點E3，0兩點1求拋物線的解析式；2假設點D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點的坐標；3在條件2下，在拋物線的對稱軸上找一點M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點M的坐標；4在條件2下，從B點到E點這段拋物線的圖象上，是否存在一個點P，使得PAD的面積最大？假設存在，懇求出PAD面積的最大