1、www.DearEDU.eom華師九上第23章圓全章單元測試及答案-3-第二教育網試題精選一、選擇題：（每小題3分，共30分）1 .下列說法正確的是（）A.垂直于半徑的直線是圓的切線C.圓的切線垂直于圓的半徑2 .三角形的外心是（）A.三條中線的交點B.C.三個內角平分線的交點D.8. 經過三點一定可以作圓D.每個三角形都有一個內切圓三條邊的垂直平分線的交點三條高的交點3 .如圖（1）,已知PA切。于B,OP交AB于C,則圖中能用字母表示的直角共有（）個A.3B.4C.5D.6P(1)(2)4 .已知。的半徑為10cm,弦AB/CD,AB=12cm,CD=16cmjUAB和CD的距離為（）A.

2、2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm5 .在半彳仝為6cm的圓中，長為2cm的弧所對的圓周角的度數為（）A.30°B.100C.120°D.130°6 .如圖（2）,已知圓心角/AOB的度數為100°,則圓周角/ACB的度數是（）A.80°B.100°C.120°D.130°7 .AB為半圓O的直徑，弦ARBC相交于點P,若CD=3,AB=4,則tan/BPD等于（）A./B.3C.4D.534338 .如圖（3）,半徑OA等于弦AB,過B作。O的切線BC,取BC=AB,O皎QO于E,AC交

3、Q。于點D,則BD和DE的度數分別為（）A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°9 .若兩圓半彳5分別為R和r（R>r）,圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關系為（）A.內切B.內切或外切C.外切D.相交10 .圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側面展開圖的圓心角是（）A.180°B.200°C.225°D.216°二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .點A是半徑為3的圓外一點，它到圓的最近點的距離為5

4、,則過點A的切線長為.12 .如果。的直徑為10cm,弦AB=6cm,那么圓心。到弦AB的距離為cm.13 .過圓上一點引兩條互相垂直的弦，如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3,那么這兩條弦長分別是14 .如圖（4）,。是ABC的外接圓,AD是BC邊上的高，已知BD=8,CD=3,AD=6,則直徑AM的長為.www.DearEDU.eom15 .PA、PB是。的切線,A、B為切點，若/AOB=136，則/P=.16 .。的半徑為6,。的一條弦AB長6J3,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關系是.17 .兩圓相切，圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm,則另一圓半徑為18 .兩圓半徑長分別為

5、R和r(R>r),圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數根，則兩圓的位置關系是.19 .如圖(5),A是半徑為2的。外一點，OA=4,AB是。的切線，點B是切點，弦BC/OA,連結AC,則圖中陰影部分的面積為.20 .如圖(6),已知扇形AOB的圓心角為60。，半徑為6,C、D分別是AB的三等分點，則陰影部分的面積等于三、解答題(2125題每題8分,26題10分，共50分)21 .如圖所示，已知兩同心圓中，大圓的弦ARAC切小圓于D、E,ABC的周長為12cm,求ADE的周長.A22 .如圖所示,AB是。的直徑，AE平分/BA僅。于點E,過點E作。的切線交A

6、C于點D,試判斷AED的形狀，并說明理由.23 .如圖所示,AB是。O的直徑.(1)操作：在OO上任取一點C(不與A、B重合)，過點C作。的切線；過點A作過點C的切線的垂線AD,垂足為D,交BC的延長線于點E.(2)根據上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線段，并說明你所得到的結論.24.如圖所示，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度為60米，拱高18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時是否要采取緊急措施 ？25 .如圖所示，在RtABC中，/BAC=90,AC=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D,求圖形陰影部分的面積.26 .如圖所示，花園邊墻

7、上有一寬為1m的矩形門ABCD量得門框對角線AC的長為2m.現準備打掉部分墻體，使其變為以AC為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少？（精確到0.1m2,3.14,731.73）www.DearEDU.eom四、學科間綜合題（io分）27 .如圖所示，在一個半徑為R的均勻圓形薄金屬片上挖去一個半徑為的小圓孔，且圓孔跟圓板的邊緣相切，求剩余2部分的重心位置.答案*>1.D解：任意一個三角形都有三個內角，其中任意兩個內角的平分線必交于一點，該點到三角形三邊的距離都相等這點叫三角形的內心，因此每一個三角形都有一個內切圓.這點叫三角形的內心，因此每一個三角形都有一個內切圓.點撥：正確理解圓的

8、有關概念的意義是學好“圓”這一章的基礎，學習易將三角形的內心與外心發生混淆.2.B解：.三角形的外心是該三角形外接圓的圓心，它到三角形的三個頂點的距離都相等，線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，：三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點.點撥：正確理解三角形外心與內心的區別和聯系，避免出現混淆.3.D解：如答圖所示，PAPB切。于A、B,./OAPWOBP=90,PA=PB,/OPAhOPB,（.OP!AB,垂足為C,1OCAhOCByPCA=/PCB=90,;圖中能用字母表示的直角共有6個./點撥：本題是切線長定理的應用，讀者易將ABP誤認為是等邊三角形的某幾個角.4.C解：過O

9、作直線EFLAB,垂足為E,交CD于F,連結OAOC.-4-，易漏落/OCA/OCB/PCA/PCB中13第二教育成試題精選CVzzD甲，www.De童U"Qtn.AB/CD,：EF，CD,：AE=1AB,CF=1CD.22-AB=12,CD=16,：AE=6,CF=8.,.在RtAOABt3,OA=10,AE=6,OE=OA2AE2.1062=8cm,.在RtAOCF,OC=10,CF=8,OF=、,OC2CF2'、102826cm.當弦ABCD位于圓心。的兩側時，EF=OE+OF=8+6=14(cm);當弦ARCD位于圓心。的同側時,EF=OE-OF=8-6=2(cm),

10、故應選C.點撥：本題應用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決，讀者易將解答中的兩種情況誤認為只有一種情況解答5.A解:如答圖所示，設。的半徑R=6cm,晨2cm,l".2AB180180：n=60（度），即/AOB=60,：/APB=30.點撥：本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應用學生易將圓周角性質與圓心角性質、弧所對的圓周角與弧所含的圓周角發生混淆6.D解：如答圖所示,./AOB=100AB的度數=100°,AmB的度數=260°：/ACB=130.點撥：可見運用圓心角和圓周角的性質易得到解決，學生在書寫時，誤寫成“AB=100°”寫法，應寫成“AB的度

11、數=100°”.7.A解：如答圖所示，連結BD/.ZC=ZA,/CPDhAPB,人c-PDCD.CPDrAPB,：PBAB'PD3.CD=3,AB=4,.-.-，.PD=3k,AB=4k,PB4,AB是。O的直徑，:/BDP=90,bd=.BP2PD2,(4k)2(3k)2、.7k,tanBPDBD7k7PD3k3點撥：該題是三角形相似、直徑的性質以及解直角三角形的綜合應用PD.在解直角三角形時，讀者易由-PDPB誤認為PD=3PB=4.A-7-k教育網試題精選-13-第二教育網試題精選OBOA -M B8.B解：如答圖所示，.OA=AB,OA=OB；OA=OB=AB,：/O

12、BA=60.BC是。的切線，ZOBC=90，：/ABC=/OBA+OBC=60+90°=150-/-18001500BC=AB,：/BAD=/BCA=15。,BD的度數=30°./OBC=90,BC=OA=OBJOBC為等腰直角三角形：/BOE=45，：BE的度數=45°DE的度數=(BEBD)的度數=45°-30°=15點撥：本題應用等邊三角形、等腰三角形的知識解決了圓中弧的度數問題，解答量易將圓周角性質與圓心角性質混淆，應特別注意9.B解：.R+d2=r2+3Rd,：(R2-2Rd+d2)-r2=0,：(R-d)2-r2=0,：(R-d+r

13、)(R-d-r)=0,-R-d+r=0或R-d-r=0,：d=R+r或d=R-r,二兩圓相外切或內切點撥：該題通過整理、分解因式得到d與Rr的關系，即可判定兩圓的位置關系，解答時易誤得到一種情況，忽視另一種情況10.D解：.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側面展開圖是扇形:扇形的半徑R=5cm扇形的弧長L=2r236(cm),nR八n5l,-6,.n=216°.180180點撥：應正確區別圓柱與圓錐的側面展開圖，讀者易將這兩種立體圖形的側面積混淆11.55解：如答圖所示，設AP切。于P,連結OP,則OP,PA.在RtOPA中，OPA3,OA=OB+AB=3+5=8pa=.

14、OA2OP2'.8232.55.點撥：遇切線就連結切點和圓心得過切點的半徑，這是一條常見的輔助線12.41解：如答圖所小,連結OA,過O作OMLAB,垂足為M,則AMAB,2AB=6cm,：AM=3cm；QO直徑為10cm,1;OA=x10=5(cm),2在RtAOARM,OM=4OA2AM275324(cm).點撥：在解決與弦有關的問題時，常過圓心作弦的垂線段，再利用垂徑定理和勾股定理來解決13.6和4解：如答圖所示,AB±AC,OMLAB,ONLAC,四邊形OMANE巨形,且AM=1AB,AN=1AC,22.OM=AN=2,ON=AM=31P1AB=3,1AC=2,22.

15、AB=6,AC=4.點撥：運用垂徑定理和矩形的有關性質來解決該題，從而避免讀者構造直角三角形來解決的思路，讀者難以依據題意正確地畫圖14.5,5ACAD解：連結BM,.AM是直徑，：/MBA=90,AD，BC,ADC=90：/MBAhADC=90，又,./C=/M,.RtAAMBRtAACD,AMABAD=6,CD=3,BD=8,ab=,AD2BD2.628210,ac=，,AD2CD2,623235AM亞，斯106點撥：運用勾股定理及三角形相似解決該題，從而加強各知識點的溝通與綜合運用15.44°解：如答圖所示，PAPB切。于A、B,：/OAP=/OBP=90,/AOB=136四邊

16、形OAP咕角和為360°：/P=360°-/OAP-ZOBP-ZAOB=360°-90°-90°-136°=44°.點撥：見到圓的切線即得到該切線和過切點的半徑垂直，這是一條很重要的結論.此題還應聯想到使用四邊形的有關知識.16.相切1解：如答圖所小,連結OA,作OMLAB,垂足為M,則AMAB,2AB=63,.AM=373,OA=6,d=OM=OA2am262(3'.3)23,即d=OM=r=3,故以3為半徑的同心圓與直徑AB相切.，應避免認為“ d”是圓心到直線點撥：在運用圓心到直線的距離與圓的半徑大小來判斷直線

17、與圓的位置關系時上任一點的長.17.4cm或16cm解：設另一圓的半徑為Rcm,丁d=10cm,R=6cm.當兩圓相內切時，得RR2=d,/.6R2=10,R2=16(cm);當兩圓相外切時，R1+R=d,：6+R=10,R2=4(cm).綜上所述另一圓的半徑為4cm或16cm.18.外切或內切解：x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數根，：=0,即(-2r)2-4X1X(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,1www.DearEDU.comr2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,：r+R-d=0或r-R+d=0,：d=R+r或d=R-r,二兩圓相外切或相內切.點撥：

18、這是“圓”與“一元二次方程”相關聯的一道綜合題，解題時應由判別式等于零，得到圓心距d與兩半徑Rr之間的兩不關系式.從而得到兩圓的兩種位置關系，易漏掉其中的一種情況.2i.3解：連結OBOC.AB切。O于B,：/OBA=90.在Rt4OAB中,OA=4,OB=2,：OB=1OA,：/OAB=30,OA/BC,：/OAB它ABC=180,：/ABC=150,2又/OBA=90,：/OBC=60.OB=OCJOB8等邊三角形，又:OA/BC,.ABCOABCA面積才目等,n R2 602223603603點撥：解此題時運用同底等高的三角形面積相等,將所求陰影部分面積轉化為求扇形面積即可即SBCOSB

19、CA,SK影S扇形OBC20.2解：/AOB=60，;AB的度數=601一C、D分別是AB的二等分點，：S扇形OCA-S扇形OAB,3.n=/AOB=60,R=OA=6,160623360點撥：從整體上把握圖形間的聯系，以及圖形間的組合，避免分別求陰影部分面積再相加，通過等積圖形的替換轉化為一個扇形為解決21.6cm解：連結ODOEABAC切小圓于DE,八,c11cOD±AB,OELAC,:AD=-AB,AE=-AC,22DE是ABC的中位線，：DE=1BC.2.ABC的周長=AB+AC+BC=12cm,.ADE的周長=AD+AE+DE=AB+1AC+1BC=1(AB+AC+BC)=

20、1X12=6(cm),22222故ADE的周長為6cm.點撥:遇到切線就連結切點和圓心得過切點的半徑與該切線垂直，再運用垂徑定理、三角形中位線定理，將所求的三角形的周長看作一個整體來解決，從而避免盲目地分別求解.22 .解：連結OEED切。O于E,：/OED=90,OEA吆AED=90°./OA=OE./OEAhOAE.AE平分/BAC,./OAEhEAD,：/OEAhEAD,：/EAD吆AED=90，即/ADE=90.故ADE是直角三角形.點撥：應用切線性質及等腰三角形、角平分線的性質可解決23 .(1)設C是。上任一點(不與A、B重合)，連結OC,過C點作直線CF,OC垂足為C,

21、則直線CF即為過C點的圓的切線.www.DearEDU.com（2）圓中相等的線段有OA=OB,BC=CE,AE=A理由：.洞圓的半徑相等，：OA=OB,丁CF是。的切線，：OCLCEAE±CD,OC/AE,OA=OB.CB=CEJOCMABC勺中位線，：OC=1AE.OA=OB=OC,OC=1AB,:1AE=1AB,:2222AE=AB.點撥：該題從總體上來看是一道開放型題目，應全面考慮，避免出現將作出的輔助線當作已知線段的失誤.24 .解：設。為AB所在圓的圓心，其半徑為x米作半徑OPLAB,垂足為M,交A'B'于N,.AB=60米,MP=18米,OPLAB,1：

22、AMjAB=30（米）,OM=OP-MP=（x-18）米，2在RtOAM中,由勾股定理得OA=AM+OM,.x2=302+（x-18）2,：x=34（米）.連結OA,當PN=4時，:PN=4,OP=x,.".ON=34-4=30（米）.設A'N=y米，在RtOA'N中，.OA'=34,A'N=y,ON=30,342=y2+302,y=16或y=-16（舍去）,：A'N=16,：A'B'=16X2=32（米）30米，;不需要采取緊急措施.點撥：這是一道垂徑定理、勾股定理在實踐中的綜合應用題，做題時，應認真審題、正確構造出直角三角形，恰當選用題中的數據進行分析.25 .解：連結ODAD./BAC=90,AB=AC=2,B=/C=45°,/ADB=90，:/BAD=90-/B=90°-45°=45°，;DB=DA./OA=OD=OB,:/ODB=/B=45°，:/BOD=90，:/AOD=9O°,;OD±AB,：金形OBDS扇形OAD,111'SADCSABCSABD212點撥：本題應用整體上把握陰影部分與圖形間的等量組合，通過證得弓形和弓形面積相等，