1、萬州區高2013級一診數學（文科）試卷分析 一、試卷總體評價高2013級萬州一診考試卷數學（文科）試卷命題按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測了考生的數學素養。既考查了考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查了對數學思想方法和數學本質的理解水平，以及進入高等學校繼續學習的潛能。本試題知識點覆蓋面廣，重視基本概念、基礎知識、基本技能的考察，難度、區分度較好。考查了重慶市2013年高考考試說明（數學）中要求的基礎知識和主要的內容，重點突出，涉及面廣，總而言之，是一套較好試題，難度屬于中等，對于萬州高2013級文科學生

2、是比較恰當的。二、試卷結構及試題特點1、試卷結構試卷結構與2012年重慶高考數學試題及重慶市2013年高考考試說明（數學）中的樣題結構相同，依然分為兩部分：第卷為10個選擇題；第卷為非選擇題為5道填空題和6道解答題。2、試題特點（1）立足基礎，由易到難。試卷遵循考綱，立足基礎考查，突出能力立意，試題平穩而又不乏新意，平中見奇，難易適度。選擇18題，填空題11-14題；解答題文前四個（1619）題以及最后大題的第一問，都屬基礎題，常規題；第10題有一定的靈活性，容易出錯，第10，15， 20、21（3）題命題新穎，立意深刻，考查學生的能力水平。選擇題以基本概念、基本知識為立意，注重必修知識、重點

3、知識的考查;填空題以考查計算能力為立意，同時體現創新意識的考查；解答題在保持考察常規考點：三角函數、數列、立體幾何的證明與計算、向量與解析幾何、函數與導數。數列（16題）、概率統計的應用（17題）、三角函數與解三角形（18題）、立體幾何（19題）、函數與導數（20題）、向量與解析幾何（21題）、其排列順序與2012年高考題相比有所改變，但總體難度設置相當。除17題，21題外，每題都以兩問形式設置，先易后難，形成梯度，層次分明。試卷分值設置未做調整。（2） 強化主干 知識、涵蓋面廣 、不回避熱點知識考查試卷幾乎涵蓋了近幾年高考數學的所有知識：涵蓋知識面廣，強化主干。函數，三角，數列，立體幾何，概

4、率統計，解析幾何等主干知識勾勒出整個試卷。熱點問題，尤其是復數，線性規劃，算法初步與框圖、三視圖、數列，概率統計，導數的應用等問題幾乎每年都有所考查。（3） 注重方法 體現常規 突出能力考查 高考數學，要解決的一個問題就是要發揮數學作為主要基礎學科的作用。誠然數學思維，數學方法是數學的核心。這次萬州“一診”數學試題在考查知識的同時更注重數學方法的考查，如9, 10，15，20，21題，同時我們要清楚高考數學突出考查常規方法和通性通法，淡化特殊技巧，較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題指向。（4） 能力立意，強調思想，計算量和思維量設置比較恰當、試卷注重思維，深入考查數

5、學思想，注重知識交匯，提高了對思維廣度和深度的考查。試題設計了綜合性較強的題目（例如：8，9,10、14,15,20，21題）和思考量較大的題目（9,10，15，20，21（2）、（3）有利對不同程度的學生進行考查，區分度較強。21的（2）、（3）小題為探究性問題，體現了新課標的探究與創新要求。3、試題與命題考點的分析： 本試題的立意主要在于測學生對于中學數學基本知識掌握的熟練程度和運用的靈活程度，考查的重點緊緊圍繞高考的目標與要求，不僅考查學生的數學基礎知識和基本技能，而且注意考查學生對于重要數學思想、方法和技巧的掌握程度，注重對學生邏輯思維能力、歸納分析能力、空間想象能力和運用知識解決實際

6、問題能力的考查。具體分布如下：（見表一）表一：題型題號分值所考查的知識與技能選擇題15集合的交集和并集運算25復數的概念和復數的代數運算。35等差數列的性質及求和。 45直線的方程。 55三視圖與幾何體的體積。 65算法初步與程序框圖 。75誘導公式與三角恒等變形。 85常用邏輯用語、命題真假判斷、全稱命題與特稱命題。充要條件。95基本初等函數及其性質，上凸函數，數形結合思想105函數的性質、分段函數、極值最值、恒成立問題、等比數列的概念。數形結合思想函數圖像的變換問題填空 題115函數的定義域125不等式所表示的平面區域、簡單線性規劃。135圓、幾何概型、數形結合思想。145雙曲線、拋物線、

7、直線與圓的位置關系，綜合性較強155向量的運算、參數的取值范圍。綜合性較強，考查運算能力解答題1613數列：第（1）題：遞推、證明等比數列；第（2）題：數列的通項等差等比數列的求和、分組求和法。1713統計與概率; 第（1）題：莖葉圖、第（2）題：方差、第（3）題：某一事件的概率問題1813三角函數：第（1）題：解三角形、余弦定理、第（2）題：三角恒等變形、三角函數的圖像與性質1912立體幾何：第（1）題：線面平行判定與性質第（2）題：線面垂直判定與性、面面垂直的判定。2012函數與導數：（1）單調性、參數的取值范圍問題。（2）函數的最值極值2112向量與平面解析幾何、探究性問題：第（1）題：

8、橢圓、拋物線。第（2）題：直線與橢圓的位置關系、探究性問題（是否為定值）。第（3）題：探究性問題（直線是否過定點）：直線方程、三點共線直、線斜率等知識的靈活應用。表二、各模塊知識考查情況：考查知識點題號分值占全卷百分比集合與常用邏輯用語18106.67%復數的概念及其運算253.3%數列3161711.33%程序框圖653.3%三角函數圖象、解三角形7 181812%線性規劃1253.3%解析幾何4、14、212315.33%概率13、17（3）106.67%統計17（1）、（2）1812%平面向量15， 21（2）74.67%立體幾何5，191812%函數與導數應用8、9、10 、11、20

9、3221.33%4、不足之處（1）16題第（1）小題的的解答用到遞推，對于部分中等及偏下的同學有一定難度，與命題梯度及由易到難不太相符，（2）20題第（1）小題是“存在”問題易于“恒成立”混淆且不易入手，使一部分中等及以上同學此題未作，失去了考查價值。 (3)重要的數學思想之一分類討論思想幾乎未考查。三、卷面答題情況分析今年參加萬州區一診考試數學（文科）的學生共有5155人，平均分為70.23分，及格率為28.87%，難度值0.47，最高分145分。文科數學有效分： 一本線: 119分, 二本線: 98分, 三本線: 84分, 高專線:44分.1. 全區各分數段人數（表一）分數段頻數頻率累計頻

10、數累計頻率140,15050.10%50.10%130,140)460.88%510.98%120,130)1923.69%2434.67%110,120)3466.64%58911.31%100,110)4007.68%98918.99%90,100)4999.58%148828.57%80,90)55810.71%204639.29%70,80)53610.29%258249.58%60,70)57811.10%316060.68%50,60)62812.06%378872.73%40,50)58211.18%437083.91%30,40)4268.18%479692.09%20,30)

11、2494.78%504596.87%10,20)951.82%514098.69%0,10)681.31%5208100.00%2.一卷選擇題得分情況（表二）題號12345678910總分滿分555555555550均分4.814.214.453.813.644.312.473.821.481.7034.69難度0.960.840.890.760.730.860.490.760.300.340.6943.填空題、解答題得分情況（表三）題號1115161718192021總分滿分25.013.013.013.012.012.012.0100.0均分8.323.267.405.626.792.59

12、1.5635.54難度0.330.250.570.430.570.220.130.36主觀題分析（1121），客觀題另由閱卷控制中心給出，以下分析的是閱卷教師統計情況。題號1115161718192021統計份數5155515551555155515551555155不同教師評分的方差范圍29.932.218.324.711.513.612.920.88.813.24.36.71.354.1平均分11.86738.068.29.553.363.41得分率47.2%51.77%62%63.08%79.59%28%28.42%滿分人數3324690963321151217滿分率0.63%4.72%

13、17.44%12.15%40.59%2.32%0.13%0分人數1536268143016441504119128200分率29.33%51.47%8.25%31.54%28.86%22.87%54.15%答題總評：1、 從上統計表中數據可知：主觀題難度介于0.280.80,接近考試說明要求，容易題、中檔題、難題的分值比約為3：6：1。2、0分率偏高的有16、21，其中21題多為沒有解題思路，空白較多，16題第（1）問就是考查學生的概念、證明，多數學生就從前幾項的規律運用不完全歸納法說明結論成立。雖動筆，但沒得分，出現會而不對。3、學生表達問題的規范化訓練有待加強。17、20、18分別是概率、

14、三角、用導數研究函數性質這三個板塊，出現會而不對、對而不全的現象，原因就是審題不細心、表述不規范所致。4、學生對數學基礎知識掌握不熟，主要在三角公式、函數導數求導法則記憶不清、概念含混、對數式的運算變形不對等，導致答題機械模仿，不能應對變化的設問，如20題的第（1）問，理解偏差。 萬州高2013級文科參加一診考試掃描到的試卷約5155份，在網上閱卷時抽查到多數答卷評分的統計結果如下：逐題點評：11題、 本題主要考查對數式、分式及偶次根式的數學意義列出x的條件組，解不等式即可，存在的主要問題是：1、沒考慮到的雙重限制；對數的真數大于0、偶次根式被開方式非負記混淆，誤認為”x=2,x=3”的值包含

15、在定義域內，2、關于定義域表述不規范。12. 題、 本題屬常規題，要考查線性規劃問題，學生得分率高，沒什么錯誤。13題、本題屬常規題型，求線性規劃的最值問題；存在的問題是：將分子半圓的面積求成了整個圓的面積。 14題、該題是一個雙曲線、圓、拋物線的綜合題；存在問題：結果中“=1” 與“=1”較多，對雙曲線的標準方程的概念理解不透徹。15題、該題為一個有關向量的計算問題，思路簡單，運算略復雜；正確率極低，運算能力較差，未正確處理題中“k,a, ”的運算關系。16題、該題主要考查等比數列的概念及基本運算，求數列的通項和前n項和的基本方法。典型錯誤有：1、由已知計算出特殊值，不能認識數列的項分別是。

16、2、直接由的值作出結論，沒有從已知條件尋找數列的第n+1項和第n 項之間的關系。3、公比和首項算錯首項為2，4、對等比數列求和公式變形錯誤，還有將等比數列與等差數列前n項和公式記混，得出錯誤結論有，。產生以上錯誤的原因有：概念、公式不清、用定義判定等比數列、數列分組求和方法沒掌握，運算變形能力粗心大意，本是容易題，導致會而不對，梢細心就能得滿分，但一不小心也會丟分。17題、主要考查學生對莖葉圖的認識，根據莖葉圖中樣本的分布對總體進行估計，利用數據計算樣本平均數與方差，同時考查古典概型的概率計算，屬中檔題。從考生答卷中反映出的問題有：1、不能用莖葉圖中的樣本分布直接估計，而是計算平均值來比較大小

17、。2、計算能力差，近505的學生因算錯丟分。3、方差公式用錯、與標準差公式混淆。4、不能正確理解事件“從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm”，其基本事件總數不能用計數原理計算導致概率出錯。5、表述不規范，多數同學只有幾個數字，沒有規范合理的文字表達。18題、本題以銳角為載體考查三角恒等變換，三角函數的基本性質。主要考查三角形中正、余弦定理，同角三角函數的基本關系、兩角和差公式。主要錯誤：1、由及同角關系，余弦定理計算出后直接得，沒有注意條件銳角中，說明角B為銳角。2、不能將進行準確化簡為只含一個角的三角函數，與的正余弦是還是分不清、記憶混淆。3，沒注意指定函數的區間，而一般地寫

18、出函數的單調區間。出現以上錯誤的原因審題不清。19題、本題以四棱錐為載體考查空間直線與平面平行、兩平面垂直的證明，考查學生的推理能力。主要問題：1、不能正確地作出輔助線，在截面FBD內找到與平行的直線。2、書寫不規范、推理不嚴密，在在截面FBD內找到與平行的直線后沒按線面平行的判定定理注明“平面FBD”或關系符號用錯“平面FBD”直線在平面內的表達也是沒寫出或用“”表示。3、第二問不能用面面垂直的判定定理條件進行推理，書寫條件混亂。產生以上錯誤的原因：對四棱錐這一幾何體的空間感不強；沒有掌握立幾中八大定理的條件、結論，特別是兩平面平行、垂直的判定定理是最難掌握的兩個定理。學生卻乏空間想象能力、

19、平面圖形幾何性質與空間幾何體之間有機聯系不夠，證明問題的規范表達訓練不到位。20題、本題以一元三次函數為載體，考查用導數方法研究函數的單調性與最值，是高考數學中的高頻考點，常規問題。從答卷收集到的典型錯誤有：1、函數的導數求錯；2、理解問題出錯，誤將“在上存在單調遞增區間”理解為“在上單調遞增”，3、結果端點值沒注意，認為，當x時，a - .若a=- ,則的最大值等于0，不合題意。產生以上錯誤的原因是；基礎知識沒掌握，求函數的導數公式法則記混淆，審題能力需加強，解題的細節決定成敗。21題、此題主要考查橢圓、拋物線的標準方程及幾何性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查坐標法思想、向量的坐

20、標運算，考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，第三問“探索當變化時，直線與是否相交于定點？”體現新課程標準中的探究要求，試題分步設問，有梯度，從答卷情況看，也有較好的區分度。主要錯誤有：1、對拋物線：的焦點位置記錯，誤認為在x軸上是，也有認為是兩個焦點。2、橢圓中的基本量a、b、c三者的關系及意義記錯，誤答：,得橢圓方程為：;,得橢圓方程為：。3、聯立直線方程和橢圓方程后肖元化簡出錯，正確答案，誤化成：,等等。4、不能將條件用坐標表示出。5、“直線過橢圓的右焦點，”沒準確理解，導致不能求出c=1.從而一般地用a、b表示c。四、通過考試反饋的信息對今后教學的建議：1、各校要針對本校學生在

21、本次一診考試中暴露出的問題，作出具體分析，并提出在后期復習教學的改進措施，在復習教學中注意提高學生的積極性和學習興趣，對學生進行學法指導，學習者首先要對所學科目產生濃厚的興趣后才有去認真探究的可能。因此，在平時的課堂教學中，多注意有意識的對學生進行本學科學科特點、知識結構及學習方法的教育和培養。端正學習態度，激發學習興趣，養成良好的學習習慣，嚴謹治學、持之以恒，靜下心來，認真學習。由于高中課容量大，知識內容也比較多，所以課堂上學生親自動手練習的機會比較少，作為老師一定要讓學生養成課前預習和課后復習的良好習慣。同時也要通過監督、抽查和檢測的方式進行督促，還要教育他們養成善于總結歸納的習慣。2、二

22、輪復習中，要精講精煉，講透講活，還時間給學生，有效訓練必須落到實處，選題要突出針對性、基礎性，要給學生落實、反思鞏固提高的時間，并且跟蹤學生落實的效果。通過講、練、測等方式讓學生熟練掌握一些基本題型和典型題型的基本做法及思路。為進一步做中等難道及以上題目做好鋪墊并打下堅實的基礎。3、加強對知識交匯點問題的訓練，提升學生數學能力。本次文科8、9、10、14、15、20、21題做了很好的嘗試。4、在講基本概念時注意對概念的本質、內涵及意義的講解，并重點講解概念的幾種重要的考查角度及方式。5、加強學生的規范性，訓練學生有條理的書面表達能力。知道思路并不等于會做，更不等于能作對。把自己知道的思路用文字

23、熟練、清晰、規范、準確的表達出來是每個學生都要努力練就的一項十分重要的基本功。不會表達、字跡潦草、眼高手低、毫無邏輯順序、書寫不規范是許多學生常犯的錯誤，我們每位教師平時要注意糾正。學生因為書寫不規范，沒條理失分的現象十分普遍，表現在：丟三拉四、只求三言兩語，無關鍵步驟，不求推理有據，更談不上整齊、清潔、美觀。例如本次立體幾何中在證AC平面MDE時，只有條件MNAC，缺少條件MN面MDE，AC面MDE，沒有嚴謹的邏輯過程，再比如利用導數列表說明函數單調性時，并沒有真正的把表格畫上，還有的僅僅畫了導函數的草圖，沒有說明原函數的單調性，就直接得到了極值。這些小錯誤，恐怕與老師們平時的習慣不無關系。所以，建議老師平時在授課時要注意板書的規范性，步驟的嚴密性，二輪