1、輔導教師：趙鵬學生：班級：題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共1小題，共分）1. 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到的位置，測得為水平線，測角儀的高度為1米，則旗桿PA的高度為A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：設，在中，故選A設，在中，根據，列出方程即可解決問題本題考查解直角三角形、三角函數等知識，解題的關鍵是設未知數列方程，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共3小題，共分）2. 如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為，測得底部C的俯角為，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高

2、度BC約為_ 米精確到1米，參考數據：【答案】208【解析】解：由題意可得：，解得：，解得：，故該建筑物的高度為：，故答案為：208分別利用銳角三角函數關系得出的長，進而求出該建筑物的高度此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵3. 某同學沿坡比為1：的斜坡前進了90米，那么他上升的高度是_ 米【答案】45【解析】解：如圖：坡比為1：米，米故答案為：首先利用坡比得出的度數，再利用直角三角形的性質得出答案本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，熟知“坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，叫做坡比”是解答此題的關鍵4. 如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船

3、碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東的方向，在碼頭B北偏西的方向，游客小張準備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設開往碼頭A、B的游船速度分別為、，若回到A、B所用時間相等，則_ 結果保留根號【答案】【解析】解：作于點B在中，中，故答案是：作于點D，在中利用三角函數求得CD的長，然后在中求得BC的長，然后根據求解本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線，轉化為直角三角形的計算，求得BC的長是關鍵三、計算題（本大題共2小題，共分）5. 某興趣小組借助無人飛機航拍校園如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為處的仰角為已知無人飛機的飛行速度為4米

4、秒，求這架無人飛機的飛行高度結果保留根號【答案】解：如圖，作水平線，由題意得：，則【解析】如圖，作水平線，根據題意確定出與的度數，利用銳角三角函數定義求出AD與BD的長，由求出BC的長，即可求出BH的長此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵6. 如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長米，米，坡角求AB段山坡的高度EF；求山峰的高度結果精確到米【答案】解：作于H，如圖，在中，；在中，答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米【解析】作于H，如圖，在中根據正弦的定義可計算出BH的

5、長，從而得到EF的長；先在中利用的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可本題考查了解直角三角形的應用坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成：m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關系為：四、解答題（本大題共16小題，共分）7. 如圖，在某次數學活動課中，小明為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓CD上的E處測得旗桿底端B的仰角的度數為，測得旗桿頂端A的仰角的度數為，旗桿底部B處與教學樓底部C處的水平距離BC為9m，求旗桿的高度結果精確到【參考數據：】【答案】解：如圖，由題意得，在中，&

6、#160;                                                 &

7、#160;          在中，答：旗桿AB的高度約為【解析】先根據銳角三角函數的定義求出BF及AF的長，再由即可得出結論本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵8. 如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高結果保留根號【答案】解：作于點F，設米，在中，則，在直角中，米，在直角中，則米，即解得：，則米答：樹高AB是米【解析】作于點F，

8、設米，在直角中利用三角函數用x表示出CF的長，在直角中表示出BE的長，然后根據即可列方程求得x的值，進而求得AB的長本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度9. 如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為，已知山坡AB的坡度：米，米：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比求點B距水平面AE的高度BH；求廣告牌CD的高度測角器的高度忽略不計，結果精確到米參考數據：【答案】解：過B作于G，中，；，四邊形BHEG是矩形由得：，中，中，答：宣傳牌CD高約米【

9、解析】過B作DE的垂線，設垂足為分別在中，通過解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在中，則，由此可求出CG的長然后根據即可求出宣傳牌的高度此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵10. 科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西方向行駛4千米至B地，再沿北偏東方向行駛一段距離到達古鎮C，小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向，求兩地的距離【答案】解：過B作于點D在中，千米，千米，中，是等腰直角三角形，千米，千米答：

10、兩地的距離是千米【解析】過B作于點D，在直角中利用三角函數求得BD的長，然后在直角中利用三角函數求得BC的長此題考查了方向角問題此題難度適中，解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識，利用三角函數的知識求解11. 如圖，某人為了測量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A處測得塔尖點D的仰角為，再沿AC方向前進60m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰角為，塔底點E的仰角為，求塔ED的高度結果保留根號【答案】解：由題知，又，設，則，由題知，為等腰直角三角形，解得：答：塔高約為【解析】先求出，得出，然后設，則，然后根據，可得，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度本題考查了解直角三角形的應

11、用，解答本題的關鍵是根據仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解，難度一般12. 清明節假期，小紅和小陽隨爸媽去旅游，他們在景點看到一棵古松樹，小紅驚訝的說：“呀這棵樹真高有60多米”小陽卻不以為然：“60多米？我看沒有”兩個人爭論不休，爸爸笑著說：“別爭了，正好我帶了一副三角板，用你們學過的知識量一量、算一算，看誰說的對吧”小紅和小陽進行了以下測量：如圖所示，小紅和小陽分別在樹的東西兩側同一地平線上，他們用手平托三角板，保持三角板的一條直角邊與地平面平行，然后前后移動各自位置，使目光沿著三角板的斜邊正好經過樹的最高點，這時，測得小紅和小陽之間的距離為135米，他們的眼睛到地面的距離都

12、是米請在指定區域內畫出小紅和小陽測量古松樹高的示意圖；通過計算說明小紅和小陽誰的說法正確計算結果精確到參考數據：【答案】解：如圖，AB表示古松樹的高，分別表示小紅和小陽的眼睛到地面的距離；由題意得，四邊形CDEF是矩形，米，米，設米，米，米，古松樹高米米，小陽的說法正確【解析】如圖，根據題意畫出圖形即可；由題意得，四邊形CDEF是矩形，于是得到米，米，設米，解直角三角形即可得到結論題考查了解直角三角形的問題該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些13. 如圖，長方形廣告牌架在樓房頂部，已知，經測量得到，求GH的長參考數據：，結果精確到

13、【答案】解：延長CD交AH于點E，如圖所示：根據題意得：，設，則，在和中，即，解得：，答：GH的長為6m【解析】首先構造直角三角形，設，則，由三角函數得出AE和BE，由得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長此題主要考查了解直角三角形的應用，根據已知構造直角三角形得出DE的長是解題關鍵14. 圖是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面垂直的OM位置時的示意圖已知米，米，參考數據：求AB的長精確到米；若測得米，試計算小明頭頂由N點運動到M點的路徑的長度結果保留【答案】解：過B作于E，則米米米，米；，所以的長度是米【解析】過B作于E，求出AE，解直角

14、三角形求出AB即可；求出的度數，根據弧長公式求出即可本題考查了弧長公式，解直角三角形的應用，能把實際問題轉化成數學問題是解此題的關鍵15. 為了方便居民低碳出行，聊城市公共自行車租賃系統一期試運行圖是公共自行車的實物圖，圖是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，于點D，座桿，且求AD的長；求點E到AB的距離精確到，參考數據：【答案】解：在中，由勾股定理得，；，如圖，過點E作于H，在中，則答：點E到AB的距離為 cm【解析】根據勾股定理求出AD的長；作于H，求出AE的長，根據正弦的概念求出點E到車架AB的距離本題考查的是解直角三角形的知識，正確找出輔助線、掌握銳角三角

15、函數的概念是解題的關鍵16. 如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角即為，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體用陰影表示修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE若修建的斜坡BE的坡角為，求平臺DE的長；結果保留根號一座建筑物GH距離A處36米遠即AG為36米，小明在D處測得建筑物頂部H的仰角即為點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且，求建筑物GH的高度結果保留根號【答案】解：修建的斜坡BE的坡角為，平臺DE的長為米；過點D作，垂足為P在中，在矩形DPGM中，在中，則答：建筑物GH高為米【解析】根據題意得出，解直角，求出，進而得出EF的長，即可得出答案；利用在中，

16、以及進而得出DM的長，利用得出即可此題主要考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據圖形構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵17. 如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側面簡化結構圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現測得厘米，厘米，求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數據：【答案】解：如圖，作于點P，即，則在中，答：椅子的高度約為39厘米；作于點Q，又，四邊形DEQP是矩形，又，答：椅子兩腳B、C之間的距離約為5

17、4cm【解析】作于點P，即，由知，根據可得答案；作于點Q可得四邊形DEQP是矩形，知，再分別求出BQ、CP的長可得答案本題主要考查解直角三角形的應用，解直角三角形的一般過程是：將實際問題抽象為數學問題畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案18. 如圖分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座米，底座BC與支架AC所成的角，支架AF的長為米，籃板頂端F點到籃框D的距離米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角，求籃框D到地面的距離精確到米參考數據：【答案】解：延長FE交CB的延長線

18、于M，過A作于G，在中，在中，米，答：籃框D到地面的距離是米【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作于G，解直角三角形即可得到結論本題考查解直角三角形、銳角三角函數、解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住銳角三角函數的定義，屬于中考常考題型19. 圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據本地區冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角確定玻璃吸熱管的傾斜角太陽光線與玻璃吸熱管垂直，請完成以下計算：如圖，垂足為點，垂足為點，垂足為點G若，則AB的長約為_ cm；參考數據：若，求CF的長【答案】【

19、解析】解：如圖，作于點P，作于點Q，則，且，則，故答案為：；如圖，延長ED、BC交于點K，由知，在中，在中，則作、，知，由且知，根據和可得答案；延長ED、BC交于點K，結合知，從而由、可得答案本題主要考查解直角三角形的應用，根據題意構建所需直角三角形和熟練掌握三角函數是解題的關鍵20. 放風箏是大家喜愛的一種運動，星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏如圖，他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏AD與水平線的夾角為，為了便于觀察，小明迅速向前邊移動，收線到達了離A處10米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為已知點在同一條水平直線上，請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？風箏線均為線段，最后結果精確到1米【答案】