1、空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖問題1、什么是投影？什么是中心投影？什么是平形投影？（正投影、斜投影？） 光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。現(xiàn)象叫做投影。 其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏其中，我們稱光線叫投影線，把留下物體的屏幕叫做投影面幕叫做投影面投影投影中心投影定義把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影. 本質(zhì) 中心投影的投射線交于一點.特點 在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投

2、影的大小也隨之改變 定義：在一束平行光線照射下形成的投影本質(zhì)：平行投影的投影線是平行的。斜投影斜投影正投影：投正投影：投影線正對投影線正對投影面影面 特點特點: : 在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影在平行投影之下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與這個平面圖形的形狀和大小是完全相同的。子，與這個平面圖形的形狀和大小是完全相同的。S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果猜猜他們是什么關(guān)系？猜猜他們是什么關(guān)系？探究問題二：探究問題二：看事物不能只看單方面看事物不能只看單方面問題2：空間幾何體的

3、三視圖是哪種投影？在三個視圖之間的度量關(guān)系要遵循什么規(guī)律？(1)(1)光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的正叫做幾何體的正( (主主) )視圖視圖. .(2)(2)光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體側(cè)叫做幾何體側(cè)( (左左) )視圖視圖. .(3)(3)光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖 叫做幾何體的俯視圖叫做幾何體的俯視圖. .三視圖三視圖 把一個空間幾何體投影到一個平面上，可以獲得一個平面把一個空間幾何體投

4、影到一個平面上，可以獲得一個平面圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形圖形視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形. 但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需但只有一個平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個角度進行投影要從多個角度進行投影俯視圖俯視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖 根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并根據(jù)長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長度一樣，側(cè)視圖

5、和俯視圖的寬度一樣視圖的的長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣長度長度高度高度寬度寬度 長長對對正正 高平齊高平齊寬相等寬相等畫物體的三視圖時畫物體的三視圖時, ,要符合如下原則要符合如下原則: :位置：正視圖位置：正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖 俯視圖俯視圖三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高. .三視圖的畫法規(guī)則三視圖的畫法規(guī)則: :(1)(1)高平齊高平齊: :正視圖和正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊側(cè)視圖的高保持平齊(2)(2)寬相等寬相等: :側(cè)視圖的側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等寬和俯視圖的寬相等(3)(3)長對正長對正: :正視圖和正視圖和俯視圖的長對正俯視圖的

6、長對正(4)看不到的棱和輪廓看不到的棱和輪廓線用虛線表示，能看線用虛線表示，能看到的則用實線表示。到的則用實線表示。三個視圖的位置三個視圖的位置主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖高平齊高平齊長對正長對正 圓柱圓柱主主左左俯俯練習練習1：請你畫出圓柱的三視圖：請你畫出圓柱的三視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為圓。主主左左俯俯練習練習2：請你畫出圓臺的三視圖：請你畫出圓臺的三視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓。主主左左俯俯練習練習3：請你畫出六棱柱的三視圖：請你畫出六棱柱的三視圖正視圖正視圖側(cè)視

7、圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正三棱錐正三棱錐主主左左俯俯練習練習4：（：（1）請你畫出正三棱錐的三視圖）請你畫出正三棱錐的三視圖主主左左俯俯（2）請你畫出四棱臺的三視圖）請你畫出四棱臺的三視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正四棱錐正側(cè)俯理論遷移理論遷移 2. 2.如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同別畫出其三視圖，并比較它們的異同. .正視正視正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視正視能看見的輪廓線和棱用實線表示，能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表

8、示不能看見的輪廓線和棱用虛線表示. 例例4 4 畫出下面簡單組合體的三視圖畫出下面簡單組合體的三視圖. . 例例4 4 畫出下面幾何體的三視圖畫出下面幾何體的三視圖. . 正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對圖片的研究可以了

9、解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征探究問題三：探究問題三：投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長度、平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變；夾角會改變；2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；兩條線段的比不變；3.3.在太陽光下，平行于地面的在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長不變直線在地面上的投影長不變 立體幾何中常用平行投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫立體幾何中常用平行投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測畫法法叫斜二測畫法ABCDEF例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(

10、1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對稱軸軸，對稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點軸，兩軸交于點O畫對應(yīng)的畫對應(yīng)的 軸，兩軸相交軸，兩軸相交于點于點 ，使，使MNOyxOxy注意：注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性建系時要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 軸上取軸上取(2)以以為中心，在為中心，在 上取上取以點以點為中心，畫為中心，畫軸，并等于軸，并等于，再以，再以為中心，畫為中心，畫軸，并等于軸，

11、并等于注意：平行于注意：平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖(3)連結(jié)連結(jié)請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點點.畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)

12、的畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使 ，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半軸的線段，長度為原來的一半 關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法在關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版

13、實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版例例2用斜二測畫法畫長用斜二測畫法畫長,寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長方的長方體的直觀圖體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理(2)MNPQ畫畫底底面面. .以以O(shè) O為為中中心心, ,在在x x軸軸上上取取線線段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在軸軸上上取取線線段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分別別過過點點和和作作y y軸軸的的平平行行線線, ,過過點點和和作作x x軸軸的的平平行行線線, ,設(shè)設(shè)它

14、它們們的的交交點點分分別別為為A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四邊邊形形A AB BC CD D就就是是長長方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190畫畫軸軸. .畫畫x x軸軸, ,y y軸軸, ,z z軸軸, ,三三軸軸交交于于點點O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過過A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點點分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長長的的線線段段

15、A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線) )就就可可得得到到長長方方體體的的直直觀觀圖圖. .ABCDACDBABCD例例3 3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖xyOOxyZOOOO正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以根據(jù)三視圖，我們可以得到一個精確的空間幾何體得到一個精確的空間幾何體,正是因為這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得正是因為這個特點，使它在生產(chǎn)活動中得到廣泛應(yīng)用到廣泛應(yīng)用(比如零件圖紙、建筑圖紙等比如零件圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對空間幾何體的整直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象體刻畫，我們可以