1、數學（理）試題命題：湖南師大附中高三數學備課組（考試范圍：高中理科數學全部內容）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，1已知全集為R，集合，則等于 ABC1D0，12設a，b是非零實數，若a<b，則下列不等式成立的是 Aa2<b2Bab2 <a2b CD3設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面考查下列命題，其中正確的命題是 4設是奇函數，則使的x的取值范圍是 A（1，0）B（0，1）C（,0）D（,0）U（1,+）5設為虛數單位），則集

2、合中元素 的個數是 A1 B2C3 D46為調查某市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間x（單位：分鐘），撩鍛煉時間分下列四種情況統計：010分鐘；1120分鐘；2130分鐘；30分鐘以上有10 000名中學生參加了此項活動，右圖是此次調查中某一項的流程圖，其輸出的結果是6 200，則平均每天參加體育鍛煉時間在020分鐘內的學生的頻率是A3 800B6 200C062D0387若變量z，y滿足約束條則的最大值為 A6 B5 C4 D38如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”給出下列函數：；（；其中“互為生成函數”函數的是 ABCD9設M（x0，y0）為拋物線C:x

3、2 =8y上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準線相變，則yo的取值范圍是 A（0,2）B0,2 C（2,+）D2,+）10對數列，如果 則稱為k階遞歸數列給出下列三個結論： 若是等比數列，則為1階遞歸數列；若是等差數列，則為2階遞歸數列；若數列的通項公式為an=n2，則為3階遞歸數列 其中正確結論的個數是 A0B1 C2 D3二、填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第11、12、13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分）11如圖，已知：ABC內接于O，點D在OC的延長

4、線上，AD是O的切線，若B=30°， AC=1，則AD的長為12已知aR，若關于x的方程有實根，則a的取值范圍是。13已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為，則曲線C1 與C2交點的極坐標為 （二）必做題（14至16題）14。15從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數據可知體重的平均值為 kg,若要從體重在60，70），70，80），80，90三組內的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊 長，則這兩人體重不在同一組內的概率為。16已如數列 表示集合TA中元素個數（1）若A：l，3，5

5、，7，9，則card（TA）；（2）若為常數，），則card（TA）=。三、解答題：本大題共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險，單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9 000元的賠償（假設每輛車最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：（1）獲賠的概率，（2）獲賠金額的分布列與期望18（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1Cl的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M是CC

6、1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足(1)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？(2)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置19（本題滿分12分） 已知數列中a1=a，a2=t（常數t>0），Sn是其前n項的和，且（1）求a的值；（2）試確定數列是否是等差數列，若是，求其通項公式；若不是，說明理由；（3）令，證明：20（本題滿分13分） 某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元1 000萬元的投資收益現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超遵投資收益的20%（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的基本要求；（2）現有兩個獎勵函數模型：；試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？21（本題滿分13分）已知雙曲線的左、右頂點分別為A1和A2 ,M（x1，一y1）和N（x1，y1）是雙曲線上兩個不同的動點（1）求直線A1M與A2N交點Q的軌跡C的方程；（2）過點P（l，0）作斜率為k（k0）的直線交軌跡C于A、B兩點，求·的取值范圍；若，問在x軸上是否存在定點E，使得?若存在，求出E點的坐標；