1、第一單元小數乘法1、 小數乘整數的計算方法：1、先將小數轉化成整數 2、再按照整數乘法的計算方法算出積 3、最后確定積的小數點的位置。4、如果積的小數部分末尾若出現0，要去掉小數末尾的0，使小數成為最簡形式。二、小數乘小數的算理及計算方法：（1）按照整數乘法算出積，再點小數點；（2）點小數點時，看因數中一共有幾位小數，有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；（3）積的小數位數如果不夠，在前面用0補足，再點小數點；（4）積的小數部分末尾有0的要把0去掉。三、積與因數的關系 一個因數（0除外）乘大于1的數，積比原來的因數大；一個因數（0除外）乘小于1的數，積比原來的因數小。四、求一個數的小數

2、倍數是多少的問題的解題方法：用乘法計算，即用這個數乘小數倍數。五、小數乘法的常用驗算方法：（1）根據因數與積的大小關系檢驗；（2）交換兩個因數的位置，重新計算；（3）用計算器驗算。六、用“四舍五入”法求積的近似數：1、先算出積,然后看要保留數位的下一位,再按“四舍五入法”求出結果,用“”表示；2、用四舍五入法保留一定的小數位數。四舍五入法：小于5，把它和右邊的數全舍去，改寫成0 大于5，向前進1，再把它和右面的數全舍去，改寫成0由于小數的末尾去掉0和加上0，小數的大小不變，所以取小數的近似數時不用把數改寫成0，直接去掉。2.2052 (保留整數)2.2052.2 (保留一位小數)2.2052.

3、21 (保留兩位小數)3、 如果求得的近似數要保留數位的數字是9而后一位數字又大于5需要進1,這時就要依次進一用0占位。如6.597 保留兩位小數為6.60。特別注意：在保留整數、（一位、兩位、三位）小數、省略（億萬十分位、百分位）后面的尾數、精確到（億萬十分位、百分位）這類題目，都可以用劃圓圈的方法來完成。七、乘除法運算定律1、乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。用字母表示為：ab=ba例如：8518=1885 2388=88232、 乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。用字母表示為：(ab)c=a(bc)注意：乘法結合律的應用基于要熟練掌握一些相

4、乘后積為整十、整百、整千的數。例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc，或者是：ac+bc=(a+b)c注意：簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一定要掌握它和它的逆運算。4、個數相乘，如果有接近整十、整百、整千的數，可以將其轉化成整十、整百、整千數加（或減）一個數的形式，再用乘法分配律進行計算。八、整數乘法運算定律在小數乘法中的應用：1.整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于小數乘法也適用。2.計算連乘時可應用乘法交

5、換律、結合律將乘積是整數的兩個數先乘,再乘另一個數；計算一步乘法時,可將接近整十、整百的數拆成整十整百的數和一位數相加減的算式,再應用乘法分配律簡算。3.對于不符合運算定律的算式,可通過變形再進行應用。錯點警示:小數乘整數的積的末尾有0時，一定要先點積中的小數點，再去掉積中小數部分 末尾的0。規避策略:牢記計算方法和解題過程，先按整數乘法計算，再數小數位數，確定小數點的位 置，最后去掉小數部分末尾的0。第二單元位置一、對行和列的認識。1、橫排叫做行，豎排叫做列。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。二、對數列的認識和表示方法。1、用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對，

6、確定一個物體的位置需要兩個數據。2、用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，不要把列和行弄顛倒。3、寫數對時，用括號把列數和行數括起來，并在列數和行數之間寫個逗號把它們隔開。寫作：（列，行）。4、數對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作數對（2，3）。5、一組數對只能表示一個位置。6、表示同一列物體位置的數對，它們的第一個數相同；表示同一行物體位置的數對，它們的第二個數相同。8、表示位置有絕招，一組數據把它標。豎線為列橫為行，列先行后不可調。一列一行一括號，逗號分隔標明了。三、物體移動引起數對的變化。1、在方格紙或田字格上，物體左、右移動（向左或向右平移），行數不變，列數等

7、于減去或加上平移的格數；物體上、下移動（向上或向下平移），列數不變，行數等于加上或減去平移的格數。第三單元小數除法知識框架：1、 小數除以整數 *計算法則：按整數除法的法則進行計算，商的小數點要和被 2、一個數除以小數 除數的小數點對齊。如果有余數，要添0再除。（整數部分不夠除，商0，點上小數點。（一位一位落數，不夠商1就用0占位。） 3、商的近似數。四舍五入法(結合生活實際，具體問題具體分析) 有限小數 如：3.126589 0.15689741236474、循環小數：小數 無限不循環小數 無限小數 無限循環小數5、用計算器探索規律6、解決問題小數除法一、小數除以整數1、小數除法的意義：已知

8、兩個因數的（積）與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.60.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。2、小數除以整數的計算方法：（1） 小數除以整數，先安按整數除法的方法計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊。3、除到被除數的末尾有余數的小數除法：（1）計算除數是整數的小數除法時，除到被除數的末尾仍有余數，根據小數的性質（小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變）在商的個位后點上小數點，在余數后面添0繼續除。（2） 小數除以整數如果整數部分不夠除，商寫上0，點上小數點再除。0在個位起占位作用。二、一個數除以小數1、除數是小數的除法的計算方法：（1）、先移

9、動除數的小數點，使它變成整數。（2）除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數的末尾用0補足。（3）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。易錯點：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。2、除法中的變化規律：（1）商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。（2）除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。（3）被除數不變，除數縮小，商擴大。3、商和被除數的大小關系：被除數除以一個小于1的除數時，商會比被除數大；被除數除以一個大于1的除數時，商會比被除數小。三、商的近似數1、準確數與近似數準確數：在日常生活和生產實際所遇到的數中，有時可以得

10、到完全準確的數，他們精確，沒有誤差。如：五（1）班有學生46人，這里的46是準確數。近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，或不可能得到精確的數。如：中國約有13億人，這里的13就是近似數。2、有效數字：一個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是零的數算起，到這一位數字上，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。例如：0.61660.62，有兩個有效數字：6、2。3、求商的近似數時，一般先除到比需要保留的小數位數多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯點：求近似數時，其中小數末尾的“0”不能去掉。4、 循環小數&用計算器探索規律1、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者

11、幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。注意：循環小數必須滿足兩個條件2、循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232的循環節是32。3、循環小數的表示方法：寫循環小數時，可以只寫第一個循環節。并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個圓點。例如：5.33333 寫作： ；6.965986598 寫作：3、小數： 小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。5、 解決問題先審題，要明白題目中已知什么？要求什么？再根據其關系式進行列出算式，（列算式時多問自己為什么要這樣列式）接著進行計算，在計算的過程中，要細心、細心、再

12、細心，最后根據實際情況決定用“進一法”還是“去尾法”。第四單元可能性一、事件發生的可能性有三種情況：可能、不可能和一定。其中，在一定的條件下，一些事情的結果是可以預知或確定的，就可以用“一定”或“不可能”來描述，表示確定現象。而在一定的條件下，一些事情的結果是不可以預知的或不可以確定的，這時就可以用“可能”來描述，表示不確定現象。二、事件發生的可能性大小：當事件的可能性的大小與物體數量相關時，在總數或總體中物體數量越多，出現對應結果的可能性越大；物體數量越少，出現對應結果的可能性就越小。三、根據事件發生的可能性大小判斷物體數量的多少：當可能性的大小與物體數量相關時，某事件發生的可能性越大，則該

13、事件對應的物體在總數中所占數量就越多；可能性越小，所占數量就越少。考點：（1）、可能性的大小可以用分數或小數來表示。例如：從標有1，2，3，4的四張卡片中任抽一張，抽到卡片“1”的可能性是多少？（2）、設計公平的游戲規則。例如：指針停在斜線、白、黑三種區域的可能性是多少？（3）、數的排列規律。 例如：桌子有三張卡片，分別寫著7、8、9。如果擺出的三位數是單數小強贏，如果提出的三位數是雙數，小麗贏，想一想，誰贏的可能性大些？這樣公平嗎？第五單元簡易方程一、對于乘號的書寫形式：（1）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。如：（2）數字和字母相乘，省略乘號時要把數字寫在前面

14、。（如b4寫作4b）（3）數與數之間的乘號不能省略。注意：aa可以寫作：aa(或)，讀作：a的平方或a的2次方，表示兩個a相乘。2a表示：a+a二、等式的性質：（1）在等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。（2）在方程左右兩邊同時加、減、乘、除一個不等于0的數，左右兩邊仍然相等。三、方程和等式的關系：含有未知數的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此類也是方程。四、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注

15、意什么？（每天堅持練習）（1）一定要寫解字。（2）等號要對齊，同時運算前左右兩邊要照抄，解的未知數寫在左邊。（3）兩邊乘、除相同數的時候，這個數一定不能為0。七、10個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差乘法：積=因數因數一個因數=積另一個因數除法：商=被除數除數被除數=商除數除數=被除數商八、用S表示面積，用C表示周長。（1）如果用a表示正方形的邊長，那么：這個正方形的周長：C=a4=4a（省略乘號時，一般把數寫在字母前面）這個正方形的面積：S=aa=（讀作：a的平方，表示2個a相乘）（2）如果用a表示長方形的長，b表

16、示寬，那么：這個長方形的周長：C=（a+b）2這個長方形的面積：S=ab=ab九、方程的檢驗過程：方程左邊=.=方程右邊所以，X=. 是方程的解。十、列方程解應用題總結幾種情況：（1）比字句。（如：根據比字句找出關系式，列方程）（2）找總量。（如：根據總量找關系式，列方程）（3）相遇問題（如：根據總路程列方程）。（4）根據公式列方程（如：根據公式列方程）。（5）根據不變量列方程。（如：如果每個房間住6人，有20人沒床位；如果每房間住8人，正好住滿。有多少房間？根據兩種方案的不變量“總人數”列方程）。請根據幾種情況，找題練習。注意：問題為兩個未知量時，一般根據有關倍數的句子，寫設。十一、方程解的

17、值的問題：方程的解是一個數值，如x=3，不加單位名稱。解方程是一個過程。注意事項： 以下內容除了標明的外，全都是正確的方程習題示例，且沒有跳步，請仔細觀看其中每步的解題意圖。帶“*”號的題目不會考查，但了解它們有助于掌握解復雜方程的一般方法，對簡單的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步計算的方程，直接逆運算除未知數外的部分。 x514解：x55145 x9 x67解：x6676 x13 3x18解：3x3183 x6 x45解：x4454 x20難點：當未知數出現在減數和除數時，要先逆運算含未知數的部分。 16x9解：16xx9x x916 x99169x7 24x4解：24xx4x

18、4x24 4x4244x6二、兩步方程兩步方程中，若是只有同級運算，也可以先計算，后當做一步方程求解。注意要“帶符號移動”，增添括號時還要注意符號的變化。 x489.6解： x（84）9.6 2x9.6 2x29.62 x4.8 10x620解：x（106）20 x420 x44204 x16或 x489.6解： x（48）9.6 x0.59.6 x0.50.59.60.5 x4.8如果含有兩級運算，就“逆著運算順序”同時變化，如含有未知數的一邊是“先乘后減”，則先逆運算減法（即兩邊同加），再逆運算乘法（即兩邊同時除以），依此類推。 x467.8解： x4667.86 x41.8 x441.8

19、4 x7.2 2.4x618解：2.4x66186 2.4x24 2.4x2.4242.4 x10 3（x6）6.6解：3（x6）36.63 x62.2 x662.26 x8.2 難點：當未知數出現在減數和除數時，要先把含有未知數的部分看作一個整體（可以看成是一個新的未知數），就相當于簡化成了一步方程。 5（7.2x）6解： 5（7.2x）565 7.2x1.2 7.2xx1.2x x1.27.2 x1.21.27.21.2 x6 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16* 106x8解：106x6x86x 1086x 6x88108 6x2 6

20、xx2x 62x 2x262 x3例題中，“64x”、“7.2x”和“6x”被看成新的未知數（y），因此原方程就可以看成是6y10，5y6和10y8的形式。三、三步方程（1） 應用乘法分配律，共同因數是已知數的 2.4x2.4836解： 2.4（x8）36 2.4（x8）2.4362.4 x815 x88158 x7或 2.4x2.4836解： 2.4x19.236 2.4x19.219.23619.2 2.4x16.8 2.4x2.416.82.4 x7具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數的乘積（或具有相同除數的除法式子）相加或相減，而共同因數（或除數）是已知數的，既可以逆用乘法分配律提取

21、共同因數而將其簡化為兩步方程，也可以直接算出已知部分而化簡。 x44.842解： （x4.8）42 （x4.8）4424 x4.88 x4.84.884.8 x12.8或 x44.842解： x41.22 x41.21.221.2 x43.2 x443.24 x12.8通過比較可以看出，一般來說提取共同因數的方法確實計算量要少一些，不容易算錯。（2） 應用乘法分配律，共同因數是未知數的具有乘法分配律的形式，即兩個有共同因數的乘積（或具有相同除數的除法式子）相加或相減，而共同因數（或除數）是未知數的，只能逆用乘法分配律提取共同因數而將其簡化為兩步方程。 2.4x3.6x36解： （2.43.6）

22、x36 6x36 6x6366 x6 * 8x12x4解： （812）x4 20x4 20xx4x 4x20 4x4204 x5 難點：隱藏的因數或錯看的未知數容易成為此類問題的難點和易錯點。用交換律改變位置便于觀察！ 2.4xx7解： 2.4x1x7 （2.41）x7 1.4x7 1.4x1.471.4 x5注意，此為正確解法！ 解： 3.62.4x15 2.4x3.63.6153.6 2.4x11.4 2.4x2.411.42.4 x4.75 2.4x2.416.82.4 x7注意，此為典型錯題！ 解： 3.62.4x15 （3.62.4）x15 6x15 6x6156 x2.5 2.4x

23、2.416.82.4 x7此步愛跳過的更容易錯！ 此步可以不寫 三、其它方程（方程兩邊都出現未知數的情況）要解決兩邊都出現未知數的方程，就必須通過“等式的基本性質”，消去一邊的未知數，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要將若干個未知數看成整體，共同加上或者減去。 3.2x84.8x解： 3.2x83.2x4.8x3.2x （4.83.2）x8 1.6x8 1.6x1.681.6 x5 95x1510x解： 95x10x1510x10x 95x15 5x99159 5x6 5x565 x1.2 （1） 方程兩邊都出現未知數的復雜情況（不作要求）難點：方程兩邊都有未知數，且未知數是除數（即非0），

24、則可以同時乘以未知數（這時方程的兩邊都各看作一個整體，里面的每一項都要乘以未知數），再消去一邊的未知數。* 108x1314x解： （108x）x（1314x）x 10x8xx13x14xx 10x813x14 10x810x13x1410x 3x148 3x1414814 3x6 3x363 x2* 46x9x解： （46x）x（9x）x 4x6xx9xx 4x69 4x6696 4x3 4x434 x0.75四、總結既然“解方程”是要得到形如“x9”這樣的“方程的解”，因此就應當將方程中多余的、不想要的部分去掉（通過同時同樣的逆運算），而其關鍵就在于運用“等式的基本性質”只要保證方程兩邊的

25、同時同樣的變化，哪怕繞了大彎，“方程”最終也一定能被解決！附：方程的檢驗方程的檢驗作為一種格式存在，只需要記憶即可，平時一般口算代入檢驗。檢驗： 方程左邊664x 66416 64 10 方程右邊 所以，x16是原方程的解。 664x10解：664x6106 64x4 64xx4x 4x64 4x4644 x16格式：1、 “檢驗：”2、 從“方程左邊”寫起，先寫方程左邊的表達式3、 代入方程的解，逐步計算4、 算出答案后，與方程右邊的結果比較，得出結論。第六單元多邊形面積一、長方形面積、周長關系式：1、 長方形面積=長寬 字母公式：s=ab 2、 長方形周長=(長寬)2 字母公式：c=(ab

26、)2 （長=周長2-寬；寬=周長2-長） 二、長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c 2 （2）當長方形的周長不變時，長與寬的差越大，這個長方形的面積就越小；反之，長與寬的差越小，這個長方形的面積就越大。 （3）當長方形的面積不變時，長與寬的差越大，這個長方形的周長就越長；長與寬的差越小，這個長方形的周長就越短。 （4）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。三、正方形面積、周長關系式：1、正方形面積=邊長邊長 字母公式：s= a或者s=aa 2、正方形周長=邊長4 字母公式：c=4a 或者c= a4 四、平行四邊形1、

27、認識平行四邊形和梯形四邊形分類：一類是兩組對邊分別平行；另一類是只有一組對邊平行 平行四邊形 長方形正方形四邊形 梯形平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。長方形和正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。2、平行四邊形的特征：平行四邊形容易變形，具有不穩定性；三角形具有穩定性。3、平行四邊形面積的計算公式（1）沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經過平移或者剪拼，可以將平行四邊形轉化成長方形。通過觀察發現，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。（2）通過長方形的面積公式，長方形的面積=長寬，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果

28、用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積=底高；字母公式為：S=ah。4、平行四邊形面積公式的應用平行四邊形的面積公式：S=ah，經過變形得到：a=Sh，h=Sa。在已知平行四邊形的底、高和面積中任意兩個量時，可求出第三個量。注意：等底等高的平行四邊形面積相等。五、三角形部分1. 三角形面積的計算公式（1）用兩個完全相同的三角形，經過旋轉、平移，可以拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，也可以說成三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發現，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。（2）通過平

29、行四邊形的面積公式，可以推導出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積=底高2；字母公式為：S=ah2。2、三角形面積公式的應用三角形的面積公式：S=ah2，經過變形得到：a=2Sh，h=2Sa。在已知三角形的底、高和面積三個量中任意兩個量，都可以求出第三個量。 注意：等底等高的三角形面積相等。六、梯形1、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 生活中的梯形：梯子、堤壩的橫截面等平行四邊形和梯形的相同點和不同點：相同點：都是四邊形；都有平行的對邊不同點：平行四邊形的兩組對邊平行且相等；梯形有且只有一組對邊平行，且平行的這組對邊不相等2、平行四邊形

30、和梯形各部分名稱及高的畫法。為平行四邊形和梯形各條邊命名 平行四邊形的底和高：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中互相平行的一組對邊，較短的邊叫做梯形的上底，較長的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對邊，分別叫做梯形的腰。等腰梯形：兩腰相等的梯形。直角梯形：當一條腰與上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。畫高時注意：所畫的高要用虛線表示；一定要畫垂足符號。3、梯形面積的計算公式（1）梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移，將兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察

31、可以發現，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。（2）根據平行四邊形面積公式，可以推導出梯形的面積公式。因為平行四邊形的面積=底高，所以梯形的面積=（上底下底）高2，用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=(a+b)h2。4、梯形面積公式的應用梯形的面積公式：S=(a+b)h2，經過變形得到：h=2S(a+b)，a=2Sh-b，b=2Sh-a。在已知梯形的面積、上底、下底和高四個量中任意三個時，都可以求出第四個量。七、有關規律：1、 在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。 2、用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。