1、1.31.3三角函數的誘導公式三角函數的誘導公式第一課時三角函數的誘導公式一四第一課時三角函數的誘導公式一四目標導航目標導航課標要求課標要求1.1.理解誘導公式的推導方法理解誘導公式的推導方法. .2.2.準確記憶誘導公式一四準確記憶誘導公式一四. .3.3.掌握誘導公式一四并靈活運用掌握誘導公式一四并靈活運用. .素養達成素養達成1.1.借助單位圓中的三角函數線推導誘導公式借助單位圓中的三角函數線推導誘導公式, ,增強直增強直觀想象、邏輯推理的核心素養觀想象、邏輯推理的核心素養. .2.2.運用誘導公式進行三角函數式的求值、化簡以及簡運用誘導公式進行三角函數式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的

2、證明單三角恒等式的證明, ,發展數學運算、邏輯推理的核發展數學運算、邏輯推理的核心素養心素養, ,培養化歸、轉化的能力培養化歸、轉化的能力. .新知導學新知導學課堂探究課堂探究新知導學新知導學素養養成素養養成誘導公式一四誘導公式一四-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan-sin-sin-cos-cos-tan-tan公式一四可以概括為公式一四可以概括為: :+k2(k+k2(kZ Z),-,),-,的三角函數值的三角函數值, ,等于等于的的 函數值函數值, ,前面前面加上一個把加上一個把看成銳角時原函數值的符號看成銳角時原函數值的符號.

3、 .思考思考: :誘導公式中的角誘導公式中的角只能是銳角嗎只能是銳角嗎? ?提示提示: :角角不僅僅是銳角不僅僅是銳角, ,可以是任意角可以是任意角. .同名同名記憶誘導公式一四的口訣是記憶誘導公式一四的口訣是“函數名不變函數名不變, ,符號看象限符號看象限, ,其含義是公式其含義是公式兩邊的函數名稱不變兩邊的函數名稱不變, ,符號那么是將角符號那么是將角看成銳角時原角所在象限的三角看成銳角時原角所在象限的三角函數值的符號函數值的符號. .名師點津名師點津課堂探究課堂探究素養提升素養提升題型一給角求值題型一給角求值 例例1 1 求以下各三角函數值求以下各三角函數值: :(3)tan(-855(

4、3)tan(-855);(4)sin(2n+1)- .);(4)sin(2n+1)- .23解解: :(3)tan(-855(3)tan(-855)=-tan 855)=-tan 855=-tan(2=-tan(2360360+135+135) )=-tan 135=-tan 135=-tan(180=-tan(180-45-45)=tan 45)=tan 45=1.=1.方法技巧方法技巧利用誘導公式求任意角的三角函數值的一般步驟利用誘導公式求任意角的三角函數值的一般步驟即時訓練即時訓練1-1:1-1:求以下各三角函數值求以下各三角函數值: :(1)sin 1 320(1)sin 1 320;

5、 ; (2)cos(2)cos- - ;(3)tan(-765;(3)tan(-765).).316(3)tan(-765(3)tan(-765)=-tan 765)=-tan 765=-tan(45=-tan(45+2+2360360)=-tan 45)=-tan 45=-1.=-1.方法技巧方法技巧解決條件求值問題的策略解決條件求值問題的策略(1)(1)解決條件求值問題解決條件求值問題, ,首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系名稱及有關運算之間的差異及聯系. .(2)(2)可以將式進展變形可以將式進展變形, ,向所求

6、式轉化向所求式轉化, ,或將所求式進展變形或將所求式進展變形, ,向式轉化向式轉化. .互動探究互動探究: :本例條件不變本例條件不變, ,求求cos (105cos (105+)+tan(75+)+tan(75-)-)的值的值. .方法技巧方法技巧(1)(1)進展三角函數式化簡時進展三角函數式化簡時: :一是注意化異角為同角、化異名為同名、一是注意化異角為同角、化異名為同名、化異次為齊次即化異為同是關鍵化異次為齊次即化異為同是關鍵; ;二是對二是對“切弦混合問題切弦混合問題, ,一般作一般作“切化弦處理切化弦處理. .(2)(2)化簡結果要求是化簡結果要求是: :角盡量少角盡量少, ,函數名

7、盡量少函數名盡量少, ,函數次數盡量低函數次數盡量低, ,盡量不盡量不含分母含分母, ,假設必須有分母時分母中盡量不含根式等假設必須有分母時分母中盡量不含根式等. .題型四易錯辨析題型四易錯辨析糾錯糾錯: :解答此題出錯的原因是對角中的參數解答此題出錯的原因是對角中的參數k k沒有按照沒有按照k=2nk=2n或或k=2n+1k=2n+1兩兩種情況進展討論種情況進展討論. .課堂達標課堂達標D D1.(20211.(2021樂山市期末樂山市期末)cos 390)cos 390的值為的值為( ( ) )答案答案: :0 03.tan 103.tan 10+tan 1 430+tan 1 430+sin 1 866+sin 1 866-sin(-654-sin(-654)=)=.解析解析: :原式原式=tan 10=tan 10+tan(4+tan(4360360-10-10)+sin(5)+sin(5360360+66+66)+)+sin(720sin(720-66-66) )=tan 10=tan 10+tan