1、預應力混凝土梁的施工階段分析CONTENTS概要1橋梁概況及一般截面2預應力混凝土梁的分析順序3使用的材料及其容許應力4荷載5設置操作環境6定義材料和截面7定義截面8定義材料的時間依存性并連接9建立結構模型12定義結構組、邊界條件組和荷載組13輸入邊界條件16輸入荷載17輸入恒荷載18輸入鋼束特性值19輸入鋼束形狀20輸入鋼束預應力荷載23定義施工階段25輸入移動荷載數據30運行分析34查看分析結果35通過圖形查看應力35定義荷載組合39利用荷載組合查看應力40查看鋼束的分析結果44查看荷載組合條件下的內力47概要圖 1. 分析模型本例題使用一個簡單的兩跨連續梁模型（圖1）來重點介紹 MIDA

2、S/Civil 的施工階段分析功能、鋼束預應力荷載的輸入方法以及查看分析結果的方法等。主要包括分析 預應力混凝土結構時定義鋼束特性、鋼束形狀、輸入預應力荷載、定義施工階段等的 方法，以及在分析結果中查看徐變和收縮、鋼束預應力等引起的結構的應力和內力變 化特性的步驟和方法。橋梁概況及一般截面分析模型為一個兩跨連續梁，其鋼束的布置如圖2所示，分為兩個階段來施工橋梁形式：兩跨連續的預應力混凝土梁橋梁長度： L = 230 = 60.0 mCS1CS2m2.02.區分鋼束坐標x (m)0122430364860鋼束1z (m)1.50.22.61.8鋼束2z (m)2.02.80.21.5圖2. 立面

3、圖和剖面圖預應力混凝土梁的分析步驟預應力混凝土梁的分析步驟如下。1. 定義材料和截面2. 建立結構模型3. 輸入荷載 恒荷載 鋼束特性和形狀 鋼束預應力荷載4. 定義施工階段5. 輸入移動荷載數據6. 運行結構分析7. 查看結果使用的材料及其容許應力混凝土設計強度：2f ck = 400 kgf /cm 2初期抗壓強度： f ci =270kgf /cm2彈性模量：Ec=3,000Wc1.5 fck+ 70,000 = 3.07 ×105kgf/cm 2容許應力：容許應力預應力作用后（瞬間）預應力損失發生后（最終）抗拉抗壓'2 fc'a = 0.55f ci = 14

4、8.5 kgf /cm2 f t'a = 0.8 f ci = 13.1 kgf /cm22 fca 0.4fck 160.0 kgf /cm f ta =1.6 f ck = 32.0 kgf /cm2預應力鋼束(KSD 7002 SWPC 7B- 15.2mm (0.6?strand)屈服強度：2f py =160 kgf / mm Py = 22.6 tonf / strand抗拉強度：2f pu = 190 kgf / mm Pu = 26.6 tonf / strand截面面積：2Ap 1.387 cm2彈性模量：Ep = 2.0×106 kgf /cm2張 拉 力

5、：fpi=0.7fpu=133kgf/mm 2錨固裝置滑動： s = 6 mm磨擦系數：= 0.30 /radk= 0.006 /m容許應力張拉時的最大應力錨固瞬間 （ fpo ）應力損失后使用狀態20.9f py =144 kgf /mm220.7fpu = 133 kgf /mm20.8f py =128kgf / mm荷載恒荷載自重在程序中按 自重 輸入預應力鋼束(15.2 mm×31 (0.6?- 31)截面面積 : Au = 1.387 × 31 = 42.997 cm2孔道直徑 : 133 mm張拉力 : 抗拉強度的 70%2fpj = 0.7 fpu = 13

6、,300 kgf/cm 2Pi = Au × fpj = 405.8 tonf 張拉后的瞬間損失(程序自動計算)摩擦損失 :P(X) P0 e ( kL) = 0.30 , k = 0.006 錨固裝置滑動引起的損失 : Ic = 6 mm 彈性收縮引起的損失 : 損失量 PE fP ASP 最終損失(程序自動計算)鋼束的松弛( Relaxation )徐變和收縮引起的損失徐變和收縮條件水泥 : 普通硅酸鹽水泥 長期荷載作用時混凝土的材齡 : to 5天 混凝土與大氣接觸時的材齡 : ts 3天 相對濕度 : RH = 70% 大氣或養護溫度 : T = 20 °C 適用規

7、范 : CEB-FIP 徐變系數 : 程序計算 混凝土收縮變形率 : 程序計算活荷載適用規范：荷載種類：城市橋梁設計荷載規范C-ALC-AD(20)設置操作環境將單位體系設置為 tonf '和m '。該單位體系可根據輸入數據的種類任意轉換。File /New ProjectFile /Save ( PSC beam )單位體系還可以通 過點擊畫面下端狀態 條的單位 選擇鍵 （ ） 來進行轉換。Tools / Unit SystemLength> m ; Force>tonf圖3. 設置單位體系定義材料和截面Model / Properties / MaterialT

8、ype>Concrete ; Standard>KS-civil(RC)同時定義多種材料 特性時，使用 鍵可以連續輸入。DB> C400Name ( Tendon ) ; Type>User Defined; Standard>NoneAnalysis DataModulus of Elasticity (2.1e7)圖 4. 定義材料對話框定義截面Model / Properties / SectionDB/User> Section ID ( 1 ) ; Name (Beam)Section Type>Solid Rectangle> Use

9、rH ( 3 ) ; B ( 2 )Offset> Center-Bottom圖 5. 定義截面的對話框截面形狀比較復雜時， 可使用 模型 材料和街面特 性值修改單元材料時間依 存特性 的 功能來 輸入 h 值。定義材料的時間依存性并連接為了考慮徐變、收縮以及抗壓強度的變化，下面定義材料的時間依存特性。 材料的時間依存特性參照以下數據來輸入。228天強度 : fck = 400 kgf/cm 2相對濕度 : RH = 70 %理論厚度 : 1.2m ( 2Ac / u= 2 x 6 / 10 = 1.2 )混凝土種類 : 普通水泥 (N.R)拆模時間 : 3天Model / Proper

10、ty /Time Dependent Material(Creep & Shrinkage)Name (Creep/Shrinkage); Code>CEB-FIPCompressive strength of concrete at the age of 28 days (4000) Relative humidity of ambient environment (40 99) (70) Notational size of member (1.2)Type of cement>Normal or rapid hardening cements (N, R)Age of

11、 concrete at the beginning of shrinkage (3)圖 6. 定義材料的徐變和收縮特性混凝土澆筑后隨時間變化而逐漸硬化，時間越長其強度越大。本例題根據 CEB-FIP 所規定的混凝土強度發展函數考慮了混凝土的這一特性。Model / Property /Time Dependent Material(Comp. Strength)Name (Comp.Strength) ; Type>Code Development of Strength>Code> CEB-FIPConcrete Compressive Strength at 28 Da

12、ys (S28) (4000) Cement Type(a) (N, R : 0.25)圖 7. 定義隨時間變化的混凝土強度發展函數參照圖 8 將一般材料特性和時間依存材料特性相連接。即，將時間依存材料特性賦 予相應的材料。Model / Property /Time Dependent Material LinkTime Dependent Material Type>Creep/Shrinkage> Creep/ShrinkageComp. Strength>Comp. Strength Select Material for Assign>Materials>

13、;1:C400Selected Materials圖 8. 連接時間依存材料特性建立結構模型利用 建立節點 和擴展單元的功能來建立單元。Point Grid(off) ;Point Grid Snap(off) ;Line Grid Snap(off)Front View ;Auto FittingModel>Nodes>Create NodesCoordinates (0,0,0) Model>Elements> Extrude Elements Select AllExtrude Type>Node Line Element.Element Type>B

14、eam ; Material> 1:C400 ; Section> 1: BeamGeneral Type>TranslateTranslation>Equal Distance>dx,dy,dz> (2, 0, 0)圖 9. 建立幾何模型Number of Times> (30)定義結構組、邊界條件組和荷載組為了進行施工階段分析 ， 將在各施工階段 (construction stage)所要激活和鈍化的單 元和邊界條件定義為組，并利用組來定義施工階段。Group>Structure Group > New 為了 利用 橋梁 內 力圖 功

15、能查看分析結 果而將其定義為組。Define Structure Group>Name ( S-G )Define Structure Group>Name ( All )Suffix ( 1to2 )Element Number (on)Select Window( Elements : 1 to 18 )Group>Structure Group> S_G1 (Drag & Drop)Select Window( Elements : 19 to 30 )Group>Structure Group> S_G2 (Drag & Drop)

16、Select AllDrag & DropGroup>Structure Group> All (Drag & Drop)S-G1 S-G2圖 10. 定義結構組 (Structure Group)新建邊界組Suffix ( 1to2 )CGroup>Boundary Group > New Define Boundary Group>Name ( B-G )圖 11. 建立邊界組 (Boundary Group)新建荷載組C Group>Load Group > New Define Load Group>Name ( Self

17、weight )Define Load Group>Name ( Tendon ); Suffix ( 1to2 )圖 12. 建立荷載組 (Load Group)輸入邊界條件Element Number (off) ;Node Number (on)Model / Boundary / SupportsSelect Single (Nodes : 1)Boundary Group Name> B-G1Options> AddSupport Type> Dy, Dz, Rx (on)Select Single( Nodes : 16)Boundary Group Nam

18、e> B-G1Options> AddSupport Type>Dx, Dy, Dz, Rx (on)Select Single( Nodes : 31)Boundary Group Name> B-G2Options> AddSupport Type> Dy, Dz, Rx (on)圖 13. 定義邊界條件輸入荷載本例題針對恒荷載和預應力荷載進行施工階段分析。移動荷載分析則需另行 輸入移動荷載數據。Load / Static Load CasesName（恒荷載 ）Type(Construction Stage Load)Name(Prestress 1)

19、Type(Construction Stage Load)Name(Prestress 2)Type(Construction Stage Load)圖 14. 輸入靜力荷載工況的對話框輸入恒荷載使用 自重 功能輸入恒荷載。Load / Self WeightLoad Case Name > 恒荷載Load Group Name > SelfweightSelf Weight Factor > Z (-1)圖 15. 輸入恒荷載當鋼束施加張拉 力， 維 持其一定的 應 變時 ，作用到 鋼 束上 的張拉應 力隨時間 的 推移逐 漸減 小 ，這個 現象稱之為松弛 (Relax a

20、tion) 。 MIDAS/Civil 采用Magura 公式 來考 慮鋼 束的松弛。松弛 系數為該 式中 與鋼 材 有關的常 數 ，一般 鋼 材取 值為 10 ，低松弛 鋼材取 值45。 詳見用 戶 手 冊 AnalysisforCivil Structures的 “預 應力損失 ”。輸入鋼束特性值Load/ Prestress Loads / Tendon PropertyTendon Name ( Tendon ) ; Tendon Type>InternalMaterial> 2: TendonTotal Tendon Area (0.0042997)orTendon Ar

21、ea>15.2mm(0.6 )Number of Tendon Area ( 31 )Duct Diameter (0.133) ; Relaxation Coefficient (45)Curvature Friction Factor (0.3) ; Wobble Friction Factor (0.0066) Ultimate Strength (190000) ; Yield Strength (160000) Load Type>Post-TensionAnchorage Slip>Begin (0.006) ; End (0.006)圖 16. 輸入鋼束特性值輸

22、入鋼束形狀Hidden(on) ;Element Number (on) ;Node Number (off)Model / Loads / Prestress Loads / Tendon ProfileTendon Name (Tendon 1) ; Tendon Property>TendonSelect Window (Elements : 1 to 18 ) Straight Length of Tendon>Begin (0) ; End (0) Profile鉤選固定 (fix) 的話 該點的斜率為所輸入 的值，若不選則生成 擁有 適當斜率的曲 線。1>x (

23、0 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (off)2>x ( 12 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (on), Ry ( 0 ), Rz ( 0 )3>x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.6 ), fix (on) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 ) 4>x ( 36 ), y ( 0 ), z ( 1.8 ), fix (off)Tendon Shape>Straight Profile Insertion Point ( 0, 0, 0) X Axis Direction> X圖 17. 定義鋼束形狀

24、下面輸入第二跨的鋼束布置形狀。Model / Loads / Prestress Loads / Tendon ProfileTendon Name (Tendon 2) ; Tendon Property>Tendon Select Window (Elements : 13 to 30 )Straight Length of Tendon>Begin (0) ; End (0) Profile1>x ( 24 ), y ( 0 ), z ( 2 ), fix (off)2>x ( 30 ), y ( 0 ), z ( 2.8 ), fix (on), Ry ( 0

25、), Rz ( 0 )3>x ( 48 ), y ( 0 ), z ( 0.2 ), fix (on) , Ry ( 0 ), Rz ( 0 ) 4>x ( 60 ), y ( 0 ), z ( 1.5 ), fix (off)Tendon Shape>StraightProfile Insertion Point ( 0, 0, 0)X Axis Direction> X圖18. 定義第二跨的鋼束布置形狀(on)>Name (on) ; Point (on)下面按如下方法確認所輸入的鋼束的形狀。Element Number (off)Display>Mis

26、c tab> Tendon Profile圖 19. 確認輸入的鋼束形狀Load/ Prestress Loads / Tendon Prestress Loads選擇兩端張拉時的 先張拉端。定義對鋼束孔道注 漿的施工階段。注漿 前的應力按實際截面 計算，注漿后按組合 成的截面來計算。在 注漿中輸入了 1 意味著 在張拉鋼束之后的施 工階段注漿。Load Case Name>Prestress 1; Load Group Name> Tendon 1Tendon> Tendon 1 Selected TendonsStress Value>Stress ; 1st

27、 Jacking>BeginBegin (133000 )Grouting : after ( 1 ); End (133000 )圖 20. 輸入預應力荷載輸入鋼束 2的預應力荷載。Load/ Prestress Loads / Tendon Prestress LoadsLoad Case Name>Prestress 2 ; Load Group Name> Tendon 2 Tendon> Tendon 2 Selected TendonsStress Value>Stress ; 1st Jacking>BeginBegin (133000 )Gr

28、outing : after ( 1 )End (133000 )圖21.輸入預應力荷載定義施工階段本例題的施工階段如表 1 所示。表 1. 各施工階段的結構組、邊界組和荷載組施工階段持續時間（天）結構組邊界組荷載組激活鈍化激活鈍化激活鈍化CS120S-G 1B-G 1恒荷載Tendon 1CS220S-G 2B-G 2Tendon 2CS310000Define Construction StageLoad / Construction Stage Analysis Data /圖22. 施工階段輸入窗口施工階段分析模型的階段是由基本、施工階段、最后階段組成的。基本階段是對單元進行添加或刪除

29、、定義材料、截面、荷載和邊界條件的階段， 可以說與實際施工階段分析無關，且上述工作只能在基本階段進行。施工階段是進行實際施工階段分析的階段，在這里可以更改荷載狀況和邊界條 件。最后階段是對除施工階段荷載以外的其他荷載進行分析的階段，在該階段可以將 一般荷載的分析結果和施工階段分析的結果進行組合。最后階段可以被定義為施工階 段中的任一階段。下面定義施工階段 1(CS1)。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( CS 1 ) ; Duration ( 20 )Save Result>

30、Stage (on) ; Additional Step (on) Additional Step>Auto Generation>Step Number (5) Element tabGroup List> S-G1Activation>Age ( 5 )Boundary tabGroup List> B-G1Activation>Support / Spring Position> DeformedLoad tabGroup List> Selfweight, Tendon 1Activation>Active Day> Firs

31、t圖 23. 定義施工階段 1(CS1)定義施工階段 2(CS2)。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( CS 2 ) ; Duration ( 20 )Save Result>Stage (on) ; Additional Step (on) Additional Step>Auto Generation>Step Number (5)Element tabGroup List> S-G2Activation>Age ( 5 )Boundary tab

32、 Group List> B-G2Activation>Support / Spring Position> DeformedLoad tabGroup List> Tendon 2 Activation>Active Day> First圖24. 定義施工階段 2(CS2)下面定義施工階段 3(CS3)。在施工階段 3中結構體系、邊界條件、荷載沒有變 化，只是進行持續時間為 10,000天的時間依存性分析。Load / Construction Analysis Control Data /Define Construction StageName ( C

33、S 3 ) ; Duration ( 10000 )Save Result>Stage (on) ; Additional Step (on)Additional Step>Auto Generation>Step Number (15)圖 25. 定義施工階段 3(CS3)完成建模和定義施工階段后，在施工階段分析選項中選擇是否考慮材料的時間依 存特性和彈性收縮引起的鋼束應力損失，并指定分析徐變時的收斂條件和迭代次數。Analysis / Construction Stage Analysis Control最后階段可指定為 任一階段，通過選擇 其它階段來指定。Final S

34、tage>Last StageAnalysis Option> Include Time Dependent Effect (on) Time Dependent EffectCreep Shrinkage (on) ; Type>Creep & Shrinkage Convergence for Creep IterationNumber of Iteration ( 5 ) ; Tolerance ( 0.01 )選擇“自動分割時 間”的話，程序會對 持續一定時間以上的 施工階段，在內部自 動生成時間步驟來考 慮長期荷載的效果。Auto Time Step Gen

35、eration for Large Time Gap(on)Tendon Tension Loss Effect (Creep & Shrinkage) (on) Variation of Elasticity (on)Tendon Tension Loss Effect (Elastic Shortening) (on)圖 26. 指定施工階段分析選項輸入移動荷載數據在施工階段分析中，對于沒有將類型定義為施工階段荷載的一般靜力荷載或移動 荷載的分析結果，可在最后階段進行查看。本例題將在最后階段查看對于移動荷載的 分析結果。Load / Moving Load Analysis Dat

36、a / Traffic Line Lanes Lane Name ( Lane1 )該項為移動荷載加 載方向的選項。Vehicle Load Distribution> Lane ElementMoving Direction> BothEccentricity ( 0 )輸入數據時也可輸 入數式。Impact Factor ( 15/(40+30) )Selection by>2 Points ( 1, 31 )圖27. 定義車道輸入車輛荷載輸入數據庫中內含的標準車輛荷載 C-AL 和C-AD(20)荷載 / 移動荷載分析數據 / 車輛標準車輛荷載數據 庫中未包含的荷載可

37、通過用戶定義來輸 入。車輛 > 添加標準車輛標準車輛荷載 > 規范名稱 > 中國城市橋梁荷載 (CJJ77-98)車輛荷載名稱 > C-AL ; C-AD(20)圖 28. 輸入車輛荷載本例題中不考慮 C-AL 和C-AD(20) 荷載同時在多條車道加載的情況，故在這里不定義車 輛組。下面輸入移動荷載工況。Load / Moving Load Analysis Data / Moving Load Cases Load Case Name ( Moving Load )Sub-Load Cases>Vehicle Class>VL: C-ALMin. Num

38、ber of Loaded Lanes ( 0 )Max. Number of Loaded Lanes ( 1 )List of Lanes> Lane1Selected Lane> Lane1Sub-Load Cases>Vehicle Class>VL: C-AD(20)Min. Number of Loaded Lanes ( 0 )Max. Number of Loaded Lanes ( 1 )List of Lanes> Lane1Selected Lane> Lane1圖 29. 移動荷載工況的輸入窗口圖30. 定義移動荷載工況運行結構分析建

39、模、定義施工階段全部輸入結束后，運行結構分析Analysis /Perform Analysis查看分析結果參照聯機幫助的 橋梁內力圖 ”。對于 MIDAS/Civil 施工階段分析的結果，可查看到某一施工階段為止所累積的全部 構件的應力和位移 ，也可查看某一單元隨施工階段的應力和位移的變化。參照聯機幫助的 “階段/ 步驟時程圖 形”。利用圖形查看應力和構件內力利用 橋梁內力圖 查看施工階段 1(CS 1)中截面下緣的應力Stage>CS1Results / Bridge Girder Stress Diagram合計是對于自重、恒荷載、徐變和收縮、 鋼束等分析結果的和。Load Cas

40、es/Combinations>CS: Summation (on) ; Step>Last StepDiagram Type >Stress ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine組合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(on)Tens. ( 320 )圖31. 施工階段 1(CS1)中下緣應力曲線利用 橋梁內力圖 查看在各施工階段所發生的最大、最小應力

41、Stage>Min/MaxResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CSmax: Summation (on)CSmin: Summation (on) Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> Distance Bridge Girder Elem. Group> All Components to combine 組合 (on) ; 3(+y, +z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Li

42、ne(off)Stage>Min/MaxResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CSmax: Summation (on)CSmin: Summation (on) Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> Distance Bridge Girder Elem. Group> All Components to combine 組合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable St

43、ress Line(off)想詳細查看應力曲線的某一特定區域的結果時，只要用鼠標框選該區域就可將其放大。點擊鼠標右鍵選擇 恢復到初始畫面 即可回到原來狀態。圖 32. 在整個施工階段發生的最大、最小應力圖下面查看由徐變和收縮引起的彎矩。由徐變和收縮引起的彎矩按一次應力和二次 應力分別輸出。由于徐變系數和收縮促使結構發生變形的力叫一次應力。而當結構處于超靜定狀 態時，結構會產生約束上述變形的約束力，這種力叫二次應力。Stage>CS3Results / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Combinations>CS: C&S Pr

44、imary (on)CS: C&S Secondary (on)Step>Last StepDiagram Type >Moment ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine>-SbzGeneration Option> Current Stage-Step圖 33. 由徐變和收縮引起的彎矩定義荷載組合對于未定義成為施工階段荷載的其他荷載，將在最后施工階段進行結構分析，并對 其 結 果 進 行 組 合 。 在這里將與移動荷載的分析結果進行組合，

45、 查看其容許應力(Com1) ，而且會定義施工階段荷載的分項系數來查看其極限強度(Com2) 。荷載組合的定義步驟如下。荷載組合的定義 和刪除只 能 在基本 階段和最 后 階段進 行，故需 將 階段轉 換為最后階段。Stage>PostCSResults / CombinationsActive (on) ; Name ( Com1 )Load Case>Summation(CS)Load Case>Moving load(MV)Active (on) ; Name ( Com2 )Type>AddFactor ( 1.0 )Factor ( 1.0 )Type>

46、AddFactor ( 1.3 )Factor ( 1.0 )圖 34. 定義荷載組合Load Case>Self Weight(CS)Load Case>Tendon Secondary(CS)Load Case>C/S Secondary(CS) ; Factor ( 1.3 )Load Case>Moving load(MV); Factor ( 2.15 )在最后施工階段查看施工階段分析結果和移動荷載分析結果疊加起來的應力圖 形。Stage>PostCSResults / Bridge Girder Stress DiagramLoad Cases/Com

47、binations>CSmax: Com1 (on) ; CSmin: Com1 (on)Diagram Type >Stress ; X-Axis Type> DistanceBridge Girder Elem. Group> AllComponents to combine組合 (on) ; 3(+y, +z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(off)Components to combine組合 (on) ; 3(+y, -z)Allowable Stress Line> Draw Allowable Stress Line(off)圖 35. 施工階段荷載和移動荷載疊加的應力圖Model View利用 階段/步驟時程圖形 來查看受正、負彎矩的部位在各施工階段的應力變化。階段/ 步驟時程圖形 在模型窗口并處于施工 階段才能被激活。Results / Stage/Step H