1、第一章 極限和連續填空題1. ；2.函數 是由 ，復合而成的；3當時，是比階的無窮小量。4. 當 時， 若 與 是等價無窮小量，則 5.選擇題1. （ C）（A） 0 （B）不存在（C）（D）12.在點處有定義，是在處連續的（A）（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充分必要條件 （D）無關條件計算題1. 求極限 解：2.3.導數和微分填空題1若 與 在 處可導，則 =2.設在處可導，且，則用的 代數式表示為 ；3，則= 。選擇題1. 設 在點 處可導，則下列命題中正確的是 （ A ）（A） 存在 （B） 不存在（C）存在 （D）不存在2. 設在處可導，且，則等于（ D ）（A） 4 （B）

2、4 （C） 2 （D）23. 3設可導，則 = （ B ）（A） （B） （C） （D） 4. 設 ，且 存在，則等于（ B ）（A） （B） （C） （D）5. 函數 ，則 （ D ）（A） （B） （C） （D） 6函數 的導數為（ D ）（A） （B） （C） （D） 7函數 在 處（ D ）（A）連續但不可導（B） 連續且可導（C）極限存在但不連續（D） 不連續也不可導計算與應用題1. 設 確定 是 的函數，求 解： 2. 2設 確定 是 的函數，求解：3. 3求的微分解：4. 4求 的微分；解：5設 在上連續，求的值。2分2分又在上連續，即2分1分6設 （其中(1) 求在點的左、右極

3、限；(2) 當和取何值時，在點連續。（1）2分2分 （2）因為在處連續，滿足2分 所以1分導數的應用填空題1. 設需求函數 ，為價格，則需求彈性值2. 函數的單調遞減區間是二選擇題 在區間 0, 上滿足羅爾定理的 = （ C ）（A） 0 （B） （C） （D）2.函數 在點 處取得極大值，則必有（ D）（A） （B） （C） 且 （D） 或不存在應用題1已知某商品的需求函數為x =125-5p，成本函數為C(x)=100 + x + x2,若生產的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時的產量；(2) 最大利潤時商品需求對價格的彈性及商品的售價。噸，所需要的成本 （萬元）,將其投放市場后，所

4、得到的總收入為 （萬元）。問該產品生產多少噸時，所獲得利潤最大， 最大利潤是多少？解：=，令 得 該產品生產250噸時所獲利潤最大，最大利潤是 （萬元），成本函數為，求產量為多少時利潤最大？并驗證是否符合最大利潤原則。解：，令 得 又 ，所以符合最大利潤原則。4某商店以單價100元購進一批服裝，假設該服裝的需求函數為（為銷售價格）。（12分）(1) 求收入函數，利潤函數；(2) 求邊際收入函數及邊際利潤函數；(3) 銷售價格定為多少時，才能獲得最大利潤，并求出最大利潤。解：(1)，2分，2分(2) 邊際收入函數為1分邊際利潤函數為1分(3) 令，得件。1分 因，所以當時，函數取得極大值， 1分

5、因為是唯一的極值點，所以就是最大值點，1分即元時，可獲得最大利潤。1分最大利潤為元。2分第五章 不定積分填空題1. 設 是 的一個原函數，則 = ；2.3.若，則；選擇題1.設 ，則 （ B ）（A）為常數 （B） 為常數（C） （D） 2.已知函數的導數是，則的所有原函數是（B ）（A） （B）（C） （D） ，則 （ D ）（A） （B） （C）（D）三計算原式=2. 2.解：原式3. 求解：原式=4. 求解：原式定積分填空題1. = 2.3. = 4設 在上連續，則 = 56若，則7若，則。解 8。解設選擇題1. 下列積分可直接使用牛頓萊不尼茲公式的有 （ A ）（A） （B） （C）

6、（D） 2. 設 為連續函數，則 為 （ C ）（A）的一個原函數 （B） 的所有原函數（C）的一個原函數 （D）的所有原函數3. ，且，則（C）（A） （B） （C） （D）4. （ D）（A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 發散計算1. 1.求定積分 解：2. 求定積分 解：令 則 3.解：4.解： 5求函數在內的最大和最小值. 解因為偶函數，則只需求在0，+）內的最值.令，則得駐點為.且當時，, 當時, ，故為在0，+的極大值點，也是最大值點，且而所以多元函數微分學及其應用填空題1. 若，則2. ；3.選擇題1. 設函數，則等于（ C ） （A）（B）(C)(D)2. 設則等于（ D ）（A）（B） (C